平行四邊形定義及性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1、 1 合作探究平行四邊形定義及性質(zhì) 指導(dǎo)思想與理論依據(jù) 杰瑞.布勞菲（著）張鐵道（譯）教學(xué)的基本策略文中認為，學(xué)生們以相互結(jié)對或結(jié)成小組的形式進行合作學(xué)習(xí)，有利于提高理解能力，發(fā)展新的技能研究表明，采用學(xué)生結(jié)對或結(jié)成小組的形式，圍繞學(xué)習(xí)活動、作業(yè)進行合作性學(xué)習(xí)，往往能取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果合作學(xué)習(xí)可以促進學(xué)生的情感性、社會發(fā)展性，喚起他們對學(xué)習(xí)科目的興趣和重視，促進不同性別、種族及在學(xué)業(yè)成就水平及其他方面具有不同特點的同學(xué)相互之間的積極態(tài)度與社會交往 而本節(jié)課中，對平行四邊形的定義及性質(zhì)的判定過程中，不同的學(xué)生會有不同的方法，通過合作探究的方式，學(xué)生們可以達到互相補充、互相學(xué)習(xí)的目的 教學(xué)背景

2、分析 一學(xué)生認知基礎(chǔ) 在知識方面，八年級學(xué)生，對于“空間與圖形”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)與本節(jié)相關(guān)的知識，學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定，三角形相關(guān)知識，全等三角形等，已經(jīng)具備了一定的識圖能力和抽象思維能力及邏輯推理能力 我的授課班級屬于年級的中上等水平，對于平行線的性質(zhì)和全等三角形的掌握情況較好，因此，課堂上對于平行四邊形概念和相關(guān)性質(zhì)的探究，會進行的比較順利但學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)性質(zhì)時，體現(xiàn)出即使有了性質(zhì)，還是更習(xí)慣于用全等三角形的知識去判斷邊和角的關(guān)系的特點，因此，在本節(jié)的教學(xué)中，一方面要強化學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，另一方面，也要引導(dǎo)學(xué)生用新的方法解決問題，體會解決問題策略的多樣性

3、及共通性 在授課方式方面，我在平時授課過程中某些知識點上會進行適當?shù)耐卣箤W(xué)生的思維比較活躍，對于一些開放性問題有較高的興趣但在合作學(xué)習(xí)方面，平時主要是附近幾個同學(xué)進行討論，而沒有按照學(xué)生的特點進行分組，這是本次的一個新嘗試 二教學(xué)內(nèi)容 1知識方面： 平行四邊形是最基本的幾何圖形，也是 “空間與圖形”領(lǐng)域中研究的主要對象之一，尤其是特殊平行四邊形在生活、生產(chǎn)各領(lǐng)域中有著十分廣泛的實際應(yīng)用 本節(jié)課既是平行線的性質(zhì)、全等三角形等知識的延續(xù)和深化，也是后續(xù)學(xué)習(xí) 其它特殊四邊形知識的堅實基礎(chǔ)，并為證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平 2 行提供了新的方法和依據(jù)，拓寬了學(xué)生的解題思路，在教材中起著承上啟下

4、的作用 2能力方面： 一方面探索平行四邊形的性質(zhì)要類比三角形的研究方法，從角和邊入手進行探索；另一方面其性質(zhì)的論證又要通過將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決，所以通過本課的學(xué)習(xí)可以滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法；同時，本節(jié)課學(xué)生歷經(jīng)觀察、猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)其合情推理能力、發(fā)散思維能力以及探索、體驗數(shù)學(xué)思維規(guī)律，也為今后高中的立體幾何奠定了堅實的基礎(chǔ) 三教學(xué)方法與教學(xué)手段 教學(xué)方法：本節(jié)課在教法上體現(xiàn)教師的“啟發(fā)引導(dǎo)”，幫助學(xué)生實現(xiàn)認識上與態(tài)度上的跨越； 在學(xué)法上突出學(xué)生的“探索發(fā)現(xiàn)”和“合作探究”，在教學(xué)過程中立足于讓學(xué)生自己去觀察、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造 教學(xué)手段：為了增強教學(xué)直觀性

