201x秋九年級數(shù)學(xué)上冊 5.2 統(tǒng)計的簡單應(yīng)用 湘教版

1、 統(tǒng)計的簡單應(yīng)用統(tǒng)計的簡單應(yīng)用 在日常生活中，我們經(jīng)常遇到各種各樣的在日常生活中，我們經(jīng)常遇到各種各樣的“率率”：一個國家的森林覆蓋率、一個省的嬰兒出生率、一個電一個國家的森林覆蓋率、一個省的嬰兒出生率、一個電視欄目的收視率、一種產(chǎn)品的合格率等等視欄目的收視率、一種產(chǎn)品的合格率等等. .從統(tǒng)計的觀從統(tǒng)計的觀點看，一個點看，一個“率率”就是總體中具有某些特性的個體在總就是總體中具有某些特性的個體在總體中所占百分比體中所占百分比. .在一般情況下，當(dāng)要考察的總體所含在一般情況下，當(dāng)要考察的總體所含個體數(shù)量較多時，個體數(shù)量較多時，“率率”的計算就比較復(fù)雜，有什么方的計算就比較復(fù)雜，有什么方法來對法來

2、對“率率”作出合理的估計嗎？作出合理的估計嗎？ 在實踐中，我們常常通過簡單隨機抽樣，在實踐中，我們常常通過簡單隨機抽樣，用樣本的用樣本的“率率”去估計總體相應(yīng)的去估計總體相應(yīng)的“率率”. .例例如工廠為了估計一批產(chǎn)品的合格率，常常從該如工廠為了估計一批產(chǎn)品的合格率，常常從該批產(chǎn)品中隨機抽取一部分進行檢查，通過對樣批產(chǎn)品中隨機抽取一部分進行檢查，通過對樣本進行分析，從而推斷出這批產(chǎn)品的合格率本進行分析，從而推斷出這批產(chǎn)品的合格率. . 某工廠生產(chǎn)了一批產(chǎn)品，從中隨機抽取某工廠生產(chǎn)了一批產(chǎn)品，從中隨機抽取10001000件來檢查，發(fā)現(xiàn)有件來檢查，發(fā)現(xiàn)有1010件次品件次品. .試估計這批試估計這批

3、產(chǎn)品的次品率產(chǎn)品的次品率. .解解 由于是隨機抽取，即總體中每一件產(chǎn)品都有相由于是隨機抽取，即總體中每一件產(chǎn)品都有相同的機會被抽取，因此，隨機抽取的同的機會被抽取，因此，隨機抽取的10001000件產(chǎn)品組件產(chǎn)品組成了一個簡單隨機樣本，因而可以用這個樣本的次成了一個簡單隨機樣本，因而可以用這個樣本的次品率品率 作為對這批產(chǎn)品次品率的估計，從作為對這批產(chǎn)品次品率的估計，從而這批產(chǎn)品的次品率為而這批產(chǎn)品的次品率為1%.1%.1011000100動腦筋動腦筋 某地為倡導(dǎo)節(jié)約用水，準(zhǔn)備實行某地為倡導(dǎo)節(jié)約用水，準(zhǔn)備實行“階梯水階梯水價計費價計費”方式，用戶月用水量不超出基本月用方式，用戶月用水量不超出基本

4、月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費的部分實行加價收費. .為更好地決策，自來水為更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的月用水量數(shù)據(jù)，并公司隨機抽取了部分用戶的月用水量數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖（每組將這些數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點）數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點）. . 如果自來水公司將基本月用水量定為每戶如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月每月12t12t，那么該地，那么該地2020萬用戶中約有多少用戶萬用戶中約有多少用戶能夠全部享受基本價格？能夠全部享受基本價格？

5、由于將基本月用水量定為每戶每月由于將基本月用水量定為每戶每月12t12t，而被抽取的，而被抽取的100100戶用戶中，有戶用戶中，有6666戶戶（10+20+3610+20+36）沒有超出基本月用水量，）沒有超出基本月用水量，因此被隨機抽取的用戶中有因此被隨機抽取的用戶中有66%66%的用戶能的用戶能夠全部享受基本價格夠全部享受基本價格. . 由于這由于這100100戶用戶是隨機抽取的，因此這戶用戶是隨機抽取的，因此這100100戶的月戶的月用水量就構(gòu)成了一個簡單隨機樣本，從而可以用這個樣本用水量就構(gòu)成了一個簡單隨機樣本，從而可以用這個樣本中的能夠全部享受基本價格的用戶比例去估計總體相應(yīng)的中的

