2020年中招數(shù)學(xué)模擬試卷20-6

1、2020年中招數(shù)學(xué)模擬試卷1、選擇題（每小題3分，共30分）1. - 2020的相反數(shù)是A. - 2020B. 20201 C.-20201D.20202.新型冠狀病毒屬于3屬的新型冠狀病毒，有包膜，顆粒呈圓形或橢圓形，常為多形性，直徑約為120納米，1納米=109米，請將120納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 12 X 108 米C. 12X 107 米3.如圖，已知兩直線11與12被第三條直線13所截，下列等式一定成立的是（B. /2=/3C./ 1 + / 4=180 °D. Z 2+Z 4=180 °4.A. (-2ab2) 3=-8a3b6B. 3ab+2b=5abC

2、. (-x2) ? (-2x)3=-8x5D . -2m (mn2-3m2) =2m2n2-6m35.某幾何體的俯視圖如圖所示，則該幾何體是（ERA.)C.B.D.次方程2x22x+m1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）兀-.6.若關(guān)于x的D.7.某班40名學(xué)生一周參加體育鍛煉的時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示:1713時(shí)間（小時(shí)）10那么該班40名學(xué)生一周參加體育鍛煉的時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（A. 17, 8.5B. 17, 9C. 8D. 88.58.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一頂點(diǎn)為A的拋物線，此拋物線與直線 y=2形.若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4, 0）,則此拋物線與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）交于A. (0,2

3、6)B. (0,24)C. (0,12)D. (0,6)B、C兩點(diǎn)， ABC為等邊三角1 、一 一一9.如圖，平行四邊形 ABCD的對角線 AC,BD交于點(diǎn)O,DE平分/ADC交AB于點(diǎn)E, ZBCD=60 AD=_AB,連接OE.下列2結(jié)論：/?abcd=AD-BD ZDB平分ZCDE; "O=DE ;”de=5S/ofe.其中正確的個(gè)數(shù)為 （）A.4B.3C.2D.1710、將含有30 °角的直角三角形紙板 OAB按如圖所示方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，OB=4,將三角形紙板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn) 60°,則第2020秒時(shí)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A &

4、#39;的坐標(biāo)為（）A. （0, -2v5）B. （3, 73）C. （3, 點(diǎn)）D, （0, 2，3）二、填空題（每小題 3分，共15分）11.計(jì)算：（2）22sin30 =.12,不等式 等? 等的解集為 13.在同一副撲克牌中抽取2張 方塊“，3張“黑桃”，1張紅桃”.將這6張牌背面朝上，從中任意抽取2張，兩張牌同花色的概率為.14. 如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=4 cm,C為麻的中點(diǎn),D,E分別是OA,OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 cm2.15. 如圖，在Rt/ABC中，ZC=90 ° AC=3,BC=4,D,E分別為 AC,BC邊上兩個(gè)動(dòng)

5、點(diǎn)，若將/C沿DE折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn) C'恰好落在AB邊上，且/ADC”恰好為直角三角形，則此時(shí)CD的長為.三、解答題(本大題共 8個(gè)小題，滿分75分)八1彳a21 口- -16. (8分)先化簡，再求值： a 1 ，其中a是不等式-A/3 < ?< 2的整數(shù)解.a2a17. (9分)某高校為了了解學(xué)生網(wǎng)上購物的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)出問卷5000份，每份問卷圍繞 習(xí)慣網(wǎng)購、從不網(wǎng)購、偶爾網(wǎng)購中，你屬于哪一種情況”(必選且只選一種)的問題進(jìn)行調(diào)查，將回收的問卷進(jìn)行整理(假設(shè)回收的問卷都有效)，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解答下列問題：

6、(1)回收的問卷數(shù)為 份;(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，勻慣網(wǎng)購”部分的圓心角的度數(shù)是 (4)全校12000名學(xué)生中，請你估計(jì) 勻慣網(wǎng)購”的人數(shù)為多少?18. (9分)如圖，CD是。的直徑，且 CD = 4cm,點(diǎn)P為CD的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn) P作。的切線PA, PB,切點(diǎn) 分別為A, B.(1)連接AC,若/ APO=30°,試證明4ACP是等腰三角形.(2)填空：當(dāng)弧 AB長為 cm時(shí)，四邊形 AOBD是菱形;當(dāng)DP =cm時(shí)，四邊形 AOBP是正方形.19. （9分）如圖，海上觀察哨所 B位于觀察哨所 A正北方向，距離為 25海里.在某時(shí)刻，哨所 A與哨所B同

