面板數據模型

1、2021/8/51面板數據模型王少平2012年12月2021/8/52前言前言n什么是面板數據(Panel Data)n面板數據的特征與優(yōu)勢n面板數據模型及其分類n靜態(tài)面板數據模型估計及性質n固定效應隨機效應檢驗：Hausman檢驗n動態(tài)面板數據模型GMM估計及性質n總結計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/53一、什么是面板數據一、什么是面板數據 面板數據： 多個觀測對象的時間序列數據所組成的樣本數據。計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/54一、什么是面板數據一、什么是面板數據n例如：4個公司20年的數據n變量： 投資（I） 廠商價值（F）、廠房設備存量（C）n4個公司：

2、通用電氣（GE）、通用汽車（GM）、 美國鋼鐵（US）、西屋（Westing house）n20年： 1935-1954計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/55計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/56n面板數據的基本特征：其數據結構的二維性。NTTTNNXXXTXXXXXXNit2122212121112121時間序列數據橫截面數據 二、面板數據的特征及優(yōu)勢二、面板數據的特征及優(yōu)勢變量X的面板數據結構計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/57n面板數據的優(yōu)勢：n1.擴大信息量，增加估計和檢驗統計量的自由度。 n2.有助于提供動態(tài)分析的可靠性。 n3.有助于反映經濟結

3、構、經濟制度的漸進性變化。n4.面板數據模型有助于反映經濟體的結構性特征。 二、面板數據的特征及優(yōu)勢二、面板數據的特征及優(yōu)勢計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/58三、面板數據模型及其分類三、面板數據模型及其分類n面板數據模型：依據面板數據所建立的模型n一般模型：n 反映不隨時間變化的個體上的差異性，被稱為個體效應n 反映不隨個體變化的時間上的差異性，被稱為時間效應n固定效應：如果個體效應或時間效應與模型中的解釋變量相關n隨機效應：如果個體效應或時間效應與模型中的解釋變量不相關1221,2,1,2,ititkkitititititYXXuiNtTit（1）計量經濟學，面板數據模型，王

4、少平2021/8/59三、面板數據模型及其分類三、面板數據模型及其分類n個體效應是固定效應：個體效應 與解釋變量相關n 隨機效應：個體效應 與解釋變量不相關n時間效應是固定效應：時間效應 與解釋變量相關n 隨機效應：時間效應 與解釋變量不相關n主要分兩類：n 靜態(tài)面板數據模型n 動態(tài)面板數據模型itti計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/510三、面板數據模型及其分類三、面板數據模型及其分類n靜態(tài)面板模型：n例如：1221,2,1,2,ititkkitititititYXXuiNtT1231,2,1,2,itititititIFCuiNtT（2）（3）計量經濟學，面板數據模型，王少平

5、2021/8/511三、面板數據模型及其分類三、面板數據模型及其分類n動態(tài)面板數據模型n例如：12211,2,1,2,ititkkititititititYXXYuiNtT12311,2,1,2,ititititititIFCIuiNtT（4）（5）計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/512四、靜態(tài)面板數據模型估計四、靜態(tài)面板數據模型估計n面板數據一般模型：n 反映不隨時間變化的個體上的差異性，被稱為個體效應n 反映不隨個體變化的時間上的差異性，被稱為時間效應n固定效應：個體效應或時間效應與模型中的解釋變量相關n隨機效應：個體效應或時間效應與模型中的解釋變量不相關1221,2,1,2

6、,ititkkitititititYXXuiNtTit（6）2021/8/513四、靜態(tài)面板數據模型估計四、靜態(tài)面板數據模型估計 1、面板混合OLS估計： 假定個體效應和時間效應為0 2、固定效應面板數據模型LSDV估計： 個體效應或時間效應與模型中的解釋變量相關 3、隨機效應面板數據模型GLS估計： 個體效應或時間效應與模型中的解釋變量不相關計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/514四、靜態(tài)面板四、靜態(tài)面板-混合混合OLS估計估計 1、面板混合OLS估計：直接把各時間序列或各橫截面數據混合起來進行估計。 個體和時間效應為0 U滿足經典假設 缺陷：假定個體間和不同時點的經濟關系是同質

