數(shù)據(jù)模型決策之庫存論

1、1第六章庫存論第六章庫存論 人們?cè)谏a(chǎn)經(jīng)營和商品銷售的活動(dòng)中，常常需要把購買的原料、生產(chǎn)的產(chǎn)品和銷售的商品庫存起來，以備使用和銷售。但是，由于種種原因，需求與供應(yīng)之間存在著不協(xié)調(diào)性，其結(jié)果將會(huì)產(chǎn)生兩種情況：供過于求供不應(yīng)求 為了使經(jīng)營活動(dòng)的經(jīng)濟(jì)損失達(dá)到最小或者收益實(shí)現(xiàn)最大，于是人們?cè)诠?yīng)和需求之間對(duì)于庫存這個(gè)環(huán)節(jié)，開始研究如何尋求原料、產(chǎn)品或者商品合理的庫存量以及它們合適的庫存時(shí)間，來協(xié)調(diào)供應(yīng)和需求的關(guān)系。2第六章庫存論第六章庫存論庫存論研究的基本問題是，對(duì)于特定的需求類型，討論用怎樣的方式進(jìn)行原料的供應(yīng)、商品的訂貨或者產(chǎn)品的生產(chǎn)，以求最好地實(shí)現(xiàn)庫存的經(jīng)濟(jì)管理目標(biāo)。因此，庫存論是研究如何根據(jù)生

2、產(chǎn)或者銷售活動(dòng)的實(shí)際庫存問題建立起數(shù)學(xué)模型，然后通過費(fèi)用分析求出原料、產(chǎn)品、商品的最佳供應(yīng)量（對(duì)庫存系統(tǒng)）和供應(yīng)周期這些數(shù)量指標(biāo)。庫存模型分為確定性和隨機(jī)性兩大類，供需完全可以預(yù)測(cè)的模型稱為確定型模型，否則就是隨機(jī)型模型。3第六章庫存論第六章庫存論庫存系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一般庫存系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模式可以表示為如下圖形式。由于生產(chǎn)或銷售的需求，從庫存點(diǎn)取出一定數(shù)量的庫存貨物，這就是庫存系統(tǒng)的輸出。由于庫存貨物的不斷輸出而減少，則必須及時(shí)作必要的補(bǔ)充，這就是庫存系統(tǒng)的輸入。 補(bǔ)充 輸出需求（輸出）的方式可以是均勺連續(xù)的或間斷批量的，需求的數(shù)量可以是確定性的或是隨機(jī)性的。補(bǔ)充（供給）的形式可以由經(jīng)營單位向外訂貨或者自

3、身安排生產(chǎn)活動(dòng)。庫存4第六章庫存論第六章庫存論庫存控制策略在庫存控制中，需求是服務(wù)的對(duì)象，補(bǔ)充是控制的對(duì)象。因此，根據(jù)對(duì)庫存貨物補(bǔ)充控制的不同方法，形成庫存模型不同的控制策略。最常見的存儲(chǔ)策略有以下三種。t循環(huán)策略 每經(jīng)過一個(gè)循環(huán)時(shí)間t就補(bǔ)充庫存量 。這一方法也稱為經(jīng)濟(jì)批量法。 (s，S)策略 每隔一定時(shí)間檢查庫存量Y，當(dāng)庫存量Y低于某一規(guī)定的最低庫存量s時(shí)就補(bǔ)充庫存量S-Y，從而把庫存量提高到S，反之，就不作補(bǔ)充。(q，Q)策略 對(duì)庫存進(jìn)行連續(xù)性檢查，當(dāng)庫存量減少到訂購點(diǎn)水平q以下，就即刻訂貨，且每次的訂貨批量都為 Q 。5 例1： 某輪胎公司作為一地區(qū)的分銷商，它為附近1750家零售店和汽

4、車服務(wù)站提供10種不同尺寸的車用輪胎，必須為每一品種保持一定量的庫存。公司負(fù)責(zé)人為了減少庫存的成本，他選擇了某種型號(hào)的輪胎進(jìn)行調(diào)查研究，制定正確的庫存策略。 調(diào)查的資料表明，該輪胎的固定售出速度為每個(gè)月500個(gè)公司的庫存方案就是每?jī)蓚€(gè)月向生產(chǎn)廠商訂購1000個(gè)輪胎以滿足需要，下訂單的個(gè)工作日之后，新貨準(zhǔn)時(shí)到達(dá)。問題：1000是否是一個(gè)正確的訂購量？ 經(jīng)濟(jì)訂購批量模型經(jīng)濟(jì)訂購批量模型6 計(jì)算庫存費(fèi)：每單位輪胎庫存費(fèi)由兩部分組成，第一部分是購買輪胎所占用資金的利息，如果資金是從銀行貸款，則貸款利息就是第一部分的成本；如果資金是自己的，則由于庫存輪胎而不能把資金用于其他的投資，我們把此資金的利息稱為

