函數(shù)及極限習(xí)題

1、第一部分 函數(shù)、極限、連續(xù)選擇題容易題 147，中等題48113，難題114154。1設(shè)的定義域是0,4，則的定義域是( ) A. B. -2,2 C. 0,16D. 0,22設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,2，則的定義域?yàn)? ) A. B. Æ C. 當(dāng)時(shí)，定義域：；當(dāng) 時(shí)，Æ； D. 3若，且已知當(dāng)時(shí)，.則（ ） A. B. C. D.4 下列不正確的是（ ） A.在上都為單調(diào)增（減）函數(shù)，則都 為單調(diào)增（減）函數(shù) B.在上都為單調(diào)增（減）函數(shù)，則都 為單調(diào)增（減）函數(shù) C.若在其公共定義域上均為單調(diào)增函數(shù)，且滿足：，又設(shè) 均有意義，則必有： D.若函數(shù)在(-¥,+

2、65;)上為奇函數(shù)，且在0,+¥)上是嚴(yán)格單調(diào)增加的，則在(-¥,+¥)上一定是嚴(yán)格單調(diào)增加的。5設(shè)的定義域?yàn)?-¥,+¥)，則是( ) A. 偶函數(shù)B. C. 非奇非偶函數(shù)D. 奇函數(shù)6反函數(shù)保持原來(lái)函數(shù)的( )性質(zhì)。 A. 單調(diào)性B. 奇偶性 C. 周期性D. 有界性7設(shè)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則( )為奇函數(shù)。（ ） A.B. C.D.8在上的反函數(shù)是( ) A. B. C. D.9在上的反函數(shù)是( ) A. B. C. D.10的定義“中,N是（ ） A. 唯一的 B. 任意的 C. 不唯一，但與有關(guān) D. 是的函數(shù) 11的定義“中是（ ）

3、 A.一個(gè)很小很小的正數(shù) B.無(wú)窮小量 C.任意給定的正數(shù) D.一個(gè)不確定的正數(shù) 12設(shè)上單調(diào),則（ ) A.都存在且相等 B.都存在，但不一定相等 C.至少有一個(gè)不存在 D.都不存在13設(shè)函數(shù)為定義在的任何不 恒等于零的函數(shù)，則（ ）必是偶函數(shù)。 A.； B； C.； D. 。 14設(shè) 都是偶函數(shù)，且它們的定義域、值域均為，則（ ）。 A.與都是偶函數(shù)； B.與都是奇函數(shù)； C. 與都是非奇非偶函數(shù)； D. 是偶函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)。 15若數(shù)列在鄰域內(nèi)有無(wú)窮多個(gè)數(shù)列的點(diǎn)，則（ ）。（其中為 某一取定的正數(shù)。） A.數(shù)列必有極限，但不一定等于; B.數(shù)列極限存在且一定等于； C.數(shù)列的極限不

4、一定存在； D.數(shù)列 一定不存在極限。 16設(shè)存在，不存在，則（ ）。 A.及一定都不存在； B. 及一定都存在； C. 及中恰有一個(gè)存在； D. 及不一定都不存在。 17的值為（ ）。 A.1; B. ; C.不存在； D.0 。 18當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無(wú)窮小量是( )。 A. ; B ; C. ; D. 。 19設(shè)在上定義，若單調(diào)減少，則 ( ) ； ； ； 。20設(shè)，滿足關(guān)系式 ，則 為 ( ) 單調(diào)函數(shù)； 奇函數(shù)； 偶函數(shù)； 周期函數(shù)。21，最多只有有限個(gè)是的 ( ) 充分條件，但不是必要條件； 必要條件，但不是充分條件； 充分必要條件； 既非充分也非必要條件。22，有無(wú)窮多個(gè)是的 ( )