7、的。1221,2,1,2,ititkkititYXXuiNtT（7）計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/515四、靜態(tài)面板四、靜態(tài)面板- -固定效應固定效應LSDVLSDV估計估計 固定效應：如果個體效應或時間效應與模型中的解釋變量相關 OLS估計量： 有偏的，非一致的。 本質問題本質問題： 個體效應（或時間效應）的內生性。 其BLUE是最小二乘虛擬變量（LSDV）法。1221,2,1,2,ititkkitititititYXXuiNtT（8）計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/516四、靜態(tài)面板四、靜態(tài)面板- -固定效應固定效應LSDVLSDV估計估計nLSDV估計方法：

8、估計方法：n基本思想：n 通過虛擬變量把個體效應（和時間效應）從誤差項中分離出來，使分離后剩余的誤差項與解釋變量不相關，以便進行OLS估計。 計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/517四、靜態(tài)面板四、靜態(tài)面板- -固定效應固定效應LSDVLSDV估計估計n針對如下模型：n簡化：n計算步驟：1221,2,1,2,ititkkitititiitYXXuiNtT1221,2,1,2,ititititiitYXuiNtT（9）（10）計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/518 (11) 引入虛擬變量： 表示第i個觀測個體 表示不是第i個觀測個體。 則模型(10)可表述為：ititN

9、NituXDDY1110,1,2,iD iN1iD 0iD 為解決虛擬變量的完全多重共線性，可直接估計模型： *111itNNititYDDXu (12) 如果 是經典誤差項，可以直接對(12)進行OLS估計。并且ituNiiN1*01NiiiiN1*1 (13)計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/519LSDVLSDV估計方法的直觀含義估計方法的直觀含義n對模型(12):n另一種等價的估計方法步驟：n第一步估計：n第二步估計：n第三步估計：n含義：n 變量Y的個體內離差對變量X的個體內離差進行回歸，并進行OLS估計。*111itNNititYDDXuitNNitDDX11ititi

10、tu1itNNitDDY11計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/520四、靜態(tài)面板四、靜態(tài)面板-隨機效應隨機效應GLS估計估計n隨機效應：個體效應或時間效應與模型中的解釋變量不相關nOLS估計量：n 無偏的，但估計量有較大的方差。n本質問題本質問題：n 個體（或時間）效應導致了誤差項自相關。n其BLUE的估計方法是廣義最小二乘法（GLS）。計量經濟學，面板數據模型，王少平1221,2,1,2,ititkkitititititYXXuiNtT（14）2021/8/521五、五、Hausman檢驗檢驗n面板數據一般模型：n 反映不隨時間變化的個體上的差異性，被稱為個體效應n 反映不隨個體

11、變化的時間上的差異性，被稱為時間效應n固定效應：如果個體效應或時間效應與模型中的解釋變量相關n隨機效應：如果個體效應或時間效應與模型中的解釋變量不相關1221,2,1,2,ititkkitititititYXXuiNtTit（15）計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/522五、五、Hausman檢驗檢驗n固定效應模型：LSDV估計量無偏；GLS估計量有偏。n隨機效應模型：LSDV和GLS估計量都無偏，但LSDV估計量有較大方差。n固定效應模型：LSDV和GLS的估計結果有較大差異。n隨機效應模型：LSDV和GLS的估計結果比較接近。計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/523

12、五、五、Hausman檢驗檢驗n豪斯曼檢驗假設:n 原假設（H0）：隨機效應；n 備選假設（HA）： 固定效應n檢驗統計量為：n ， 分別為回歸系數的LSDV估計向量，估計系數協方差矩陣估計量；n ， 分別為回歸系數的GLS估計系數，估計系數協方差矩陣估計量。1() () ()FRFRFRHFFRR（16）計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/524五、五、Hausman檢驗檢驗n若隨機效應為真時，豪斯曼檢驗統計量：n自由度K為模型中解釋變量(不包括截距項)的個數。)(2KH計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/525六、動態(tài)面板數據模型六、動態(tài)面板數據模型 動態(tài)面板模型：解釋

13、變量中包含被解釋變量的滯后項。 一般形式： 動態(tài)面板數據模型：存在固有的內生性。nGLS估計和LSDV估計：有偏的非一致的。12211,2,1,2,ititkkititititititYXXYuiNtT（17）計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/526六、動態(tài)面板六、動態(tài)面板-內生性問題內生性問題n1. GLS估計的有偏和非一致性估計的有偏和非一致性n(1)解釋變量 與誤差項 都包含個體效應 。n(2)進行差分變換， 與 ，都包含共同因素 ，無法消除解釋變量的內生性問題。1, tiYiti, 1, 1,2i ti ti tYYY1, t iitituu1, tiu計量經濟學，面板數據

