天津市紅橋區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

1、D. - 8D. 60°A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個2020年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的）1 .計算（-16） + 方的結(jié)果等于（）A. 32B. - 32C. 82 .已知/ A為銳角，且sin A=,那么/ A等于()A. 15°B, 30°C. 45°3 .下圖中是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（194 . 2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島,向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止

2、于珠海洪灣，它是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳大橋總長度55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 55 X 105B. 5.5 X104C. 0.55 X1055D. 5.5 X 105.如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（）6.在 3, 0, - 2,A. 3B. 0C. - 2| 67.若分式*二的值是正整數(shù)，則 m可取的整數(shù)有（）A. 4個B. 5個C. 6個D. 10 個8 . “鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了 210本圖書，如果設(shè)該組共有 x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方

3、程A. x (x+1) = 210B. x (xT) =2101C. 2x (x- 1) =210D.x (x-1) = 2109 .如圖，將矩形 ABCD&對角線AC折疊，使B落在E處，AE交CDF點F,則下列結(jié)論中不一定成 立的是()EA. AD= CEB.AF= CFC. AADf ACEFD. / DAF= / CAFABCD沿著BE折疊，使C D點分別落在點 C, D處.若/ CBA= 50。，10 .如圖：將一個矩形紙片20°C.25°D. 30°11.已知點A (-y) , B (a, y2),C (3, y。都在反比例函數(shù)4y=：的圖象上，

4、且-2vav0, AA. y1y2y3B. y3y2y1C.y3 V y1< y2D. y2y1y3x-103y515確的是()拋物線開口向上A.的函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如表，則下列判斷中正2y= ax +bx+c (aw 0)12.已知二次函數(shù)B.拋物線的對稱軸為直線x=0C.在x> 1時，y隨x增大而減小D.拋物線與x軸只有一個交點二、填空題(本大題共 6小題，每小題3分，共18分)13 .計算x7+x3的結(jié)果等于 .14 .計算/卜2）（五T）的結(jié)果等于.15 .一個不透明的袋子中裝有 8個球，其中3個紅球，5個黑球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)在從袋子中隨機提出一個

5、球，則它是黑球的概率是 .16 .若一條直線經(jīng)過點（0, 2）,則這條直線的解析式可以是 （寫出一個即可）17 .如圖，已知 RtAABO, Z ACB= 90° , AC= 6, BO 4,將 ABC繞直角頂點 C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到 DEC若點F是DE的中點，連接 AF,則AF=18 .如圖，將 ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點 A,點B,點C均落在格點上，P為BC與網(wǎng)格線的交點，連接 AP.（I ） BC的長等于（n） Q為邊BC上一點，請在如圖所示的網(wǎng)格中， 用無刻度的直尺畫出線段 AQ使/ PAQ= 45。，并簡要說明點 Q的位置是如何找到的（不要求證

6、明）三、解答題（本大題共 7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟和推理過程）19. （ 8分）解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（I ）解不等式，得（H）解不等式，得（m）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來;-5-4-3-2-1012345（IV）原不等式組的解集為 20. （8分）某足球隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)足球運動員的年齡（單位：歲)，繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖.請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題:(I)本次接受調(diào)查的足球隊員人數(shù)為,圖中m的值為(H)求統(tǒng)計的這組足球運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).21. (10分)已知AB為。的直徑，EF切。O于點D,

7、過點B作BHL EF于點H,交。于點C,連接BD(I)如圖，若/ BDH= 65° ,求/ ABH的大小；(n)如圖，若 C為弧BD的中點，求/ ABH勺大小.22. （10分）如圖，兩根竹竿 AB和AC斜靠在墻 BD上，量的/ AB氏37° , Z ACD= 45° , BO 50cm求竹竿AB和AC的長（結(jié)果精確到 0.1 cni）.參考數(shù)據(jù)：sin37 ° =0.60, cos37 ° =0.80 , tan37 ° =0.75,6=1.41 .C23. (10分)某公司要購買一種筆記本，供員工學(xué)習(xí)時使用.在甲文具店不管一次購買

