2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第05講《因式分解》(含答案)

1、將多項(xiàng)式x xA. x (1 x)2.3.4.5.6.7.8.9.2020年數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)每日一練第五講因式分解：2因式分解正確的是（B. x (x T )卜列因式分解正確的是（A.C.A.(1 - x2)D. x (x2-1)2ax2 - 4ax= 2a (x2- 2x)x2+2xy+4y2= (x+2y) 2m+n= 4,貝U 2m2+4mi+2n2 5 的值為27B. 11卜列四個(gè)式子中能因式分解的是（A. x2- x+12B. x +x計(jì)算：( 2 ) 2020+ (- 2 ) 2019A 22020B. 22020卜列各式中，能用平方差公式分解因式的有（ x2+y2；x2- 4A. 3

2、個(gè)卜列各數(shù)能整除A. 62B.D.C.C.；C. x2 - y2；-x2+yB. 4個(gè)C.224 - 1 的是（）B. 63C.如果代數(shù)式4x2+kx+25能夠分解成（2x5）A. 10B. 一 2022ax +4ax 4a = a (x 2)m2+n2= ( m+n) ( rrr n)3x +x-2201964D.D.D.2的形式，那么C. 土 10已知三個(gè)實(shí)數(shù) a, b, c滿(mǎn)足a2b+c=0, a+2b+c< 0,A. b>0,b - acw 0B. b<0,C. b>0,b2- ao 0D. b<0,10.若多項(xiàng)式5x2+17x- 12 可因式分解成(x+

3、a) (bx+c),之值為何?x4+1c20 19一 2D.D.k的值是（b - acw 0b2- ac> 066二 D. 土 20其中a、b、c均為整數(shù)，則a+cA. 1B. 7C. 11D. 13二.填空題11 .因式分解：3a3b-12ab3=.12 .若 x+y=5, xy=6,貝U x2+y2+2006 的值是.13 .若關(guān)于x的多項(xiàng)式ax3+bx2-2的一個(gè)因式是x2+3x- 1,則a+b的值為.14 .已知 ABC勺三邊a,b,c滿(mǎn)足近二i72b6 10a+a2+25= 0,則 ABC的面積為.15 .若 a=-yx+2, b= - -y-x - 3, c= - -1-x+

4、1,則代數(shù)式 a2+b2+c2+ab- bc+ac 的值為.16 .已知mj n, p均為實(shí)數(shù)，若x-1, x+4均為多項(xiàng)式 x3+m)2+nc+p的因式，貝U 2m- 2n-p+8617 .化簡(jiǎn)：a+1+a (a+1) +a (a+1) 2+a (a+1) 99=.三.解答題18 .因式分解：(1) 8ax2-2a；(2) 4a2- 3b (4a- 3b).19 .閱讀下列材料：定義：任意兩個(gè)數(shù)a, b,按規(guī)則c= ab+a+b擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù) c,稱(chēng)所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”.(1)若a= 2, b=- 1,直接寫(xiě)出a, b的“如意數(shù)” c；(2)如果a=m- 4, b= - m,求a, b

5、的“如意數(shù)" c,并證明“如意數(shù)" c< 0；(3)已知a=x2 (xw0),且a, b的“如意數(shù)”為c=x4+4x2+2,請(qǐng)用含x的式子表示b .20 .當(dāng)我們利用2種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式， 例如，由圖1,可得等式：(a+2b) (a+b) = a2+3ab+2b2.(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面 ”的問(wèn)題：已知 a+b+c= 11, ab+bc+ca = 38,求a2+b2+c2的值.(3)利用圖3中的紙片(足夠多)，畫(huà)出一種拼圖，并利用該拼圖將多項(xiàng)式a2+4ab+3b2分解因式.21 .仔細(xì)閱讀下面的例題，并解答問(wèn)題：例題：

6、已知二次三項(xiàng)式 x2- 4x+m有一個(gè)因式是x+3,求另一個(gè)因式以及 m的值.解法一：設(shè)另一個(gè)因式為 x+n,得x2-4x+m= ( x+3) (x+n)貝U x2- 4x+m= x2+ (n+3) x+3n, 4解得 n= - 7, m= -21.1. m=3n，另一個(gè)因式為x - 7, n的值為-21.解法二：設(shè)另一個(gè)因式為 x+n,得x2-4x+m= (x+3) (x+n)當(dāng) x= - 3 時(shí)，x2-4x+m= (x+3) (x+n) = 0即(一3) j2 - 4X ( 3) +m= 0,解得 m= - 212,2x - 4x+m= x - 4x - 21 = (x+3) (x- 7)

