第21講矩形菱形和正方形

1、,則/ AOB的大小為（B ）120°3. （2016黔東南）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,若 AB = 2, /ABC = 60°，則 BD 的長C麗第21講矩形、菱形和正方形1. （2016無錫）下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（C ）A .對角線相等B .對角線互相平分C.對角線互相垂直D .鄰邊互相垂直2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC , BD相交于點(diǎn) O, / ACB = 30C. 90A . 30 °B . 604. （2016臺灣）如圖，有一r?ABrCD與一正方形 CEFG,其中點(diǎn)E在AD 上.若/ ECD =

2、35 ° , / AEF = 15° ,則厶B的度數(shù)為（C ）A. 50 °B . 55°D. 75C. 705. （2016棗莊）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC = 8, DB = 6,DH丄AB于點(diǎn)H，貝U DH等于（A ）24A.-12 B.-C. 56. （2016南充中考預(yù)測三）如圖，ABCD是正方形，G是BC上（除端點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，DE丄AG于點(diǎn)E, BF / DE , 交AG于點(diǎn)F.下列結(jié)論不一定成立的是 （D ）A . AED BFAnB . DE BF = EFC. BGFsrA DAED . DE BG = FG7.（2016西寧

3、）如圖，在菱形ABCD中，E, F分別是邊AD , BD的中點(diǎn)，若EF = 2,則菱形ABCD的周長是16.8 （2016 州宣漢縣模擬）如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)O,請你添加一個條件：AO = OB或/ DAB = 90。等（答案不唯一），使得該菱形為正方形.Ct9. （2016昆明）如圖，E,F, G, H分別是矩形 ABCD各邊的中點(diǎn)，AB = 6, BC = 8,則四邊形EFGH的面積是24.10. （2016青島）如圖，在正方形 ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)0, E為BC上一點(diǎn)，CE= 5, F為DE的中點(diǎn)若 CEF的周長為18,則OF的長為3.5 .提示：易知 CF = 1

4、dE = EF = 13,de = 13. DC = BC132 - 52 = 12. BE = 12-5 = 7.A OF = BE = |.11. （2016南充營山縣一模）如圖，已知點(diǎn)E, F在四邊形ABCD的對角線延長線上，AE = CF, DE / BF , / 1=/ 2.（1）求證： AED CFB;若AD丄CD ,四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由.解：(1)證明： DE / BF , / E=/ F. 又/ 1 = / 2, AE = CF, AED N CFB(AAS).四邊形ABCD是矩形. 理由： AED CFB , AD = BC , / DAE =/ BCF

5、./ DAC =/ BCA. AD / BC.四邊形ABCD是平行四邊形.又 AD丄CD , 四邊形 ABCD是矩形.12. （2016賀州）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點(diǎn)0作EF丄AC,交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接 AE , CF.（1）求證：四邊形 AECF是菱形；.（2）若AB =羽，/ DCF = 30° ,求四邊形解：(1)證明：點(diǎn) O是AC的中”點(diǎn)，且EF丄AC , AF = CF, AE = CE, OA = OC. AD / BC.四邊形ABCD是矩形，/ AFO =/ CEO./ AFO =/ CEO ,在 AOF和 COE中,/ AOF = /

6、 COE ,OA = OC, AOF COE(AAS) . AF = CE.aF = CF = CE= AE.四邊形AECF是菱形.四邊形 ABCD是矩形， CD = AB =3.CD在 Rt CDF 中，cos/ DCF =崔，/ DCF = 30CF CF= = 2cos30° =四邊形AECF是菱形，CE = CF = 2.四邊形AECF的面積為EC-AB = 2百13. （2016 澤）在?ABCD中，AB = 3, BC = 4,當(dāng)?ABCD的面積最大時，下列結(jié)論正確的有（B ） AC = 5;/ A + / C = 180 ° AC 丄 BD : AC = BD

7、.D .A .B .C.提示：當(dāng)?ABCD的面積最大時，AB丄BC,即?ABCD為矩形.14. （2016宜賓）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動點(diǎn)，矩形的兩條邊 AB , BC的長分別是6和8,貝9點(diǎn)P到矩形的兩條對角線 AC和BD的距離之和是（A ）D. 7.215.（2016淄博）如圖，正方形 ABCD的邊長為10 , AG = CH = 8, BG = DH = 6,連接GH ,則線段GH的長為(B )c.10町AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn),連接BF交16. (2016眉山)如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線分別與AC于點(diǎn)M ,連接DE , BO.若/ COB = 60

8、° , FO= FC,則下列結(jié)論：FB垂直平分 OC ;EOB CMB ;DE =EF :Saaoe : $ BCM = 2 : 3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是 (C.A . 4B . 3提示：正確的結(jié)論有.17. (2015涼山)菱形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,頂點(diǎn)B(2 , 0), / DOB = 60°，點(diǎn)P是對角線OC上一個動點(diǎn)，E(0 , 1),當(dāng)EP+BP最短時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(/3 3, 2/3).18. (2015南充)如圖，點(diǎn)P是正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A , B和D的距離分別為1, R2, 何, ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至 ABP，連接PP,并延長

9、AP與BC相交于點(diǎn)Q.(1)求證： APP'是等腰直角三角形；求/ BPQ的大??；求CQ的長.解：（1）證明： ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至 ABP ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， APD AP B. AP = AP , / PAD = / P AB./ PAD+/ PAB = 90° ,/ P AB + / PAB = ”90° ,即/ PAP = 90° . APP是等腰直角三角形.由知/ PAP'= 90° , AP = AP'= 1, PP'=卩 P B = PD =仲，PB= 2述,P B2 = PP2 + PB2./ P PB= 90° . APP是等腰直角三角形， / APP = 45° . / BPQ = 180° 90° 45°= 45° .過點(diǎn)B作BE丄AQ ,垂足為點(diǎn)E