《基礎物理實驗I》緒論(中山大學)

1、基礎物理實驗室基礎物理實驗室化工學院化工學院1010級級基礎物理實驗（基礎物理實驗（I I）緒論課）緒論課( (珠海校區(qū)實驗中心基礎物理實驗室珠海校區(qū)實驗中心基礎物理實驗室) )2011年年 09月月 21日日主講教師：潘吉浪主講教師：潘吉浪pjl11 163. com，驗室電話:礎物理實驗室基礎物理實驗室實驗課安排實驗課安排化工學院10級：上課時間：周三下午上課時間：周三下午 2：0017：30 周四上午周四上午 8:0011:30上課老師上課老師: 潘吉浪，王鋼，楊小堅，桂許春，潘吉浪，王鋼，楊小堅，桂許春， 王偉良，方錫巖，王偉良，方

2、錫巖， 宋樹芹宋樹芹課程成績負責課程成績負責: 潘吉浪（潘吉浪（）實驗中心網(wǎng)站實驗中心網(wǎng)站(85)實驗教學實驗教學物理學科物理學科教學計劃，下載課程表及學生分組教學計劃，下載課程表及學生分組名單等相關資料名單等相關資料 基礎物理實驗室基礎物理實驗室基礎物理實驗室基礎物理實驗室主要內(nèi)容主要內(nèi)容一、基礎物理實驗的教學目的和要求一、基礎物理實驗的教學目的和要求 二、課程安排、實驗過程及要求二、課程安排、實驗過程及要求三、實驗數(shù)據(jù)的處理三、實驗數(shù)據(jù)的處理 第第1章章 誤差理論誤差理論 第第2章章 物理實驗數(shù)據(jù)的處理物理實驗數(shù)據(jù)的處理 有效數(shù)字有效數(shù)字 列表法、制圖法

3、列表法、制圖法 線性回歸分析（最小二乘法）線性回歸分析（最小二乘法）第第3章章 儀器誤差與測量結(jié)果的不確定度儀器誤差與測量結(jié)果的不確定度四、實驗報告四、實驗報告基礎物理實驗室基礎物理實驗室一、為什么要上基礎物理實驗課？一、為什么要上基礎物理實驗課？n物理學是研究物質(zhì)運動基本規(guī)物理學是研究物質(zhì)運動基本規(guī)律的自然科學。律的自然科學?；瘜W化學生物學生物學物理學物理學生命科學生命科學數(shù)數(shù)學學n 其它其它自然科學的實驗幾乎都是自然科學的實驗幾乎都是 以以各種各種基本物理量的測量為基基本物理量的測量為基 礎的。礎的。n 物理學是與數(shù)學結(jié)合得最緊密、物理學是與數(shù)學結(jié)合得最緊密、 最精確的自然科學最精確的自然

4、科學?；A物理實驗室基礎物理實驗室基礎物理實驗課程的教學目的基礎物理實驗課程的教學目的1. 掌握實驗室常用儀器設備的使用方法；掌握實驗室常用儀器設備的使用方法；2. 掌握多種基本物理量的測控方法；掌握多種基本物理量的測控方法；3. 學習并掌握嚴謹客觀的數(shù)據(jù)記錄方法，學習并掌握嚴謹客觀的數(shù)據(jù)記錄方法，和基本的實驗數(shù)據(jù)處理方法；和基本的實驗數(shù)據(jù)處理方法；4. 培養(yǎng)良好的工作習慣、態(tài)度等。培養(yǎng)良好的工作習慣、態(tài)度等。 學習用實驗來認識自然規(guī)律的方法！學習用實驗來認識自然規(guī)律的方法！基礎物理實驗室基礎物理實驗室基礎物理實驗課程內(nèi)容基礎物理實驗課程內(nèi)容54學時學時實驗實驗1. 測量誤差與不確定度測量誤差

