八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷含解析新人教版(I)

1、2014-2015學(xué)年福建省福州市文博中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列計(jì)算正確的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x6C（x2）3=x5Dx5÷x3=x220.000 000 035米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.5×108米B3.5×109米C35×109米D3.5×1010米3如圖，羊字象征吉祥和美滿，如圖的圖案與羊有關(guān)，其中是軸對(duì)稱的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5若是二次根式，則x應(yīng)滿足的條件是（）AxBxCxDx

2、6下列長度的三線段，能組成等腰三角形的是（）A1，1，2B2，2，5C3，3，5D3，4，57下列各圖中，正確畫出ABC中AC邊上的高的是（）ABCD8如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形是（）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形9如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖），通過計(jì)算兩個(gè)圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A（a+2b）（ab）=a2+ab2b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（ab）2=a22ab+b2D（a+b）2=a2+2ab+b210如圖，在ABC中，AD是A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)

3、，設(shè)PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，則（m+n）與（b+c）的大小關(guān)系是（）Am+nb+cBm+nb+cCm+n=b+cD無法確定二、填空題11化簡： =_12因式分解：3m+6mn=_13，的最簡公分母為_14若（x4）0=1，則x的取值范圍是_15如圖，ABC中，A=50°，點(diǎn)E、F在AB、AC上，沿EF向內(nèi)折疊AEF，得DEF，則圖中1+2等于_度16如圖將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處，已知CE=3，AB=8，則BF=_17若，則ba=_18如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD，BE=CF，則下列結(jié)論：DE=DF；AD平分BAC；AE

4、=AD；AB+AC=2AE中正確的是_三、解答題（共64分）19計(jì)算（1）（2）（2ab2c3）2÷（a2b）320解方程（1）（2）21先簡化，再求值：，其中x=22如圖，AC交BD于點(diǎn)O，請(qǐng)你從下面三項(xiàng)中選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題，并加以證明（1）OA=OC；（2）OB=OD；（3）ABDC23如圖所示，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）（1）求出格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）的面積；（2）畫出格點(diǎn)ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的A1B1C1；（3）在DE上畫出點(diǎn)Q，使QAB的周長最小24在爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，我市“青年突擊隊(duì)”決定義務(wù)清運(yùn)

5、一堆重達(dá)100噸的垃圾，后因附近居民主動(dòng)參與到義務(wù)勞動(dòng)中，使任務(wù)提前完成下面是城晚記者與青年突擊隊(duì)員的一段對(duì)話：通過這段對(duì)話，請(qǐng)你求出青年突擊隊(duì)原來每小時(shí)清運(yùn)了多少噸垃圾？25已知：如圖，AD=CD=CB=AB=a，DACB，ABCB，BAC的平分線交BC于E，作EFAC于F，作FGAB于G（1）求AC的長；（2）求證：AB=AG26數(shù)學(xué)課上林老師出示了問題：如圖，ADBC，AEF=90°，AD=AB=BC=DC，B=90°，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交DCG的平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF同學(xué)們作了一步又一步的研究：（1）經(jīng)過思考，小明展示了一種解題思路：如圖1，取A

6、B的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證AMEECF，所以AE=EF，小明的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；（2）小穎提出一個(gè)新的想法：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；（3）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由2014-2015學(xué)年福建省福州市文博中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參

7、考答案與試題解析一、選擇題1下列計(jì)算正確的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x6C（x2）3=x5Dx5÷x3=x2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，分別進(jìn)行計(jì)算，即可選出答案【解答】解：A、x2與x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2x3=x2+3=x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x5

8、7;x3=x2，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題20.000 000 035米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.5×108米B3.5×109米C35×109米D3.5×1010米【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000 000 035米用科學(xué)記數(shù)法表示為3.5

