線與面的關(guān)系ppt課件

1、第第5 5章章 直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置5.1 5.1 直線與平面、平面與平面平行直線與平面、平面與平面平行5.2 5.2 直線與平面、平面與平面相交直線與平面、平面與平面相交5.3 5.3 直線與平面、平面與平面垂直直線與平面、平面與平面垂直5.4 5.4 綜合問(wèn)題解題方法綜合問(wèn)題解題方法v 直線與平面、兩平面之間的相對(duì)位置：v 平行、相交特殊情況是垂直相交 v 本章重點(diǎn)討論的兩個(gè)問(wèn)題：本章重點(diǎn)討論的兩個(gè)問(wèn)題： v如何繪制及判別直線與平面和兩平面的平行如何繪制及判別直線與平面和兩平面的平行問(wèn)題問(wèn)題; ;v如何求直線與平面及兩平面的交點(diǎn)或交線。如何求直線

2、與平面及兩平面的交點(diǎn)或交線。5.1 5.1 直線與平面、平面與平面平行直線與平面、平面與平面平行 一、直線與平面平行一、直線與平面平行 v 直線與平面平行的幾何條件是：直線與平面平行的幾何條件是：v 反之：假設(shè)直線平行于平面反之：假設(shè)直線平行于平面, ,經(jīng)過(guò)平面上的任經(jīng)過(guò)平面上的任一點(diǎn)必能在該平面上作不斷線平行于知直線一點(diǎn)必能在該平面上作不斷線平行于知直線 abca ac cb bd ddmm mnn n例1 過(guò)知點(diǎn)K 作一程度線平行于知平面ABCEF 即為所求例2 試判別知直線AB 能否平行于平面CDE答案：不平行二、平面與平面平行二、平面與平面平行例例3 3 試過(guò)點(diǎn)試過(guò)點(diǎn)K K作一平面平行

3、于知平面作一平面平行于知平面ABCD ABCD 1、過(guò)K先作直線 E F 平 行 于AB(CD)2 、 在 平 面ABCD內(nèi)作與AB(CD)相交的不斷線如銜接AC3、過(guò)K再作直線GH平行于AC。5.2 5.2 直線與平面、平面與平面相交直線與平面、平面與平面相交 直線與平面、平面與平面不平行，必然相交。一、處理問(wèn)題一、處理問(wèn)題v 問(wèn)題：公有部分問(wèn)題：公有部分v求出直線與平面的交點(diǎn)求出直線與平面的交點(diǎn)v兩平面的交線兩平面的交線交點(diǎn)的性質(zhì) 直線與平面相交的交點(diǎn)是直線與平面的公有點(diǎn) 交點(diǎn)是直線可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界點(diǎn) 情況：直線與平面相交情況：直線與平面相交情況：平面與平面相交情況：平面與平面相交交線的

4、性質(zhì) 兩平面相交的交線是兩平面的公有線 本質(zhì)：是求兩平面的兩個(gè)公有點(diǎn)或一個(gè)公有點(diǎn)和交線的方向 交線是平面可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界限 v 問(wèn)題：判別可見(jiàn)性問(wèn)題：判別可見(jiàn)性( (即空間遮擋即空間遮擋) )，以，以提高投影圖的表現(xiàn)力。提高投影圖的表現(xiàn)力。v平面均看成不透明且有銜接性平面均看成不透明且有銜接性v將可見(jiàn)的直線或平面畫成粗實(shí)線將可見(jiàn)的直線或平面畫成粗實(shí)線v將被平面遮住的直線或另一平面的輪廓將被平面遮住的直線或另一平面的輪廓畫成虛線。畫成虛線。 二、特殊情況下的相交問(wèn)題二、特殊情況下的相交問(wèn)題k情況情況1 1：普通位置直線與投影面垂直面相交：普通位置直線與投影面垂直面相交總結(jié)：交點(diǎn)是總結(jié)：交點(diǎn)是“

5、一眼可見(jiàn)一眼可見(jiàn)v 求交點(diǎn)分析及作圖：由于投影面垂直面的投求交點(diǎn)分析及作圖：由于投影面垂直面的投影有積聚性，交點(diǎn)的一個(gè)投影可直接求出，利用影有積聚性，交點(diǎn)的一個(gè)投影可直接求出，利用交點(diǎn)也是直線上的點(diǎn)求出其另一投影。交點(diǎn)也是直線上的點(diǎn)求出其另一投影。情況情況2 2：投影面垂直線與普通位置平面相交：投影面垂直線與普通位置平面相交v分析：正垂線分析：正垂線V V面投影積聚成一點(diǎn)，即為交點(diǎn)面投影積聚成一點(diǎn)，即為交點(diǎn)K K的的V V面面投影投影k k ； 同時(shí)點(diǎn)K也是平面上的點(diǎn)，因此，可以利用在平面上取點(diǎn)的方法，求出交點(diǎn)K的投影k 總結(jié)：求交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為總結(jié)：求交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為“面上定點(diǎn)面上定點(diǎn)v可見(jiàn)性判別：可見(jiàn)