5、與不確定度實驗實驗4. 聲速和空氣比熱容比的測量聲速和空氣比熱容比的測量實驗實驗5 . 簡易萬用表的設計簡易萬用表的設計實驗實驗6. 非平衡電橋研究熱敏電阻溫度特性非平衡電橋研究熱敏電阻溫度特性基礎物理實驗室基礎物理實驗室實驗實驗7. 霍爾效應霍爾效應實驗實驗9. 示波器的使用示波器的使用實驗實驗12 . 光柵常數(shù)及光波波長的測定光柵常數(shù)及光波波長的測定實驗實驗13. 單縫衍射的相對光強分布單縫衍射的相對光強分布基礎物理實驗室基礎物理實驗室實驗過程及要求實驗過程及要求1.預習，撰寫預習報告；預習，撰寫預習報告；2.實驗準備；實驗準備；3.進行實驗；進行實驗；4.撰寫實驗報告。撰寫實驗報告?；A

6、物理實驗室基礎物理實驗室實驗過程及要求實驗過程及要求1. 預習預習 （1）教材）教材, 錄像錄像(可在可在85實驗中心實驗中心網(wǎng)站中物理學科實驗室的課件資源網(wǎng)站中物理學科實驗室的課件資源), 到到實驗室實驗室現(xiàn)場現(xiàn)場預習（周一上午）。預習（周一上午）。 （2）撰寫預習報告：使自己能用較短的時間完成實）撰寫預習報告：使自己能用較短的時間完成實驗。驗。 原理從簡（但需理解）、原理從簡（但需理解）、步驟步驟（盡量詳細）、（盡量詳細）、裝置圖裝置圖（徒手作圖）、（徒手作圖）、數(shù)據(jù)記錄表格數(shù)據(jù)記錄表格。 * 不看教材，只憑預習報告就應可以完成實驗。不看教材，只憑預習報

7、告就應可以完成實驗。 （3）無預習報告不得進行實驗無預習報告不得進行實驗!基礎物理實驗室基礎物理實驗室預習報告格式舉例預習報告格式舉例實驗實驗6 用非平衡電橋研究熱敏電阻的溫度特性用非平衡電橋研究熱敏電阻的溫度特性日期：日期：2006.09.12 室溫：室溫：25.0. 濕度：濕度：75.0% 實驗人：實驗人：實驗目的實驗目的 1. . 2. .實驗儀器實驗儀器 直流穩(wěn)壓電源（直流穩(wěn)壓電源（Model: .）, .實驗內(nèi)容及原理簡述實驗內(nèi)容及原理簡述 測量熱敏電阻和銅絲電阻隨溫度的變化關系曲線測量熱敏電阻和銅絲電阻隨溫度的變化關系曲線. 實驗設備及實驗電線路圖實驗設備及實驗電線路圖線路圖或裝置

8、圖線路圖或裝置圖基礎物理實驗室基礎物理實驗室實驗過程記錄實驗過程記錄10:00 開始實驗。按線路連接線路，開機預熱開始實驗。按線路連接線路，開機預熱10:25 . 測量數(shù)據(jù)或表格測量數(shù)據(jù)或表格12:00 實驗完畢，關機，整理桌面（或保持實驗裝置實驗完畢，關機，整理桌面（或保持實驗裝置不變）。不變）?；A物理實驗室基礎物理實驗室實驗過程及要求實驗過程及要求2. 實驗準備：實驗準備：(1) 學生至少學生至少 提前提前5min到實驗室。到實驗室。 * (2) 遲到遲到30min且無正當理由按曠課論且無正當理由按曠課論，且該實驗，且該實驗 成績按零分計算，不得補做。成績按零分計算，不得補做。 * (3

