一元一次方程解法移項

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.認(rèn)識解方程的基本變形移項，掌握移項變號的基本原則。 2.會用移項，合并同類項解形如ax+b=cx+d的方程。 3.通過分析實際問題找到相等關(guān)系，把實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，再通過方程解決問題。學(xué)習(xí)重難點： 重點：用移項法解一元一次方程，會列一元一次方程解決實際問題。 難點：列一元一次方程解實際問題。復(fù)習(xí)回顧等式的兩個性質(zhì)等式的兩個性質(zhì): : 1.等式的兩邊都加上或減去同一等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或式子個數(shù)或式子, 等式仍然成等式仍然成立立. 2.等式的兩邊都乘以或除以同一個等式的兩邊都乘以或除以同一個不為零不為零的的數(shù)數(shù),等式仍然成立等式仍然成立.解決型如解決型如“ax+b

2、x=c+d”的一元一次方程有的一元一次方程有哪些步驟哪些步驟？合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1解方程解方程 2x=5x-21解解: :方程兩邊都減去方程兩邊都減去5x 5x ，得，得 2x2x- -5x=5x=5x-5x-2121-5x-5x 化簡，得化簡，得 - -3x=3x=- -2121 兩邊都除以兩邊都除以-3，得，得 x=7解方程解方程 2x-5x=-21解：合并同類項得：-3x=-21系數(shù)化為1得：x=7問題問題1 1把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3 3本，本，則剩余則剩余2020本，如果每人分本，如果每人分4 4本，則還缺本，則

3、還缺2525本本. .這個班有這個班有多少人？多少人？這批書的總數(shù)有幾種表示法？它們之間的關(guān)系有什么關(guān)這批書的總數(shù)有幾種表示法？它們之間的關(guān)系有什么關(guān)系？本題哪個相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢？系？本題哪個相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢？3x 20 4x 25 分析分析: : 設(shè)這個班有設(shè)這個班有x x名學(xué)生名學(xué)生. . 每人分每人分3 3本，共分出本，共分出_本，加上剩余的本，加上剩余的2020本，本，這批書共這批書共_本本. . 每人分每人分4 4本，需要本，需要_本，減去缺少的本，減去缺少的2525本，本，這批書共這批書共_本本. .3x3x20（）4x4x25（）這批書的總數(shù)是一個定值,表

4、示它的兩個式子應(yīng)該相等,根據(jù)這一相等關(guān)系可列方程:觀察：方程觀察：方程3x+20=4x-25與方程與方程x+2x+4x=140從從結(jié)構(gòu)上看有何不同？結(jié)構(gòu)上看有何不同？怎樣才能將它轉(zhuǎn)化怎樣才能將它轉(zhuǎn)化為為“x= =a”（a為常數(shù)）為常數(shù)）的形式呢？的形式呢？254203xx202543xx45 x45x移移 項項合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1 1像這樣，把像這樣，把等式一邊的等式一邊的某項某項變號后變號后移到另一邊，移到另一邊，叫做叫做移項移項.移項要變號移項要變號以上解方程中以上解方程中“移項移項”起到了什么作用？起到了什么作用？結(jié)論：通過移項使含未知數(shù)的項與常數(shù)項結(jié)論：通過移項使含未

5、知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，從而使方程更接分別位于方程左右兩邊，從而使方程更接近于近于x= =a的形式的形式. .移項的依據(jù)是什么？等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1.1.x xx xxxx50 xxxx50 xxxx4x=3x+504x-3x=3x+50-3x 天平兩邊承載物體的質(zhì)量相等時天平兩邊承載物體的質(zhì)量相等時,天平保持平衡天平保持平衡.x即即 4x-3x=50方程方程 4x= 3x +50兩邊都減去兩邊都減去3x得得 4x -3x =50移項需要注意什么移項需要注意什么.移項時移項時,通常把通常把含有未知數(shù)的項含有未知數(shù)的項移移到到等號的等號的左邊左邊,把把常數(shù)項常數(shù)項移移到等號的到等

6、號的右邊右邊.移項時一定要改變移項時一定要改變項項的的符號符號移項要變號！移項要變號！約公元約公元825825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾家阿爾- -花拉子米寫了一本代花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程數(shù)書，重點論述怎樣解方程. .這本書的拉丁譯本為這本書的拉丁譯本為對消與對消與還原還原. .“對消對消”與與“還原還原”是是什么意思呢？什么意思呢？“對消對消”和和“還原還原”就是我們就是我們所學(xué)的所學(xué)的“合并同類項合并同類項”和和“移項移項”.解解: :移項，得移項，得合并同類項，得合并同類項，得系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得例例3.3.解方程解方程 （1 1）3x+7=32

7、3x+7=322x 2x （2 2） x-3=x-3= x+1x+13x+2x+2x= =32-7-7 5x=25X=523x=-8注意必要的解題步驟，記得檢驗哦！做一做做一做 3 3x5=135=13 5 5x=3=3x 5=3 5=3x1 1 3 3y2=2=y1 13x=13+55x3x=03x=153yy=1+21.1.解方程解方程3x3x6=x+36=x+3時，變形正確的是時，變形正確的是( ( ) )A.3xA.3xx=3x=36 B.3x6 B.3xx=3x=36 6C.3xC.3xx=3x=36 D.3x6 D.3xx=3x=36 6C C2.快速搶答快速搶答3 3. .如果如

8、果2x+7=13,2x+7=13,那么那么2x=13_.2x=13_.4 4. .如果如果5x=4x+6,5x=4x+6,那么那么5x_=6.5x_=6.7 74x4x移項應(yīng)注意什么移項應(yīng)注意什么? ?要 變 號 ！要 變 號 ！5.5.判斷下列做法是否正確判斷下列做法是否正確? ?由5+x=7得 x=7+5 ( ) ( )由3x=2x-4得 3x-2x=-4 ( ) ( )由7-3x=2x-5得 -2x-3x=-5-7( )由2x+3-6x=0得2x+6x-3=0 ( )6.6.小明在解方程小明在解方程3x4=173x4=17時，是這樣寫解的過程的時，是這樣寫解的過程的: : 3x4=17

9、3x4=17 =3x=17+4 =3x=17+4 =3x=21 =3x=21 x=7 x=7(1)(1)小明這樣寫對不對？小明這樣寫對不對？(2)(2)應(yīng)該怎樣寫？應(yīng)該怎樣寫？解：解方程的格式不對.正確寫法： 3x4=17解：移項得：3x=17+4 合并同類項得：3x=21 系數(shù)化為1得：x=77.7.某班開展為貧困山區(qū)捐書活動，捐的書比平均某班開展為貧困山區(qū)捐書活動，捐的書比平均每人捐每人捐3 3本少本少2121本，比平均每人捐本，比平均每人捐4 4本多本多2727本，求本，求這個班有多少名學(xué)生？這個班有多少名學(xué)生？ 解：解：設(shè)這個班有設(shè)這個班有x x名學(xué)生，由題意得名學(xué)生，由題意得 3x+21=4x-27 3x+21=4x-27 解得解得 x=48 x=48 答：答：這個班有這個班有4848名學(xué)生名學(xué)生. .1.1. 解形如解形如ax+b=cx+dax+b=cx+d方程的步驟：方程的步驟： 移項移項 （依據(jù)等式性質(zhì)（依據(jù)等式性質(zhì)1 1） 合并同類項合并