例題有效設(shè)計(jì)策略嘗試

1、初中數(shù)學(xué)論文前“鋪”后“繼”例題有效設(shè)計(jì)策略嘗試摘要：例題教學(xué)是課堂的重點(diǎn)，但如果教師僅僅就題論題，不深入研究發(fā)掘，也就失去了作為課堂主導(dǎo)者的地位，而學(xué)生也就淪為課堂的旁聽者甚至是圍觀者，這將極大的削弱課堂的效率。因此，教師需要根據(jù)學(xué)情對書本中的例題在課前進(jìn)行充分的設(shè)計(jì)，才能讓例題發(fā)揮應(yīng)有的作用。關(guān)鍵詞：例題設(shè)計(jì)有效例題是教師講課時(shí)用以闡明數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題及其初步應(yīng)用的題目。它是數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為基本技能的附體，體現(xiàn)教材的深度和廣度，揭示解題的思路和方法。同時(shí)也為學(xué)生提供解題的格式和表述的規(guī)范。例題教學(xué)好比登山探險(xiǎn)，山頂奇峰秀色美不勝收，但卻充滿險(xiǎn)阻，教師就是那向?qū)?，要幫助學(xué)生順利抵達(dá)。每一個(gè)例

2、題都是教材編寫者精挑細(xì)選的，倘若我們不加以重視，可以說是辜負(fù)了教材編者的良苦用心。本人根據(jù)自已在例題教學(xué)中的一些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，總結(jié)出以下兩點(diǎn)策略，不足之處還請指正。一、 設(shè)計(jì)鋪墊，低起高收1設(shè)計(jì)小問題，掃除學(xué)生認(rèn)知障礙由于教材篇幅有限，形式統(tǒng)一，因此很難照顧到各個(gè)地區(qū)、各種類型的學(xué)生，學(xué)生的理解有限，這就需要教師在潛心研讀教材的基礎(chǔ)上去“用教材教”，而不是“教教材”。然而我卻在此犯了錯(cuò)誤，請看課例：在教學(xué)人教版七年級上2.1整式第二課時(shí)時(shí)，正逢學(xué)校突擊檢查聽課，在完成多項(xiàng)式及相關(guān)概念的教學(xué)后，我開始例3的教學(xué)，問題如下：一條河流的水流速度為2.5千米/小時(shí)，如果已知船在靜水中的速度，那么船在這條河

3、流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣确謩e怎樣表示？如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/小時(shí)和35千米/小時(shí)，則它們在這條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣雀魇嵌嗌?？由于自已對教材的認(rèn)識不足，認(rèn)為對于學(xué)生來說不是難題，因此基本上沒作什么引導(dǎo)，在個(gè)別學(xué)生的回答下，直接就得出了順、逆水的公式，表面的順暢之下，實(shí)際是大多數(shù)學(xué)生的似懂非懂和腦子里的短暫記憶?？上驳氖窃谡n后，聽課教師對我進(jìn)行了指導(dǎo)：本例涉及用字母表示已知量，列多項(xiàng)式表示數(shù)量關(guān)系，以及求多項(xiàng)式的值等內(nèi)容，對于題中提到的船在靜水中的速度、順?biāo)旭偹俣?、逆水行駛速度這三個(gè)速度的意義學(xué)生是否能真正體會？通過這個(gè)問題的解決，能否讓學(xué)生培養(yǎng)出用式子表示

4、數(shù)量關(guān)系的意識和能力？可謂一語驚醒夢中人，于是我在另一班的教學(xué)中及時(shí)作了相關(guān)的調(diào)整，在學(xué)生閱讀例3后，我沒有立即講解，而是提出了以下幾個(gè)問題：（1）一條紙折的船在平靜的水上會動嗎？（2）什么是船在靜水中的速度？ 你如何理解？（3）如果在一條向東流去速度為2.5千米/小時(shí)的河流中，放上一條紙折的船，它會動嗎？它的速度相當(dāng)于什么速度？（4）在這條向東流去的河流中，有一條在靜水中的速度為20千米/小時(shí)的船向東駛?cè)ィ乃俣仁嵌嗌?？怎么?jì)算？這個(gè)速度怎么稱呼？（5）如果船向西行駛，速度還是20千米/小時(shí)嗎？應(yīng)該是多少？這個(gè)速度又怎么稱呼？（6）你能寫出順?biāo)旭偟乃俣群湍嫠旭偟乃俣确謩e怎么表示嗎？（7

5、）用文字描述在解決問題中比較麻煩，能否用字母來表示呢？通過以上幾個(gè)問題的解答，雖然時(shí)間上增加了不少，但是學(xué)生通過生活中的已知經(jīng)驗(yàn)，提煉出了相關(guān)的速度公式，因此對于順?biāo)旭偹俣群湍嫠旭偹俣扔辛松羁痰睦斫?，這在后來的教學(xué)中，明顯能感受到這一班級的學(xué)生比之前一班的學(xué)生要掌握的好。與其給人死板的知識，不如給人以生動、活潑的思想方法，如此才能點(diǎn)石成金，通過模擬實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)7個(gè)問題，低起高收，把學(xué)生的思維從簡單引向復(fù)雜，滲透了從特殊到一般再到特殊的探究思想方法。2. 巧妙利用表格，把握特征分析表格的優(yōu)點(diǎn)就是信息清晰明了，重點(diǎn)突出，還能進(jìn)行有效的對比總結(jié)，尤其是對于公式的滲透教學(xué)，效果明顯。請看課例