6、能夠全部享受基本價格的用戶比例去估計總體相應(yīng)的比例比例. . 因此，估計在該地因此，估計在該地2020萬用戶中約有萬用戶中約有202066%=13.266%=13.2（萬（萬戶）的用戶能夠全部享受基本價格戶）的用戶能夠全部享受基本價格. . 下表給出了某校下表給出了某校500500名名1212歲男孩中用隨機抽樣歲男孩中用隨機抽樣得出的得出的100100人的身高人的身高h的分組數(shù)據(jù)（單位：的分組數(shù)據(jù)（單位：cmcm）：）：范范 圍圍122h126126h130130h134134h138138h142人 數(shù)4781828范 圍142h146146h150150h154154h158人 數(shù)1795

7、4（1 1）列出樣本頻率分布表；）列出樣本頻率分布表；（2 2）估計該校）估計該校500名名12歲男孩中身高小于歲男孩中身高小于134 cm的人數(shù)的人數(shù). .解解 （1 1）根據(jù)題意，）根據(jù)題意，可得樣本頻率分布表可得樣本頻率分布表. . （2 2）由上表可知，身高小于）由上表可知，身高小于134 cm的的男孩出現(xiàn)的頻率為男孩出現(xiàn)的頻率為. .又隨機抽取的這又隨機抽取的這100名男名男孩的身高組成了一個簡單隨機樣本，因而可孩的身高組成了一個簡單隨機樣本，因而可以用這個樣本的頻率（）作為該校以用這個樣本的頻率（）作為該校500名名12歲歲男孩相應(yīng)頻率的估計男孩相應(yīng)頻率的估計. . 因此，估計該校

8、因此，估計該校500名名12歲男孩中身高小歲男孩中身高小于于134 cm的人數(shù)約為的人數(shù)約為 5000.19=95（人）（人）. . 為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識, ,增強環(huán)保意識增強環(huán)保意識, ,某中學(xué)舉行了一次某中學(xué)舉行了一次”環(huán)保知識競賽環(huán)保知識競賽”, ,共有共有900900名學(xué)生參加了這次競賽名學(xué)生參加了這次競賽, ,為了了解本次競為了了解本次競賽成績情況賽成績情況, ,從中抽取了部分學(xué)生的成績從中抽取了部分學(xué)生的成績( (得分取正整數(shù)得分取正整數(shù), ,滿分為滿分為100100分分) )進行統(tǒng)計進行統(tǒng)計, ,請你根據(jù)下面尚未完成并有局污損的頻率分布表請你根據(jù)下面尚未完

9、成并有局污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布直方圖( (如圖如圖),),解答下列問題：解答下列問題：(1)填充頻率分布表中的空格和補全頻數(shù)分布直方圖填充頻率分布表中的空格和補全頻數(shù)分布直方圖;(2)全體參賽學(xué)生中全體參賽學(xué)生中,競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多?(不要求說明理由不要求說明理由)(3)若成績在若成績在90以上以上(不含不含90分分)為優(yōu)秀為優(yōu)秀,則該校成績優(yōu)秀的約為多少人則該校成績優(yōu)秀的約為多少人?分分 組組頻頻 數(shù)數(shù)頻頻 率率50.560.560.570.570.580.580.590.590.5100.540.080.1680.2016合

10、合 計計101250做一做216人動腦筋動腦筋 李奶奶在小區(qū)開了一家便利店，供應(yīng)李奶奶在小區(qū)開了一家便利店，供應(yīng)A、B、C、D、E 5 5個品種的食物個品種的食物. .由于不同品種的食物的由于不同品種的食物的保質(zhì)期不同，因此，有些品種因滯銷而變質(zhì)，造保質(zhì)期不同，因此，有些品種因滯銷而變質(zhì)，造成浪費，有些品種因脫銷而給居民帶來不便成浪費，有些品種因脫銷而給居民帶來不便. .面面對這種情況，李奶奶很著急對這種情況，李奶奶很著急. . 請你想辦法幫助李奶奶解決這一問題請你想辦法幫助李奶奶解決這一問題. . 隨機抽取幾天中這隨機抽取幾天中這5個品種食物的銷個品種食物的銷售情況，再根據(jù)結(jié)果提出合理建議售

