函數(shù)解析式練習題菁優(yōu)網(wǎng)

1、函數(shù)解析式練習題一選擇題（共15小題）1（2015浙江）存在函數(shù)f（x）滿足，對任意xR都有（）Af（sin2x）=sinxBf（sin2x）=x2+xCf（x2+1）=|x+1|Df（x2+2x）=|x+1|2 （2014湖南）已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）g（x）=x3+x2+1，則f（1）+g（1）=（）A3B1C1D33（2013北京）函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex關于y軸對稱，則f（x）=（）Aex+1Bex1Cex+1Dex14（2010陜西）某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以1

2、0的余數(shù)大于6時再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)y=x（x表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（）Ay=By=Cy=Dy=5（2004湖北）已知f（）=，則f（x）的解析式為（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=6 （2015青島模擬）已知函數(shù)，則f（0）等于（）A3BCD37 （2013黑龍江校級二模）函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）2有3個零點，則實數(shù)a的值為（）A4B2C2D48（2013秋青羊區(qū)校級期末）若f（x）滿足關系式f（x）+2f（）=3x，則f（2）的值為（）A1B1CD9（2013秋金鄉(xiāng)縣校級期中）若函數(shù)f（x），g

3、（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）g（x）=2x，則有（）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（3）f（2）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（2）f（3）10（2012秋濰坊期中）已知f（x）=kx+b（k0），且ff（x）=4x+1，則f（x）=（）A2x1B2x+1Cx+1D4x+111（2015春杭州校級期中）已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）3f（）=4x2，則f（x）的最大值是（）A2B3C2D12（2014安徽模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以為（）Af（x）=xBf（x）=Cf（x）=Df（x）=13（2014秋甌海區(qū)校級期中）下列函數(shù)

4、中，不滿足f（2x）=2f（x）的是（）Af（x）=xBf（x）=|x|Cf（x）=x|x|Df（x）=x114（2012秋宜黃縣校級期中）設f（x）是R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=2x+2012x，則當x0時，f（x）=（）ABC2x2012xD2x+2012x15（2010秋天山區(qū)校級期中）已知y=f（x）是R上的偶函數(shù)，當x0 時，f（x）=x（x+1），當x0 時，f（x）=（）Ax（1x）Bx（1x）Cx（1+x）Dx（1+x）二填空題（共2小題）16（2013秋紹興縣校級期末）已知函數(shù)f（x）=ln（，若實數(shù)a，b滿足f（a1）+f（b）=0，則a+b等于17（2014秋和平區(qū)

5、期中）設f（x）是R上的函數(shù)，且滿足f（0）=1，并且對于任意的實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）y（2xy+1）成立，則f（x）=2015年07月16日nxyxy的高中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（2015浙江）存在函數(shù)f（x）滿足，對任意xR都有（）Af（sin2x）=sinxBf（sin2x）=x2+xCf（x2+1）=|x+1|Df（x2+2x）=|x+1|考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質及應用分析：利用x取特殊值，通過函數(shù)的定義判斷正誤即可解答：解：A取x=0，則sin2x=0，f（0）=0；取x=，則sin2x=0，f（0）=1；

6、f（0）=0，和1，不符合函數(shù)的定義；不存在函數(shù)f（x），對任意xR都有f（sin2x）=sinx；B取x=0，則f（0）=0；取x=，則f（0）=2+；f（0）有兩個值，不符合函數(shù)的定義；該選項錯誤； C取x=1，則f（2）=2，取x=1，則f（2）=0；這樣f（2）有兩個值，不符合函數(shù)的定義；該選項錯誤；D令|x+1|=t，t0，則f（t21）=t；令t21=x，則t=；即存在函數(shù)f（x）=，對任意xR，都有f（x2+2x）=|x+1|；該選項正確故選：D點評：本題考查函數(shù)的定義的應用，基本知識的考查，但是思考問題解決問題的方法比較難2（2014湖南）已知f（x），g（x）分別是定義在R上

7、的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）g（x）=x3+x2+1，則f（1）+g（1）=（）A3B1C1D3考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質及應用分析：將原代數(shù)式中的x替換成x，再結合著f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可解答：解：由f（x）g（x）=x3+x2+1，將所有x替換成x，得f（x）g（x）=x3+x2+1，根據(jù)f（x）=f（x），g（x）=g（x），得f（x）+g（x）=x3+x2+1，再令x=1，計算得，f（1）+g（1）=1故選：C點評：本題屬于容易題，是對函數(shù)奇偶性的考查，在高考中，函數(shù)奇偶性的考查一般相對比較基礎，學

