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1、類型類型 模型模型基本函數名基本函數名一元函數極小值一元函數極小值Min f(x)Min f(x)s.t. x1x x2s.t. x1x f = -5； -4； -6;A = 1 -1 1;3 2 4;3 2 0;b = 20; 42; 30;lb = zeros(3,1);x,fval = linprog(f,A,b,lb)lb = 0, 0, 0;%若沒有等式約束若沒有等式約束 ，則，則Aeq= ，beq= x,fval = linprog()約束極小非線性規(guī)劃）約束極小非線性規(guī)劃）)(xfbxAbeqxAequbxlbmin. .ts0 )(xc0 )(xceq用于非用于非線性不線性不等

2、式和等式和等式等式目標函數的目標函數的非線性約束非線性約束條件條件例題例題 15842141 xxxXf)(092212 xx23221 xx512 xxmin. .ts, 210 x類型類型 模型模型基本函數名基本函數名一元函數極小一元函數極小值值Min f(x)Min f(x)s.t. x1xx2s.t. x1x x,fval=fmincon(x(1)*x(2)+2*x(1)+2*x(2),1,2,1 0,3,confun)x = 2.4495 2.4495fval = 15.7980制造一批設備，需要毛坯長度分別為2.5m，1.5m，1.3m的同型號槽鋼各120根，240根，300根。這

3、些不同長度的槽鋼用長度為6m的槽鋼截得。問如何下料用料最省。（方案至少5種方案）123452.5110011.5213111.301132預料預料0.50.70.20.60.7x1x2x3x4x5目標函數：目標函數： Min 0.5x1+0.7x2+0.2x3+0.6x4+0.7x5s.t. x1+x2+x5=120 x2+x3+3x4+2x5=3002x1+x2+3x3+x4+x5=240A=1 1 0 0 1;2 1 3 1 1;0 1 1 3 2b=120;240;300f=0.5;0.7;0.2;0.6;0.7lb=0,0,0,0,0 x,fval = linprog(f,A,b,lb

4、,)x = 0.0000 0.0000 37.5000 7.5000 120.0000fval = 96.0000 預置一批包裝紙箱，其頂和底有四邊延伸的料板組成。要求紙箱容積2m3，如何確定a,b，c尺寸使所用紙板最省。目標函數：目標函數：Min 2x1(x3 +x2 )+2x2 (x3 +x2 )s.t.： X1x2x3=2設長度設長度x1，寬度，寬度x2, 高高x3x,fval=fmincon(2*x(1)*(x(3)+x(2)+2*x(2)*(x(3)+x(2),1,1,1,confun)x,fval=fmincon(2*x(1)*(x(3)+x(2)+2*x(2)*(x(3)+x(2

5、),2,3,1,0,0,0,2,2,2,confun)x = 1.5874 0.7937 1.5874fval = 11.3393 x,fval=fmincon(2*x(1)*(x(3)+x(2)+2*x(2)*(x(3)+x(2),1,1,1,confun)x = 1.5874 0.7937 1.5874fval = 11.3393一根鋼絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎成方形。以怎樣的比例截斷絲，才能使圓和方形面積之和最小。解：解：目標函數：目標函數：Min (x1 /2)2+(x2/4)2s.t.： x1+x2=1設長度設長度x1， x2x,fval=fmincon(fun,0.5,0.

6、5,1 1,1,)x,fval=fmincon(fun,0.5,0.5,1 1,1,)x = 0.2000 0.8000fval = 0.0500將長度為500cm的線材截成長度為78cm的料至少1000根，98cm的料至少1000根。若原料充分多，應如何裁切使得留下的余料最少。 x1x2x3x4x5x67812356098432105305070123210目標函數：目標函數：Min 30 x1+50 x2+70 x3+12x4+32x5+10 x6s.t.： x1+2x2 +3x3+5x4+6x5=1000 4x1+3x2 +2x3+ x4+5x6=1000A=1 2 3 5 6 0;4

7、3 2 1 0 5b=1000;1000f=30;50;70;12;32;10lb=0,0,0,0,0,0 x,fval = linprog(f,A,b,lb,)Optimization terminated successfully.x = 0.0000 0.0000 0.0000 200.0000 0.0000 160.0000fval = 4.0000e+003 求表面積300m2的體積最大的圓柱體體積。解：解：目標函數：目標函數：Min -3.14x21x2s.t.： 2*3.14x12+3.14*2x1x2=300設半徑設半徑x1， 高高x2 x,fval=fmincon(-3.14

8、*x(1)2*x(2),1,2,0 0,confun)x = 3.9904 7.9809fval = -399.0434已知卡車最大裝載質量為90個單位，可悲裝載物質序號質量及價值如下：物質序號質量價值物質序號質量價值13020445502404052520325256問卡車應裝載哪些物質才能使總價值最大。設每種物質設每種物質x1， x2， x3目標函數：目標函數：Min -(10 x1+40 x2+25x3+50 x4+20 x5)s.t.：30 x1+40 x2+25x3+45x4+25x5=90A=30 40 25 45 25b=90f=-10;-40;-25;-50;-20lb=0,0

9、,0,0,0 某航空公司運輸機分前后艙裝運客貨，前艙容積160m3，最大裝載重量10t, 后艙容積320m3，最大裝載量15t。裝載時要求前后艙的載重量保持在1：1.5的比例，今有兩種貨物如下表。安排裝貨計劃使該次航班的收益最大。物質重量/t單位體積m3/t運費（元/t)1202020021240300某廠生產一種產品，估計該產品在未來的四個月銷售量分別為400件，500件，300件、和200件。該產品生產準備費用每批為500元，每件生產費用1元，存儲費用每件每月為1元。假定一月初的存貨為100件，4月底存貨為零。試求該廠在這4個月的最優(yōu)生產計劃。直徑為30cm的圓木制成截面為矩形的梁。為使梁得得質量最輕，截面的高與寬應取何尺寸。為使梁的強度最大，截面的高與寬應取何尺寸。某工廠生產A和B兩種產品，制造產品A每噸要用煤9T、電力4kw、3個工作日，所創(chuàng)造的經濟價值為7千元；制造產品B每噸要用煤4T、電力5kw、10個工作日，所創(chuàng)造的經濟價值為1.2萬元?，F在該廠只有煤360T、電力200kw、300個工作日。試問在這種條件下，應該生產A產品和B產品多少噸，才能使所創(chuàng)造的總經濟價值最大？建立數學模型并編制Matlab優(yōu)化計算程序。某工廠生產兩個標準件，A種每