6、性判別：DEDE的可見(jiàn)性，可利用兩交叉直線如的可見(jiàn)性，可利用兩交叉直線如ACAC、DEDE的重影點(diǎn)來(lái)判別。的重影點(diǎn)來(lái)判別。v結(jié)果：結(jié)果： ekek可見(jiàn)，可見(jiàn)，k2k2不可見(jiàn)，畫為虛線。不可見(jiàn)，畫為虛線。v求交線：用直接法求交線：用直接法v判別可見(jiàn)性：交線是可見(jiàn)與不可見(jiàn)分界限判別可見(jiàn)性：交線是可見(jiàn)與不可見(jiàn)分界限 二平面與平面相交二平面與平面相交情況情況1 1：兩垂直面相交：兩垂直面相交 v 可見(jiàn)性判別：由可見(jiàn)性判別：由H H面投影直接判別可見(jiàn)性，面投影直接判別可見(jiàn)性，DKLDKL在平面在平面ABCABC之前之前 v 分析：分析：ABCABC是鉛垂面，是鉛垂面，DEFDEF是普通位置平面，是普通位

7、置平面，在程度投影上，兩平面的共有部分在程度投影上，兩平面的共有部分klkl就是所求交線就是所求交線的程度投影的程度投影, ,由由klkl可直接求出可直接求出k k l l情況情況2 2：投影面垂直面與普通位置平面相交：投影面垂直面與普通位置平面相交 VHDABcafFKNLdbEFeklLKv 作圖：作圖： v 可見(jiàn)性判別：可見(jiàn)性判別： 一、直線與平面垂直一、直線與平面垂直 v 直線與平面垂直的幾何條件是：直線垂直于平直線與平面垂直的幾何條件是：直線垂直于平面上恣意兩相交直線，那么直線垂直于該平面。面上恣意兩相交直線，那么直線垂直于該平面。5.3 5.3 直線與平面、平面與平面垂直直線與平面

8、、平面與平面垂直 L反之：假設(shè)直線垂直于平面，那么直線垂反之：假設(shè)直線垂直于平面，那么直線垂直于平面上的一切直線直于平面上的一切直線 垂直特性：垂直特性：兩定理兩定理定理：假設(shè)不斷線垂直于一平面，那么該直線的定理：假設(shè)不斷線垂直于一平面，那么該直線的程度投影必垂直于屬于該平面的程度線的程度投影；程度投影必垂直于屬于該平面的程度線的程度投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。面投影。aadcbdcblklkVPALKDCBH定理定理2 2：假設(shè)不斷線的程度投影垂直于屬于平面的程：假設(shè)不斷線的程度投影垂直于屬于平面的程度線的程度投影；直

9、線的正面投影垂直于屬于平面度線的程度投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、那么直線必垂直于該平面。的正平線的正面投影、那么直線必垂直于該平面。特殊情況下：直線與投影面垂直面垂直特殊情況下：直線與投影面垂直面垂直例例1 1： 試過(guò)定點(diǎn)K作平面 ABC的垂線。二、平面與平面垂直二、平面與平面垂直反之：兩平面相互垂直，那么由屬于第一個(gè)平面的反之：兩平面相互垂直，那么由屬于第一個(gè)平面的恣意一點(diǎn)向第二個(gè)平面作的垂線必屬于第一個(gè)平面。恣意一點(diǎn)向第二個(gè)平面作的垂線必屬于第一個(gè)平面。一、概述一、概述綜合問(wèn)題：主要指需求運(yùn)用多個(gè)根本作綜合問(wèn)題：主要指需求運(yùn)用多個(gè)根本作圖方法和知識(shí)點(diǎn)才干處理的問(wèn)題

10、。圖方法和知識(shí)點(diǎn)才干處理的問(wèn)題。求解綜合問(wèn)題的思緒：運(yùn)用點(diǎn)、直線、求解綜合問(wèn)題的思緒：運(yùn)用點(diǎn)、直線、平面間的平行、相交、垂直等相對(duì)幾何關(guān)平面間的平行、相交、垂直等相對(duì)幾何關(guān)系及畫法幾何中的一些根本作圖方法，尋系及畫法幾何中的一些根本作圖方法，尋覓滿足空間幾何約束條件的投影作圖方法。覓滿足空間幾何約束條件的投影作圖方法。5.4 5.4 綜合問(wèn)題解題方法綜合問(wèn)題解題方法v求解綜合問(wèn)題的根底：要求熟習(xí)有關(guān)幾何定理和空間幾何元素間相對(duì)幾何關(guān)系的根本作圖。v 解綜合問(wèn)題的關(guān)鍵：擅長(zhǎng)分析標(biāo)題中給出的知條件和空間元素間的幾何約束關(guān)系，并從中找出處理問(wèn)題的思緒。v 解綜合問(wèn)題的最終目的：將所分析的求解思緒轉(zhuǎn)化為畫法幾何的解題過(guò)程。v解綜合問(wèn)題的普通方法步驟為：v分析題意：明確知條件和所要求的最終結(jié)果，由知條件分析題中所給出的幾何條件和幾何約束關(guān)系。v明確詳細(xì)的解題步驟：由分析得出的幾何條件和幾何約束關(guān)系，確定可運(yùn)用的畫法幾何根本作圖方法，明確詳細(xì)的解題步驟。v完成投影作圖過(guò)程：按照確定的解題步驟，完成投影作圖過(guò)程。例2：試過(guò)K點(diǎn)作不斷線平行于知平面CDE，并與直線AB相交 。BP空間分析：過(guò)空間分析：過(guò)K K點(diǎn)點(diǎn)平行于平面平行于平面CDECDE的直線有無(wú)窮解，的直線有無(wú)