9、) 遲到遲到30min若有正當理由則經(jīng)教師確認后擇日若有正當理由則經(jīng)教師確認后擇日補做。補做。交報告、簽到、閱讀實驗注意事項、清點設交報告、簽到、閱讀實驗注意事項、清點設備。教師檢查預習報告，提問。備。教師檢查預習報告，提問?；A物理實驗室基礎物理實驗室實驗過程及要求實驗過程及要求3. 進行實驗：進行實驗：（1）教師講解實驗原理、實驗儀器的操作方法、）教師講解實驗原理、實驗儀器的操作方法、要求及安全注意事項；要求及安全注意事項； （2）學生進行實驗：觀察現(xiàn)象、進行測量、記錄）學生進行實驗：觀察現(xiàn)象、進行測量、記錄數(shù)據(jù)。需保證數(shù)據(jù)客觀、完整（可重現(xiàn)）；數(shù)據(jù)。需保證數(shù)據(jù)客觀、完整（可重現(xiàn)）； （3

10、） 線路連接完畢后經(jīng)教師檢查無誤方可通電；線路連接完畢后經(jīng)教師檢查無誤方可通電；在換接電路時一定要先將電源關閉，切勿帶電操在換接電路時一定要先將電源關閉，切勿帶電操作；作； （4）實驗過程中教師經(jīng)常巡視，提問，及時糾正學）實驗過程中教師經(jīng)常巡視，提問，及時糾正學生操作中的錯誤，幫助解決實驗過程的問題；生操作中的錯誤，幫助解決實驗過程的問題；基礎物理實驗室基礎物理實驗室實驗過程及要求實驗過程及要求 （5）學生有問題無法自行解決應求助教師，盡快）學生有問題無法自行解決應求助教師，盡快解決，盡量保證在規(guī)定時間內(nèi)完成實驗。解決，盡量保證在規(guī)定時間內(nèi)完成實驗。基礎物理實驗室基礎物理實驗室實驗過程及要求實

11、驗過程及要求4. 實驗完畢：實驗完畢： （1）先自行檢查和核對數(shù)據(jù)，自認無誤后交任）先自行檢查和核對數(shù)據(jù)，自認無誤后交任課教師檢查、課教師檢查、簽名簽名。 （3）實驗時間為）實驗時間為4個學時（如個學時（如14節(jié)，約節(jié)，約3小時），小時），按時下課，實驗未完成會影響成績，故需認真預習。按時下課，實驗未完成會影響成績，故需認真預習。（2）學生整理實驗儀器和桌椅后方可離開實驗室。）學生整理實驗儀器和桌椅后方可離開實驗室?；A物理實驗室基礎物理實驗室實驗過程及要求實驗過程及要求5. 撰寫實驗報告撰寫實驗報告(實驗報告范例：實驗報告范例：P34)：（1）組成部分中數(shù)據(jù)處理和結(jié)果表達最重要。）組成部分中

12、數(shù)據(jù)處理和結(jié)果表達最重要。（2）有教師簽名的預習報告和原始數(shù)據(jù)必須附在實）有教師簽名的預習報告和原始數(shù)據(jù)必須附在實驗報告之后訂在一起繳交。驗報告之后訂在一起繳交。無教師簽名的原始數(shù)據(jù)，無教師簽名的原始數(shù)據(jù)，該實驗記零分。該實驗記零分。（3）按時繳交報告：下次實驗時放在指定位置。）按時繳交報告：下次實驗時放在指定位置。基礎物理實驗室基礎物理實驗室三、實驗數(shù)據(jù)處理三、實驗數(shù)據(jù)處理第第1章章 誤差理論誤差理論第第1節(jié)節(jié) 物理量的測量物理量的測量(measure)和實驗誤差和實驗誤差(error)1. 測量的本質(zhì)測量的本質(zhì) 把被測量與標準量進行比較。把被測量與標準量進行比較。 國際單位（國際單位（IS

13、），基本單位（），基本單位（7個，個，m, kg, s, A, K, cd, mol, 注意大小寫），導出單位。注意大小寫），導出單位。 儀器標定（校準，儀器標定（校準，calibration）,計量局（國家權力機構(gòu)）計量局（國家權力機構(gòu)）2. 測量的分類測量的分類 （1）直接測量，間接測量（）直接測量，間接測量（p4）。例如：）。例如： 與測量方法、儀器有關的，并非絕對。如：電阻與測量方法、儀器有關的，并非絕對。如：電阻 （2）等精度測量，非等精度測量（）等精度測量，非等精度測量（p4） 。 224/gl T基礎物理實驗室基礎物理實驗室精密度精密度準確度準確度誤差的概念及分類誤差的概念及分類