5、 充分條件，但不是必要條件； 必要條件，但不是充分條件； 充分必要條件； 既非充分也非必要條件。23設(shè),則 ( ) ； ； ； 。24若，則數(shù)列 ( ) 收斂于； 不一定收斂； ； 不收斂25當(dāng)時(shí),是的(A)低階無(wú)窮小. (B)高階無(wú)窮小. (C)等價(jià)無(wú)窮小. (D)同階但非等價(jià)的無(wú)窮小.26當(dāng) ( )才能使成立。（A） 0x； （B）； （C）0x， （D）0x27極限= ( ) （A）不存在； （B）0； （C）1； （D）。28(1)若與互為反函數(shù)，則關(guān)系式（ ）成立。 A B C D 以上都不對(duì)(2)設(shè)n是整數(shù)，則是（ ）。A 偶函數(shù) B 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) C 奇函數(shù) D 非奇非偶

6、函數(shù)29在定義域內(nèi)是（ ）A 單調(diào)函數(shù) B 周期函數(shù) C 無(wú)界函數(shù) D 有界函數(shù)30已知數(shù)列，則（ ）A =0 B = C ，但無(wú)界 D 發(fā)散，但有界31 = （ ） A 2 B C D 以上都不對(duì)32若極限（常數(shù)），則函數(shù)在點(diǎn) ( ) A 有定義且 B 不能有定義 C 有定義，但可以為任意數(shù)值 D 可以有定義也可以沒(méi)有定義33若, 則(A) (B) , (C) , 使當(dāng)時(shí), (D) 大小關(guān)系不定34的(A) 連續(xù)點(diǎn)(B) 跳躍間斷點(diǎn)(C) 可去間斷點(diǎn)(D) 無(wú)窮間斷點(diǎn)35 極限= ( )(A) (B) (C) (D) 36若和, 其中, 其圖形只能是( ) (A) y (B) y f(x)

7、f(x) g(x) g(x) x 0 x 0 (C) y (D) y f(x) f(x) 0 x g(x) g(x) 0 x 37下列關(guān)于實(shí)數(shù)列的命題是正確的為 ( )。(A) 若序列收斂, 發(fā)散, 則和均發(fā)散；(B) 若序列與發(fā)散, 則和均發(fā)散；(C) 若, 則必有或；(D) 以上各項(xiàng)結(jié)論均不成立38 時(shí), 是( )。(A) 無(wú)窮大量; (B) 有界的, 但無(wú)極限; (C) 無(wú)界的, 但有收斂于零的子列; (D) 除上述三種以外之情況。39設(shè)非空實(shí)數(shù)集合S有界，則S ( ) (A) 沒(méi)有最小值（B）不一定有最小值（C）沒(méi)有下確界（D）不一定有下確界40設(shè)是定義在 上的有界函數(shù)，且滿足 則等于

8、( ) (A) 0 (B) (C) (D) 141 狄利克雷（Dirichlet）函數(shù) ( ) （A）是奇函數(shù)(B) 是偶函數(shù)(C) 是周期函數(shù)(D) A, B, C均不正確 答案C 42若,則 等于( ) (A) (B) (C) (D) 43 等于 ( ) （A） a (B) 0 (C) -a (D) 不存在44設(shè)有（命題I）: . （命題II）: 每個(gè)收斂于點(diǎn)的點(diǎn)列都有 .則命題II是命題I的 ( ) （A）充分但非必要條件 （B）必要但非充分條件 （C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件45若，且，則 ( ) ； ； ； 。46下列不正確的是（ ） A.若存在反函數(shù)，則反函數(shù)一定唯

9、一 B.設(shè)定義在R上，且,則互為反函數(shù) C.單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)，但不單調(diào)函數(shù)也可能存在反函數(shù) D.設(shè)函數(shù) , 則反函數(shù)為47下列不正確的是（ ） A.周期函數(shù)不一定存在最小周期 B.若為周期函數(shù)，則必為周期函數(shù) C.若為周期函數(shù)，則必為周期函數(shù) D.若函數(shù)滿足： 則必為周期函數(shù)。48 若函數(shù)滿足,則滿足上述條件的（ ） A.只有一個(gè) B.一個(gè)都沒(méi)有 C.有有限個(gè) D.有無(wú)窮多個(gè)49設(shè)成立的范圍是（ ） A. B. C. D.(n次)50已知, 則（ ） A. B. C. D.51設(shè)函數(shù)， 則（ ） A. B. C. D. 52設(shè)且則與( ) A.都收斂于 B.都收斂但不一定收斂于 C.可能收斂