5、機(jī)會(huì)成本，第一部分的成本也應(yīng)該等于同期的銀行貸款利息。每單位輪胎300元，而銀行貸款年利息為15%，所以每單位輪胎庫存一年要支付的利息款為45元。第二部分由貯存?zhèn)}庫的租用費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)用、損耗費(fèi)用、管理費(fèi)用等構(gòu)成，經(jīng)估計(jì)每單位輪胎貯存一年要支付的費(fèi)用占輪胎進(jìn)價(jià)300元的6%，這個(gè)費(fèi)用為18元。把這兩部分相加，可知每單位輪胎庫存一年的庫存費(fèi)為63元，即c1=63元/年個(gè)。 計(jì)算訂貨費(fèi)：訂貨費(fèi)指訂一次貨所支付的手續(xù)費(fèi)、電話費(fèi)、交通費(fèi)、采購人員的勞務(wù)費(fèi)等，訂貨費(fèi)與所訂貨的數(shù)量無關(guān)。這里估計(jì)的每次的訂貨費(fèi)為c3=620元/次。經(jīng)濟(jì)訂購批量模型經(jīng)濟(jì)訂購批量模型7模型的假定： 1.需求率固定，為常數(shù)； 2.

6、無限供貨率； 3.單位貨物單位時(shí)間的庫存費(fèi) c1 ； 4.每次的訂貨費(fèi) c3 ； 5.不允許缺貨； 6.每期初進(jìn)行補(bǔ)充，即期初庫存量為Q 。時(shí)間時(shí)間 t0T1T2T3Q/2庫存量庫存量Q經(jīng)濟(jì)訂購批量模型經(jīng)濟(jì)訂購批量模型8單位時(shí)間內(nèi)總費(fèi)用=單位時(shí)間內(nèi)的庫存費(fèi)用+單位時(shí)間內(nèi)的訂貨費(fèi)用 +進(jìn)價(jià)成本單位時(shí)間內(nèi)的庫存費(fèi)用=單位時(shí)間內(nèi)購買貨物所占用資金的利息+貯存?zhèn)}庫的費(fèi)用+保險(xiǎn)費(fèi)用+損耗費(fèi)用+管理費(fèi)用等 設(shè)每次的訂貨量為Q，由于補(bǔ)充的貨物瞬間全部同時(shí)到位，故0時(shí)刻的庫存量為Q。到T1時(shí)刻庫存量為0，則0到T1時(shí)間內(nèi)的平均庫存量為Q/2。又設(shè)單位時(shí)間內(nèi)的總需求量為D，(單位貨物的進(jìn)價(jià)成本即貨物單價(jià)為c)，

7、則經(jīng)濟(jì)訂購批量模型經(jīng)濟(jì)訂購批量模型9單位時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用求極值得使總費(fèi)用最小的訂購批量為這是庫存論中著名的經(jīng)濟(jì)訂購批量公式，在最優(yōu)訂貨量下：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)的庫存費(fèi)用= 單位時(shí)間內(nèi)的訂貨費(fèi)用=單位時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用=兩次訂貨間隔時(shí)間131DTC(Q)Qcc(Dc)2Q132cDcQ 213cDc213cDcDccDc213Q/D1T0經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型10經(jīng)濟(jì)訂購批量模型經(jīng)濟(jì)訂購批量模型QRLDtRD L 訂貨提前期（在下訂單和收到貨物之間的時(shí)間間隔） D 單位時(shí)間的需求量 下訂單時(shí)的庫存水平，稱為再訂購點(diǎn)11經(jīng)濟(jì)訂購批量模型經(jīng)濟(jì)訂購批量模型進(jìn)價(jià)成本一年的訂貨費(fèi)一年的庫存費(fèi)一年的總費(fèi)