14、（1）絕對誤差和相對誤差（）絕對誤差和相對誤差（p5） 絕對誤差（絕對誤差（absolute error）：）： X =|XA| 相對誤差（相對誤差（ relative error ）：）： E =X / A（2）系統(tǒng)誤差、偶然誤差、粗大誤差）系統(tǒng)誤差、偶然誤差、粗大誤差 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(system error) 準確度（準確度（accuracy) 偶然誤差（偶然誤差（occasional error，也，也 稱為隨機誤差，稱為隨機誤差，random error) 精密度精密度(precision) 粗大誤差、過失誤差（粗大誤差、過失誤差（gross error)X AxP(x)基礎物理實

15、驗室基礎物理實驗室誤差的概念及分類誤差的概念及分類（3） 直接測量量和間接測量量的誤差直接測量量和間接測量量的誤差 直接測量量的誤差：直接測量量的誤差： 偶然誤差計算方法。偶然誤差計算方法。 間接測量量的誤差：間接測量量的誤差： 由誤差傳遞公式計算。由誤差傳遞公式計算。 例：重力加速度例：重力加速度 g = 42 l / T 2 /xnniixxn12)(11基礎物理實驗室基礎物理實驗室第第2節(jié)節(jié) 偶然誤差的分布規(guī)律及計算偶然誤差的分布規(guī)律及計算1. 1. 偶然誤差分布規(guī)律偶然誤差分布規(guī)律21211()1 ()1limnininiixXnsxXn 高斯分布(正態(tài)分布)221( - )( )ex

16、p-22xXf x(標準誤差標準誤差)x0.5=x-x0(單次單次測量誤差）測量誤差）Xf(x)1基礎物理實驗室基礎物理實驗室2.2.實際測量時誤差的計算實際測量時誤差的計算用有限次測量來估計無限數(shù)列的分布性質(zhì)。用有限次測量來估計無限數(shù)列的分布性質(zhì)。平均值：平均值： 某一次測量值標準誤差公式某一次測量值標準誤差公式7直接測量量直接測量量：n =14時誤差（算術平均誤差時誤差（算術平均誤差p9公式公式10、11）：）：直接測量量直接測量量： n5時誤差（算術平均值標準誤差時誤差（算術平均值標準誤差p8公式公式8 ）：）：間接測量量：誤差傳遞（間接測量量：誤差傳遞（p11公式公式14或者當或者當u

17、xmyn時誤差公式時誤差公式 可用可用p12第二個公式）第二個公式）1/nixxn211/()1.25 , (1)nxixxisnxxxxn n11| , , nixxixxxxnn基礎物理實驗室基礎物理實驗室yyuxxuuyyuxxuu2222yxuyuxu基礎物理實驗室基礎物理實驗室22ynxmuyxunmyxu 基礎物理實驗室基礎物理實驗室（cm）（cm）55.6252.6254.6256.6254.6258.62515151iill5121551iilll)(01. 003. 001. 001. 001. 003. 020122222cm410255.6201.0lEl01.055.6

18、2lll4102,E%02. 0155.62l基礎物理實驗室基礎物理實驗室最后結(jié)果表達：最后結(jié)果表達：小數(shù)點后位數(shù)需對齊。小數(shù)點后位數(shù)需對齊。 例：例： 234.560.02（m）06. 0l0007. 0T9 . 09933. 10007. 0494.9806. 01 .98342222TlgTlg41011 .9839 . 0gEg9 . 01 .983 ggg2sec/cm基礎物理實驗室基礎物理實驗室3.3.誤差計算幾個要注意的問題誤差計算幾個要注意的問題n位數(shù)：誤差有效數(shù)字只取位數(shù)：誤差有效數(shù)字只取1位，中間計算過程取位，中間計算過程取2位。位。n進位：進位：19均進位均進位n偶然誤差