5、，有利于教學(xué)重難點的突破，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率，我借助了計算機多媒體手段和自制教具進行輔助教學(xué) 教學(xué)目標設(shè)計 1知識與技能 理解并掌握平行四邊形的相關(guān)概念和性質(zhì)，學(xué)生初步應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)解決問題，了解平行四邊形在實際生活中的應(yīng)用 2過程與方法 學(xué)生親自經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，進一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力和發(fā)散思維能力，滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法 3情感態(tài)度價值觀 培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣與合作交流的意識，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗探索成功后的快樂 【設(shè)計說明】 “知識與技能”目標的確定：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過平行四邊形，

6、從感性上對平行四邊形已經(jīng)有了一定的認識，所以，本節(jié)將對平行四邊形的認識定位于“理解并掌握” 平行四邊形的性質(zhì)，為學(xué)生解決有關(guān)邊、角問題提供了一種新的思路和方法，學(xué)生面對問題可能會更習(xí)慣于用全等三角形等知識，因此對于性質(zhì)的應(yīng)用需要一個過程，所以本節(jié)將目標定位于“初步應(yīng)用” 而出于對學(xué)生發(fā)展的考慮，盡可能拓寬學(xué)生對平行四邊形在生活中應(yīng)用的知識面，確定了“了解平行四邊形在生活中的應(yīng)用”這一目標 3 “過程與方法”目標的確定：學(xué)生對于平行四邊形的認識是在感性層面上的，本節(jié)是要將這種認識上升到理性的高度而這需要一個完整的知識形成過程：從感性的觀察、實驗到思維含量更高的理性的猜想、驗證、推理通過這樣一個過

7、程，學(xué)生的思維和推理能力可以得到提升，同時，對于平行四邊形的探究，是類比對三角形學(xué)習(xí)的，而對于平行四邊形的性質(zhì)，則是轉(zhuǎn)化為全等三角形來探究的 “情感態(tài)度價值觀”目標的確定：本節(jié)知識是在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的深入探究和應(yīng)用，知識上，已經(jīng)掌握了平行線的性質(zhì)及全等三角形的知識，能力上具備了一定的識圖能力及推理能力，因此，對新知的探究過程要培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考習(xí)慣而對于同一問題，不同的人可能會有不同的解決方法，因此，也培養(yǎng)了學(xué)生的合作交流意識 教學(xué)重點、難點設(shè)計 重點：平行四邊形的概念和性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)的探究過程 難點：平行四邊形性質(zhì)的探究過程及應(yīng)用 【設(shè)計說明】 因為平行四邊形的概念和性質(zhì)的探

8、索，為接下來的平行四邊形的判定及矩形、菱形的概念、性質(zhì)和判定均起到引導(dǎo)和示范的作用，因此我把平行四邊形的概念和性質(zhì)作為本課的教學(xué)重點,而如何添加輔助線將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的數(shù)學(xué)思想方法，對于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)是很重要的，因此對平行四邊形的性質(zhì)的探究過程也是本節(jié)的重點 另一方面，對性質(zhì)的探究過程，是從學(xué)生的形象思維上升到抽象思維的過程，因此也是難點；而平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，為學(xué)生提供了解決線段和角的問題的新思路學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)的知識體系中，三角形是常用的圖形，而將平行四邊形建構(gòu)如原有體系，并能夠自覺應(yīng)用，需要一個過程，因此，平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用為本節(jié)的難點 教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計 一基本教學(xué)

9、流程設(shè)計 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 實踐探究，交流成果 拓展應(yīng)用，解決問題 歸納小結(jié)，反思提高 布置作業(yè)，分層落實 課堂反饋，鞏固新知 4 二教學(xué)資源 多媒體，互聯(lián)網(wǎng)，自制教具 三教學(xué)過程及情境設(shè)計 （一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 問題1：同學(xué)們，下面的圖片中有你熟悉的哪些圖形？ 師生互動：教師出示圖片，學(xué)生觀察圖片，并找出圖片中的平行四邊形教師點評，介紹四邊形與我們生活的密切聯(lián)系，學(xué)生可補充舉例 【設(shè)計意圖】 從學(xué)生生活實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，激發(fā)學(xué)生強烈的好奇心和求知欲從實例圖片中，抽象出的平行四邊形，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維通過舉例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與我們的生活緊密聯(lián)系此環(huán)節(jié)設(shè)計，也為實現(xiàn)教學(xué)目標中