7、.另一個(gè)因式為x - 7, n的值為-21.問(wèn)題：仿照以上一種方法解答下面問(wèn)題.(1)若多項(xiàng)式x2- px-6分解因式的結(jié)果中有因式 x-3,則實(shí)數(shù)p=.(2)已知二次三項(xiàng)式 2x2+3x-k有一個(gè)因式是2x+5,求另一個(gè)因式及 k的值.22 .有些數(shù)在我們?nèi)粘Ｉ钪写硪欢ǖ暮x，如： 1314, 520, 111, 1212等.若在520 前后各添上一個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)新的五位數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)五位數(shù)為“戀語(yǔ)數(shù)”；如在520前添上一個(gè)數(shù)字1,在520后添上一個(gè)數(shù)字 2,組成一個(gè)新的五位數(shù) 15202,則稱(chēng)15202這 個(gè)五位數(shù)為“戀語(yǔ)數(shù)”若這個(gè)“戀語(yǔ)數(shù)”能被3整除，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“幸福之家數(shù)”.(1

8、)請(qǐng)你直接寫(xiě)出13520到25520之間所有的“幸福之家數(shù)”；(2)請(qǐng)你求出能被能被 4整除的所有“幸福之家數(shù)”的最大值與最小值之差.23 .閱讀下列材料分解因式：4x - 16x3小云的做法：原式=16x3- 4x=4x (4x2 - 1)=4x (2x 1) (2x+1)小朵的做法：原式=4x (1 -4x2)=4x (1 - 4x) (1+4x)小天的做法：原式=x (4 - 16x2)= x2 2- (4x) 2=x (2-4x)(2+4x)請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：(1)小云的解題過(guò)程從 步出現(xiàn)錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是： .小朵的解題過(guò)程從 步出現(xiàn)錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是： .小天的解題過(guò)

9、程從 步出現(xiàn)錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是：.(2)若都不正確，請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解題過(guò)程.參考答案一.選擇題1 .解：x _ x2= x (1 - x),故選：A.2 .解：2ax2 4ax= 2a (x22x) = 2ax (x2),x2+2xy+4y2不是完全平方公式，-mi+n2= - ( m+n) (m- n),故選：B.3 .解：- m+n= 4, 22 - 2m+4mr+2n 5=2( m+n)?5=2 x 42 - 5=2X 16- 5=32-5= 27,故選：A.4 .解：A x2-x+1,不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；B能運(yùn)用提取公因式法分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；G x3+x-i-,

10、不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；口 X4+1 ,不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意； 故選：B.5 .解：( 2 ) 2020+ ( 2) 2019=(-2) 2019X (1 2)_ 22019故選：C.6 .解：x2+y2不能分解；x2 y2= (x+y) (x-y),能;x2+y2= ( y+x) (y x),能；-x2- y2不能分解； 1-1a2b2= (1卷ab) (1-ab),能；x2 4= (x+2) (x-2),能，故選：B.7,解：224 1= ( 212+1) ( 212 1 ) = ( 212+1) (26+1) (26 1 ) = ( 212+1) X 65X 63,.所

11、給的各數(shù)中能整除224- 1的是63.故選：B.8 .解：4x2+kx+25= ( 2x 5) 2= 4x2- 20x+25,k= - 20,故選：B.9 .解：a- 2b+c = 0, a+2b+cv0,I , 尹二 - a+c=2b, b=,a+2b+c= ( a+c) +2b=4bv0,b< 0,99no.h2_ a _2ac + c 嚴(yán) - b - ac= () fc= ac=!= t) >0,上442即 b<0, b2- ao0,故選：D.10 .解：利用十字交乘法將5x2+17x- 12因式分解，可得：5x2+17x- 12= (x+4) (5x- 3).a= 4

12、, c= - 3,a+c= 4 3= 1.故選：A.二.填空題11 .解：原式=3ab (a2 4b2) = 3ab (a+2b) (a 2b), 故答案為：3ab (a+2b) (a-2b).12 .解：- x+y=5, xy=6, .x2+y2+2006=(x+y) 2 - 2xy+2006= 52- 2 X 6+2006= 25- 12+2006= 2019,故答案為：2019.13 .解：設(shè)多項(xiàng)式 ax3+bx2- 2另一個(gè)因式為(mxn2), ,多項(xiàng)式 ax3+bx2-2的一個(gè)因式是(x2+3x- 1),貝Uax3+bx22(mn+2) (x2+3x1) = m)<+ ( 3n