8、用QQDc12*500*620*3每年的訂貨次數(shù)每次的訂貨費(fèi)一年的訂貨費(fèi)平均庫存量每個(gè)輪胎一年的庫存費(fèi)一年的庫存費(fèi)QQ5 .312/*636000*30012*500*6205 .31QQ12 97.108246499.3435 .315 .31*Q訂貨周期一年的庫存費(fèi)一年的訂貨費(fèi)一年的總費(fèi)用6499.34363620*6000*2213*cDcQ最優(yōu)訂貨量0573. 060006499.3432*130DQDccT97.108246499.34312*500*620*3QD30097.1082497.108249RDL6000216250再訂購點(diǎn)在最優(yōu)訂貨量下：13

9、 例2:一家制造電視機(jī)的公司,自己生產(chǎn)揚(yáng)聲器安裝在電視機(jī)產(chǎn)品中,為保證電視機(jī)的生產(chǎn)計(jì)劃,這家公司每天需要1000個(gè)可以安裝的揚(yáng)聲器,每次需要更多的揚(yáng)聲器時(shí)就會(huì)以每天3000個(gè)的速度生產(chǎn),直到滿足訂單需要.然后生產(chǎn)設(shè)備就會(huì)用于生產(chǎn)其他產(chǎn)品,直到再一次需要生產(chǎn)揚(yáng)聲器.揚(yáng)聲器的生產(chǎn)速度是需求速度的三倍,故只有三分之一的時(shí)間生產(chǎn)揚(yáng)聲器,試問:應(yīng)如何評(píng)價(jià)公司管理揚(yáng)聲器庫存策略?經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型模型的假定：(PD) 1.需求率為常數(shù)D（單位時(shí)間）； 2.生產(chǎn)率為常數(shù)P 有限供貨率； 3.單位產(chǎn)品單位時(shí)間的庫存費(fèi) c1 ； 5.每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi) c3 ； 5.不允許缺貨； 6.每期初進(jìn)行補(bǔ)充

10、。補(bǔ)充不是靠訂貨，而靠生產(chǎn)逐步補(bǔ)充，因此，補(bǔ)充數(shù)量不能同時(shí)到位14庫存量時(shí)間t生產(chǎn)時(shí)間不生產(chǎn)時(shí)間平均庫存量最高庫存量P-DD經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型 設(shè)每次生產(chǎn)量為 Q ，生產(chǎn)率是 P，則每次的生產(chǎn)時(shí)間 t 為Q/ P ，于是最高庫存量為 (P-D) Q/ P。到T 時(shí)刻庫存量為0，則0到T時(shí)間內(nèi)的平均庫存量為 (P-D) Q/2P 。故單位時(shí)間的庫存費(fèi)為：11D(1)Q c2P另一方面，設(shè)D為產(chǎn)品的單位時(shí)間需求量，則單位時(shí)間的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)(配置費(fèi)用：運(yùn)作準(zhǔn)備生產(chǎn)系統(tǒng)時(shí)產(chǎn)生的生產(chǎn)費(fèi)用)為 c3 D /QT15使TC達(dá)最小值的最佳生產(chǎn)量單位時(shí)間的最低總費(fèi)用生產(chǎn)量為Q時(shí)的最大庫存量為每個(gè)周期

11、所需時(shí)間為 顯然， 時(shí)，經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型趨于經(jīng)濟(jì)訂購批量模型。312DcQD(1)cP31D2Dc (1)Pc31DTC2Dc (1)cDcPDQP 131DDTC(1)Q ccDc2PQ單位時(shí)間的總費(fèi)用TC為：16例2:一家制造電視機(jī)的公司,自己生產(chǎn)揚(yáng)聲器安裝在電視機(jī)產(chǎn)品中,為保證電視機(jī)的生產(chǎn)計(jì)劃,這家公司每天需要1000個(gè)可以安裝的揚(yáng)聲器,每次需要更多的揚(yáng)聲器時(shí)就會(huì)以每天3000個(gè)的速度生產(chǎn),直到滿足訂單需要.然后生產(chǎn)設(shè)備就會(huì)用于生產(chǎn)其他產(chǎn)品,直到再一次需要生產(chǎn)揚(yáng)聲器.揚(yáng)聲器的生產(chǎn)速度是需求速度的三倍,故只有三分之一的時(shí)間生產(chǎn)揚(yáng)聲器,試問:應(yīng)如何評(píng)價(jià)公司管理揚(yáng)聲器庫存策略?解：從題可知，年

