123相似三角形的判定3三邊對(duì)應(yīng)成比例精編版

1、第第1章章 圖形的相似圖形的相似 一、知識(shí)回顧一、知識(shí)回顧: : 定義 全等全等三角三角形形 相似相似三角三角形形 判定方法 三角、三邊對(duì)應(yīng)三角、三邊對(duì)應(yīng)角邊角 角角邊 邊角邊 邊邊邊 相等的兩個(gè)三角相等的兩個(gè)三角（ASA） （AAS） （SAS） （SSS） 形全等形全等。 三角對(duì)應(yīng)相等，三角對(duì)應(yīng)相等，有兩角對(duì)應(yīng)相三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例等的兩三角形相似（AA） 的兩個(gè)三角形相的兩個(gè)三角形相似似。 兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等（SAS） ？ 類(lèi)似全等三角形的判定，除上述外，還有類(lèi)似全等三角形的判定，除上述外，還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形相似的條件。其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形相似的條件。

2、三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例 A A B B C C ABBCAC=ABBCAC 是否有是否有ABCABCA AB BC C？ 在紙上畫(huà)兩個(gè)三角形在紙上畫(huà)兩個(gè)三角形ABC 和和 ABC ,使使AB =4厘米，厘米， AC =6厘厘米，米， BC =8厘米，厘米，AB =2厘米，厘米， AC =3厘米厘米 ，BC =4厘米厘米. 回答下面的問(wèn)題：回答下面的問(wèn)題： A AB BC AC,(1)(1)分別計(jì)算分別計(jì)算 ， ABBCAC實(shí)驗(yàn)與探究 4 cm 6cm 這三個(gè)比值相等嗎？這三個(gè)比值相等嗎？ (2)(2)剪下畫(huà)出的三角形剪下畫(huà)出的三角形, ,利用疊合的方法利用疊合的方法, , B A 2 c

3、m 8 cm 檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)內(nèi)角之間具有怎樣的大小關(guān)系檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)內(nèi)角之間具有怎樣的大小關(guān)系? ? C (3)(3)ABCABC與與ABC 相似嗎相似嗎? ?為什么為什么? ? 3cm B 4 cm C 如果改變?nèi)绻淖?ABC與與DEF的邊長(zhǎng)，并保持的邊長(zhǎng)，并保持 ABBCAC AB?BC?AC，還能得到同樣的結(jié)論嗎？，還能得到同樣的結(jié)論嗎？ 驗(yàn)驗(yàn)證證A A B B C A AA C B =B ABC ABC B C ABBCAC?ABBCACABC ABC 已知已知:如圖如圖ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC. 求證求證:ABCABC A 證明證明: :在在ABCABC的邊的邊A

4、B(AB(或延或延長(zhǎng)線(xiàn)長(zhǎng)線(xiàn)) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, B A C 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E. E. B D E C A ?B?A ?C?B? C?已知已知:如圖如圖ABC和和 A?B?C?中中, ABACBC求證求證:ABCABC A 證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長(zhǎng)線(xiàn)或延長(zhǎng)線(xiàn)) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E. E. ADAEDE ADEADEABC , ABC , AB?AC?BCA ?B?A?C?B? C? 又又 ?ABACBC? ?ADAB A

5、D?A? B? ,?ABABB A C D DEB? C? EAC? A?,? . . BCBC CACAE 因此因此 . . DE?B? C? ,EA?C? A? ADEA ? B? C? A? B? C?ABC B C 判定方法判定方法3 ：如果一個(gè)三角形的：如果一個(gè)三角形的 三條邊三條邊與另一個(gè)三角與另一個(gè)三角形的三條邊形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，那么這兩個(gè)三角形相似 . . 簡(jiǎn)記為：簡(jiǎn)記為：三邊三邊對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似的兩個(gè)三角形相似. . C 符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言： 在在ABCABC與與DEF DEF 中中 A F B AB BC CA? DE

6、 EF FD ABC ABC DEF DEF D E 根據(jù)下列條件判斷根據(jù)下列條件判斷 ABCABC與以與以D D、E E、F F為頂點(diǎn)的兩個(gè)為頂點(diǎn)的兩個(gè)B B 三角形是否相似。三角形是否相似。 3 3 4 4 (1)AB=3(1)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； C C 6 6 A A ABCABCDEF DEF D D DE=6 DE=6，EF=8EF=8，DF=12 DF=12 8 8 6 6 (2)AB=3(2)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； ABCABCDEF DEF F F DE=6 DE=6，EF=8EF=8，DF=12 DF=12 E E 12 1

