二次函數(shù)專題 二次函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)圖形的面積最值

1、二次函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)圖形的面積問題二次函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)圖形的面積問題學(xué)前準(zhǔn)備學(xué)前準(zhǔn)備如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B ，與軸交于點(diǎn)2=-+2+3yxx則點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，的面積為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為,直線AC的解析式為.AB一、激趣定標(biāo)一、激趣定標(biāo)1、觀察下列圖形，如何求出陰影部分的面積選擇坐標(biāo)軸上的邊作為底邊ABDABCEABPE2 2 、觀察下列圖形，指出如何求出陰影部分的面積觀察下列圖形，指出如何求出陰影部分的面積三邊均不在坐標(biāo)軸上的三角形及不規(guī)則多邊形需把圖形分解ODCBEADOECBOANME二、自主學(xué)習(xí)434312?xxy例題：如圖二次函數(shù)點(diǎn)A，過點(diǎn)A作一條直線與x軸平行，與

2、拋物線交于點(diǎn)B.連接BC，求ABC 的面積.與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于D8442121?CDABSABC變式1： 若拋物線的頂點(diǎn)為B，求ABC的面積. OAOBCOABABCSSSS?變式2D水平寬a=6ABCCBDABDABCSSS?CFBDA EBD?2121)(21CFAEBD?ahSABC21?鉛垂高若點(diǎn)B是線段AC下方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，那么，ABC的面積有最大值嗎？如果有，請求出最大面積和此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo).EF導(dǎo)彈公式：ahSABC21?的簡單應(yīng)用如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1、2、3是由同一個(gè)三角形ABC平移得到的,請計(jì)算三角形ABC的面積.X軸Y軸O圖圖1圖圖2圖圖3(4,2)(-

3、3,3)(0,6)(0,2.5)(-3,-1)(4,-2)(4,-6)(-3,-5)(0,2)(0,-1.5)(0,-2)(0,-5.5)水平寬：4-（-3）=7圖1：鉛垂高CD為：6-2.5=3.5圖2：鉛垂高CD為：2-（-1.5）=3.5圖3：鉛垂高CD為：-2-（-5.5）=3.5變式2若點(diǎn)B是線段AC下方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，如果三角形ABC有最大面積，請求出最大面積和此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由.D水平寬a=6ABC由例題可知：點(diǎn)A（0，-4），點(diǎn)C（6,0）直線AC：432?xy434312?xxy)432,D),43431,B2?xxxxx（則點(diǎn)（設(shè)點(diǎn))43431()432

4、(2?xxxBDxx2312?9360max?Sxx時(shí)，當(dāng)?)231(6212xxSABC?9)3(2?xB(3,-5)變式變式3 3若B、C是拋物線與x軸的交點(diǎn)，A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)E，四邊形ABCE的面積最大值嗎 ？如果有,求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).三、自我檢測322?xxy已知拋物線與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+1與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)點(diǎn)是直線EF下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求PEF 面積的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo). 與x軸交于A(-3,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)圖形與面積靜態(tài)動(dòng)態(tài)規(guī)則：用公式不規(guī)則規(guī)則不規(guī)則以靜代動(dòng)轉(zhuǎn)化（割補(bǔ)法）關(guān)鍵用含x的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度學(xué)后反思學(xué)后反思三、自我檢測1.若拋物線62?xxy與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則AB=，