19、可能出現(xiàn)很小甚至等于零的情況，或只作了一偶然誤差可能出現(xiàn)很小甚至等于零的情況，或只作了一次測量，此時需考慮儀器不確定度（標準誤差）（第次測量，此時需考慮儀器不確定度（標準誤差）（第3章，章，p2433）：）： 儀器標準誤差最小刻度儀器標準誤差最小刻度 / ，間接量的也要誤差傳遞，間接量的也要誤差傳遞 誤差的應用誤差的應用n(1)壞值剔除（壞值剔除（3）n(2)選擇測量方案選擇測量方案(p26)和測量儀器和測量儀器(p13)。3基礎物理實驗室基礎物理實驗室基礎物理實驗室基礎物理實驗室第第1節(jié)節(jié) 有有 效效 數(shù)數(shù) 字字n概念概念 測量結(jié)果的有效數(shù)字應由測量誤差決定。測量結(jié)果的有效數(shù)字應由測量誤差決

20、定。 從它左邊第一個非零數(shù)字開始到最右邊的數(shù)字從它左邊第一個非零數(shù)字開始到最右邊的數(shù)字稱為稱為有效數(shù)字有效數(shù)字。例如：例如：123 三位有效數(shù)字三位有效數(shù)字 0.0123三位有效數(shù)字三位有效數(shù)字 123.00五位有效數(shù)字五位有效數(shù)字 小數(shù)點后面的小數(shù)點后面的“0”是有意義的，不能隨意增減，是有意義的，不能隨意增減，有效數(shù)字末位是帶有誤差的。有效數(shù)字末位是帶有誤差的?；A物理實驗室基礎物理實驗室儀器讀數(shù)儀器讀數(shù)n指針式儀表指針式儀表: （1）最小分度后再估讀一位。）最小分度后再估讀一位。n 數(shù)字式儀表：數(shù)字式儀表：（2）多量程儀表，采用讀數(shù)接近滿偏的檔位，）多量程儀表，采用讀數(shù)接近滿偏的檔位，（

21、1）顯示的數(shù)字不變，記錄全部數(shù)字。）顯示的數(shù)字不變，記錄全部數(shù)字。（2）875938.基礎物理實驗室基礎物理實驗室測量結(jié)果有效位數(shù)確定測量結(jié)果有效位數(shù)確定n測量值的算術平均值的測量值的算術平均值的末位末位應與絕對誤差位對齊應與絕對誤差位對齊. 小數(shù)點后位數(shù)需對齊小數(shù)點后位數(shù)需對齊 123.560.01 , （123.560.1, 123.560.001 ）n有效數(shù)字的位數(shù)不會因單位的變換而改變；有效數(shù)字的位數(shù)不會因單位的變換而改變；n對于很大或很小的數(shù)字，應該采用科學記數(shù)法。注意：對于很大或很小的數(shù)字，應該采用科學記數(shù)法。注意：采用科學記數(shù)法改寫測量結(jié)果不能改變有效數(shù)字位數(shù)采用科學記數(shù)法改寫測

22、量結(jié)果不能改變有效數(shù)字位數(shù) 0.0000001234mm=1.23410 -7mm 1234km=1234000000mm , 1234km=1.234109 mm 基礎物理實驗室基礎物理實驗室有效數(shù)字運算法則（有效數(shù)字運算法則（p17）n加、減；加、減；n乘、除；乘、除；n乘方、開方；乘方、開方；n取對數(shù)；取對數(shù)；n指數(shù)運算；指數(shù)運算；n三角函數(shù)。三角函數(shù)?；A物理實驗室基礎物理實驗室基礎物理實驗室基礎物理實驗室n乘方、開方：乘方、開方： 有效數(shù)字的位數(shù)與底數(shù)相同。有效數(shù)字的位數(shù)與底數(shù)相同。 例：例：1.2321.51，n取對數(shù)：取對數(shù)： 所得的尾數(shù)（即小數(shù)點后的部分）的位數(shù)與真數(shù)的所得的尾