11、情況，再根據(jù)結(jié)果提出合理建議. .下面是某位同學(xué)的做法：下面是某位同學(xué)的做法：（1 1）調(diào)查和收集資料）調(diào)查和收集資料. .先隨機統(tǒng)計兩周中先隨機統(tǒng)計兩周中5 5個品種食物的每天銷售量個品種食物的每天銷售量（結(jié)果如下表）（結(jié)果如下表）（2 2）分周統(tǒng)計每個品種的銷售情況）分周統(tǒng)計每個品種的銷售情況. .（3 3）分析統(tǒng)計結(jié)果）分析統(tǒng)計結(jié)果. . 從上面的統(tǒng)計表中，可以發(fā)現(xiàn)每個品種每周的銷從上面的統(tǒng)計表中，可以發(fā)現(xiàn)每個品種每周的銷售量雖然有時多，有時少，但變化不大售量雖然有時多，有時少，但變化不大. .這說明這個小這說明這個小區(qū)的需求最是很穩(wěn)定的，但不同品種的銷售量有很大區(qū)的需求最是很穩(wěn)定的，但

12、不同品種的銷售量有很大區(qū)別，故只需按適當(dāng)?shù)谋壤M貨，就能既不會因滯銷區(qū)別，故只需按適當(dāng)?shù)谋壤M貨，就能既不會因滯銷造成浪費，又不會因脫銷而給居民帶來不便造成浪費，又不會因脫銷而給居民帶來不便. .ABCDE第一周302264282189154第二周317251302191145兩周銷售量之差15132029（4 4）確定進貨方案）確定進貨方案. . 按照適當(dāng)?shù)谋壤忂M商品時，需考慮銷售量時按照適當(dāng)?shù)谋壤忂M商品時，需考慮銷售量時有波動的影響，因此應(yīng)先計算各品種的周平均銷量有波動的影響，因此應(yīng)先計算各品種的周平均銷量（結(jié)果如下表）（結(jié)果如下表）. .品 種ABCDE周平均銷量309.5257.5

13、292190149.5 因為因為 30：25：30：20：15 = =6：5：6：4：3， 于是，可以建議李奶奶按于是，可以建議李奶奶按6：5：6：4：3的比例購的比例購進進A、B、C、D、E 這這5 5種食物種食物. .議一議議一議 利用樣本來推斷總體的過程是怎樣的？利用樣本來推斷總體的過程是怎樣的？ 通過科學(xué)調(diào)查，在取得真實可靠的數(shù)據(jù)后，通過科學(xué)調(diào)查，在取得真實可靠的數(shù)據(jù)后，我們可以運用正確的我們可以運用正確的統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法來來推斷總體推斷總體，除，除此之外，還可以利用此之外，還可以利用已有的統(tǒng)計數(shù)據(jù)已有的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來對事物來對事物在未來一段時間內(nèi)的在未來一段時間內(nèi)的發(fā)展趨勢發(fā)展趨勢做出判

14、斷和預(yù)測，做出判斷和預(yù)測，為正確的決策提供服務(wù)為正確的決策提供服務(wù). .做一做(1)隨著統(tǒng)計頁數(shù)的增加，這兩個字出現(xiàn)的頻率是如何變化的？隨著統(tǒng)計頁數(shù)的增加，這兩個字出現(xiàn)的頻率是如何變化的？(2)你認為該書中你認為該書中“的的”和和“了了”兩個字的使用頻率哪個高？兩個字的使用頻率哪個高？ 小明和小亮從一本書中分別隨機抽取了小明和小亮從一本書中分別隨機抽取了6頁頁,在統(tǒng)計了在統(tǒng)計了1頁、頁、2頁、頁、3頁、頁、4頁、頁、5頁、頁、6頁頁“的的”和和“了了”出現(xiàn)的次數(shù)后，分出現(xiàn)的次數(shù)后，分別求出了它們出現(xiàn)的頻率，并繪制了下圖：別求出了它們出現(xiàn)的頻率，并繪制了下圖：00.040.070.010.020.050.090.10123456頻率頻率統(tǒng)計的頁數(shù)統(tǒng)計的頁數(shù)“的的”字字“了了”字字答：（1）“的”出現(xiàn)的頻率的變化情況是在12頁穩(wěn)定在0.06，從第3頁到第4頁下降，第46頁穩(wěn)定在約0.058；“了”是出現(xiàn)的頻率是從第1頁到第2頁上升，在23頁穩(wěn)定在0.01這個值，從第3頁到第4頁上升，第46頁穩(wěn)定在約0.012，第,5頁到第6頁下降.（2）“的”的使用頻率高一些.練練 習(xí)習(xí)1.小麗統(tǒng)計了最近一個星期李大爺每天平均能賣小麗統(tǒng)計了