“等差數(shù)列”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

1、“等差數(shù)列”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 " " 等差數(shù)列' ' 的教學(xué)設(shè)計(jì) 與反思 一、 教材分析 數(shù)列是刻畫一類離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，在我們的日常生活中，會(huì)遇到如存款利息、購房貸款、資產(chǎn)折舊等一些計(jì)算問題，數(shù)列模型可以幫助我們解決這類實(shí)際問題，學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)對(duì)進(jìn)一步理解函數(shù)的概念和體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值具有重要的意義。 本章主要通過對(duì)日常生活中大量的實(shí)際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些性質(zhì)，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問題。 二、 教學(xué)目標(biāo) 1.認(rèn)知目標(biāo)：理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法以及它的簡(jiǎn)

2、單應(yīng)用。 2.能力目標(biāo)：在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維能力。 3.情感目標(biāo)：通過學(xué)生自主的探索活動(dòng)，獲得新知識(shí)，讓學(xué)生感受到成功的喜悅，從中培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。 三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)： 等差數(shù)列的概念。 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。 難點(diǎn)： 理解等差數(shù)列"等差'的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。 理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。 四、設(shè)計(jì)思想 學(xué)習(xí)是人對(duì)知識(shí)的內(nèi)化的過程，只有學(xué)生通過自己去發(fā)現(xiàn)、思考、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，才能更有效的促進(jìn)素質(zhì)和能力的提高。所以，本節(jié)主要采用"溫故知新，問題導(dǎo)引，自主探究'式的教

3、學(xué)方法。 五、教學(xué)過程 回顧復(fù)習(xí)，溫故知新 設(shè)置以下問題：（學(xué)生口答） 數(shù)列的概念？通項(xiàng)公式的概念？遞推公式的概念？ 寫出下面數(shù)列的某一項(xiàng)或通項(xiàng)公式 （）1，2，3，5，13， （）1，4，9，16，25，36， （） ， ， 設(shè)計(jì)意圖：通過上述問題復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)所學(xué)內(nèi)容，為本節(jié)的講授做好基礎(chǔ)知識(shí)的鋪墊。 創(chuàng)設(shè)情境，引出概念 問題 1：有若干水泥桿如下圖擺放，請(qǐng)學(xué)生把自上而下的各層水泥桿數(shù)寫成數(shù)列 321,161,81,41,21- - -641 問題 2:美國次貸危機(jī)爆發(fā)以來，對(duì)世界經(jīng)濟(jì)造成了較大的沖擊，下表是我國某地 2021 年房價(jià)與某一工人工資的數(shù)據(jù)，（單位：房價(jià)：元/平方米；工資：元

4、。表格中的數(shù)據(jù)已經(jīng)經(jīng)過近似處理） 2 月 4 月 6 月 8 月 10 月 房價(jià) 2860 2780 2700 2620 2540 工資 1360 1360 1360 1360 1360 請(qǐng)學(xué)生把表中房價(jià)數(shù)據(jù)和工資數(shù)據(jù)分別組成一數(shù)列。 分組討論：上面所得三個(gè)數(shù)列各自的特點(diǎn)？數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)？它們的共同之處？ 設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際生活中數(shù)列的例子引入，引起學(xué)生的注意，讓學(xué)生動(dòng)起來，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 問題導(dǎo)引，加深理解 接著學(xué)生觀察、比較、概括以上 3 個(gè)數(shù)列的前后項(xiàng)之間的共同的特性，主動(dòng)形成關(guān)于等差數(shù)列的學(xué)生自己的初步認(rèn)識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生把想法說出，引導(dǎo)往正確的方向思考，及時(shí)表揚(yáng)學(xué)生的每一閃光點(diǎn)，最終

