人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理培優(yōu)試題與簡答

1、人教版2021 2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章?勾股定理?培優(yōu)試題與簡答選擇題共10小題，每題3分，共30 分1.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)即網(wǎng)格線的交點(diǎn)，那么線段AB的長度為A . 3 32 .第1題圖13,小正方形的面積是 1，直角三角形的短直角邊為B .拼成的一個(gè)大正方形、如果大正方形的面積2a，較長的直角邊為b，那么a b的值為A . 169B . 25C. 19D. 133如圖，某公司舉行周年慶典，準(zhǔn)備在門口長25米，高7米的臺階上鋪設(shè)紅地毯，臺階的寬n為3米，那么共需購置 m的紅地毯.A . 21B . 75C.93D . 964.以下各組數(shù)中

2、，能構(gòu)成直角三角形的是A. 4, 5, 6B . 1, 1 ,26, 8, 11D . 5, 12, 235. 一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別為3cm ,5cm ,那么該三角形的第三邊長為A . 4cmB . 8cmC .34 cmD . 4 cm 或.34 cm6.以下關(guān)于直角三角形的說法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余B .直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C.直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半D .直角三角形中有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方7.如圖，由四個(gè)邊長為1的正方形構(gòu)成的田字格，只用沒有刻度的直尺在田字格中最多可以作長為5的線段第7題圖C. 7條&如圖，小明準(zhǔn)備測

3、量一段水渠的深度，他把一根竹竿 AB豎直插到水底，此時(shí)竹竿AB離岸邊點(diǎn)C處的距離CD 1.5米.竹竿高出水面的局部AD長0.5米，如果把竹竿的頂端 A拉向岸邊點(diǎn)C處,竿頂和岸邊的水面剛好相齊，那么水渠的深度BD為米B . 2.5C. 2.259如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖的示意圖,此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE 5, BE 12，那么EF的長是C. 7210 .，RtABC 中，ACB 90 ,AC3cm , BC 4cm ,CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，那么CD的長度為A . 1cm3 cm2B二.填空題共 8小題，每題3分,C . 2 cm共5D . -cm11 .假設(shè)兩個(gè)

4、較小自然數(shù)的平方和等于另一個(gè)自然數(shù)的平方,那么這三個(gè)自然數(shù)叫做一組勾股數(shù)，如3、4、5 .請?jiān)賹懗鲆唤M勾股數(shù)12 .在 Rt ABC 中， C 90 , AB 15 , BC : AC3: 4，貝U BC13 .三角形三邊長分別為5, 12, 13,那么此三角形的最大邊上的高等于14 如圖，以Rt ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S , S2 , S3，且S 6 , S3 15，那么S2D. 7.315 如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面12米,又 B 90度那么這塊土地的面積為平方米.第16題圖E45 ,B 60 , AB/EC，假設(shè) A

5、D 4.2cm ,那么AC的長為17 如圖，用 6個(gè)邊長為1的小正方形構(gòu)造的網(wǎng)格圖，角的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,ED第17題圖18.EC .D在BC邊上,BA 3 ,假設(shè)AE 4，那么BD的邊長為積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量.小明找了一卷米尺， 測得AB 4米，BC 3米，CD 13米，DA解答題共6小題，總分值46分，其中19題6分，20、21每題7分，22、23每題8分, 題 10 分19如圖，點(diǎn)C在線段BD上，AC BD , CA CD，點(diǎn)E在線段AC上，且CE CB，假設(shè)BC aAC b , AB c，請借助這個(gè)圖形證明勾股定理.20.如圖，方格紙中小正方形的邊長為1, ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的