12、需求率D=250000，年生產(chǎn)率P=750000, c1=3.6,c3=12000 代入公式可得，經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型312Dc2* 250000*12000Q50000D250000(1)c(1)*3.6P75000017經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型11D1250000(1)Q c(1)*50000*3.6600002P2750000生產(chǎn)周期一年的庫存費(fèi)一年的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)一年的總費(fèi)用2 . 025000050000*0DQT6000050000250000*12000*3QDc3120000250000*126000060000在最優(yōu)訂貨量下：18經(jīng)濟(jì)批量折扣模型經(jīng)濟(jì)批量折扣模

13、型 經(jīng)濟(jì)批量折扣模型是經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的一種發(fā)展。在前面模型中，單位貨物的進(jìn)價(jià)成本即貨物單價(jià)都是固定的，而這里進(jìn)價(jià)成本是隨訂貨數(shù)量的變化而變化的。 所謂貨物單價(jià)有“折扣”是指供應(yīng)方采取的一種鼓勵(lì)用戶多訂貨的優(yōu)惠政策，即根據(jù)訂貨量的大小規(guī)定不同的貨物單價(jià)。通常，訂貨越多購價(jià)越低。 模型中總費(fèi)用依然由三項(xiàng)構(gòu)成，即有: 式中 c 為訂貨量為Q 時(shí)的單位貨物的進(jìn)價(jià)成本，c1為訂貨量為Q 時(shí)單位產(chǎn)品單位時(shí)間的庫存費(fèi) ，此時(shí)， c ， c1 不再為常數(shù),而是與Q有關(guān)。DccQDQcTC312119模型的假定： 1.需求率固定，為常數(shù)； 2.無限供貨率； 3.單位貨物單位時(shí)間的庫存費(fèi)為 c1 （可能為Q的函

14、數(shù)）； 4.每次的訂貨費(fèi)為 c3 ； 5.不允許缺貨； 6.每期初進(jìn)行補(bǔ)充，即期初庫存量為 Q； 7.單位貨物的進(jìn)價(jià)成本即貨物單價(jià)為c(Q)經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型貨物單價(jià) c 為訂貨量 Q 的分段函數(shù)，即 c(Q) = ki， QQi -1 ， Qi ) ，i = 1，2，n， 其中 Q0 Q1 Q2 k2 kn ， Q0 是最小訂購數(shù)量，通常為0； Qn 為最大批量，通常無限制。20 例4. 回到例1:制造商給分銷商的折扣是:當(dāng)訂購量至少為750個(gè)輪胎時(shí)開始有折扣,訂購量在750-1749個(gè)輪胎之間時(shí),分銷商公司每個(gè)輪胎的采購成本將降低1%,當(dāng)訂購量在1750個(gè)輪胎之上時(shí),

15、每個(gè)輪胎將得到2%的折扣. 問:此時(shí)分銷商該如何決策?解：已知 D = 6000個(gè)/年，c3 =620/次 , c1 =63元/個(gè)。 Q 750時(shí)， k1 =300元 750 Q 1750時(shí)， k2 = 297元 1750 Q時(shí)， k3 = 294元經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型21 16000Q*63*620D*300(Q750 )2Q16000TCQ*63*620D* 297(750Q1750)2Q16000Q*63*620D* 294(1750Q)2Q1ii3i1DTCQccDki1,2,n2Q22沒有折扣的總沒有折扣的總成本曲線成本曲線折扣折扣1的總的總 成本曲線成本曲線折扣

16、折扣2的總成本曲線的總成本曲線總成本總成本（$）07501750訂貨數(shù)量訂貨數(shù)量經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型的總成本曲線經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型的總成本曲線經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型343.6499343.6499343.649923Q 750時(shí)，時(shí)，750 Q D)； 3.單位貨物單位時(shí)間的庫存費(fèi) c1 ； 4.每次的訂貨費(fèi) c3 ； 5.允許缺貨，且最大缺貨量為S； 6.單位時(shí)間缺少一個(gè)單位貨物所支付的單位缺貨費(fèi)c2 ； 7.當(dāng)缺貨量達(dá)到S時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，且逐步補(bǔ)充到最大庫存量。31缺貨且供貨有限模型缺貨且供貨有限模型 此模型與經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型相比，放寬了假設(shè)條件：允許缺貨。與允許缺貨且供貨無限模型相比，補(bǔ)充不

