用二分法求方程的近似解習(xí)題

1、用二分法求方程的近似解習(xí)題一、選擇題1.若函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，且有三個(gè)零點(diǎn) X1、X2、X3,貝U X1+ X2 + X3的值為()A.B. 0C.D.不確定3已知 f(x) = x x , x a, b，且 f(a) f (b)<0，則 f (x) = 0 在a, b內(nèi)(A.至少有一實(shí)數(shù)根B.至多有一實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.有惟一實(shí)數(shù)根13.(09 天津理)設(shè)函數(shù) f(x) = -X l nx(x > 0)則 y = f (x)()3A.C.A.C.A.在區(qū)間e，1在區(qū)間1 e，1在區(qū)間1 e，1在區(qū)間1 e，1(2010-天津壬文(2,1)(0,1)若方程2X 3mK 1m

2、>11A.B.C.D.4.A.C.5 .A.C.,(1 , e)內(nèi)均有零點(diǎn),(1 , e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)；在區(qū)間(1 , e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1 , e)內(nèi)有零點(diǎn),4)函數(shù)f(x) = e+ X 2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()B. ( 1,0)D. (1,2)的兩根均在(0,+ )內(nèi)，貝y m的取值范圍是()B. 0<mc 1D. 0<n<1函數(shù) f(x) = (x 1)ln(/ 2)的零點(diǎn)有()B.D.函數(shù)y=導(dǎo)x 2的一個(gè)零點(diǎn)是(xB.D. (1,0)(1,0)函數(shù) f(x) = ax2 + bx+c,若 f(1)>0 , f(2)<0，則

3、f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(至多有一個(gè)B.有一個(gè)或兩個(gè)C.有且僅有一個(gè)D 一個(gè)也沒有9 .（哈師大附中20092010高一期末）函數(shù)f（x） = 2x log Jx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）2B.114' 21C. 2， 1D (1,2)10 .根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex x 2 = 0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）x10123x e0.3712.727.3920.09B. (0,1)A.( 1,0)C (1,2)D (2,3)二、填空題11.方程2x =x3精確到0.1的一個(gè)近似解是12 .方程ex x 2= 0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有三、解答題13 .借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求

4、方程2x X = 0在區(qū)間（1,0）內(nèi)的實(shí)數(shù)解（精確到 0.01).14 .證明方程（x 2）（ x 5） = 1有兩個(gè)相異實(shí)根，且一個(gè)大于5, 個(gè)小于2.15 .求函數(shù)y=x3 2x2 x + 2的零點(diǎn)，并畫出它的簡(jiǎn)圖.16 .借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程（X+ 1）（ x 2）（ x 3） = 1在區(qū)間（1,0）內(nèi)的近似解.（精確到0.1）17 .若函數(shù)f（x） = log 3（ax2 x + a）有零點(diǎn)，求a的取值范圍.18 .判斷方程x3 x 1 = 0在區(qū)間1,1.5內(nèi)有無(wú)實(shí)數(shù)解；如果有，求出一個(gè)近似解（精確到0.1).答案與解析1. 答案Bf(x)的圖象與解析因?yàn)閒(x)是奇函

5、數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它有三個(gè)零點(diǎn)，即x軸有三個(gè)交點(diǎn)，故必有一個(gè)為原點(diǎn)另兩個(gè)橫坐標(biāo)互為相反數(shù). Xl + X2 + X3 = 0.2. 答案D 解析/ f(x)為單調(diào)減函數(shù), x a, b且 f(a) f(b)<0 , f(x)在a, b內(nèi)有惟一實(shí)根x= 0.3. 答案D 解析 f (X) = 3X InX (X> 0), f (e)=尹1< 0,1 1 1f(1) = 3>0, f(-) = 3+1 >0,1 f (X)在(1 , e)內(nèi)有零點(diǎn)，在(-,1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn).故選 D. e4. 答案C 解析 f (0) = 1<0, f(1) = e 1>

6、0,即 f (0) f(1)<0 ,由零點(diǎn)定理知，該函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi).5. 答案B解析 設(shè)方程X2+ (m 3)x + m= 0 的兩根為X1,X2，則有=( m 3)2 4m>0,且X1+ X2= 3 m>0, xi X2= m>0,解得 0<m 1.6.答案A 解析令 f(x) = 0 得，(X忙-2)= 0,- X 1 = 0 或 ln( X 2) = 0, X = 1 或 X = 3,/ x= 1 時(shí)，ln( X 2)無(wú)意義,x= 3時(shí)，分母為零,1和3都不是f(x)的零點(diǎn)， f(x)無(wú)零點(diǎn)，故選 A.7.答案B點(diǎn)評(píng)要準(zhǔn)確掌握概念，“零點(diǎn)”是一個(gè)