6、格點(diǎn)上，求:(1) 邊 AC , AB , BC 的長;(2)點(diǎn)C到AB邊的距離;21.如圖是一塊地， AD 4m ,CD 3m, AB 13m , BC 12m，且 CD AD(1)求AC的長(連接AC);證明 ABC是直角三角形;(2)22 ，DA , DB , DC是從點(diǎn)D出發(fā)的三條線段，且 DA DB DC .(1) 如圖，假設(shè)點(diǎn)D在線段AB上，連接AC， BC，試判斷 ABC的形狀，并說明理由.10,(2) 如圖，連接AC , BC , AB，且AB與CD相交于點(diǎn)E，假設(shè)AC BC , AB 16 , DC求CE和AC的長.23. 勾股定理是數(shù)學(xué)中最常見的定理之一，熟練的掌握勾股數(shù)，

7、對迅速判斷、解答題目有很大幫助, 觀察以下幾組勾股數(shù)：abc13 124 2 1252 2 125 23122 2 313 4 3 137 3 4242 3 4256 4 149 4 5402 4 5418 5 1nabc1你能找出它們的規(guī)律嗎？填在上面的橫線上2你能發(fā)現(xiàn)a，b，c之間的關(guān)系嗎？3 對于偶數(shù)，這個(gè)關(guān)系 填“成立或“不成立 .4你能用以上結(jié)論解決下題嗎？2 2 2 22021202110092021 1009 124. 如圖，在 Rt ABC 中，ACB 90，AC 8，BC 16，D 是 AC 上的一點(diǎn)，CD 3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的

8、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 連結(jié)AP .1當(dāng)t 3秒時(shí)，求AP的長度結(jié)果保存根號；2當(dāng) ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值；3 過點(diǎn)D做DE AP于點(diǎn)E .在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，能使 DE CD ?學(xué)科原ZKIK. 網(wǎng)検速名校丟列劇上，下韜品蜀科F人教版2021 2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章?勾股定理?培優(yōu)試題參考簡答.選擇題共10小題6. C .7. D .8. A .1 . B .2 . B .3 . C .4 .9. C .10. B .二 .填空題共 8小題11.6、8、1012.913.601314.915.3616. 8cm17 .4518.解答題共6小題19.如圖,點(diǎn)C在線段BD

9、上，ACBD , CA CD ,點(diǎn)E在線段 AC上，且CE CB ,假設(shè)BC aAC b,【證明】：Q ACBD ,AB c ,請借助這個(gè)圖形證明勾股定理.ECDACB 90 ,Q CA CD ,CE CB ,ECD BCA(SAS),AEFDEC ,EDCDEC90BACAEFEDCDEC90 ,AFE180 (BACAEF )90 ,DFAB .S ABDS BCESACDS ABEQAB ED , BAC EDC ,2ab cgEF ,2 2Q S ABD11cgDF c(EF22DE)1嚴(yán)Fc)，lb2 IcgEF c(EF2 2 2c)20.如圖，方格紙中小正方形的邊長為1,ABC的

10、三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，求:(1)邊 AC，AB， BC 的長;(2)點(diǎn)C到AB邊的距離;3c7/TJ(3)求ABC的面積.5,【解】：(1) ACAB2 2V3213 ,BC32 1210 ;(2)S ABC33 13設(shè)點(diǎn)C到AB邊的距離為3 3.5 ,h，那么AB3.5 ,即點(diǎn)C到AB的距離是7.13 ；;13(3)由(2)可知 ABC的面積 3.5 .21 .如圖是一塊地， AD 4m , CD3m , AB 13m , BC 12m，且 CD AD(1)求AC的長(連接AC);(2)證明 ABC是直角三角形;(3)求這塊地 ABCD的面積學(xué)科瞅ZKXK. COI A網(wǎng)校週名校孫列