17、是靠訂貨，而是靠生產(chǎn)逐步補(bǔ)充，因此，補(bǔ)充數(shù)量不能同時(shí)到位。開始生產(chǎn)時(shí)，一部分產(chǎn)品滿足需要，剩余產(chǎn)品作為庫存。生產(chǎn)停止時(shí)，靠庫存量來滿足需要。 庫存量時(shí)間OSV最大缺貨量最大庫存量Tt1t2t3t4P-DD32單位時(shí)間的總費(fèi)用TC =（單位時(shí)間的庫存費(fèi)）+（單位時(shí)間的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)） + （單位時(shí)間的缺貨費(fèi)）+生產(chǎn)費(fèi)用 =（平均庫存量）c1 +（單位時(shí)間的生產(chǎn)次數(shù)）c3 + （平均缺貨量）c2 +Dc21232DQ 1ScPDcS cTCDcDDQ2Q 12Q 1PP缺貨且供貨有限模型缺貨且供貨有限模型33使單位時(shí)間總費(fèi)用TC最小的最優(yōu)生產(chǎn)量最優(yōu)缺貨量單位時(shí)間最少的總費(fèi)用312122Dc ( cc

18、)QDc c1P11312212DDc12Dc c1PPSQccc (cc )12312D2Dc c c1PTCcc缺貨且供貨有限模型缺貨且供貨有限模型34需求為隨機(jī)的單一周期庫存模型需求為隨機(jī)的單一周期庫存模型 單周期隨機(jī)庫存模型這種庫存管理模式的特點(diǎn)是：將單位時(shí)間當(dāng)做一個(gè)訂貨周期，只在訂貨周期的初始階段制定一次庫存方案，以滿足整個(gè)周期的庫存需求，周期內(nèi)的需求是一個(gè)隨機(jī)變量。若未到期末貨已售完也不補(bǔ)充訂貨；若發(fā)生滯銷，未售出的貨應(yīng)在期末處理掉。例子季節(jié)性服飾，比如冬裝一類的商品必須在季末以很大的折扣拋售，為下一季節(jié)騰出貨位。 報(bào)攤銷售日?qǐng)?bào)是需要每天訂貨的，今天的報(bào)紙今天必須處理完，與對(duì)明天報(bào)

19、紙的需求無關(guān)。35例（報(bào)童問題）： 某報(bào)童賣一種大型日?qǐng)?bào)，當(dāng)天的日?qǐng)?bào)由配送員送到報(bào)亭,當(dāng)天未賣出的報(bào)紙第二天早上退還給配送員.報(bào)童為送來的每份報(bào)紙付0.5元,售出報(bào)紙的價(jià)格為每份一元;未售出報(bào)紙的退款為每份0.25元.每日售出該報(bào)紙份數(shù)的概率P( D )根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)如下表所示。如果缺貨所造成的缺貨損失為 0.5元,試問報(bào)童每日應(yīng)該從配送員那里訂購多少張?jiān)摲N報(bào)紙？在這個(gè)問題中要解決最優(yōu)訂貨量Q 的問題。如果訂貨量Q 選得過大，那么報(bào)童就會(huì)因不能售出報(bào)紙?jiān)斐蓳p失；如果訂貨量Q 選得過小，那么報(bào)童就要因缺貨不能滿足需求而造成損失。如何適當(dāng)?shù)剡x擇訂貨量Q，才能損失的期望值最小呢？銷售量304050概率

20、 P(D )0.30.40.3需求為離散隨機(jī)的單一周期庫存模型需求為離散隨機(jī)的單一周期庫存模型需求量為離散型隨機(jī)變量的情況：36需求為離散隨機(jī)的單一周期庫存模型需求為離散隨機(jī)的單一周期庫存模型模型假定:（1）需求量為非負(fù)整數(shù)離散隨機(jī)變量，且概率分布已知；（2）一個(gè)周期內(nèi)的訂貨數(shù)量Q一定，在每個(gè)期末，產(chǎn)品要么被售出，要么被處理掉。（3）若需求超過訂貨量，則導(dǎo)致訂貨不足損失（cu） cu =零售價(jià)-進(jìn)價(jià)+缺貨費(fèi) 注：這里缺貨費(fèi)不包括當(dāng)前機(jī)會(huì)損失，即零售價(jià)-進(jìn)價(jià)（4）若訂貨量超過需求,則導(dǎo)致訂貨過剩損失（co） co=進(jìn)價(jià)-殘值+【庫存費(fèi)】（5）目標(biāo)函數(shù)為總期望損失 最小TE (Q)37需求為離散隨