9、15;108米，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3如圖，羊字象征吉祥和美滿，如圖的圖案與羊有關(guān)，其中是軸對(duì)稱的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：由圖可得，第一個(gè)和第二個(gè)是軸對(duì)稱圖形，共2個(gè)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸4在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（

10、1，2）D（2，1）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可【解答】解：點(diǎn)（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）故選A【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)5若是二次根式，則x應(yīng)滿足的條件是（）AxBxCxDx【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x30，再解即可【解答】解：由題意得：2x30，解得：x1.5，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主

11、要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)6下列長度的三線段，能組成等腰三角形的是（）A1，1，2B2，2，5C3，3，5D3，4，5【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的判定分別分析得出即可【解答】解：A、1+1=2，無法構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+25，無法構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+35，3=3，故組成等腰三角形，此選項(xiàng)正確；D、3，4，5沒有相等的邊，不是等腰三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的判定，正確把握定義是解題關(guān)鍵7下列各圖中，正確畫出ABC中AC邊上

12、的高的是（）ABCD【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)高的定義對(duì)各個(gè)圖形觀察后解答即可【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點(diǎn)B向AC作垂線垂足為E，縱觀各圖形，都不符合高線的定義，符合高線的定義故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的高線的定義，是基礎(chǔ)題，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵，三角形的高線初學(xué)者出錯(cuò)率較高，需正確區(qū)分，嚴(yán)格按照定義作圖8如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形是（）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用多邊形的外角和以及四邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題【解答】解：多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，多邊形的外角和是360

13、°，內(nèi)角和是360°，這個(gè)多邊形是四邊形故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和定理以及四邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°9如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖），通過計(jì)算兩個(gè)圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A（a+2b）（ab）=a2+ab2b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（ab）2=a22ab+b2D（a+b）2=a2+2ab+b2【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【分析】根據(jù)圖中陰影部分的面積和圖的面積，可以列出等式，從而可以解答本題【解答】

14、解：由題意可得，圖中陰影部分的面積是：a2b2，圖中矩形的面積是：（a+b）（ab），a2b2=（a+b）（ab），故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出其中的等量關(guān)系10如圖，在ABC中，AD是A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，則（m+n）與（b+c）的大小關(guān)系是（）Am+nb+cBm+nb+cCm+n=b+cD無法確定【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】在BA的延長線上取點(diǎn)E，使AE=AC，連接EP，證明ACP和AEP全等，推出PE=PC，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊即可得到m+nb+

15、c【解答】解：在BA的延長線上取點(diǎn)E，使AE=AC，連接EP，AD是A的外角平分線，CAD=EAD，在ACP和AEP中，ACPAEP（SAS），PE=PC，在PBE中，PB+PEAB+AE，PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，m+nb+c故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的證明，全等三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，作輔助線構(gòu)造以m、n、b、c的長度為邊的三角形是解題的關(guān)鍵，也是解本題的難點(diǎn)二、填空題11化簡： =1【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；平方差公式【專題】計(jì)算題【分析】利用平方差公式的形式進(jìn)行化簡計(jì)算，即可得出答案【解答】解：原式=12=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合

16、運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是套用平方差公式，難度一般12因式分解：3m+6mn=3m（1+2n）【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】直接找出公因式3m，進(jìn)而提取公因式得出答案【解答】解：3m+6mn=3m（1+2n）故答案為：3m（1+2n）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵13，的最簡公分母為6x2y2【考點(diǎn)】最簡公分母【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母【解答】解：，的分母分別是2xy、3x2、6xy2，故最簡公分母為6x

17、2y2故答案為6x2y2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡公分母的定義及確定方法，通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握14若（x4）0=1，則x的取值范圍是x4【考點(diǎn)】零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方【專題】分類討論【分析】根據(jù)非零的零次冪等于1，可得答案【解答】解：由（x4）0=1，得x40解得x4，故答案為：x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪，注意零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零15如圖，ABC中，A=50°，點(diǎn)E、F在AB、AC上，沿EF向內(nèi)折疊AEF，得DEF，則圖中1+2等于100度【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180&#