8、多少本，每本價格為2元，在乙文具店購買同樣的筆記本，一次購買數(shù)量不超過20時，每本價格為2.4元;一次購買數(shù)量超過 20時，超過部分每本價格為1.8元.設(shè)在同一家文具店，一次購買這種筆記本的數(shù)量為x(x為非負(fù)整數(shù))(I )根據(jù)題意，填寫下表：一次購買(本)10203040甲文具店付款2060乙文具店付款2466(n)設(shè)在甲文具店購買這種筆記本的付款金額為 yi元，在乙文具店購買這種筆記本的付款金額為y2元，分別寫出yi, y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(出)當(dāng)x>50時，在哪家文具店購買這種筆記本的花費少？請說明理由.24. (10分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點 A (4, 0),點B

9、(0, 3),把 ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得ABO ,點B,O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為B',O'.記旋轉(zhuǎn)角為(I)如圖，若 ” =90。，求BB的長;(n)如圖，若 “=120° ,求點O'的坐標(biāo);(m)記K為AB的中點，S為KO B'的面積，求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).BrA國25. (10分)如圖，拋物線y = g2+bx+c與y軸交于點C (0, - 4),與x軸交于點A B,且B點的坐標(biāo)為(2,0).(1)求該拋物線的解析式.(2)若點P是AB上的一動點，過點 P作PE/ AC交BC于E,連接CP求 PCE®積的最大值.M是線段AC上

10、一點，且 OMD；等腰三角形，求 M點的坐標(biāo).2020年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 .【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法，即可解答.【解答】解：（16） -= （- 16） X2= -32,故選：B.【點評】本題考查了有理數(shù)的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的除法.2 .【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解.111【解答】解：: sin A=, /A為銳角，A= 30° .故選：B.【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.3 .【分析】根

11、據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：第一個圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故錯誤；第二個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；第三個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；第四、五個是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形，故正確.故選：B.【點評】掌握好中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.4 .【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1w|a| v 10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值

12、1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.5 X104.故選：B.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1w|a|<10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5 .【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：該空心圓柱體的俯視圖是故選：D.【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.6 .【分析】依據(jù)比較有理數(shù)大小的方法判斷即可.【解答】 解：: - 2<-亞U 0<3,.四個數(shù)中，最小的數(shù)是-2,故選：C.【點評】

13、本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，熟練掌握比較有理數(shù)大小的法則是解題的關(guān)鍵.67 .【分析】由分式；的值是正整數(shù)知 計2=1、2、3、6,據(jù)此可得.| 6【解答】解：.分式 康的值是正整數(shù)，m- 2=1、2、3、6,則m= 3、4、5、8這四個數(shù)，故選：A.【點評】 本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.8 .【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程即可.【解答】解：由題意得，x (x-1) =210,故選：B.【點評】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，在解決實際問題時，要全面、系統(tǒng)地申清問題的已和和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的

14、相等關(guān)系.9 .【分析】A根據(jù)翻折不變性和矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷；R證出/ FAC/FCAf等即可；C利用A結(jié)論和翻折不變性得到的條件，通過AAS可判斷出 ADm CEF H不能證明/ DAF= / CAF【解答】解：A、ABCM矩形，. AD= BC根據(jù)翻折不變性得，BOCE . AD= CERDC/ AR/ DCA= / BAC根據(jù)翻折不變性得，/ EAO / BAC/ DCA= / EACC . / DFJA / EFCZ D= / E,AD= CE . ADB ACEFD 無法證明/ DAF= / CAF故選：D.【點評】此題考查了翻折不變性，通過翻折，可以得到全等的圖形，利用全等三角形的

15、性質(zhì)及翻 折不變性即可解答.10 .【分析】根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等可知.【解答】解：設(shè)/ ABE= x,根據(jù)折疊前后角相等可知，/CBE= / CBE= 50° +x,所以 50 +x+x=90 ,解得x = 20° .故選：B.【點評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根 據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.11 .【分析】利用k>0,在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，雙曲線在第一三象限，分別分 析即可得出答案.劇【解答】解：.反比例函數(shù) y=：中的k = 4>0,.在圖象的每一支上

16、，y隨x的增大而減小，雙曲線在第一三象限，- - 2vav0,0> yi> y2,C （3, y3）在第一象限，y3>0,y3>yi >y2,故選： D【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練地應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵12 .【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1,再利用拋物線與 y軸的交點為（ 0， 1）可判斷拋物線的開口向下，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可對各選項進(jìn)行判斷【解答】解：= x= - 1和x=3時，函數(shù)值y都是-5,，拋物線的對稱軸為直線x= 1,.拋物線與y軸的交點為（0, 1）,，拋物線的開口向下，拋物線與x軸有