8、生在掌握好基礎知識的前提下，做題應該沒有什么障礙本題中也可以將原代數(shù)式中的x直接令其等于1也可以得到計算結果3（2013北京）函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex關于y軸對稱，則f（x）=（）Aex+1Bex1Cex+1Dex1考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象與圖象變化菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質及應用分析：首先求出與函數(shù)y=ex的圖象關于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式，然后換x為x+1即可得到要求的答案解答：解：函數(shù)y=ex的圖象關于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為y=ex，而函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex的圖象關于y軸對稱，所

9、以函數(shù)f（x）的解析式為y=e（x+1）=ex1即f（x）=ex1故選D點評：本題考查了函數(shù)解析式的求解與常用方法，考查了函數(shù)圖象的對稱變換和平移變換，函數(shù)圖象的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則，是基礎題4（2010陜西）某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)y=x（x表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（）Ay=By=Cy=Dy=考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題分析：根據(jù)規(guī)定10推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增加一名代表，

10、即余數(shù)分別為7，8，9時可以增選一名代表，也就是x要進一位，所以最小應該加3進而得到解析式代入特殊值56、57驗證即可得到答案解答：解：根據(jù)規(guī)定10推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增加一名代表，即余數(shù)分別為7，8，9時可以增選一名代表，也就是x要進一位，所以最小應該加3因此利用取整函數(shù)可表示為y=也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故選：B點評：本題主要考查給定條件求函數(shù)解析式的問題，這里主要是要讀懂題意，再根據(jù)數(shù)學知識即可得到答案對于選擇題要會選擇最恰當?shù)姆椒?（2004湖北）已知f（）=，則f（x）的解析式為（）Af（x）=Bf（x

11、）=Cf（x）=Df（x）=考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，由于已知條件中f（）=，給定的是一個復合函數(shù)的解析式，故可用換元法或湊配法解答，但由于內(nèi)函數(shù)為分式形式，湊配起來難度較大，故本題采用換元法解題解答：解：令=t，得x=，f（t）=，f（x）=故選C點評：求解析式的幾種常見方法：代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x）用代入法，只需將g（x）替換f（x）中的x即得；換元法：已知f（g（x），g（x），求f（x）用換元法，令g（x）=t，解得x=g1（t），然后代入f（g（x）中即得f（t），從而求得f（x）當f（

12、g（x）的表達式較簡單時，可用“配湊法”；待定系數(shù)法：當函數(shù)f（x）類型確定時，可用待定系數(shù)法方程組法：方程組法求解析式的實質是用了對稱的思想一般來說，當自變量互為相反數(shù)、互為倒數(shù)或是函數(shù)具有奇偶性時，均可用此法在解關于f（x）的方程時，可作恰當?shù)淖兞看鷵Q，列出f（x）的方程組，求得f（x）6（2015青島模擬）已知函數(shù)，則f（0）等于（）A3BCD3考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：由已知中函數(shù)，要求f（0）的值，可令g（x）=0，求出對應x值后，代入可得答案解答：解：令g（x）=12x=0則x=則f（0）=3故選D點評：本題考查的知識點是函數(shù)求值，其中根據(jù)g（

13、x）=0，求出對應x值，是解答本題的關鍵7（2013黑龍江校級二模）函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）2有3個零點，則實數(shù)a的值為（）A4B2C2D4考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)零點的判定定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；轉化思想分析：由已知中函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）2有3個零點，我們分別判斷出x4時，函數(shù)的零點，及x=4時，函數(shù)的零點，進而可得實數(shù)a的值解答：解：函數(shù)f（x）=則函數(shù)y=f（x）2=若x4，則=0，則x=3或x=5若x=4，則a2=0，則a=2故選C點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及常用方法，函數(shù)零點的判定定理，其中分段函數(shù)分段處理，是解答本題的關鍵

14、8（2013秋青羊區(qū)校級期末）若f（x）滿足關系式f（x）+2f（）=3x，則f（2）的值為（）A1B1CD考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質及應用分析：由已知條件得，由此能求出f（2）的值解答：解：f（x）滿足關系式f（x）+2f（）=3x，×2得3f（2）=3，f（2）=1，故選：B點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要注意函數(shù)性質的合理運用9（2013秋金鄉(xiāng)縣校級期中）若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）g（x）=2x，則有（）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（3）f（2）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0

