201x春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.1.2《立方根》1 滬科版

1、立方根提綱：1、什么是一個(gè)數(shù)的立方根？2、怎樣用符號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根？3、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各是什么？4、你會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根嗎？5、當(dāng)一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小1000倍時(shí)，它的立方根會(huì)怎樣變化？ 問題：要做一個(gè)體積為問題：要做一個(gè)體積為27cm27cm3 3的正方體模的正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？道的？思考：思考：(1)(1)什么數(shù)的立方等于什么數(shù)的立方等于-8-8？ (2)(2)如果問題中正方體的體積為如果問題中正方體的體積為5 5cmcm3 3，正方，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？體的邊長(zhǎng)又該是多少？設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為設(shè)正方

2、體的棱長(zhǎng)為X X, ,則則327x 這就是要求一個(gè)數(shù)這就是要求一個(gè)數(shù), ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因?yàn)橐驗(yàn)?3327所以所以 X=3. X=3. 正方體的棱長(zhǎng)為正方體的棱長(zhǎng)為3 3-2思考：思考：如果正方體的體積為如果正方體的體積為5 5cmcm3 3，正方體的邊，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？長(zhǎng)又該是多少？設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為X,X,則則 35x 所以正方體的邊長(zhǎng)是所以正方體的邊長(zhǎng)是35.2.2.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算, ,叫做叫做開立方開立方立方立方開立方開立方互逆互逆到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算?+,-,x,乘方乘方,開方開方(

3、開平方開平方,開立方開立方)立方根的性質(zhì)立方根的性質(zhì)探究探究. . 根據(jù)立方根的意義填空根據(jù)立方根的意義填空. . 因?yàn)橐驗(yàn)?=8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）32 因?yàn)橐驗(yàn)? ) =0.125,所以所以0.125的立方是（）的立方是（）3因?yàn)橐驗(yàn)? ) ，所以的立方根是（），所以的立方根是（）3因?yàn)橐驗(yàn)?( ) 8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ）3因?yàn)橐驗(yàn)? ) ，所以，所以 的立方（的立方（ ） 3827827022121-20-232-32-你能看出正數(shù)你能看出正數(shù),0,0,負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)? ?正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)正數(shù)有立

4、方根嗎？如果有，有幾個(gè)? ?負(fù)數(shù)呢？負(fù)數(shù)呢？零呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零零的立方根是零.立方根的特征立方根的特征討論討論: :你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎? ?被開方數(shù)被開方數(shù)平方根平方根立方根立方根有兩個(gè)互為相反數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè)有一個(gè), ,是正數(shù)是正數(shù)無平方根無平方根零零有一個(gè)有一個(gè), ,是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)零零正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零零 一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a a，這個(gè)數(shù)就，這個(gè)數(shù)就叫做叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做

5、a a的的三次方根三次方根記作記作. .a立方根的定義立方根的定義1. 1.如何表示一個(gè)數(shù)的立方根如何表示一個(gè)數(shù)的立方根? ?一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a a的立方根可以表示為的立方根可以表示為: :a3根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)其中其中a a是被開方數(shù)，是被開方數(shù)，3 3是根指數(shù)，是根指數(shù)，3 3不能省略不能省略. .讀作讀作: :三次根號(hào)三次根號(hào) a a練一練練一練判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確, ,并說明理由并說明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x(3) -64(3) -64沒有立方根沒有立方根x(4) (4) -4-4的平方根是的平方根是2x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的數(shù)有那些立方根是它本身的數(shù)有那些? ?有有1, -1, 0平方根是它本身的數(shù)呢平方根是它本身的數(shù)呢? ?只有只有0想一想想一想例例: :求下列各式的值求下列各式的值36427364(1)(2)(3)3125解解: :364(1)=43125(2)=3125=-527364(3)27364