18、176;求出AEF+AFE的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出AED+AFD的度數(shù)，然后根據(jù)平角等于180°解答【解答】解：A=50°，AEF+AFE=180°50°=130°，沿EF向內(nèi)折疊AEF，得DEF，AED+AFD=2（AEF+AFE）=2×130°=260°，1+2=180°×2260°=360°260°=100°故答案為：100【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵16如圖將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D

19、恰好落在BC邊上F處，已知CE=3，AB=8，則BF=6【考點(diǎn)】勾股定理；翻折變換（折疊問題）【分析】設(shè)BC=x，AF可用含x的式子表示，CF可以根據(jù)勾股定理求出，然后用x表示出BF，在RtABF中，利用勾股定理，可建立關(guān)于x的方程，即可得出BF的長【解答】解：由折疊的性質(zhì)知：AD=AF，DE=EF=83=5；在RtCEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，若設(shè)AD=AF=x，則BC=x，BF=x4；在RtABF中，由勾股定理可得：82+（x4）2=x2，解得x=10，故BF=x4=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高同時(shí)也考查了列方程求解的能力17

20、若，則ba=【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值，根據(jù)乘方法則計(jì)算即可【解答】解：由題意得，a+3=0，b2=0，解得，a=3，b=2，則ba=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵18如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD，BE=CF，則下列結(jié)論：DE=DF；AD平分BAC；AE=AD；AB+AC=2AE中正確的是【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】由HL證明RtBDERtCDF，得出對(duì)應(yīng)邊相等DE=DF，得出AD平分BAC，

21、正確；由AEAD，得出不正確，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BE=CF，AE=AF，得出正確，即可得出結(jié)果【解答】解：DEAB于E，DFAC于F，E=DFC=90°，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），DE=DF，正確，AD平分BAC，正確，在RtADE中，AE是斜邊，AEAD，不正確，RtBDERtCDF，BE=CF，AE=AF，AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+BE=2AE，正確；正確的是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定；證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（共64分）19計(jì)算（1）（2）（2ab2c

22、3）2÷（a2b）3【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；冪的乘方與積的乘方；整式的除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）首先化簡二次根式進(jìn)而合并同類二次根式得出答案；（2）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案【解答】解：（1）=2+3+=4；（2）（2ab2c3）2÷（a2b）3=a2b4c6÷a6b3=a4b7c6=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵20解方程（1）（2）【考點(diǎn)】解分式方程【分析】（1）去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x（x1），化成整式方程后解方程，并代入x（x1）檢驗(yàn)；（2）去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x21，化成整式方程后解方程，

23、并代入（x+1）（x1）檢驗(yàn)，當(dāng)x=1時(shí)，（x+1）（x1）=0，所以x=1不是方程的解，分式方程無解【解答】解：（1），去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x（x1），得：x22（x1）=x（x1），x22x+2=x2x，x=2，x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原分式方程的解；（2）去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x21，得：（x+1）24=x21，x2+2x+14=x21，2x=2，x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1不是原分式方程的解，原分式方程無解【點(diǎn)評(píng)】本題是解分式方程，明確解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗(yàn)；得出結(jié)論；注意去分母時(shí)，要同時(shí)乘以所有分母的最簡公分母，解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)21先簡化，再求值：，

24、其中x=【考點(diǎn)】分式的化簡求值【專題】計(jì)算題【分析】原式除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=，當(dāng)x=+1時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式22如圖，AC交BD于點(diǎn)O，請(qǐng)你從下面三項(xiàng)中選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題，并加以證明（1）OA=OC；（2）OB=OD；（3）ABDC【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題；開放型【分析】由（