10、的“了解平行四邊形在實際生活中的應(yīng)用”服務(wù) 問題2：愛動腦筋的小明觀察到平行四邊形有一種對稱的美，他說只要量出一個內(nèi)角的度數(shù)，就能知道其余三個內(nèi)角的度數(shù)；只需測出一組相鄰的邊長，便能計算出它的周長，這是為什么呢？ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家就能明白其中的道理今天，我們來共同研究平行四邊形及其性質(zhì) 師生互動：教師提出問題，學(xué)生思考并不需要作答 【設(shè)計意圖】 通過問題2的提出，將本節(jié)主要問題提綱化，也把學(xué)生思維興奮點集中到要研究的平行四邊形上來，為下面學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)造了良好開端 （二）實踐探究，交流成果 活動一、拼圖游戲 問題1：你能利用手中兩張全等的三角形紙板拼出四邊形嗎？ 師生互動：學(xué)生動手操作，合

11、作交流教師留意觀察，請同學(xué)將拼出的六種形狀不同的四邊形展示在黑板上 【設(shè)計意圖】 學(xué)生在拼圖活動中可以獲得豐富的感知，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，引導(dǎo)學(xué)生感悟知識的生成、發(fā)展和變化同時，找全6種拼圖結(jié)果，一來需要學(xué)生能夠與本組成員合作交流，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識，二來也滲透了一種分類的思維 5 順序 問題2：觀察拼出的這個四邊形的對邊有怎樣的位置關(guān)系？說說你的理由 師生互動：教師結(jié)合拼出的這個特殊四邊形，給出平行四邊形定義學(xué)生理解定義，說明“兩組對邊分別平行”在圖中的依據(jù) 【設(shè)計意圖】 雖然小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)初步認識了平行四邊形，但是通過拼圖游戲，讓學(xué)生經(jīng)歷了平行四邊形概念的探究過程，自然而然地形成

12、平行四邊形的概念，符合學(xué)生的認知規(guī)律同時，學(xué)生通過拼圖，能夠?qū)ζ叫兴倪呅味x有更深的理解，對于“兩組對邊分別平行”有直觀的認識避免了概念教學(xué)的機械記憶，同時發(fā)展了學(xué)生的探究意識，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性 問題3：黑板上展示的圖形中，哪些是平行四邊形呢？ 師生互動： 學(xué)生對黑板上拼出的四邊形進行識別并說明理由 教師強調(diào)定義的兩方面作用：一是可以判定一個四邊形是不是平行四邊形；二是平行四邊形具有兩組對邊分別平行的性質(zhì) 【設(shè)計意圖】 培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，滲透類比思想在比較中學(xué)習(xí)，能夠加深學(xué)生對平行四邊形概念本質(zhì)的理解 問題4：根據(jù)定義畫一個平行四邊形 師生互動： 學(xué)生畫圖，親身感悟平行四邊形 教師畫圖

13、示范結(jié)合圖形介紹平行四邊形對邊、對角、對角線等元素及平行四邊形的記法、讀法 【設(shè)計意圖】 通過動手畫圖操作使學(xué)生對平行四邊形及其相關(guān)元素獲得豐富的直觀體驗，為下面介紹平行四邊形的對邊、對角、對角線以及從這些基本元素入手探究圖形性質(zhì)打下堅實基礎(chǔ) 6 活動二、開放探究平行四邊形的性質(zhì) 1學(xué)生利用手中的自制教具，以小組合作探究的形式，探究平行四邊形邊、角、對角線的性質(zhì) 2教師以合作者的身份深入到各小組中，了解學(xué)生的探究過程并適當予以指導(dǎo) 3匯報：學(xué)生展示實驗過程，相互補充探究出的結(jié)論 師生互動：教師要引導(dǎo)學(xué)生將探究出的結(jié)論按照邊、角、對角線進行歸類梳理，使知識的呈現(xiàn)具有條理性 【設(shè)計意圖】 鼓勵學(xué)生

