2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)

1、2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù) 學(xué)（文科）及參考答案本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分， 第I卷第1至第2頁，第口卷第3至第4頁。全卷滿分150 分，考試時間120分鐘。考生注意事項(xiàng)：1. 答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形碼中座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致。2. 答第I卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3. 答第口卷時，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無效 。4.考試結(jié)束，

2、監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回。 參考公式：球的2S 二 4 二 R2其/、球的體積公如果事件A、B互斥，那么 表面積公式P A B =P A P B如果事件A、B相互獨(dú)立，那么中R表示球的半徑P A B 二 P A P B式如果事件A在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么V 二 R33n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件 A恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑R k =CnP 1 -p , k =0,1,2川I,n第I卷-.選擇題：1 .設(shè)集合 U =1,2,3,4,5 ?,AV42,3B =23,4?，貝V euB = ( B )(A)(B) 1,4,5?(C) M,5；(D) d,5：【解】：I A =

3、42,3 二 8=2,3,4? /. AR 8=2,3 又I U =42,3,4,5? J. $ AB =44,5? 故選 B；-的反函數(shù)是(C)22 .函數(shù) y = In 2x 1 x -(A)(C)【解】：1 x y e 1 x R2y冷-1 x RT由y Jn 2x 1反解得(B) y=e2x_1x Rx(D) y=e2_1x R1 ey -1y 弓 e" _1 從而淘汰(B)、(D)又T原函數(shù)定義域?yàn)?x2仮函數(shù)值域?yàn)閥冷故選C;【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察求反函數(shù)的方法，考察原函數(shù)與反 函數(shù)的定義域與值域的互換性；【突破】：反解得解析式，或利用原函數(shù)與反函數(shù)的定義域 與值域的互換

4、對選項(xiàng)進(jìn)行淘汰；呻呻3 .設(shè)平面向量農(nóng)3,5，二-2,1，則；一2二(A )(A)7,3(B)7,7(D)1,3【解】：T :二 3,5，二 -2,1a-2b 二 3,5 -2 -2,1 二 3 4,5-2 二 7,3故選C;【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察向量加減、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算；【突破】：準(zhǔn)確應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵；4. tanx cotxcos?x=( D)(A) tanx(B) sinx(D) cot x【解】：T tan x +cot x )cos2 x =(C)(C)2 sin2 x cos2 x cos x =sin xcosx cot x 故選D； sin x【點(diǎn)評】：此題重

5、點(diǎn)考察各三角函數(shù)的關(guān)系；sin x cosxcosx sin x cosx1,7cosxcos2 x【突破】：熟悉二角公式，sin2x cos2x =1,tanx 二? ,cot x；cosx5.不等式的解集為(A)-1,2- 2,2化切為弦；以及注意【解】：X2 X £2x-1,2sin x(A )(B) -1,1故選A;(C) -2,1(D), 2即 lx：*，x R-1 ： x ： 2，【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察絕對值不等式的解法；【突破】：準(zhǔn)確進(jìn)行不等式的轉(zhuǎn)化去掉絕對值符號為解題的關(guān)鍵，可用公式法，平方法，特值驗(yàn)證淘汰法；6 .直線y =3x繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向

6、右平移1個單位， 所得到的直線為(A )(A)11/ D 1yx(B) yx 1333(C)1 y=3x-3(D) y=-x13【解】：直線y=3x繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)900的直線為y =x ,3從而淘汰(C) , ( D)又將y3x向右平移1個單位得y<x“，即y 二-x -1故選 A;3 3【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察互相垂直的直線關(guān)系，以及直線平 移問題；【突破】：熟悉互相垂直的直線斜率互為負(fù)倒數(shù)，過原點(diǎn)的 直線無常數(shù)項(xiàng)；重視平移方法：“左加右減”；7 . ABC的三內(nèi)角A,B,C的對邊邊長分別為a,b,c ,若 a 二于b,A =2B，貝卩 cosB =( B )(A)于(B)于 (C)