7、時(shí)發(fā)現(xiàn)一 走私船，其位置 C位于哨所A北偏東53。的方向上，位于哨所 B南偏東37。的方向上.（1）求觀察哨所A與走私船所在的位置 C的距離；（2）若觀察哨所 A發(fā)現(xiàn)走私船從 C處以16海里/時(shí)的速度向正東方向逃竄，并立即派緝私艇沿北偏東76。的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時(shí)，恰好在 D處成功攔截？（結(jié)果保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù)：sin37 = cos53。acos37 =5sin53 * tan37 ° / tan7620. （9分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，且kw 0）1圖象交于A（-1,a）,B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)xC. （1）求此反比例函數(shù)的

8、解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且 &acp=30boc,求點(diǎn)P的坐標(biāo).21 .（10分）某服裝店以每件50元的價(jià)格購進(jìn) A, B兩種服裝，已知銷售 20件A種服裝和30件B種服裝共獲利潤2100 元，銷售40件A種服裝和50件B種服裝共獲利潤3700元.（1）求兩種服裝每件的售價(jià)；（2）若該服裝店準(zhǔn)備購進(jìn) A, B兩種服裝共80件，并規(guī)定A種服裝不少于B種服裝的-,設(shè)購進(jìn)B種服裝x件，4求利潤y （元）與x （件）之間的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)利潤最大，最大利潤為多少？22 .(10分)(1)問題發(fā)現(xiàn) 如圖1,在四邊形ABCD中，AB/DC, E是BC的中點(diǎn)，若AE是/BAD的平

9、分線，則AD, AB, CD之間的數(shù)量關(guān)系為 .(2)問題探究 如圖r2,在四邊形ABCD中，ABZDC, E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC的延長線上一點(diǎn)，若 AE是/BAF的角平分線，試探究 AB, AF, CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)問題解決如圖3, AB/CD,點(diǎn)E在線段BC上，且BE:EC=3:4 .點(diǎn)F在線段AE上，且ZEFD =ZEAB,直接寫出AB, CD, DF之間的數(shù)量關(guān)系.圖223. (11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，3 c與y軸交于點(diǎn)E,拋物線y -x2 bx4/ABC的一邊 AB在x軸上,/ABC=90°,點(diǎn) C (4,8)在第一象限內(nèi)， ACC經(jīng)過

10、A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D (0, -6).(1)請直接寫出拋物線的解析式；(2)求ED的長；(3)點(diǎn)P是x軸下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為m, APAC的面積為S,請求出S與m的函數(shù)關(guān) 系式；(4)若點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn)(不與點(diǎn) A重合)，拋物線上是否存在點(diǎn) N,使/ CAN= / MAN ?若存在，請直接寫出 點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 .2020年中招數(shù)學(xué)模擬試題答案一、選擇題(每小題 3分，共30分)1.B2,D3.C4.A5.B6.D7.D8.B【解析】設(shè) BC=2m (m>0),則 B (-4-m, 2) , C (-4+m, 2),點(diǎn)A坐標(biāo)為(-4, 0) ,

11、 4ABC為等邊三角形，AC=2m, /ACB=60°,m 2 3 C( 4 2 3,2) 33設(shè)拋物線的解析式為 y=a (x+4) 2,有 a(-4+-+4)2=2,a= ,ij-q1. y= , (x+4) 2,當(dāng) x=0 時(shí)，y=24;故選B.9 .C 【解析】/四邊形ABCD是平行四邊形，/zDAB=/BCD=60° ./DE 平分 /ADC , / zADE=60° ,/ ZADE是等邊三角形，zAD=AE=DE ,ZAD= IaB, "E= IaB,即 E 為 AB 的中點(diǎn)，ZzADB=90° , 22ZS/ABCD =AD -

12、DBM /正確；又 /DE 平分 /ADC 交 AB 于點(diǎn) E, "DC=120° , / EDC=60° ,而/AED=?EDB+?EBD,AD=AE=DE=EB, Z zEDB = Z EBD=30° ,/ ZBDC=?EDC-?EDB =60° -30 ° =30DB*分/CDE,故/正確；又 ao= !ac,de= 1AB,AC>AB, zAO>DE,故/錯(cuò)誤； 22 _1_ r -_ZAE=BE,DO=BO , zOE= AD,且 EO?AD , 6/adf=4S/ofe,又 S/AFE SZOFE, zSZAD

