201x秋高中數(shù)學(xué) 1.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 新人教A版必修

1、整理課件1.2.2 同角同角三角函數(shù)三角函數(shù)的基本關(guān)系的基本關(guān)系整理課件一、問題導(dǎo)學(xué)函數(shù)是怎樣定義的？單位圓中任意角的三角. 1_sin_cos_tan嗎？關(guān)系對于任意角都成立之間有什么關(guān)系？這個和之間有什么關(guān)系？和終邊與單位圓的交點(diǎn)，）是角（設(shè)cossin,. 3yxyxP成立嗎？這個關(guān)系對于任意角都之間有什么關(guān)系？和tancos,sin. 2xyP(x,y)oA(1,0)角 的終邊M整理課件同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系平方關(guān)系:1cossin22商數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系:cossintan),2(Zkk同一個角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。二、探討新知整理

2、課件基本變形基本變形 思考思考1 1：對于平方關(guān)系：對于平方關(guān)系 可作哪些變形？可作哪些變形？ 22sincos122sin1cos, 22cos1 sin, 2(si ncos )12si ncos ,aaaa+=+2(si ncos )12si ncos ,aaaa-=-1cossi n,si n1cosaaaa+=-1si ncos.cos1si naaaa+=-整理課件思考思考2 2：對于商數(shù)關(guān)系對于商數(shù)關(guān)系 可作可作哪些變形？哪些變形？sintancossincostan,sincos.tan思考思考3 3：結(jié)合平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，結(jié)合平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，可得到哪些新的恒等式？可得到

3、哪些新的恒等式？221cos,1tanaa=+222tansi n.1tanaaa=+整理課件應(yīng)用示例的值。是第二象限角，求，并且、已知例tan,cos31sin198311sin1cos1cossin22222得解：由0cos是第二象限角，又322cos4232231cossintan整理課件從而從而解解:因?yàn)橐驗(yàn)?, 1sin, 0sin所以所以 是第三或第四象限角是第三或第四象限角.由由 得得1cossin22.2516531sin1cos222如果如果 是第三象限角是第三象限角,那么那么542516cos434553cossintan如果如果 是第四象限角是第四象限角,那么那么43ta

4、n,54cos的值。求已知例tan,cos,53sin. 2應(yīng)用示例整理課件例例3已知已知 ，求，求sin、tan的值的值. 8cos17 分析：分析：cos0是第二或第三象限是第二或第三象限角因此要對角因此要對所在象限分類討論所在象限分類討論. 解：當(dāng)解：當(dāng)是第二象限角時，是第二象限角時，22815sin1 cos1 (),1717 15sin1517tan.8cos817 應(yīng)用示例整理課件當(dāng)當(dāng)是第三象限角時，是第三象限角時，22815sin1 cos1 (),1717 15sin1517tan.8cos817 應(yīng)用示例整理課件應(yīng)用示例cossincossin1, 2tan4）（求下面各式的

5、值。、已知例 2cossintan1解：方法cos2sin3coscos3coscos2coscos2原式 cos0cos2原式分子分母同除以方法coscoscossincoscoscossin原式1tan1tan12123整理課件22cossincossin)2(22coscos4coscos2cos2sin:1代入原式將方法22cos3cos232222222coscoscossincoscossincos:2原式分子分母同除以方法1tantan21-22232應(yīng)用示例整理課件22cossincossin)3(22coscos4coscos2cos2sin1代入原式將方法22cos5cos

6、252222222coscoscossincoscossincos2原式分子分母同除以方法1tantan2122252應(yīng)用示例整理課件52cossin) 4(應(yīng)用示例整理課件例例5 5 求證求證xxxxcossin1sin1cos恒等式證明常用方法恒等式證明常用方法? ?基本思路基本思路: :由繁到簡由繁到簡可以從左邊往右邊證，可以從左邊往右邊證，可以從右邊往左邊證，可以從右邊往左邊證，也可以證明等價式。也可以證明等價式。應(yīng)用示例整理課件cossin1sin1cosp19例例5求證：求證：證明：證明：cossin1sin1coscos)sin1 ()sin1 (cos220cos)sin1 (

7、coscos22因此因此cossin1sin1cos作差法作差法比較法比較法應(yīng)用示例整理課件證法二：證法二：2sin1)sin1)(sin1 (因?yàn)橐驗(yàn)?coscoscos因此因此cossin1sin1cos由原題知：由原題知：0cos, 0sin1恒等變形恒等變形的條件的條件分析法分析法應(yīng)用示例整理課件證法三：證法三： 由原題知：由原題知：0cos則則1sin原式左邊原式左邊=)sin1)(sin1 ()sin1 (cos2sin1)sin1 (cos2cos)sin1 (coscossin1=右邊右邊因此因此cossin1sin1cos恒等變形恒等變形的條件的條件應(yīng)用示例整理課件課堂練習(xí)，

8、鞏固基礎(chǔ)課堂練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)12sin13c o s, ta n4cos5 sin,tan1（1）已知已知，并且并且是第二象限角，求是第二象限角，求（2）已知，求cos05cos13 又是第二象限角，即有從而sin12tancos5 22sincos12222125cos1 sin1 ()()1313 解：（1）22sincos1222243sin1 cos1 ()( )55 （2）4cos05 又在第二或三象限角。sin03sin5sin3tancos4當(dāng)在第二象限時，即有，從而 sin03sin5 sin3tancos4當(dāng)在第四象限時，即有，從而整理課件2222cos5sincos3sin2

9、)3(3cossin2sin4cos)2(cos9sin7cos3sin5) 1 (.5tan. 2 ，求下列各式的值已知：21) 1 (321)2(1320) 3(9tan73tan5)cossin( 3133122的替換22cossin11看作分母為的替換課堂練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)課堂練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)整理課件課堂小結(jié):2.同角三角函數(shù)關(guān)系的基本關(guān)系的應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系的基本關(guān)系的應(yīng)用1.通過觀察、歸納通過觀察、歸納,發(fā)現(xiàn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系發(fā)現(xiàn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律 驗(yàn)證規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律規(guī)律的應(yīng)用規(guī)律的應(yīng)用整理課件達(dá)標(biāo)測試 2011cos2011sin122、的值為是第四象限角，則、已知tan,43sin2773、C47-、D47 、B773、A1 、A2、B2011、C、不能確定DACcossin2si