7、£(D)【解】：T，55-ABC 中 a=2bsin A=2s inBcosB 54 A=2Bsi nA=si n2B =2si nBcosB故選B;【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考祭解三角形，以及一倍角公式；【突破】：應(yīng)用正弦定理進(jìn)行邊角互化，利用三角公式進(jìn)行角的統(tǒng)一，達(dá)到化簡的目的；在解三角形中，利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化是解題的基本方法，在三角函數(shù)的化簡求值中常要重視角的統(tǒng)一，函數(shù)的統(tǒng)一，降次思想的應(yīng)用8 .設(shè)M是球心O的半徑OP的中點(diǎn)，分別過M,0作垂直于OP 的平面，截球面得兩個圓，則這兩個圓的面積比值為：(D)(A) 1(B) 1(C) |(D)弓4 234【解】：設(shè)分別過M,0作垂

8、線于0P的面截球得三個圓的半徑為"，球半徑為R , 則:=3R2,r22=R2112 丿 42這兩個圓的面積比值為：-444故選D【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系；【突破】：畫圖數(shù)形結(jié)合，提高空間想象能力，利用勾股定理； 9.函數(shù) f x 滿足 f x f x 2 =13，若 f 1 =2，則 f 99 =(A )1 3( B )2(D)-13【解】：I f x f x 2 =13 且 f 1 =2f3i 2f 5 = 1313 , f(9)= f 52 '13f 51313.2 n為奇數(shù)13.f加-仁13 n為偶數(shù)，f 99 = f 2 10-故選C1

9、2【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察遞推關(guān)系下的函數(shù)求值；【突破】：此類題的解決方法一般是求出函數(shù)解析式后代值，或者得到函數(shù)的周期性求解；10.設(shè)直線I平面經(jīng)過:外一點(diǎn)A與I,：.都成300角的直線 有且只有：（B ）（A）l條（B）2 條（C） 3條（D） 4條【解】：如圖，當(dāng) AOC "ACB =300時，直線AC滿足條件； 又由圖形的對稱性，知當(dāng) AOB ABC =300時， 直線AB滿足條件；故選B【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對稱性；【突破】：數(shù)形結(jié)合，利用圓錐的母線與底面所成的交角不 變畫圖，重視空間想象能力和圖形的對稱性；11 .已知雙曲線右支

10、上一點(diǎn)，且 （A（D）【解x2C : -9 i6PFi = FiF?,（）24961】：雙曲線2=i的左右焦點(diǎn)分別為Fi,F? , P為C的則PFiF?的面積等于（C ）B ）36（ C ）482 2C：29=i 中皿Fi -5,0 , F? 5,0I PF?二 FiF?作PFi邊上的高AF2，貝y AFi = PFiF?的面積為1 PFi2PFi =2a PF?=8=6 i0 =i6 .AF2 二.iO2 -82 =61 PF2 =<16X6 = 4822 2【解2】：雙曲線c：L-l =1中916故選0a=3,b=4,c=5F* XFi -5,0 , F? 5,0設(shè) P x0, y0

11、 , x00 ,則由 PF?二 FiF?得 x52 *。2=1022 2X0y .19162.（X0 5） +16況一i =i00 即 25x。2+90x°8i9 = 02 =i60又I P為C的右支上一點(diǎn)解得X。-21或人一39"(舍去)5 5y。二 . ：PF1F2的面積為扣呦十10詈48故選B【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點(diǎn)，準(zhǔn)線有關(guān)三角形問題；【突破】：由題意準(zhǔn)確畫出圖象，解法 1利用數(shù)形結(jié)合，注 意到三角形的特殊性；解法 2利用待定系數(shù)法求P點(diǎn)坐標(biāo)， 有較大的運(yùn)算量； 12 .若三棱柱的一個側(cè)面是邊長為 2的正方形，另外兩個側(cè) 面都是有一個內(nèi)