14、模型，王少平2021/8/5272. LSDV估計的有偏和非一致性估計的有偏和非一致性n模型(17)可以表示為：n等價于模型：n其中：n顯然， 和 是相關的，都包含誤差ittiNNituYDDY1,11*,1i ti titYY*,1,1,11Ti ti ti ttYYYT*11TititittT*,1i tY*, i t1, t i計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/528六、動態(tài)面板六、動態(tài)面板-廣義矩估計廣義矩估計GMMn動態(tài)面板數據模型：n其中： 為經典誤差項，n要得到 的一致估計量：需為 尋找適當的工具變量。nGMM以工具變量為基礎，核心思想在于利用正交條件估計未知參數。,

15、1iti tititiitYYuitu,1i tY（18）計量經濟學，面板數據模型，王少平()0()0iiitEEu2021/8/529六、動態(tài)面板六、動態(tài)面板-IV估計估計n工具變量選擇的條件：n （1）與 不相關，n （2）而 與相關。n思考： 能作為 工具變量使用嗎？it,1i tY12,2,iii tY YY,1i tY計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/530六、動態(tài)面板六、動態(tài)面板-IV估計估計n工具變量選擇的方法：n對模型(18)取一階差分：n因為 已經剔除了個體效應 n同時對 來說， 都是前定變量n所以都可以作為模型(19)中 的工具變量。,1iti titYY1,

16、tiitituui12,2,iii tYYY,1,iti tu u（19）,1i tY計量經濟學，面板數據模型，王少平,1,iti tititiitYYu2021/8/531六、動態(tài)面板六、動態(tài)面板-IV估計估計nIV估計量求解：如果只選擇 作為 的工具變量，正交的約束條件：n基于一個給定的樣本，通過求解：n可得到 的IV估計量,2i tY,1i tY,2()0i titE Y,2,2,111()0i titi titi tititYYYYNTNT計量經濟學，面板數據模型，王少平,2,2,1i tititi ti titYYYY2021/8/532六、動態(tài)面板六、動態(tài)面板-IV估計估計n思考：

17、只選取 作為模型(18)中 的工具變量的局限性？n 單個工具變量對內生解釋變量變化信息的反 應能力較差。,2i tY,1i tY計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/533差分差分GMMn對于模型的差分變化：n可以用向量簡化表示：n進一步簡化：n其中：,1,iti tititiitYYu,1iti titYY1TiTiTiF YF YF u1FYFYFu(1)1100001 1000001 1TTTF NTFIF1, tiitituu1 iiiTYYY1NYYY 計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/534差分差分GMMn顯然： 與 不相關n選取 作為工具變量時，總體矩條件為：

18、n其中：n其中， 被稱為總體矩，簡記為n由總體矩條件，可以得到 的廣義矩（GMM）估計量或被稱為差分GMM估計量。1,2,ii tyy,1iti tFuuu2()0titE Y1,2,ii tyy122ititYYY2()titE Y)(gE計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/535差分差分GMMn對于模型：n用矩陣表示所有的工具變量：n從而有：n則總體矩條件變成：n最小化總體矩轉換成最小化樣本矩n即最小化殘差平方和：n其中 是加權矩陣1FYFYFu12(,)NWW WW11212,2000,000,iiiiiii TyyyWyyy1WFWFWFYYu1111)NNY WA W YY

19、 WA W Y （NA計量經濟學，面板數據模型，王少平( ( )(W F )0E gEu2021/8/536差分差分GMMn因為 作為差分模型的誤差項存在自相關問題，忽視不影響估計的一致性，但估計精度下降。n一步GMM利用如下的方差協方差矩陣作為加權矩陣：n兩步GMM估計：n基于初次估計殘差構造加權矩陣n然后,1iti tFuuu11()NNiTTiiAW F F W11 ()NNiTiiTiiAWF uu F W1111()NNY WA W YY WA W Y計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/537六、動態(tài)面板六、動態(tài)面板-GMM估計估計 GMM的估計思想：最小化所有樣本矩的平方和。n其中：函數G被稱為GMM目標函數。W是一個對稱、正定的加權矩陣。nGMM估計量：就是基于樣本矩的加權平方和最小化而得到的估計量。n其他：水平GMM，系統GMM) ()(minWggG 計量經濟學，面板數據模型，王少平2021/8/538六、動態(tài)面板六、動態(tài)面板-GMM估計