10、，可能發(fā)散 D.都發(fā)散53設(shè) ,下列結(jié)論中正確的是( ) A.如 B.如,則,且 C.如 則 存在 D.如 則54設(shè)存在，則 ( ) A. B. C. D.55設(shè)，則下列結(jié)論中正確的是( ) A.若，則，都有 B.若，則，都有 C.若，都有，則 D.若，都有，則56 只有有限個(gè)是的( ) A. 充分條件，但不是必要條件 B.必要條件，但不是充分條件 C. 充分必要條件 D.既不是充分條件，也不是必要條件57 有無(wú)窮多個(gè)是的( ) A.充分條件，但不是必要條件 B.必要條件，但不是充分條件 C.充分必要條件 D.既不是充分條件，也不是必要條件58設(shè)為定義在的單調(diào)增加函數(shù)，則下列函數(shù)中，在內(nèi)必定單

11、調(diào)增加的是（ ）。 (A).； (B).； (C).； (D).。 59函數(shù)的反函數(shù)是（ ）。 (A). ( B ) (C). (D). 。60已知?jiǎng)t在處（ ）。 (A).左右極限都不存在； (B).左右極限有一個(gè)存在，一個(gè)不存在； (C).左右極限都存在但不相等； (D).極限存在。 61若存在，則下列極限一定存在的是 （ ） (A).(為實(shí)數(shù)）； (B). ; (C).;(D).62 ( ） (A).; (B).; (C). 1; (D). 。 63試確定當(dāng)時(shí)下列哪一個(gè)無(wú)窮小量是對(duì)于的三階無(wú)窮?。?）。 (A).; (B).; (C).; (D).。 64設(shè),則它的連續(xù)區(qū)間是（ ）。 (A

12、).; (B).處； (C).; (D).及處。65設(shè)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，又 ， 則是上的（ ）。 (A).連續(xù)奇函數(shù)； (B).連續(xù)偶函數(shù)； (C).連續(xù)的非奇非偶函數(shù)； 66設(shè)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，又 ，( ) (A).連續(xù)奇函數(shù)； (B).連續(xù)偶函數(shù)； (C).連續(xù)的非奇非偶函數(shù)； (D).不連續(xù)函數(shù)。 67設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上（ ）。 (A).沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值； (B).只有最小值，沒(méi)有最大值； (C).只有最大值，沒(méi)有最小值； (D).有最大值，也有最小值。 68設(shè)其中則（ ）。 (A). ; (B). ; (C). ; (D). . 69設(shè)，則它在內(nèi)間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）。 (A

13、).1; (B). 2; (C). 3; (D) 4。 70設(shè)，則的間斷點(diǎn)及其類型是（ ). (A).,第一型； (B). ,第一型； (C).第一型,第二型； (D). 和，第一型。71 無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小量之和（ )。 (A).必是無(wú)窮小量； (B).必是無(wú)窮大量； (C).必是有界量； (D).是無(wú)窮小量，或是無(wú)窮大量，或是有界量，都可能。 72設(shè) ，又均存在，則是在點(diǎn)可導(dǎo)的（ )。 (A).充分非必要條件； (B). 充分必要條件； (C).必要但非充分條件； (D).既不充分也不必要條件。 73設(shè)，在連續(xù)，則 在可導(dǎo)是在可導(dǎo)的（ )條件。 (A).充分非必要條件； (B). 充分必要條件

14、； (C).必要但非充分條件； (D).既不充分也不必要條件。 74已知函數(shù), 對(duì)于n1，2，3，定義, 若 , 則. A B C D 75 設(shè)數(shù)列，且，當(dāng)n最小?。?）時(shí)，有 成立 A 100 B 1001 C 99 D 99976當(dāng)時(shí)，變量( )是無(wú)窮小量。 A B C D 77設(shè) 在的某鄰域內(nèi)有定義，在可導(dǎo)的充分必要條件是 （ ). (A).存在； (B).存在； (C). 存在； (D).存在。 78設(shè)為奇函數(shù)，且在內(nèi)，則在-內(nèi)有（ )。 (A)., ; (B). (C). ; (D). 。 79不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ )。  (A).3 ; (B). 2 ; (C). 1 ;