17、兩個交點，當(dāng)在 x>1時，y隨x增大而減小.故選： C【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a, b, c是常數(shù)，aw。）與 x 軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x 的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題（本大題共6 小題，每小題 3 分，共 18 分）13 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可【解答】解：x7+x3 = x4.故答案為：x4 【點評】 本題考查了整式的除法，注意同底數(shù)冪的除法法則，即底數(shù)不變，指數(shù)相減是解決此題的關(guān)鍵14 【分析】 利用平方差公式求解【解答】解：原式=7-4=3.故答案為3【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先

18、把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍15 .【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：二.袋子中共有8個球，有5個黑球，從袋子中隨機摸出一個球，它是黑球的概率為故答案為:【點評】本題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m中結(jié)果，那么事件A的概率P （A）=一16.【分析】設(shè)經(jīng)過點（0, 2）的直線解析式為 y= kx+2,只要kw。即可.【解答】解：.直線經(jīng)過點（0,

19、2),.二設(shè) y = kx+2,只要kw。即可.故答案為y=x+2 （答案不唯一）.【點評】本題考查一次函數(shù)解析式.能夠根據(jù)條件設(shè)出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.17 .【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC= BC= 4, DC= AC= 6, Z ACD- Z ACB= 90。，由點F是DE的中點,可求出EG GF因為AE= AC- EC= 2,可求出AG然后運用勾月定理求出 AF.【解答】解：作FGLAC根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， EC= BC= 4, DC= AC= 6, / ACa Z ACB= 90° ,點F是DE的中點,FG/ CDGF= -CD- -AC= 3EG= 1-EC= 1-BC=

20、 2. AC= 6, EC= BC= 4AE= 2【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)、勾股定理的綜合運用，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.18 .【分析】（I ）每個小正方形的邊長為1,根據(jù)勾股定理可以求出 BC的長；（n）使/ PAO 45。，根據(jù)勾股定理，需要構(gòu)造一個等腰直角三角形；【解答】解：（I）在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,可以構(gòu)建出直角三角形 BDCDB= 4, DC= 6, / BDC= 90.BC=: 一 ,故答案為： 一（n）點Q的位置：AO與BC的交點找到的方法：根據(jù)題目的要求，每個小正方形的邊長為1,可以構(gòu)建出2個直角三角形 AE所口直角三角形

21、PFH連接FG通過求出三角形的各邊長，從而證明出AE%APFH【點評】這題主要考查勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)建直角三角形的能力，分析如何構(gòu)建直角三角形的能力；該題比較難是第2問，第1問主要是在網(wǎng)格中構(gòu)建直角三角形就可以求出BC 而第2問，還是利用構(gòu)建直角三角形來，利用三角形相似的性質(zhì)，推出/APH= 90。，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)就可以畫出/ PAQ是45°三、解答題（本大題共 7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟和推理過程）19 .【分析】分別求出每一個不等式的解集，在數(shù)軸上分別表示出每個不等式的解集，即可確定不 等式組的解集.【解答】解：（I ）解不等式，得 x>-

22、1;（n）解不等式，得：xw3；（出）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：-5 -4 -3 -20X 51（IV）原不等式組的解集為：-1WXW 3,故答案為：x > - 1, xW3, - 1WxW3.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解答此題的關(guān)鍵.20 .【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)+所占百分比=樣本容量，求出本次接受調(diào)查的足球隊員人數(shù)；用100%減去其它歲數(shù)所占的百分比，即可求出m的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的足球隊員人數(shù)為：9+18%= 50 （人），m%= 100%- 18%- 10%- 20%-

23、28%= 24%則 m= 24;故答案為：50, 24.（2）這組足球運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)年齡是：（13X 9+14X 12+15X 14+16X 10+17X5） +40= 14.8 （歲），15歲出現(xiàn)了 14次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為15歲；按大小順序排列，中間兩個數(shù)都為15歲，則中位數(shù)為15歲.【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.21 .【分析】（I）如圖，連接 OD構(gòu)建平行線 OD/ BH然后根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，求得/ ABHk2/DBH便可得解；11（n）連接 OD OG CD得/ COD= 2/DBH再由切線的性質(zhì)

