人教版數(shù)學八年級下冊17.1.1勾股定理同步練習(解析版)

1、形).17.1 勾股定理17.1.1 勾股定理1. 在 Rt ABC中，/ C=9G0, a=12, b=16,則 c 的長為（）A. 26 B . 18 C . 20 D . 212. 下列說法中正確的是（）A. 已知a, b, c是直角三角形的三邊，則 a2+b2=c2B. 在直角三角形中兩直角邊和的平方等于第三邊的平方C. 在 Rt ABC中, Z C=900,所以 a2+b2=c2D. 在 Rt ABC中, Z B=90d，所以 a2+b2=c23. 如圖17-1-1-1 ,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都A. 4 B . 8 C . 16 D . 646. 圖

2、17-1-1-3是美國總統(tǒng)Garfie1d于1896年給出的一種驗證勾股定理的辦法， 你能利用它證明勾股定理嗎？請你寫出證明過程（提示：圖中三個三角形均是直角三角能力提升全練1. 如圖17 -1-1-4，點P是平面直角坐標系中一點，則點P到原點的距離是（）4. 在 ABC中, Z C=9Gb,Z A、Z BZ C的對邊分別是 a、b、c. 若 b=2, c=3，貝S a=; 若 a： c=3: 5, b=32,則 a=, c=.5. 如圖17 -1-1-2 .兩個較大正方形的面積分別為 225 ,289 .則正方形A的面積為A . 3 B .2 C .、7 D . 532. 如圖17 -1-1

3、 5,在Rt ABC中, Z C=9(b,若AB=15則正方形ADEC和正方形BCFG勺面積和為 ()陽 17-1-1-3A. 225 B . 200 C . 250 D . 150交AB于點D,連接CD則厶BDC勺周長為（）3. 已知x、y為正數(shù)，且|x2-4|+ （y2-3） 2=0,如果以x、y為直角邊長作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊長為邊長的正方形的面積為（）A.5B.25C.7 D. 154. 如圖 17-1-1-6 , ABC中, AB=AC=5 BC=6 點 D在 BC上，且 AD平分/ BAC 則AD的長為 （）9 D i闍 17-1-1A. 6 B . 55.

4、如圖17-1-1-7，大正方形是由4個小正方形組成的，小正方形邊長為1,連接小正方形的三個頂點，得到 ABC則AC邊上的高為 17-1-1-7aeA. 8 B . 9C. 5+、21D . 5+17二、填空題4. 若一個直角三角形的面積為6 cm2斜邊長為5 cm，則該直角三角形的周長為cm.五年中考模擬一、選擇題1. 在直角三角形中，若勾為3,股為4,則弦為（）A. 5B . 6C. 7D. 82. “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理， 是我國古代數(shù)學的驕傲.如圖17-1-1-9所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a

5、,較短直角邊長為b,若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為（）A.9B.6C.4 D2.一個直角三角形的兩直角邊長分別為 5和12,則斜邊上的高為A. 13 B1321253.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲.如圖17-1-1-10所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一三年模擬全練一、選擇題1. 已知直角三角形兩邊的長分別為 3和4,則此三角形的周長為（）A. 12 B . 7+C . 12 或 7+、7 D.以上都不對正方形的面積為13,則小正方形的面積為（）D, E等處.現(xiàn)有20X 20的正方形網(wǎng)格圖形（如圖17-1

6、-1-13），則從該正方形的頂點M經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的頂點 N,最少需要跳馬變換的次數(shù)是（）H iT-i-i-jiaA. 3 B . 4C . 5D . 6二、填空題15A. 13 B . 14.15 D . 164.如圖17-1-1-11 , OC為/AOB勺平分線，CMLOB OC=5 OM=4則點C到射線OA核心素養(yǎng)全練1. 在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，從一 個格點移動到與之相距.5的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換.例如，在4X4的正方形網(wǎng)格圖形中（如圖17-1-1-13），從點A經(jīng)過一次跳馬變換可以到達點 B, C,5. 已知CDM ABC

7、的邊AB上的高，若CD=3 , AD=1 AB=2AC則BC的長為三、解答題6. 如圖 17-1-1-12，在 ABC中, AB=15 BC=14 AC=13 求厶 ABC的面積，某學習小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你檸照他們的解題思路完成解答過程.2. 如圖17-1-1-14所示，把多塊大小不同的含 30o角的直角三角板擺放在平面直角 坐標系中，第一塊三角板 AOB的一條直角邊與y軸重合且點A的坐標為（0 , 1）, / ABO=30;第二塊三角板的斜邊 BB與第一塊三角板的斜邊 AB垂直且交y軸于點B? 第三塊三角板的斜邊與第二塊三角板的斜邊 BB垂直且交x軸于點B?;第四塊三

8、角板的斜邊B?B?與第三塊三角板的斜邊B?B垂直且交y軸于點B?按此規(guī)律繼續(xù) 下去，則點B?的坐標為. 37» 1-1-14AD= AB2 BD2 =4,故選 C.、填空題17.1 勾股定理17.1.1勾股定理1. C因為ZC =900,所以c是斜邊，由勾股定理，得c= a2 b2122 162 =20.2. C在直角三角形中，斜邊的平方等于其他兩邊的平方和，而斜邊所對的角為直角， 選項A中哪條邊是直角邊和斜邊不確定，故錯誤；選項B對勾股定理的內(nèi)容敘述錯誤， 應是兩直角邊的平方和，不是兩直角邊和的平方，故錯誤；選項 D中/B的對邊是斜 邊，即b是斜邊，三邊關(guān)系應該是a2+c2=b2，