15、(D). 0 ; 80若函數(shù)在點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)，而在處導(dǎo)數(shù)不存在，則在點(diǎn)處（ )。 (A).一定有導(dǎo)數(shù); (B).一定沒(méi)有導(dǎo)數(shù); (C).導(dǎo)數(shù)可能存在； (D). 一定連續(xù)但導(dǎo)數(shù)不存在。 81 ( )（）等價(jià)無(wú)窮?。唬ǎ┑碗A無(wú)窮?。ǎ┩A但非等價(jià)的無(wú)窮小；（）高階無(wú)窮小82設(shè)其中則必有 ( )（A）b=4d（B）b=（C）a=4c(D)83設(shè)有和,則 ( )(A) 兩個(gè)極限不相等. (B)兩個(gè)極限不同時(shí)存在. (C)兩個(gè)極限相等. (D)兩極限是否存在不一定.84設(shè)，則= ( )（A）1， （B）， （C）， （D）不定。 85設(shè)是上的嚴(yán)格增函數(shù)，且有。則 滿足上述條件的 ( ) 有無(wú)窮多個(gè)； 有有限

16、多個(gè)； 有唯一一個(gè)； 一個(gè)都沒(méi)有。86 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?( ) ； ； ； 。87如果，恒有，則滿足上述條件的 ( ) 有唯一一個(gè)； 一個(gè)都沒(méi)有; 有無(wú)窮多個(gè)； 有有限多個(gè)。88設(shè)在區(qū)間上無(wú)界，且。則 在該區(qū)間上 ( ) 無(wú)界； 有界； 有上界或有下界； 可能有界也可能無(wú)界。89若存在自然數(shù)，對(duì)任給的，當(dāng)時(shí)，恒有成立，則 ( ) ； ； ； 。90 設(shè)，且，則數(shù)列與 ( ) 不一定收斂； 都收斂； 都收斂于； 都發(fā)散。91若, 則 ( )(A) , 使當(dāng)時(shí), (B) , 使當(dāng)時(shí), (C) , 使當(dāng)時(shí), (D) 92與“實(shí)變量”等價(jià)的命題是 ( )(A) (B) (C) (D)

17、93若存在, 則 ( )(A) 之去心鄰域, 使當(dāng)時(shí), (B) 之去心鄰域, 使當(dāng)時(shí), (C) 之鄰域, 使當(dāng)時(shí), (D) 94若, 使 ( )(A) 當(dāng)時(shí), (B) (C) 當(dāng)時(shí), (D) 在處沒(méi)定義95極限 ( )(A) 為(B) 為(C) 為1(D) 為96設(shè)，則極限(A) 不存在(B) 為(C) 為(D) 為97設(shè)定義在, 且都在處連續(xù), 若 ( ) 則(A) 且 (B) 且 (C) 且 (D) 且 98設(shè)當(dāng)是比高階的無(wú)窮小量, 則 ( )(A) (B) (C) (D) 99設(shè)時(shí), 為同階無(wú)窮小量, 則為 ( )(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4100設(shè)上的奇函數(shù), 且, 對(duì)任意

18、 (A) (B) (C) (D) 101函數(shù)的間斷點(diǎn)是 ( )(A) 0和1(B)和0(C)(D) 1和102若, 則常數(shù)為 ( )(A) 3(B) (C) (D) 103若函數(shù)和,且 , 則的定義域是( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) .104若函數(shù), 且 , 則該函數(shù)的圖形( ). (A) 對(duì)稱于x軸; (B) 對(duì)稱于y軸; (C) 對(duì)稱于原點(diǎn); (D) 不是以上三種情形.105若函數(shù), 又 , 則函數(shù)是( ).(A) 連續(xù)的非初等函數(shù); (B) 基本初等函數(shù); (C) 仍是分段線性函數(shù); (D) 是初等函數(shù)，但不是基本初等函數(shù)。106若 的反函數(shù)是( )。(A) ; (