24、得/ HD仔可/COD從而得/ HDC=/ DBH再由直角三角形兩銳角互余性質(zhì)求得/DBH便可得解.【解答】解：（I ）如圖1,連接OD O為圓心，EF切。O于點D,. ODL EF.又 BHL EF,OD BH ./ ODB= / DBH. OB= OD/ ODB= / OBD .Z DBH= / OBD . /DBH= 90° - Z BDH= 90° -65 ./ ABH= 2/ DBH= 50 ;= 25。，則/ DBH=yZ COD.O為圓心，EF切。O于點D,，ODL EF,. OC= OD1，/odc= /ocd= 90° -yZCOD./ ODC=

25、 90° - / DBH . / ODC= 90 - / HDC / HD仔 / DBH C為BD的中點， ./ DBH= / BDC ./ DBH= / BDC= / HDC . / DBH+Z BDG/HD住 90 , ./ DBH= 30 ,由（1）知，/ ABH= 2/DBH= 60 .【點評】本題考查了切線的性質(zhì).本題運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算，通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造平行線來解決有關(guān)問題.22 .【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別得出AD AB, AC的長即可得出答案.【解答】解：由題意可得：AD= DC= x, AD k故 tan37 ° =

26、BD =更+50 = 0.75，解得：x=150,故 AD= CD= 150,貝U AC= 150212.1 （cmj ,則 BD= 200cmAD ISO故 sin37 =皿=ba = 0.60 ,解得：AB= 250.0 ,答：竹竿 AB的長為250.0 cm AC的長為212.1 cmi【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.23 .【分析】（I）根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補充完整；（n）根據(jù)題意可以直接寫出y1, y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（出）根據(jù)題意和 y1, y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，可以解答本題.【解答】解：（I）由題意可得，當(dāng)購買20本時，甲

27、文具店需要付款：2X20=40 （元），乙文具店需要付款：2.4 X 20=48 （元）， 當(dāng)購買40本時，甲文具店需要付款： 2X40=80 （元），乙文具店需要付款： 2.4X20+1.8X （40 -20） = 84 （元），故答案為：40, 80; 48, 84;(n)由題意可得,y2x；= 2.4k(0<x<20)yL12,4X20+1.8(r20)&220)'(m)令 2x=2.4 X 20+1.8 (x- 20),解得，x = 60,當(dāng)50wxv60時，在甲文具店購買這種筆記本的花費少，當(dāng)x=60時，兩家文具店花費一樣多，當(dāng)x>60時，在乙文具店

28、購買這種筆記本的花費少.【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.24 .【分析】(I)根據(jù)勾股定理得 AB= 5,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得/ BABB = 90 , A B= AB= 5.繼而得出BB = 5衣；(II )作 O D)±x 軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：/ O A0= 120° , O A= OA= 4,在 RtO' AD中，由/ O' AD= 600得AD O D的長，繼而得出答案；(III )如圖中，當(dāng)點 O'在AB上時， KB O的面積最小，當(dāng)點 O在BA的延長線上時，KB O'的面積最大，求出面

29、積的最小值以及最大值即可解決問題.【解答】解：(I)如圖，二.點 A (4, 0),點B (0, 3),. OA= 4, OB= 3.在RtAABO),由勾股定理得 AB= 5.根據(jù)題意乙ABOg點A順時針旋轉(zhuǎn)，得 AB O ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：/ BAB=90 , A' B= AB= 5,(II )如圖，過 O作OD，x軸于D,則/ O DA= 90°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：/ O AO= 120。，O' A= OA= 4,在 RtAO AD 中，由/ O' AD= 60 , / AO D= 30 .1AD= O A= 2.由勾股定理O D=J>-之"",O氏 OA+O氏 4+2=6.點O'的坐標(biāo)為(6, 2y)；(III )如圖所示，當(dāng)點O'在AB上時，3 O'的面積最小，最小面積S=47XKT1 c 9=X 3X (4-2.5)=,1BO =當(dāng)點O'在 BA的延長線上時，KB'O'的面積最大，最大面積S="yxKO'x與(4十2.5)乂3=T,O AD X圉囹【點評】本題是三角形的綜合題，主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題 的關(guān)鍵，解題的關(guān)鍵