25、1）、（2），可用SAS得到AOBCODC=A（3）ABDC；由（2）、（3），可用AAS得到AOBCOD（1）OA=OC；由（1）、（3），可用AAS得到AOBCOD（2）OB=OD【解答】解：命題：如圖，AC交BD于點(diǎn)O，若OA=OC，OB=OD，那么ABDC證明如下：OA=OC，AOB=COD，OB=OD，AOBCOD（SAS）C=AABDC【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用；為開放題，要有靈活應(yīng)用知識(shí)的能力，要做到靈活應(yīng)用，必須對(duì)知識(shí)掌握扎實(shí)23如圖所示，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）（1）求出格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）的面積；（2）畫出格點(diǎn)A

26、BC關(guān)于直線DE對(duì)稱的A1B1C1；（3）在DE上畫出點(diǎn)Q，使QAB的周長最小【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；軸對(duì)稱-最短路線問題【分析】（1）用ABC所在的四邊形的面積減去三個(gè)多余小三角形的面積即可；（2）從三角形各頂點(diǎn)向DE引垂線并延長相同的長度，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接；（3）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可作點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)A1，連接BA1，交直線DE于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求【解答】解：（1）SABC=3×3×3×1×2×1×2×3=；（2）所作圖形如圖所示：（3）如圖所示：利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)A1，連接

27、A1B，交直線DE于點(diǎn)Q，點(diǎn) Q即為所求，此時(shí)QAB的周長最小【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)軸對(duì)稱作圖，要使QAB的周長最小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)之間，線段最短注意，作圖形變換這類題的關(guān)鍵是找到圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)24在爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，我市“青年突擊隊(duì)”決定義務(wù)清運(yùn)一堆重達(dá)100噸的垃圾，后因附近居民主動(dòng)參與到義務(wù)勞動(dòng)中，使任務(wù)提前完成下面是城晚記者與青年突擊隊(duì)員的一段對(duì)話：通過這段對(duì)話，請(qǐng)你求出青年突擊隊(duì)原來每小時(shí)清運(yùn)了多少噸垃圾？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】首先設(shè)青年突擊隊(duì)原來每小時(shí)清運(yùn)了x噸垃圾，居民加入后每小時(shí)清運(yùn)2x噸垃圾，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：青年突擊隊(duì)清運(yùn)25噸垃圾的時(shí)間+后來清

28、運(yùn)75噸垃圾的時(shí)間=5小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)青年突擊隊(duì)原來每小時(shí)清運(yùn)了x噸垃圾，由題意得：+=5，解得：x=12.5，經(jīng)檢驗(yàn)：x=12.5是原分式方程的解，答：青年突擊隊(duì)原來每小時(shí)清運(yùn)了12.5噸垃圾【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程25已知：如圖，AD=CD=CB=AB=a，DACB，ABCB，BAC的平分線交BC于E，作EFAC于F，作FGAB于G（1）求AC的長；（2）求證：AB=AG【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）先判斷四邊形ABCD為正方形，則利用正方形的性質(zhì)得AC

29、=AB=a；（2）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得EF=BE，再證明ABEAFE得到AF=AB，然后證明AFG為等腰直角三角形，則AF=AG，于是得到AB=AG【解答】（1）解：AD=CD=CB=AB=a，ABCB，四邊形ABCD為正方形，AC=AB=a；（2）證明：AE平分BAC，EBAB，EFAC，EF=BE，在ABE和AFE中，ABEAFE，AF=AB，四邊形ABCD為正方形，BAC=45°，F(xiàn)GAB，AFG為等腰直角三角形，AF=AG，AB=AG【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形

30、具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)也考查了角平分線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)26數(shù)學(xué)課上林老師出示了問題：如圖，ADBC，AEF=90°，AD=AB=BC=DC，B=90°，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交DCG的平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF同學(xué)們作了一步又一步的研究：（1）經(jīng)過思考，小明展示了一種解題思路：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證AMEECF，所以AE=EF，小明的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；（2）小穎提出一個(gè)新的想法：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，