7、數(shù)，不是一個(gè)點(diǎn).8.答案C解析 若a= 0，則bM 0，此時(shí)f(x) = bx+ c為單調(diào)函數(shù), f(1)>0 , f (2)<0 , f (x)在(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn);若aM0,則f (x)為開口向上或向下的拋物線，若在(1,2)上有兩個(gè)零點(diǎn)或無(wú)零點(diǎn),則必有 f(1) f(2)>0 ,- f(1)>0 ,f (2)<0，在(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故選 C.B.1)1)9.答案解析111141f 4= 24 log =72 2<0,f 2=>/21>0, f(x)在x>0時(shí)連續(xù),10.答案解析 令 f(x) = ex x 2,

8、貝 y f (1) f (2) = (e 3)( e2 4)<0，故選 C.選11.答案12.答案13.解析1.4令 f (X) = 2X x2,v f( 1) = 21 ( 1)2= 2<0, f(0) = 1>0,說明方程f (x) = 0在區(qū)間(一1,0)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).取區(qū)間(一1,0)的中點(diǎn) X1 = 0.5，用計(jì)算器可算得 f ( 0.5)疋0.46>0.因?yàn)?f( 0.5)<0，所以 xo ( 1,- 0.5).f(-再取(一1, 0.5)的中點(diǎn)X2= 0.75，用計(jì)算器可算得f ( 0.75) 0.03>0.因?yàn)閒 (-f( 0.75)<

9、0，所以 xo ( 1 , 0.75).同理，可得 X0 ( 0.875 , 0.75) , xo ( 0.812 5, 0.75) , Xo ( 0.781 25,0.75) , X0 ( 0.781 25 , 0.765 625) , x。 ( 0.773 437 5 , 0.765 625).由于 |( 0.765 625) (0.773 437 5)|<0.01，此時(shí)區(qū)間(0.773 437 5, 0.765 625)的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.01的近似值都是0.77，所以方程2x x2 = 0精確到0.01的近似解約為一0.77.14.解析令 f(X)=(X 2)( X 5) 1f(

10、2) = f (5) = 1< 0,且 f(0) = 9> 0.f(6) = 3 > 0. f(x)在(0,2)和(5,6)內(nèi)都有零點(diǎn)，又f(X)為二次函數(shù)，故f(X)有兩個(gè)相異實(shí)根，且一個(gè)大于5、一個(gè)小于2.32215.解析因?yàn)閄 2X X + 2= X(X 2) (X 2)=(X 2)( X2 1) = (X 2)( X 1)( X+ 1),所以函數(shù)的零點(diǎn)為一1,1,2.3個(gè)零點(diǎn)把X軸分成4個(gè)區(qū)間:(3 1 , 1,1 , 1,2 , 2 ,+8 在這4個(gè)區(qū)間內(nèi)，取 X的一些值(包括零點(diǎn))，列出這個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值(取精確到0.01的近似值)表:X1.510.500.511.

11、522.5y4.3801.8821.1300.6302.63在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)連線，這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示.614vt-2fV241 T16.解析原方程為X3 4x2+X + 5=0,令 f(X) =X34x2 +x+ 5. v f( 1) = 1,f(0)=5, f( 1) f(0) < 0，函數(shù) f(X)在(一1,0)內(nèi)有零點(diǎn) Xo.取(1,0)作為計(jì)算的初始區(qū)間用二分法逐步計(jì)算，列表如下端點(diǎn)或中點(diǎn)橫坐標(biāo)端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間ao = 1,bo = 0f( 1) = 1 , f(0) 一 51,01 + 0X0=2= 0.5f(x0) 一 3.375 > 01, 0.51+

12、( 0.5)X1 = 0.75f(X1) 1.578 > 01 , 0.751 + ( 0.75)X2= = 0.875f(X2) 0.393 > 01 , 0.8751 0.875X3 一2= 0.9375f (X3)0.277 < 00.9375 , 0.875/ | 0.875 ( 0.9375)| = 0.0625 < 0.1 ,原方程在（一1,0）內(nèi)精確到0.1的近似解為一0.9.17.解析/ f (x) = log 3( ax2 x+ a)有零點(diǎn)，2 2log 3( ax x + a) = 0 有解.二 ax x + a= 1 有解.當(dāng) a = 0 時(shí)，X

13、= 1.當(dāng) aM0 時(shí)，若 ax2 X + a 1 = 0 有解，2則 A = 1 4a( a 1) > 0,即卩 4a 4a K 0,解得< a< 呼且 aM 0.18.解析=x3 x 1的圖象是連續(xù)的曲線，所以方程綜上所述,設(shè)函數(shù) f (x) = x3 x 1,因?yàn)?f(1) = 1<0 ,f (1.5) = 0.875>0 ,且函數(shù)x x 1 = 0在區(qū)間1,1.5內(nèi)有實(shí)數(shù)解.取區(qū)間（1,1.5）的中點(diǎn)X1 = 1.25 ,用計(jì)算器可算得f (1.25) = 0.30<0.f(1.25) f(1.5)<0 , 所以 xo (1.25,1.5)再取(1.25,1.5)的中點(diǎn)X2 = 1.375 ,用計(jì)算器可算得f（1.375）疋0.