14、探究方式、結(jié)果、表示方法的多樣化以及學(xué)生學(xué)習(xí)方式的個性化滿足學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需求做到既著眼于共同發(fā)展，又關(guān)注到個性差異 小組合作探究結(jié)果的展示，從多個方面完善了學(xué)生對平行四邊形性質(zhì)的認識，大大提高了學(xué)習(xí)效率；更為重要的是在這一過程中，讓學(xué)生體悟到學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變不但完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，而且還學(xué)會了與人交流溝通的本領(lǐng)真正體現(xiàn)了新課程理念中“以人為本，促進學(xué)生終身發(fā)展”的教學(xué)理念 4問題：請大家思考一下，利用我們以前學(xué)習(xí)的幾何知識通過證明能驗證這三個結(jié)論嗎？ 師生互動： 學(xué)生通過拼圖活動更容易想到連結(jié)對角線 教師進行小結(jié)，連結(jié)平行四邊形的對角線，是我們常做的輔助線，它構(gòu)造出兩個全等的三角形，從而將四邊形

15、問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問題充分體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知，由繁化簡的數(shù)學(xué)思想 【設(shè)計意圖】 注重直觀操作和簡單推理的有機結(jié)合把幾何論證作為探究活動的自然延續(xù)和必然發(fā)展使學(xué)生的實踐精神，創(chuàng)新意識和自覺說理意識得到提高 5、總結(jié)平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形對邊相等； 平行四邊形對角相等（鄰角互補）； 平行四邊形度角線互相平分 師生互動：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，我們用不同的方法，從不同的角度，通過實驗、說理得到了平行四邊形的性質(zhì)它為我們得到線段相等、角相等提供了新的方法和依據(jù) 【設(shè)計意圖】 在開放式探究平行四邊形性質(zhì)的活動后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，由此達到數(shù) 7 學(xué)教學(xué)的新境界提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng) （三）

16、拓展應(yīng)用，解決問題 例1 如圖：已知ABCD， 1）請你添加一條線段，能夠形成新的平行四邊形？ 2）請你再添加一條線段，使其平行四邊形的個數(shù)最多？ 有多少個？ 【設(shè)計意圖】 例1主要是利用定義識圖，是平行四邊形概念的直接應(yīng)用，屬于較簡單的圖形下的識圖問題. 對于初學(xué)的學(xué)生來說，是很必要的，通過直接的應(yīng)用，強化學(xué)生對平行四邊形概念的理解與圖形的識別. 例2 如 圖，四邊形ABCD是平行四邊形，B=58°CD = 28, AD=32則： （1）ADC = , BCD = ； （2）邊AB = ,BC = ； （3）若C與B的度數(shù)差為030，則A = ,D= ； （4）若平行四邊形ABCD

17、周長為20，AB：BC=2：3，則CD = ，AD = ； （5）平行四邊形ABCD的周長是120m，對角線AC、BD相交于O,AOB比BOC的周長長10m，則AB= ，AD= . 【設(shè)計意圖】 例2（1）（2）的設(shè)置一方面是對性質(zhì)的直接應(yīng)用，另一方面是對前面提出問題的回應(yīng)，充分體現(xiàn)了平行四邊形性質(zhì)在解決線段和角問題方面的應(yīng)用，豐富了學(xué)生解決此類問題的思路. 前兩問雖然難度不大，但很有必要，教師需要在點評時指出平行四邊形的性質(zhì)為解決線段和角的問題提供了新的方法. 而（3）（4）兩題主要是對性質(zhì)中關(guān)于邊和角的進一步應(yīng)用. （5）是更進一步的應(yīng)用了對角線和邊的性質(zhì). 例3 用圖釘把一根平放在ABC