13、F+S/AFE W S/OFE ,即 S/ADEWS/OFE,故/錯(cuò)誤.綜上所述，故選C.10 . A【解析】/OB=4, "OB=30° ,/OA=OB£os 30 ° =注=26/三角板每秒旋轉(zhuǎn) 60。，/循環(huán)周期為 6, 2020 +6=336.4,/第4秒時(shí)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A,的坐標(biāo)為(0,-2v3)./第2020秒時(shí)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A7的坐標(biāo)為(0,-2。).故選A.二、填空題(每小題 3分，共15分)411.312. x< 813.1514. 2兀+2/5-2【解析】如圖，連接OC,過點(diǎn)C作CF/OA于點(diǎn)F,/半彳仝OA=4 cm,C為出的

14、中點(diǎn)，D,E分別是OA,OB的中點(diǎn)，/OD=OE=2cm,OC=4 cm, zAOC=45° , CF=2 <2 cm,ZS 空白 ACD = S 扇形 AOC - SZ ODC45 x TtX41 rr I7T 2=- x 2 xq2 =2 兀-2 2 (cm ),c1 c c2S/ode= _OD OE=2(cm2),2/ S陰影=S扇形OAB-S空白ACD-S/ODE290 XUX42 -(2360% -22 )-2=2 % +22-2(cm2).故圖中陰影部分的面積為2兀+2.2 -2(cm2).15. 12或4【解析】/如圖，當(dāng)/ADC' =90°時(shí)

15、，"DC'=C73貝UDC' /CB,/ADC' ZZACB./AC=3,BC=4,/ADAC3.C'DCB4設(shè) CD=C' D=x,則 AD=3-x,/3-x3 珈/曰 12/，解得x= 一 ,x47經(jīng)檢驗(yàn),x= 12是該方程的解，&D = 12 ;77/如圖，當(dāng)/DC' A=90°時(shí)，zC=/DC' A,由/C=/AC' D=90° , A=/A,可得/ADC ' ZZABC.在 Rt/ABC 中,AB=括42=5,/ADAB 5/ -.C'DCB4設(shè) CD=C'

16、D=x,則 AD=3-x,3-x54，解得 x=,x43經(jīng)檢驗(yàn),x= 4是該方程的解，JCD= 4.33綜上,CD的長為12或4.三、解答題(本大題共16.解：1 a 1a1-?22?= X '-9?(?+1)22(1-?)8個(gè)小題，滿分75分) a2 12a73.a是不等式-v3< ?< 2的整數(shù)解，a=-1 , . a卻，a+lw0, . a卻，-1,a=1,當(dāng)a=1時(shí)，原式=二"=08分(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；17 .解：(1) 4000, 1000 25% 4000份2 分(2) 補(bǔ)充如圖.5分1+?11(3)225 , 2500 36002250-3

17、7°-53 =90o, ACAB'3分C, M在一條直線上.4000(4)全校12000名學(xué)生中，習(xí)慣網(wǎng)購”部分的人數(shù)大約為:2500 12000 7500(人)400018 .(1)證明：連接 AC . PA 為。的切線，. OA± PA.在 RtA AOP 中，/ AOP =90°-Z APO = 90° 30° = 60°,11/ ACP = 2/ AOP = 2X60 = 30 . ./ ACP = Z APC. . AC = AP. .ACP是等腰三角形 5分 2) 4 71, (2亞一2)9 分19 .解：(1)

18、.在 4ABC 中，Z ACB=180 °-Z B-Z BAC=180.ABC為直角三角形.又在 RtABC中，sinB二 . AC = AB - sin37 °2吁¥5(海里).5故觀察哨所A與走私船所在的位置 C的距離約為15海里(2)如圖，過點(diǎn) C作CMLAB于點(diǎn)M.由題意易知，點(diǎn) D,17在 RtA AMC 中，CM = AC sin/ CAM=15*= 12(海里),AM = AC cos/ CAM 159 9(海里).4 分在 RtAMD 中，tan/DAM=DM, . . DM = AM tan76 ° =3>36(海里). AMAD