7、2 DE=6DE=6，EF=12EF=12，DF=8 DF=8 ABCABC EDF EDF (3)AB=3(3)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6；方法總結(jié)方法總結(jié) ：把每個(gè)三角形的三：把每個(gè)三角形的三邊按邊按大小順序大小順序依次排列，然后依次排列，然后 DE=6 DE=6，EF=9EF=9，DF=12 DF=12 比較它們對(duì)應(yīng)的比較它們對(duì)應(yīng)的比值是否相等比值是否相等 不不 相相 似似 ABBCAC?例例1：如圖已知如圖已知 .找出圖中相等的角找出圖中相等的角ADDEAE，并說(shuō)明你的理由，并說(shuō)明你的理由. 解：解：在在ABC ABC 和和ADEADE 中，中， ABBCAC?ADD

8、EAEA E C D ABC ADE . B BAC =DAE , B =D , C = E . 例例1 1中還有相等的角嗎？中還有相等的角嗎？ BAD =CAE 例例2 2、已知：如圖、已知：如圖,DE,DF,EF,DE,DF,EF是是ABCABC的中位線(xiàn)的中位線(xiàn). .求證：求證：ABCABCFED FED A A 證明：證明： DE,DF,EF DE,DF,EF是是ABCABC的中位線(xiàn)的中位線(xiàn) 111 DE= BC,DF= AC,EF= AB DE= BC,DF= AC,EF= AB 222DEDFEF? ? ? BCACAB? ?D D B B F F E E C C 12 ABCABC

9、FED FED 例例 3： 如圖，某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)建有公路，已知如圖，某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)建有公路，已知 AB=14千米，千米，AD=28千米，千米， BD=21千米，千米， BC=42千米千米,DC=31.5千米，公路千米，公路AB與與CD平平行嗎？說(shuō)出你的理由。行嗎？說(shuō)出你的理由。 D 28 解解：公路公路AB與與CD平行。平行。 31.5 A 21 AD282AB142 14 ?42 BC423BD213B C ABADBD?BDBCDC ABDBDC, ABD=BDC BD212?DC 31.5 3 ABDC 鞏鞏固固練習(xí)練習(xí)： 1、根據(jù)下列條件，判斷、根據(jù)下列條件，判斷ABC與與ABC是否相似，

10、并說(shuō)明理由是否相似，并說(shuō)明理由 AB=4 cm，BC=6cm，AC=8cm, AB=12cm,BC=18cm，AC=24cm. AB1BC1AC1?解：解： A?B?3B? C?3A ? C?3 ABBCAC A?B?B? C? ?.AC ? B ? C?A?ABC （ SSS ） （三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似）（三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似） 2.如圖如圖,已知已知ABC與與DEF中中,AB=5,BC=12,AC=8, DE=10,則當(dāng)則當(dāng)DF=_,EF=_24 時(shí)時(shí),ABCDEF. 16 A D 5 B 8 12 C 10 E F 3:如圖如圖,在在66的正方形方格中的正方形方格中,AB

11、C與與DEF的的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，的小正方形的頂點(diǎn)上， 10(1)填空填空: BC=_, AC=_ 2 EF=_, DF=_. 2 22 10(2)ABC與與DEF相似相似嗎嗎?若相似若相似,請(qǐng)給出證明請(qǐng)給出證明,若不相似若不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. A B C F D E 4.APD=90，AP=PB=BC=CD 下列結(jié)論正確的是（ C ） A. PABPCA B.PABPDA C.ABCDBA D. ABCDCA A P B C D 5、如圖、如圖,O為為ABC內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F分別分別是是OA、OB、OC中點(diǎn)。中點(diǎn)。 求證：求證：ABCDEF

12、A D E B O F B D 1 A 2 E C C AB AC BC=6.如圖，如圖， , 求證：求證：1=2. AD AE DE7 7、在直角梯形、在直角梯形BACDBACD中中,ACCD,AC=CD=4AB, E,ACCD,AC=CD=4AB, E是是ACAC中點(diǎn)中點(diǎn). .求證求證: :ABEABECED CED A A B B E E C C D D 8.要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三其中一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為角形的三邊的長(zhǎng)分別為4、5、6,另一個(gè)三角形另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為框架的一邊長(zhǎng)為2,怎樣選料可使這兩個(gè)三角形怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似相似?這個(gè)問(wèn)題有其他答案嗎這個(gè)問(wèn)題有其他答案嗎? 4:2=5: x =6: y 4:x=5:2 =6: y 4:x=5: y =6:2 4 5 6 2 方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)之間的方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)之間的連線(xiàn)為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，如圖，連線(xiàn)為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，如圖， ABC 和和DEC是兩個(gè)格點(diǎn)三角形