15、）f（2）f（3）考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值；不等關系與不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質及應用分析：因為函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x），用x代換x得：f（x）g（x）=f（x）g（x）=2x，又由f（x）g（x）=2x聯(lián)立方程組，可求出f（x），g（x）的解析式進而得到答案解答：解：用x代換x得：f（x）g（x）=2x，即f（x）+g（x）=2x，又f（x）g（x）=2x解得：f（x）=，g（x）=，故f（x）單調(diào)遞增，又f（0）=0，g（0）=1，有g（0）f（2）f（3）故選D點評：本題考查函數(shù)的奇偶性性質的

16、應用，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題10（2012秋濰坊期中）已知f（x）=kx+b（k0），且ff（x）=4x+1，則f（x）=（）A2x1B2x+1Cx+1D4x+1考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：由ff（x）=kf（x）+b=k2x+kb+b=4x+1，所以k2=4，kb+b=1（k0），解得a=2，b=1，由此能夠求出f（x）的解析式解答：解：由ff（x）=kf（x）+b=k2x+kb+b=4x+1，所以k2=4，kb+b=1（k0），解得k=2，b=1所以f（x）=2x1故選A點評：本題考查函數(shù)解析式的求法，是基礎題解題時要

17、認真審題，仔細解答，注意函數(shù)解析式的求解過程11（2015春杭州校級期中）已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）3f（）=4x2，則f（x）的最大值是（）A2B3C2D考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質及應用分析：根據(jù)恒等式得出f（x）3f（）=4x2，f（）3f（x）=，解方程組得出f（x）=（x2），運用基本不等式求解即可解答：解：f（x）3f（）=4x2，f（）3f（x）=，解方程組得出：f（x）=（x2），x2，（x2），f（x）的最大值，故選：D點評：本題考查了運用轉化變量，解方程組的方法求解函數(shù)解析式，運用基本不等式求解函數(shù)最值的方法，屬

18、于中檔題12（2014安徽模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以為（）Af（x）=xBf（x）=Cf（x）=Df（x）=考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質及應用分析：通過函數(shù)的單調(diào)性，定義域，特殊值來進行判斷解答：解：由圖象得，f（x）是奇函數(shù)，定義域為R且f（1）1，只有C選項滿足條件，故選：C點評：本題考查了函數(shù)的解析式問題，考查函數(shù)的定義域，單調(diào)性，奇偶性問題，是一道基礎題13（2014秋甌海區(qū)校級期中）下列函數(shù)中，不滿足f（2x）=2f（x）的是（）Af（x）=xBf（x）=|x|Cf（x）=x|x|Df（x）=x1考點：函數(shù)解析式的求

19、解及常用方法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質及應用分析：分別代入驗證即可得出解答：解：A若f（x）=x，則f（2x）=2x=2f（x），滿足f（2x）=2f（x）；B若f（x）=|x|，則f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），滿足已知條件；C若f（x）=x|x|，則f（2x）=2x|2x|=2（x|x|）=2f（x），滿足已知條件；D若f（x）=x1，則f（2x）=2x12（x1）=2f（x），不滿足f（2x）=2f（x）綜上可知：只有D不滿足f（2x）=2f（x）故選D點評：本題考查了函數(shù)解析式的求法與意義，屬于基礎題14（2012秋宜黃縣校級期中）設f（x）是R上的奇函數(shù)，當x0時，f

20、（x）=2x+2012x，則當x0時，f（x）=（）ABC2x2012xD2x+2012x考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質及應用分析：當x0時，x0，由已知表達式可求出f（x），再由奇函數(shù)的性質可求f（x）解答：解：當x0時，則x0，f（x）=2x2012x，又f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x）=（2x2012x）=故選B點評：本題考查函數(shù)解析式的求法及函數(shù)的奇偶性，屬基礎題，難度不大15（2010秋天山區(qū)校級期中）已知y=f（x）是R上的偶函數(shù)，當x0 時，f（x）=x（x+1），當x0 時，f（x）=（）Ax（1x）Bx（1x）Cx（1+x）Dx（1+x）考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：設x0，則x0，再由x0時，f（x）=x（x+1），求得f（x），然后通過f（x）是R上的偶函數(shù)求得f（x）解答：解：設x0，則x0，x0時，f（x）=x（x+1）f（x）=x（x+1）y=f（x）是R上的偶函數(shù)f（x）=f（x）=x（x+1）=x（1x）故選A點評：本題考查利用函數(shù)的奇偶性來求對稱