19、B) ; (C) ; (D) 。.107常數(shù)a和b的關(guān)系為( )時(shí)，則有。 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 108若 =, =, 則以下論斷中只有( )是正確的: (A); (B) ; (C) ; (D) .109每一個(gè)定義在 上的函數(shù)一定能表示為 ( ) (A）一個(gè)奇函數(shù)與另一個(gè)奇函數(shù)之和 （B）一個(gè)偶函數(shù)與另一個(gè)偶函數(shù)之和 (C) 一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和 (D）A、B、C均不正確110函數(shù)的定義域?yàn)?( ) (A) (B) (-7, 3) (C) (D) (-7, 2.9)111極限 是 的 ( ) （A） 充分但非必要條件 (B) 必要但非充分條件 (C) 充分必要條件

20、（D） 既非充分又非必要條件112極限等于 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) e (D) 113極限 ( ) (A) 等于0 (B) 等于 (C) 等于1 (D) 不存在114極限為(A) 0(B) 1(C) 不存在(D) 115設(shè), 若為對(duì)稱軸, 則為(A) 偶函數(shù)(B) 奇函數(shù)(C) 周期函數(shù)且周期為(D) 周期函數(shù)且周期為116設(shè), 則的極限為(A) (B) (C) (D) 不存在117設(shè), 且單調(diào)減少, 收斂, 則(A) (B) (C) 不存在, 亦不為 (D) 118設(shè)在內(nèi)有定義, 連續(xù), 且, 有間斷點(diǎn), 則(A) 必有間斷點(diǎn)(B) 必有間斷點(diǎn)(C) 必有間斷點(diǎn)(D) 必有間

21、斷點(diǎn)119下列函數(shù)中是周期函數(shù)的函數(shù)是（ ) A. B. C. D.120設(shè)，則( ) A. B. ; C. D. 121已知，是以2為周期的奇函數(shù)，且在上有：，在-2,2)上，的表達(dá)式為( ) A. B. C. D. 122設(shè)在上無(wú)界，且,則在上（ ） A.無(wú)界 B. 有界 C.有上界或有下界 D.可能有界，可能無(wú)界123設(shè)在上有界，且,則在上（ ） A.無(wú)界 B. 有界 C.有上界或有下界 D.可能有界，可能無(wú)界124數(shù)列以A為極限的等價(jià)定義為( ) A.若,使恒有B.,使恒有C. 對(duì)于無(wú)窮多個(gè)D. 125下列說(shuō)法中與數(shù)列以A為極限不等價(jià)的定義為( ) A.若,使恒有B.,有常數(shù)C.,有D

22、.,有126數(shù)列不以A為極限的等價(jià)定義為( )A.若,有B.若,在中存在子列,有C.若,有D.,有127若,在點(diǎn)A的鄰域內(nèi),總有的無(wú)窮多個(gè)點(diǎn),則數(shù)列具有性質(zhì)( ) A.以A為極限 B.不以A為極限 C.必有界 D.A是數(shù)列的一個(gè)聚點(diǎn) 128下列極限的定義正確的是( ) A 總,滿足,使 B. .總,滿足,使 C. .總,滿足,使 D. 總有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn),滿足129證明不存在的下列方法中,不正確的是( ) A.子列使 B.子列及 C., 有 D.當(dāng), 有130數(shù)列極限存在的柯西充要條件,下列敘述中正確的是( ) A.,及 ,有 B.,及, , ,有 C.,及, ,有 D.都有131下列用定義驗(yàn)證極

23、限的例,正確的是( ) A.證明:,要求只需只需,只需 B.證明, 只需C. 證明,要求 只要 D.證明,要求 取只要 132已知，用極限定義證明,下列證明中正確的是（ ) A. , , 為任給的無(wú)窮小，也為任給的無(wú)窮小 ， B., , C. 要證,可有, 即證,即 而由,可知, D. ,有界,即, 又 , 取 , 133設(shè)則( ) A.存在且等于 B. 不存在 C. 存在 D.不一定存在，若存在即為134下列命題正確的是（ ） A. B. C. D. 135設(shè)則( ) A. B. C.不存在 D.最大值為1，最小值為0136設(shè)中無(wú)理數(shù)，則( )A. B.C. D.不存在上下確界，聚點(diǎn)為0,1137設(shè)數(shù)列收斂于，則( ) A. B. C.是的聚點(diǎn) D.以上三條都不對(duì)138設(shè)數(shù)列嚴(yán)格增且有上界，則（ ) A. B. C. D.139設(shè)數(shù)列收斂于,則與（ ） A