12、角為60。的菱形，則該棱柱的體積等于 (B )(A),2(B)2 2(C)3.2(D)42【解】：如圖在三棱柱ABC-AiBiCi中，設(shè) AAR =/AAG =60。, 由條件有 GAiBi =60。，作AO _面AB。于點(diǎn)O , 則cos. AAO嚴(yán)AABi =空曙i =乜cosNAO cos30 V33.”76246-sin _AAO . AO = AAi sin ZAAO -_33.i.0246VABC A Bi ao Ci =S.Ai BiCi_ =【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察立體幾何中的最小角定理和柱體體 積公式，同時考察空間想象能力；【突破】：具有較強(qiáng)的空間想象能力，準(zhǔn)確地畫出圖形是解

13、決此題的前提，熟悉最小角定理并能準(zhǔn)確應(yīng)用是解決此題的 關(guān)鍵；第口卷二.填空題：本大題共 4個小題，每小題 4分，共i6分 把答案填在題中橫線上。i3. a+2xfo-x展開式中x的系數(shù)為 2?！窘狻浚?1 2x3 1-x 4展開式中x項(xiàng)為C?13(2x0 C；13(xj +c3i2(2xc4)14(X)0所求系數(shù)為 C? C：(1)+c3 2 = 4+6=2故填 2【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，以及 組合思想；【突破】：利用組合思想寫出項(xiàng)，從而求出系數(shù)；14.已知直線l:x y + 4 = 0與圓C :(x1 )2+(y1律2，則C上各點(diǎn) 到I的距離的最小值為邁?！窘狻浚喝鐖D

14、可知：過原心作直線l：x y 4=0的垂線，則AD長 即為所求；I C: (x1 f+(y1 f =2的圓心為 C(2,2 )，半徑為 丘點(diǎn)C到直線l:xy + 4 = 0的距離為d ="42 AD二CD AB =2邁一22 故C上各點(diǎn)到I的距離 的最小值為2【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線的距離；【突破】：數(shù)形結(jié)合，使用點(diǎn)C到直線I的距離距離公式。15.從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某校公益活動，要求甲、乙中至少有 1人參加，則不同的挑選方法共有140種?！窘狻浚簭?0個同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動有 G4。種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)

15、公益活 動有C；種不同挑選方法；甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有G40 -C； =210 -70 =140種不同挑選方法故填140 ；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】：從參加 “某項(xiàng)”切入，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；16 -設(shè)數(shù)列"a匚中，2,an 1 an ' n 1 ,則通項(xiàng)an =2【解】：T =2, an 1 = an n1 aan4 ' n T 1 , a.4 二 a. n - 2 1 ,ant 二 an； n 3 1，a3 二 a? 2 1 ,a! 1 1 ,印=2 = 1 1將以上各式相

16、加得： an二n1 n-2 n 3川2 1 n 1n -1 i i n 1 1n -1 nn n 1n 1n 11故應(yīng)填2 2 2n n 1【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【突破】：重視遞推公式的特征與解法的選擇；抓住 anan - n 1 中令佔(zhàn)系數(shù)相同是找到方法的突破口；此題可用 累和法，迭代法等；三.解答題：本大題共6個小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. (本小題滿分12分)求函數(shù) y =74sin xcosx 4cos2 x4cos4 x 的最大值與最小值。解： y =7-4sin xcosx 4cos2x-4cos4x=7 -2si

17、n 2x 4cos x 1 -cos x=7 -2sin 2x 4cos2 xsin2 x2=7 -2sin 2x sin 2x2=1 -sin 2x i 亠6由于函數(shù)z=(u-1)2+6在-1,1】中的最大值為2Zmax =(TT ) +6=10最小值為2Zmin =(1T 廠6=6故當(dāng)sin 2x - -1時y取得最大值10，當(dāng)sin 2x = 1時y取得最小值618. (本小題滿分12分)設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5 ,購買乙種商品的概率為0.6 ,且購買甲種商品與購買乙種商品相 互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的。(I)求進(jìn)入商場的 1位顧客購買甲、乙兩種商

18、品中的一 種的概率；(H)求進(jìn)入商場的3位顧客中至少有2位顧客既未購買甲種也未購買乙種商品的概率。解：(1)記A表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品， 記B表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品，記C表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，C =A B A BP C = P A B A B二 P A B P A B二PA P B P A P B= 0.5 0.4 0.5 0.6= 0.5(n)記a表示事件：進(jìn)入商場的3位顧客中都未選購甲種商品，也未選購買乙種商品；D表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客未選購甲種商品， 也未選購買乙種商品；E表示事件：進(jìn)入商場的3位顧客中至少有 2