19、 = AM2+DM2 =y92+ 362 = 9匹（海里），CD = DMCM = 36 12= 24（海里）.6 分設(shè)緝私艇的速度為 x海里/時(shí)，則有1R="7.解得 x= 6配.經(jīng)檢驗(yàn)，x= 6屈是原方程的解8分16 X故當(dāng)緝私艇的速度為 6<行海里/時(shí)時(shí)，恰好在 D處成功攔截9分20.解：（1） /點(diǎn)A在一次函數(shù)yx 4 的圖象上，/a 1 4 3, Z嵐 A (-1,3)/點(diǎn)A在反比仞函數(shù)yk的圖象上.x/k 1 33/反比例函數(shù)的解析式為Xiy1X2V2ZB ( 3,1)4,當(dāng)0時(shí),/C (4,0)/ S BOC1 2,ACP2X326，1設(shè)ACPt/點(diǎn) P 為（0,

20、 0）或（-80)a元,50);50);B種服裝每件的售價(jià)為 b元.2100 解徨?= 803700 '斛付?= 100 ,21.解：(1)設(shè)A種服裝每件的售價(jià)為由題意20(?- 50) + 30(?- 40(?- 50) + 50(?-答：A種服裝每件的售價(jià)為80元，B種服裝每件的售價(jià)為100元.（2）設(shè)購進(jìn)B種服裝x件，則購進(jìn)A種服裝（80-x）件.由題意80- xx,解得x<4,4y= （100- 50） x+ （80- 50） （80- x）= 20x+2400 ,k=20>0,，y隨x的增大而增大，x< 4，x=64時(shí)，y有最大值，最大值為 20X64+24

21、00=3680元8分當(dāng)x為64時(shí)，利潤最大，最大利潤為 3680元.10分22.【思路分析】(1)結(jié)論：AD=AB+CD.只要證明/CEF /BEA ,推出AB=CF ,再證明DA=DF即可解決問題 (2)結(jié)論：AB=AF+CF .只要證明/CEG /BEA(AAS),推出AB=CG ,再證明FA=FG即可解決問題；(3)結(jié)論：AB=3(CD+DF).如圖3中，延長 AE交CD的延長線于 G.證明/CEG /BEA,推出AB=-CG,44再證明DF=DG即可解決問題.解：(1) AD=AB +CD2 分(2) AB=AF+CF.4 分延長AE交DC的延長線于點(diǎn) G./ AB/CD,/ ZEAB

22、=ZG, /B=/BCG.又/ E是BC的中點(diǎn)，/ BE=CE./ ZABEZ ZGCE(AAS) , / AB=GC6 分/ AE是/BAF的平分線，/ /EAB=/FAE,/ /G=/FAE./ FA=FG,/AB= CG=CF+FG= CF+AF./ AB=AF+CF.7 分(3) AB=3(CD + DF )10 分4【解析】如圖3中，延長AE交CD的延長線于點(diǎn) G.ZCG /AB, ZJCEGZZBEA, /券券 3,ZZG = ZA , ZAB=3CG 4/DFE = /A, /DFG = /G, /DF= DG ,ZCD+ DF= CD+ DG= CG,3ZAB=- (CD+DF

23、 ).3 2 323.【思路分析】(1)先確定B(4,0)，再利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式為y x2 -x 6;42(2)先利用待定系數(shù)法求得直線 AC的解析式為y= 4x+ 8 ,則可確定E(0, 8 )，然后計(jì)算DE的長；3333 23-4 8321726.(3)如圖 1,作PQy 軸交 AC 于 Q,設(shè)P(m,mm6),則 Q (m, m+ )，則 PQ= m一m一,然后423 3463根據(jù)三角形面積公式，利用S S PAQ S PCQ計(jì)算即可;QQ(4)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在x軸的正半軸，AN交BC于F,作FH /AC于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得 FH = FB,易得AH=AB=6,再禾U用/ACB的余弦可求出CF=5,則F(4, 3),接著求出直線 AF的解析式為y = 1x+1，于是通過解方程組2?= 1 ?+ 12得N坐標(biāo)為(14,10)；當(dāng)點(diǎn)m/在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，A2交y軸于點(diǎn)G,可得ANAN',接下來利用k1在2=1，求出 3 3?= -2? - 4直線AG的解析式為y=-2x-4,然后解方程組3 ，得N/的坐標(biāo).-x 62解：(1) /拋物線解析式為y【解析】/ABC=90°,點(diǎn)C把點(diǎn)D (0-6)、點(diǎn) Bc 6,4