23、數(shù)（即小數(shù)點后的部分）的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同位數(shù)相同 例：例：lg1983=3.2937，lg1.983=0.2937n指數(shù)運算：指數(shù)運算： 結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與指數(shù)中小數(shù)點后的位數(shù)相同結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與指數(shù)中小數(shù)點后的位數(shù)相同 例：例：106.251.8106，100.00351.008 若指數(shù)為整數(shù)，則按乘法考慮。若指數(shù)為整數(shù)，則按乘法考慮。53.11612379 基礎物理實驗室基礎物理實驗室4279sinsinrad410311839513. 0cos9829353. 0sin，541061031839513. 0cos)(sin98294. 04279sin基礎物理實驗室基礎物理實驗

24、室2基礎物理實驗室基礎物理實驗室尾數(shù)舍入法則尾數(shù)舍入法則n對測量結(jié)果尾數(shù)舍入法則是：四舍六入五湊雙對測量結(jié)果尾數(shù)舍入法則是：四舍六入五湊雙即尾數(shù)小于即尾數(shù)小于5時舍去，大于時舍去，大于5時前一位進時前一位進1若尾數(shù)等于若尾數(shù)等于5則把末位湊成偶數(shù)。則把末位湊成偶數(shù)。 例如：例如：12.3412.3，12.3612.4 12.3512.4，12.4512.4n對誤差計算的要求則為了不夸大測量精度，采取對誤差計算的要求則為了不夸大測量精度，采取“只入不舍只入不舍”的原則的原則 基礎物理實驗室基礎物理實驗室基礎物理實驗室基礎物理實驗室（1）坐標軸）坐標軸(原點、零點）原點、零點）（2）分度值）分度值

25、（3）物理量）物理量/單位單位（4）實驗點）實驗點（5）實驗曲線（光滑）實驗曲線（光滑）（6）曲線名稱）曲線名稱（7）實驗參數(shù)）實驗參數(shù)（8）圖題及編號）圖題及編號（9）姓名，時間）姓名，時間圖圖1 .曲線曲線基礎物理實驗室基礎物理實驗室n作圖要用坐標紙，根據(jù)變量關系可以選取直角坐作圖要用坐標紙，根據(jù)變量關系可以選取直角坐標、極坐標或?qū)?shù)坐標。橫坐標表示自變量、縱標、極坐標或?qū)?shù)坐標。橫坐標表示自變量、縱坐標表示因變量坐標表示因變量n坐標軸比例應與測量數(shù)據(jù)的精密度相匹配，使測坐標軸比例應與測量數(shù)據(jù)的精密度相匹配，使測量數(shù)據(jù)中可靠部分在圖上仍然可靠，存疑部分在量數(shù)據(jù)中可靠部分在圖上仍然可靠，存疑

26、部分在圖上估計得出圖上估計得出n為了使圖線能較好地充滿整個圖面，應該適當?shù)臑榱耸箞D線能較好地充滿整個圖面，應該適當?shù)倪x取坐標軸的起始點選取坐標軸的起始點基礎物理實驗室基礎物理實驗室n實驗點用實驗點用“o”，“”等符號畫出，根據(jù)點等符號畫出，根據(jù)點分布畫出光滑直線或曲線，圖線可不通過分布畫出光滑直線或曲線，圖線可不通過實驗點，但要求實驗點均勻分布在線的兩實驗點，但要求實驗點均勻分布在線的兩側(cè)；側(cè)；n對偏離圖線較遠的點應加以分析決定取舍；對偏離圖線較遠的點應加以分析決定取舍；n校正曲線用折線連接校正曲線用折線連接n坐標軸代表物理量名稱、單位要標注清楚。坐標軸代表物理量名稱、單位要標注清楚。圖下方寫