19、位顧客既未選購甲種商品，也未選選購乙種商品；D BP D 二 P A B = P A P B = 0.5 0.4 =0.2P 宀0.22 0.8=0.096P A 二 0.23 二 0.008P(E)=P(A +宀)=卩(人)+P(" ) = 0.096 + 0.008 = 0.10419. (本小題滿分12分)如圖，平面 ABEF _平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直 角梯形，BAD = FAB =90°, BC - AD , BE / 1AF , G, H 分別為 FA, FD 的中2 2占八、(I)證明：四邊形 BCHG是平行四邊形;(n) C,D,F,E四

20、點(diǎn)是否共面？為什么？（川）設(shè) AB-BE，證明：平面 ADE_平面CDE ;解法一:(I)由題意知，F(xiàn)G =GA, FH 二 HD GH所以gh：2ad又 BC 1AD，故 GH " BC2所以四邊形BCHG是平行四邊形。 （D） C,D,F,E四點(diǎn)共面。理由如下： 由BC1AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE2由（I）知 BG/CH，所以EF/CH，故EC, FH共面。又點(diǎn) D在 直線FH上所以C,D,F,E四點(diǎn)共面。（川）連結(jié) EC ,由 AB 二 BE , BE/ AG 及.BAG = 90° 知 ABEG 是正方形故BG_EA。由題設(shè)知 FA,FD, AB兩兩垂直，故 AD

21、 _平面FABE , 因此EA是ED在平面FABE內(nèi)的射影，根據(jù)三垂線定理，BG _ ED 又EDREA二E，所以BG_平面ADE由（I）知CH /BG，所以CH _平面ADE。由（II） 知 F 平面CDE，故CH 平面CDE，得平面ADE _平面CDE解法二: 由平面 ABEF _平面 ABCD , AF _ AB，得AF _平面 ABCD，以A為 坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB為x軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz（I）設(shè) AB二a, BC二b,BE二c,貝廿由題設(shè)得E0 ,a 2 c 0 G, c 0 HA-ZcA 0 , 0 ,B0 a, , GO ,a0 b D , 0b ,所以 h

22、G = （0,b,0=（0,b,0）于是HG二BC又點(diǎn)G不在直線BC上所以四邊形BCHG是平行四邊形。(D) C,D,F,E四點(diǎn)共面。理由如下： 由題設(shè)知F 0,0,2c，所以TIIEF = _a,0.c ,CH a,0.c ,EF = CH又C.EF,HFD，故C,D,E,F四點(diǎn)共面。(川)由 AB 二BE 得，所以 CH= -a,0,a ,A= a,0, a又 AD = 0,2b,0 ，因止匕 CH AE = 0,CH AD =0即 CH _ AE,CH _ AD又AD"AE二A，所以CH _平面ADE故由CH 平面 CDFE，得平面 ADE _平面 CDE20. (本小題滿分1

23、2分)設(shè)x =1和x = 2是函數(shù)f x = x5 ax3 bx 1的兩個極值點(diǎn)。 (I)求a和b的值；(H)求f x的單調(diào)區(qū)間 解：(I)因?yàn)?f' xi； = 5x4 3ax2 b 由假設(shè)知：f1=53ab = 0f' 2 =24 5 22 3a b = 0解得 a 二25 =203(H) 由(I)知f x 二 5x4 3ax2 b = 5 x2 -1 x4 -4 = 5 x 1 x 2 x-1 x2 當(dāng) x：，-2 U -1,1 U 2時，f' x 0 當(dāng) x -2,一1 U 1,2 時，f' x ： 0因此f x的單調(diào)增區(qū)間是-：,-2 , -1,1 , 2,=f x的單調(diào)減區(qū)間是-2,-1 , 1,221 .(本小題滿分12分) 設(shè)數(shù)列3鳥的前n