9、故錯誤，故選C.3. A根據(jù)題圖，利用勾股定理可得 AB= 32 42 =5,故選A.4. 答案524; 40解析 a2+b2=c2,. a二、c2 b2 . a= <5 .設 a=3x, c=5x(x >0) , v a2+b2=c2, (3x) 2+322=(5x) 2,解得 x=8.a =24. c=40.5. D 如圖，v正方形PQED勺面積等于225. PQ!=225,v正方形PRCF的面積為289. PF2=289.又厶PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得PF2=P(2+Qf2,則S正方形mnr=QF2=64.故選D.6 .解析能：證明：根據(jù)面積法，有-(a+b) ?(a

10、+b)=ab+ab+c2，化簡得a2+b2=c2 2 2 22.J221. A如圖，連接PQV點P的坐標是(，2, 7 ),.點P到原點的距離為27 =3.故選A.2. A正方形ADEC勺面積為AC2,正方形BCFG勺面積為BC2.在Rt ABC中. AE2=AC 2+BC2, AB=15 貝卩 AC2+BC2=225.故選 A.3. C依題意得 x2-4=Q, y2-3=0 , vx>0, y>0, x=2, y= 3，斜邊長為.4 3 , 7 , 所以正方形的面積為（7 ） 2=7.故選C.4. C v AB=AC AD是ZB AC的 平分線， DB二DC=CB=3 ADL B

11、C,2在 Rt ABD中, v AC2+BC2=AB?,5 .答案5解析 Sxabc=2x 2-1 x 2x 1- 1 十 x 1 x 1-1 x 2x 1 = 3 .2 2 2 2由勾股定理得AC=22 12. 5 ,.AC邊上的高為2 2 32.755一、選擇題1. C設Rt ABC的第三邊長為x(x > 0).當4為直角三角形的直角邊時，x為斜 邊，由勾股定理得，x=、；32 42 =5,此時這個三角形的周長為 3+4+5=12;當4為直 角三角形的斜邊時.x為直角邊，由勾股定理得，x=、42 32 7，此時這個三角形的 周長為3+4+ . 7 =7+ . 7，故選C.2. C T

12、直角三角形的兩直角邊長分別為 5和12,二斜邊長為，52 122 =13,.斜邊上的高為丄上色，故選C.13133. C過點 G作 CMLAB 垂足為 M.在 Rt AMC中, v/A=60o.AC=4 二 AM=2 二 MC=2 3 , .BM=AB-AM=3在 Rt BMC中, BC=bm 2 CM 2 占2 2品 、切，t DE是線段 AC的 垂直平分線，.AD=DC又T/A=6(b,.X ADC是等邊三角形，.CD=AD=AC=4 BDC勺周長為 DB+DC+BC二AD+DB+BC二AB+BC=5+故選 C.4. 答案12解析 設直角三角形的兩直角邊長分別為 a cm、b cm,則ga

13、b=6,即ab=12,由勾股定理得，a2+b2=25,則(a+b)2-2ab=25,解得 a+b=7 (a+b=-7 舍去),該直角三角形的周長為 a+b+c=12 cm.一、選擇題1 . A三角形為直角三角形，.三邊滿足勾股定理，.弦為,32 42 =5.2. D因為ab=8,所以三角形的面積為ab=4,則小正方形的面積為25-4 x4=9，所以2小正方形的邊長為3.3. C t大正方形的面積為13, a2+b2=13,t (a+b) 2=21, a2+2ab+b2=21, 13+2ab=21, 2ab=8,t直角三角形較長直角邊長為 a,較短直角邊長為b,14S直角三角形=4X ab=2a

14、b=8,2- S小正方形=S大正方形 -4S 直角三角形 = 13-8=5，故選 C.二、填空題4. 答案3解析因為CMLOB OC=5 OM=4所以由勾股定理，得CM=3過點C作CNLOA于 N,又因為0C為/AOB的平分線，所以CN=CM=3即點C到射線0A的距離為3.在 Rt AOB中, ZAB0=30o, AB=2由勾股定5 .答案2、3或2 7解析分兩種情況：(1)當厶ABC是銳角三角形時，如圖,v CDL AB,:丄 CDA=90,/ CD=3 , AD=1,. AC=2,v AB=2AC 二 AB=4 BD=4-1=3. i 2i BC= CD2 BD23 32 2 3.當厶AB

15、C是鈍角三角形時，如圖,同理得AC=2 AB=4貝卩BD=5、I2二 BC= CD2 BD2.3522 一 7.綜上所述，BC的長為2 3或27.AE2=AQ-CD2=132-(14-x) 2, 152-x2=132-(14-x) 2,解得 x=9,. AD=1211 Saab(= BC，AD二 X14X12=84.221.B按照題中定義跳馬變換規(guī)則，由頂點M跳到頂點N,盡可能減少路線中的曲折,盡量沿直線進行跳馬變換，據(jù)此，可以發(fā)現(xiàn)如圖所示的線路、路程最短(最短路 線不止兩條).由勾股定理，易得 MB=MB= 162 82 8 5 , B?C=BC= 42 82 4 5 ,CD+DN二CD+DN=22 12 22 12 2 5，故線路或的總長=8-5 4,5 2 5 14,5, 此時跳馬變換所需的次數(shù)為14 55=14,故選B.2 .答案(0, - ( . 3 ) 2?1?)解析 v點A的坐標為(0 , 1) , OA=1由勾股定理，得OB=AB2 OA222 12在 Rt BOB中，/BB?)=30o,. B?3=20B=2 3 ,理，得 0B= ； B2 OB212 3 3 . 3 2由勾股定在 Rt BOB中，/B?O=3)o,. BB?=20B=6,三、解答題6. 解析作ADL BC于點D,設 BD=x，則 CD=14-x