27、明實驗名稱，圖線名稱，實驗時圖下方寫明實驗名稱，圖線名稱，實驗時間，制圖者等。間，制圖者等。基礎物理實驗室基礎物理實驗室n作圖法可以把兩個變量之間的關系，變化趨勢作圖法可以把兩個變量之間的關系，變化趨勢形象直觀地表示出來。形象直觀地表示出來。n經(jīng)過平滑處理的圖線相當與對數(shù)據(jù)進行平均處經(jīng)過平滑處理的圖線相當與對數(shù)據(jù)進行平均處理或濾波處理，部分地消除疊加在信號的噪聲理或濾波處理，部分地消除疊加在信號的噪聲n通過簡單計算可以從圖線求出某些結(jié)果通過簡單計算可以從圖線求出某些結(jié)果n兩個變量通過變量代換把坐標圖上某些曲線變兩個變量通過變量代換把坐標圖上某些曲線變成直線成直線n通過內(nèi)插法和外推法推斷非測量點

28、的量值通過內(nèi)插法和外推法推斷非測量點的量值n可以方便找出明顯偏離規(guī)律的測量點可以方便找出明顯偏離規(guī)律的測量點n本質(zhì)上是通過有限個測量點得到一條圖線，帶本質(zhì)上是通過有限個測量點得到一條圖線，帶有一定的隨意性有一定的隨意性基礎物理實驗室基礎物理實驗室n若兩個變量的相互關系為直線，我們可以較方便若兩個變量的相互關系為直線，我們可以較方便的把圖線畫出并求出某些參數(shù)的近似值，也可以的把圖線畫出并求出某些參數(shù)的近似值，也可以求出非實驗點的數(shù)值求出非實驗點的數(shù)值n對于圖線不是直線的情形，通過適當?shù)淖儞Q可使對于圖線不是直線的情形，通過適當?shù)淖儞Q可使圖線變?yōu)橹本€。圖線變?yōu)橹本€。 例如：例如： * 若若Y=axb

29、，其中，其中a，b為常數(shù)，則可通過兩邊取對為常數(shù)，則可通過兩邊取對 數(shù)得到數(shù)得到lgy=blgx+lga，得到直線，得到直線; * 若若xy=C，C為常數(shù)，改用橫坐標表示為常數(shù)，改用橫坐標表示1/x則可得則可得到一條直線到一條直線;基礎物理實驗室基礎物理實驗室n回歸分析是通過一組實驗數(shù)據(jù)找出物理量之間的解回歸分析是通過一組實驗數(shù)據(jù)找出物理量之間的解析表示式的數(shù)學方法析表示式的數(shù)學方法假定，有假定，有n對測量數(shù)據(jù)為對測量數(shù)據(jù)為（xi, yi），并有證據(jù)顯示），并有證據(jù)顯示x，y之間可能存在線性關系之間可能存在線性關系y=a+bx那么要解決的問題就是：那么要解決的問題就是：(1)最佳回歸方程最佳回

30、歸方程y=a+bx判別標準是什么？判別標準是什么？(2)如何確定如何確定a，b？(3)如何確定如何確定a，b的置信度，測量列離散度的置信度，測量列離散度?(4)用直線作為回歸方程是否合理？用直線作為回歸方程是否合理？基礎物理實驗室基礎物理實驗室n假設測量滿足等精度并假設測量滿足等精度并xi的測量誤差比的測量誤差比yi的測量誤的測量誤差小得多。差小得多。n對于每個測量點所對應的對于每個測量點所對應的xi，測量值，測量值yi和由回歸方和由回歸方程計算所得的程計算所得的y值（暫稱理論值）的偏差為值（暫稱理論值）的偏差為yiyi(a+b xi)，按統(tǒng)計學上的最小二乘法的原理，最，按統(tǒng)計學上的最小二乘法

31、的原理，最佳的佳的a，b應使所有測量點的應使所有測量點的yi的測量值與理論值的的測量值與理論值的偏差的平方和最小偏差的平方和最小n尋找最佳的回歸方程就相當與解決一個數(shù)學問題尋找最佳的回歸方程就相當與解決一個數(shù)學問題基礎物理實驗室基礎物理實驗室22222123.n22()iiiyabxy = a + b x220, 0.ab最最小小二二乘乘法法P2123xy基礎物理實驗室基礎物理實驗室n解方程組，得到擬合參數(shù)（解方程組，得到擬合參數(shù)（p22公式公式16）：22x yxybxxaybxn 參數(shù)參數(shù)a，b的標準誤差公式（的標準誤差公式（p23公式公式18）n定義相關系數(shù)定義相關系數(shù) （p23公式公式