6、：在人教版八年級上15.4因式分解的用平方差公式因式分解這一課時(shí)中，教材給出了例3：分解因式：（1）（2） ，這個(gè)例題的目的是讓學(xué)生根據(jù)平方差公式的特征進(jìn)行分解因式，體會公式中的字母可以表示任何數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，并且熟練的去運(yùn)用。很顯然對于學(xué)生來說公式中的字母a和b猶如孫猴子的七十二變，捉摸不定，因此熟練的運(yùn)用是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，尤其是第（2）小題，學(xué)生往往就直接拆平方。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，在歸納出平方差公式及其特征后，我給出了一個(gè)表格：多項(xiàng)式公式中的a公式中的b分解結(jié)果我讓學(xué)生先自主嘗試探究，有困難的可以和同桌一起討論解決，通過填寫這個(gè)表格，學(xué)生匯總，課堂交流，大家認(rèn)識到只要能變成的形式的代

7、數(shù)式，都是用平方差公式進(jìn)行因式分解，自然而然，例3也就被化解了，以至我在這之后再給出變式題：分解因式，大多數(shù)學(xué)生也能很快解決！一個(gè)新知識的鞏固，我認(rèn)為需要經(jīng)歷“簡單模仿細(xì)節(jié)模仿知識內(nèi)化靈活運(yùn)用”這幾個(gè)過程，通過表格呈現(xiàn)，能讓學(xué)生在自主探究中不斷的發(fā)現(xiàn)、比較，從而將新知識構(gòu)建到已有的知識體系中去。二、延伸例題， 及時(shí)提煉自新課改之后，為了讓學(xué)生減輕負(fù)擔(dān)，原來老教材里的一些知識被取消了，因此在例題的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)淖饕恍┭由?，對于一些學(xué)有余力的學(xué)生來說，能了解一些原有的經(jīng)典知識，與今后的高中學(xué)習(xí)作一些相應(yīng)的銜接，是一種不錯(cuò)的鍛煉。在幾何的學(xué)習(xí)過程中，變式訓(xùn)練尤為重要，它能很好的培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

8、請看課例：人教版九年級下27.2相似三角形繼探究相似三角形的判定定理之后，教材給出了例2：如圖1，弦AB、CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)P，求證PAPBPCPD.本題通過連結(jié)AC、BD，再證明ACPBDP即可.此題實(shí)際為圓中著名的相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。雖然編者本意僅僅只是為了讓學(xué)生體會相似判定的應(yīng)用，但是本人認(rèn)為適當(dāng)?shù)难由煲幌逻€是有必要的。延伸1：若圖中兩弦相交于圓外一點(diǎn)，如圖2，上述的結(jié)論P(yáng)APBPCPD還成立嗎？通過連結(jié)AD、BC，證明PCBPAD即可，這個(gè)就是圓中的割線定理。延伸2：若圖2中的割線PAB不動，PCD繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和圓相切時(shí)，如圖3，上述的結(jié)論會怎樣

9、？顯然，這個(gè)結(jié)論會變成，這個(gè)結(jié)論就是圓中的切割線定理。P（圖1）（圖2）（圖3）以上兩個(gè)延伸對于學(xué)生來說應(yīng)該不難，為了不增加記憶上的負(fù)擔(dān)，我在教學(xué)中我并沒有給出相關(guān)的定理名稱，僅僅是作為一種變式，讓學(xué)生感受幾何問題動態(tài)問題中常常蘊(yùn)含著“動中窺靜，以靜制動”這一規(guī)律。又如在人教版24章圓的一節(jié)復(fù)習(xí)課上，書本121頁有這么一道復(fù)習(xí)題：如圖1，大半圓中有n個(gè)小半圓，大半圓弧長為L，n個(gè)小半圓的弧長為L，找出L和L的關(guān)系并證明你的結(jié)論.在探究得到12之后，我繼續(xù)提出以下幾個(gè)問題：探究（1）把小圓改為半徑不等的一些圓；（2）把在半圓內(nèi)的圓畫到半圓外（如圖2）；（3） 把半圓改為等腰直角三角形（如圖3）；

10、（4）把半圓改為其它的正偶數(shù)邊形（如圖4）.（圖1）（圖2）（圖3）（圖4）如上所述，抓住題目的特征，適當(dāng)?shù)难葑?、引伸、拓寬，不僅溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生的思維活動處于一種由淺入深，由此及彼，由一題到一路的“動態(tài)”進(jìn)程之中，激發(fā)了學(xué)生的興趣，開拓了學(xué)生的視野，從而提升學(xué)生的思維。教材中的許多例題、習(xí)題往往隱含著一些學(xué)生尚未發(fā)現(xiàn)的“奧秘”，而這些“奧秘”又是學(xué)生對所學(xué)知識拓展引申的關(guān)鍵，因此教師就要挖掘教材上的例題、習(xí)題潛在功能，把所學(xué)知識在更大范圍內(nèi)進(jìn)行歸納、演變，使知識形成一個(gè)更加完整的網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?！边@就要求教師不必拘泥于教材形式，而是以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，根據(jù)教學(xué)情況去創(chuàng)造性的使用教材。因此（1）教師對于教材的理解和把握，（2）教師的教學(xué)基本功，（3）教師對于學(xué)生解題中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤思維的分析研究，以上三點(diǎn)直接影響著教學(xué)的實(shí)施是否有效。例題的教學(xué)不僅僅只是在形式上的示