18、D上的細紙板條固定在對角線AC、BD的交點O處撥動紙板條，交邊AD于點E，交BC于點F.直線EF繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中（點E與A、D不重合） （1） 你能找出有多少對全等三角形嗎？請選擇一組進行證明. （2） 你能找出哪些面積相等的四邊形？ 師生互動：學(xué)生獨立完成（1），而對于（2）學(xué)生通過合作 B A C D OFEDCBAB A C D 8 探究的方式找全. 【設(shè)計意圖】 例3是對性質(zhì)的進一步應(yīng)用，滲透了平行四邊形的對稱性學(xué)生從圖中能夠發(fā)現(xiàn)一些線段、角相等，一些三角形全等、面積相等、一些四邊形面積相等等，更好的理解平行四邊形性質(zhì)，也為下一節(jié)類似圖形的證明埋下伏筆同時，在識圖的同時，結(jié)合幾何論證

19、，為目標中的“培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力”進行訓(xùn)練 （四）課堂反饋，鞏固新知 1平行四邊形ABCD中，若A+C=?120,則D= 2平行四邊形ABCD中，周長28，AB：BC=4：3，則CD= ， AD= 3如圖，四邊形ABCD與EBFD均是平行四邊形. 求證：AE=CF. 【設(shè)計意圖】 三道練習(xí)主要鞏固平行四邊形的三方面性質(zhì)角、邊及對角線，1、2兩題很基礎(chǔ)，是對平行四邊形性質(zhì)的直接應(yīng)用，而第三題則考察學(xué)生對性質(zhì)3的理解，及對連對角線方法的掌握程度學(xué)生易于聯(lián)想三角形全等，但這道題無法證明全等，因而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用平行四邊形的性質(zhì)解題 （五）歸納小結(jié)，反思提高 以師生共同小結(jié)的方式進行： （1）回顧

20、知識：平行四邊形定義及性質(zhì)； （2）總結(jié)方法：連結(jié)對角線的方法； （3）提煉思想：類比，轉(zhuǎn)化思想 師生互動：教師引導(dǎo)學(xué)生從三方面總結(jié)，學(xué)生暢所欲言，除以上三方面也可以談自己在合作學(xué)習(xí)中的感受，最后教師總結(jié)三方面，合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢 【設(shè)計意圖】 對整個課堂的學(xué)習(xí)過程進行反思，能夠促進理解，提高認識水平，從而促進數(shù)學(xué)觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構(gòu)，實現(xiàn)良性循環(huán)這是一次知識與情感的交流，濃縮知識要點，突出內(nèi)容本質(zhì)，滲透思想、方法培養(yǎng)學(xué)生自我反饋、自主發(fā)展的意識 （六）布置作業(yè)，分層落實 完成目標檢測基礎(chǔ)訓(xùn)練題（全體學(xué)生完成） 9 完成目標檢測拓展訓(xùn)練題（部分學(xué)生完成） （七）目標檢測設(shè)計 基礎(chǔ)訓(xùn)

21、練： 1、 ABCD中，A=50°,AB=30cm,則C= ，DC= . 2、 ABCD中，AB= a, BC= b,這個平行四邊形的周長為 . 3、平行四邊形ABCD中，A：B= 2：3，則C= ,D= 4、平行四邊形ABCD中，B與C的度數(shù)差為015，則A= , D= 5一個平行四邊形的一個外角1為 38°,這個平行四邊形的每個內(nèi)角度數(shù)分別是多少？為什么？ 6如圖, ABCD的周長 是28cm,ABC的周長是22cm,求AC的長 拓展訓(xùn)練： 1、如圖，平行四邊形ABCD中，A=?150，AB=8， 則AD、BC之間的距離 2、平行四邊形ABCD中，A的余角與C的補角和為?180，則A= 3、在平行四邊形ABCD中，AC=10，BD=14，這個平行四邊形相鄰的兩邊AB、BC的長取值范圍是 4、已知：如圖，E、F分別為 ABCD的對邊AB、CD的中點 （1）求證：DE = FB； （2）若DE、CB的延長線交于G點，求證：CB = BG 【設(shè)計意圖】 目標檢測主要考察學(xué)生對平行四邊形的定義及性質(zhì)的掌握程度，無論基礎(chǔ)訓(xùn)練還是拓