32、19） 。越接近于越接近于1，實驗結(jié)果的數(shù)據(jù)越接近線性分布，否則應考慮實驗結(jié)果的數(shù)據(jù)越接近線性分布，否則應考慮用其他形式的函數(shù)去擬合。用其他形式的函數(shù)去擬合。22221()()xyx yxyyx基礎物理實驗室基礎物理實驗室數(shù)據(jù)的相互關系明顯偏離線性時，考慮以下數(shù)據(jù)的相互關系明顯偏離線性時，考慮以下兩種處理方法：兩種處理方法：n通過變量代換把關系變成線性；通過變量代換把關系變成線性； g = 42 l / T 2 ，lT 非線性非線性， l T 2 線性。線性。 n直接用計算機擬合。直接用計算機擬合。基礎物理實驗室基礎物理實驗室N,NNNNNcSNNNY基礎物理實驗室基礎物理實驗室3.不確定度的

33、合成不確定度的合成 若若A類不確定度分量有類不確定度分量有ns個，標準偏差分別為個，標準偏差分別為Si；而；而B類不確定度分量類不確定度分量有個有個nu，標準偏差分別估計為，標準偏差分別估計為uj。當它們相互獨立時，測量結(jié)果不確。當它們相互獨立時，測量結(jié)果不確定度的標準偏差可以表示為定度的標準偏差可以表示為suninjjiuSS1122 然后根據(jù)所用的置信概率然后根據(jù)所用的置信概率P P決定常數(shù)決定常數(shù)c c。如果僅須對不確定度作粗。如果僅須對不確定度作粗略估計，可以不考慮有限的測量次數(shù)對置信區(qū)間寬度的影響略估計，可以不考慮有限的測量次數(shù)對置信區(qū)間寬度的影響. . 如果要較精確地估計有限的測量

34、次數(shù)對置信區(qū)間寬度的影響，就如果要較精確地估計有限的測量次數(shù)對置信區(qū)間寬度的影響，就必須引入自由度的概念必須引入自由度的概念. . 3 基礎物理實驗室基礎物理實驗室第2節(jié)不確定度的簡單估計3 基礎物理實驗室基礎物理實驗室iSniiiASxfS122njjjuxfu122基礎物理實驗室基礎物理實驗室55.62l01.0l解：解： cm cmcm cm 求得求得B B類不確定度分量類不確定度分量 cm 兩者按方和根公式合成得兩者按方和根公式合成得 cm。按置信概率。按置信概率P P0.95 0.95 考慮，總不確定度考慮，總不確定度 cm。(c = 1.96)(c = 1.96)測量結(jié)果為：測量結(jié)

35、果為： (cm) 或用不確定度的相對值表示為：或用不確定度的相對值表示為： (c m)。03. 0305. 0u032. 003. 001. 022S07. 0063. 096. 1SN07. 055.62l%1 . 0155.62l基礎物理實驗室基礎物理實驗室基礎物理實驗室基礎物理實驗室amXmX/100mmXaX27.5 0.5/1003.8 10 VmX基礎物理實驗室基礎物理實驗室niiAxn121niixnx11niixxn1211ixniixnx11基礎物理實驗室基礎物理實驗室 對于按正態(tài)分布的隨機變量N，當測量次數(shù)n為有限時且自由度為v=n-1 時，可以證明隨機變量 服從自由度為v=n-1的t分布 當 時， ，t分布趨于標準正態(tài)分布。當測量次數(shù)少時，t分布是比標準正態(tài)分布更寬的分布。因此用不確定度來表示測量結(jié)果應修改為 NSNNtniiNnN11niiNNNnnS12