13、+2) x2+ (6" x - 2,，a=m b=3n+2, 6- mp0,.a=6, b=20, mF6,a+b= 6+20= 26.故答案為：26.14 .解：: + b_4+/2c_6 _ 10a+a2+25= 0,Vb-4+/2c-6+ (a-5) 2=0,i 2c-6=0, ；,a-5=0解得 a=5, b=4, c=3,32+42= 52,ABB一個(gè)直角三角形,.ABC勺面積為:3X 4+2=6.故答案為：6.15 .解：若 a=x+2, b= _ x_ 3, c=一閆x+1,777貝U a2+b2+c2+ab- bc+ac=y (2a2+2b2+2c2+2ab-2bc+

14、2ac)2+ (-x+2-x+1) 2=y (a+b) 2+ (b-c) 2+ (a+c) 2= (三x+2-亍x-3) 2+ ( - -x - 3+x - 1)(1+16+9)=13故答案為：13.16 .解：: x - 1, x+4均為多項(xiàng)式x3+m4+nx+p的因式，且三次項(xiàng)系數(shù)為1,.設(shè)另一個(gè)因式為(x+k),則 x3+mx+nx+p= (x1) (x+4) (x+k) = x3+ (k+3) x2+ (3k-4) x- 4k,n=3k-4,P=-4k 2m- 2n-叩+86=2 (k+3) - 2 (3k-4) +4k+86= 2k+6- 6k+8+4k+86= 100,故答案為：1

15、00.17.解：原式=(a+1) 1+ a+a (a+1) +a (a+1) 2+a (a+1) 98=(a+1)21+a+a(a+1) +a (a+1)2+-+a(a+1)97=(a+1)31+a+a(a+1) +a (a+1)2+-+a(a+1)96=(a+1)100故答案為:(a+1) 100三.解答題18.解：(1)原式=2a (4x2 1) J = 2a (2x+1) (2x 1);(2)原式=4a2- 12ab+9b2= (2a-3b)19.解：(1) -.1 c= ab+a+b=2X (T) +2+( T)=1.a, b的“如意數(shù)” c是-1.(2) c= ( m- 4) ( n

16、) +m 4- m=-m+4m- 4="(旨-4n+4)=_ ( m_ 2) =x2+2.20.解：(1)利用正方形面積，可得(a+b+c) 2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;故答案為：(a+b+c) 2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc a+b+c= 11, ab+bc+ac= 38,，.(a+b+c) 2= a2+b2+c2+2 (ab+ac+bc), 即(11)2 = a2+b2+c2+2x 38,a2+b2+c2 = 45； a2+4ab+3b2= ( a+b) (a+3b) ( m- 2) 2>0,_ ( m- 2) 2< 0.(3) 1

17、.- c= x2x b+x2+b = x如圖所示:+4x2+2b (x2+1) =x4+3x2+2,.x2+10,.b=221 .解：(1)設(shè)另一個(gè)因式為 x+a,得 x2-px- 6= ( x - 3) (x+a)貝U x2- px - 6=x2+ (a-3) x-3a,-3a=-6 . H,斛得 a= 2, p=1.故答案為：1 .(2)設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),得 2x2+3x-k= ( 2x+5) (x+n)貝U 2x2+3x- k= 2x2+ (2n+5) x+5n，L-k=5n解得 n= - 1, k= 5,，另一個(gè)因式為(x-1), k的值為5.22 .解：(1) 15201、 15204、 15207、 25200、 25203、 25206、 25209;(2)設(shè)這個(gè)“和諧之家數(shù)”.5206.2+£7為整數(shù)HQ1O.；52OQ+b=2500a十；300居.7為整數(shù)，b可取0或4或8,當(dāng) b = 0 時(shí)，a = 2, 5, 8,當(dāng) b = 4 時(shí)，a=1, 4, 7,當(dāng) b = 8 時(shí)，a = 3, 6, 9,這個(gè)“和諧之家數(shù)”為 25200, 55200, 85200, 15204, 45204, 75204, 35208, 65208,9520