21、機(jī)的單一周期庫存模型需求為離散隨機(jī)的單一周期庫存模型假設(shè)需求量為非負(fù)整數(shù)離散型隨機(jī)變量，且其取值 的概率為 。在實(shí)際需求為x的情況下：總損失的期望值為：ouc (Qx)xQT(Q,x)c ( xQ)xQ，當(dāng)則總損失，當(dāng)Toxuxx Qx QE (Q)c(Qx)pc( xQ)pTTE (Q1)E (Q)0Q的最小 值設(shè)使期望損失最小的訂購量為Q*，則：在多數(shù)應(yīng)用中， 為下凸函數(shù)，則最小 對(duì)應(yīng)的Q*是滿足:*TTTTE (Q1)E (Q )0;E (Q )E (Q1)0TE (Q)xpxTE (Q)38需求為離散隨機(jī)的單一周期庫存模型需求為離散隨機(jī)的單一周期庫存模型（1）情況一， ：訂購Q +1個(gè)

22、單位而不是Q個(gè)單位將使得庫存剩余增加一個(gè)單位，這會(huì)使得損失增加 。這種情況發(fā)生的概率為 ，其中X是表示需求的隨機(jī)變量。 （2）情況二， ：訂購Q +1個(gè)單位而不是Q個(gè)單位將使得庫存剩余增加一個(gè)單位，這會(huì)使得損失減少 。這種情況發(fā)生的概率為 。 （3）總之，訂購Q +1個(gè)單位的損失比訂購Q個(gè)單位的損失有有 的概率多 ，有 的概率少 。因此，訂購Q +1個(gè)單位的損失比訂購Q個(gè)單位的損失平均來講要多： 。邊際分析：TTE (Q1)E (Q)xQocp( XQ)xQucp( XQ)1p( XQ) p( XQ)oc1p( XQ)ucouc p( XQ)c 1p( XQ)39需求為離散隨機(jī)的單一周期庫存模

23、型需求為離散隨機(jī)的單一周期庫存模型uuocP( XQ )ccuuocP( XQ )ccQ*x 0P( XQ )P( x)最優(yōu)服務(wù)水平 (需求得到滿足的概率)為即最優(yōu)訂貨量滿足uuocP( XQ )P( XQ )cc由 得到：由 得到：TT0uE (Q1)E (Q)c p( XQ)c 1p( XQ)0uu0uuc p( XQ)cc p( XQ)(cc )p( XQ)c更加正式的講,我們證明了：*TTE (Q1)E (Q )0*TTE (Q )E (Q1)040 解：已知 cu = 1-0.5+0.5=1，co =0.5-.25=0.25，則有 故當(dāng)Q = 50時(shí)，成立 因此,最優(yōu)的訂報(bào)量為每天5

24、0張, 最優(yōu)服務(wù)水平為1uuoc10.8cc10.2540 x 0P(X50)P(X40)P(x)p(30)p(40) 0.3 0.40.750 x 0P( X50)P( x)P(30)P(40)P(50)0.30.40.31uuocP( X50 )P( X50 )cc需求為離散隨機(jī)的單一周期庫存模型需求為離散隨機(jī)的單一周期庫存模型41需求為連續(xù)隨機(jī)的單一周期庫存模型需求為連續(xù)隨機(jī)的單一周期庫存模型假設(shè)需求量為非負(fù)連續(xù)型隨機(jī)變量，且服從概率密度為f(x)的分布在實(shí)際需求為x的情況下：總損失的期望值為： 對(duì)上式求關(guān)于Q的一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于，得 ouucccouucccQXP)(最優(yōu)服務(wù)水平 (需求得到滿足的概率)為QTou0QE (Q)c (Qx)f( x)dxc ( xQ)f( x)dx需求量為連續(xù)型隨機(jī)變量的情況：ouc (Qx)xQT(Q,x)c ( xQ)xQ，當(dāng)則總損失，當(dāng)42 例. 某化工公司與一客戶簽訂了一項(xiàng)供應(yīng)一種獨(dú)特的液體化工產(chǎn)品的合同?？蛻裘扛袅鶄€(gè)月來購買一次，每次購買的數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量，通過對(duì)客戶以往需求的統(tǒng)計(jì)分析，知道這個(gè)隨機(jī)變量服從以均值 =1000（公斤），標(biāo)準(zhǔn)差 =100 （公斤）的正態(tài)分布?；す旧a(chǎn)一公斤此種產(chǎn)品的成本為16元，根據(jù)