5、得到等差數(shù)列的概念：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差是同一常數(shù)。我們稱這樣的數(shù)列為等差 數(shù)列，稱這個(gè)為等差數(shù)列的公差，通常用字母 d 來表示。 問題 3：判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列?如果是等差數(shù)列，說出公差是多少? （1）1，2，4，6，8， （2）2，4，6，8， （3）10，5，0，-5， （4）0,0,0,0, （5）1，1/2，1/3，1/4 （6） 問題 4：觀察上面所涉及等差數(shù)列相鄰三項(xiàng)之間的關(guān)系有何共同點(diǎn)？（讓學(xué)生思考后回答） 引出等差中項(xiàng)的概念：由三個(gè)數(shù) a,a,b 組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，這時(shí)，a 叫做 a 與 b 的等差中項(xiàng)（當(dāng)然等差中項(xiàng)定義也可用另外形式來組

6、織如 a 與 b 的代數(shù)平均數(shù) a 叫做 a 與 b 的等差中項(xiàng)） 設(shè)計(jì)意圖：由問題引發(fā)學(xué)生的思考、分析、討論，鞏固等差數(shù)列的概念，這體現(xiàn)了新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的自主探索，合作交流的學(xué)習(xí)方式 問題 5：一個(gè)工廠的日產(chǎn)能力分別為 1000，1090，1180，1270。問：按這個(gè)趨勢(shì)發(fā)展，第 10 天的生產(chǎn)能力是多少？第 40 天呢？ (請(qǐng)大家思考：如何才能又快又準(zhǔn)確地得到問題的答案呢？1, 2, 3, 4,. 在學(xué)生積極思考，熱烈討論后，最好問題集中在了：如何推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？) 學(xué)生推導(dǎo)通項(xiàng)公式可能的思考方向有下列兩種： 其一：用不完全歸納法， ； ； ；歸納得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為： 其二，用

7、累加法 ； 把上面的式子相加，就會(huì)得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 本部分讓學(xué)生通過自主思考和小組討論兩種方式得到。在學(xué)生討論之后，教師對(duì)不完全歸納法和累加法進(jìn)行簡(jiǎn)短的小結(jié)。 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，又從一般到特殊的重要的數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生學(xué)習(xí)不完全歸納法和累加法。 典例剖析，鞏固應(yīng)用 例 1：已知 ， 是項(xiàng)數(shù)相同的兩個(gè)等差數(shù)列，設(shè) =2 +5，問 是不是等差數(shù)列？說明理由。（師生討論，教師板書） 2 1a a d = +3 12 a a d = +4 13 a a d = +1( 1)na a n d = + -2 1a a d - =3 2a a d - =4 3a a d - =1

8、 2 n na a d- - =1 n na a d- =1( 1)na a n d = + - na nbncnanb nc 例 2：在等差數(shù)列 中，已知， 7， 。求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。（學(xué)生代表板書） 例 3：求等差數(shù)列 8，5，2，的第 100 項(xiàng)（學(xué)生代表板書） 設(shè)計(jì)意圖：例 1 深化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列概念、通項(xiàng)公式的的認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步突出重點(diǎn)。例 2 和例 3 重點(diǎn)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式以及通項(xiàng)公式的變式應(yīng)用。 歸納反思，提高認(rèn)識(shí) 學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)。主要內(nèi)容 ：1、等差數(shù)列的概念，2、等差中項(xiàng)的概念，3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)。 六、 布置作業(yè)，延伸課堂 作業(yè) 1：課后鞏固練習(xí)題 作業(yè) 2：思考如何求 1+2+3+4+1000 的和？ 設(shè)計(jì)意圖：1.鞏固本節(jié)所學(xué)的知識(shí)，2.留下思考題為下一節(jié)求等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和做些鋪墊工作。 七. . 教學(xué)反思 新課改的課堂是活動(dòng)的課堂，討論合作交流的課堂，德育教育的課堂，應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)的課堂。本節(jié)課的設(shè)計(jì)，把提出問題與解決問題、獨(dú)立思考與合作交流等有機(jī)結(jié)合起來，首先通過生活中一系列的實(shí)例讓學(xué)生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)求等差數(shù)