11、貿(mào)料上下精品資科F【解】：(1)連接AC ,Q CD ADADC 90 ,Q AD 4 , CD 3 ,2 2 2 2 2AC AD CD 4325 ,又Q AC0 ,AC5 ；(2) 由(1)知，ACQ BC12 ,AB13,AC2BC2521225 .169 ,2又Q AB 169,2S ADC 30 624m .AC2BC2 AB2 ,ACB90 ,ABC是直角三角形;22 ，DA , DB , DC是從點(diǎn)D出發(fā)的三條線段，且 DA DB DC .(1) 如圖，假設(shè)點(diǎn)D在線段AB上，連接AC，BC ,試判斷 ABC的形狀，并說明理由.(2) 如圖，連接AC，BC，AB，且AB與CD相交于

12、點(diǎn)E，假設(shè)AC BC，AB 16，DC 求CE和AC的長.芋科岡C ZH K* CO M 網(wǎng)校謹(jǐn)假設(shè)橋乗列資料上詡網(wǎng)，下精品資科理由：Q DA DB DC ,A ACD , B BCD ,Q A ACD B BCD 180 ,ACD BCD 90 ,ACB 90 ,ABC是直角三角形；(2) Q DA DB ,點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，Q AC BC ,點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，CD垂直平分AB ,AECAED90Q AB16 ,DC10,AE8 , ADCD10,DE.AD2 2AE26 ,CECDDE4 ,AC(AE2 CE2 屈 424J5 .23.勾股定理是數(shù)學(xué)中最常見的定理之

13、一，熟練的掌握勾股數(shù)，對迅速判斷、解答題目有很大幫助, 觀察以下幾組勾股數(shù)：abc13 124 2 1252 2 125 23122 2 313 4 3 137 3 4242 3 4256 4 149 4 5402 4 5418 5 1nabc學(xué)科瞅zm. con 網(wǎng)校誣牡存系列資料上詡網(wǎng)下精品資科T(1) 你能找出它們的規(guī)律嗎？(填在上面的橫線上)(2) 你能發(fā)現(xiàn)a , b , c之間的關(guān)系嗎？(3) 對于偶數(shù)，這個(gè)關(guān)系 (填“成立或“不成立)(4) 你能用以上結(jié)論解決下題嗎？2 2 2 2202120211009(2021 1009 1)【解】：(1)由表中數(shù)據(jù)可得：a 2n 1 , b

14、2n(n 1), c 2n(n 1) 1,(2) a2 b2 c2，理由是：Q a 2n 1 , b 2n(n 1), c 2n(n 1) 1 ,2 2 2 2 2a b (2n 1)2n(n1)2n(n 1) 4n(n 1) 12 2 2c 2n(n 1) 12 n(n 1) 4n(n 1) 12 , 2 2a b c ;(3 )對于偶數(shù)，這個(gè)關(guān)系不成立，(4 )當(dāng) 2n 12021 時(shí)，n 1009 ,2 2 2 2 2 2當(dāng) n 1009時(shí)，a 2021 , b 2n(n 1)20211009 ,2 2 2c 2n(n 1) 12021 10091,2 2 2Q a b c ;2 2 2

15、 2202120211009(2021 1009 1)0 24.如圖，在 Rt ABC 中，ACB 90 , AC 8 , BC 16 , D 是 AC 上的一點(diǎn)，CD 3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 連結(jié)AP .(1) 當(dāng)t 3秒時(shí)，求AP的長度(結(jié)果保存根號)；(2) 當(dāng) ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值；(3) 過點(diǎn)D做DE AP于點(diǎn)E .在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，能使 DE CD ?託 nFwwo-B* cewn卻瞅ZKKK. C0I 網(wǎng)枝連名校來列資料上，下精晶資料tiQ!P【解】：(1)根據(jù)題意，得CPC16 2t16 2 3 10，AC 8，BP2t，在Rt APC中，根據(jù)勾股定理，得AP.AC2PC21642.41 .答：AP的長為2 41 .(2)在 Rt ABC 中，AC8，BC16，根據(jù)勾股定理，得 AB . 64256 3208 5假設(shè) BA BP，那么 2t 8 5，解得 t 4 5 ;假設(shè) AB