2016高三數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)上海版橢圓的性質(zhì)二

1、橢橢 圓圓 的的 性性 質(zhì)質(zhì) 復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 1 1、橢圓的定義、橢圓的定義 把把平面內(nèi)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)F F1 1、F F2 2的距離之和等于的距離之和等于 常數(shù)常數(shù)2a，（，（2a |F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。 這兩個(gè)定點(diǎn)這兩個(gè)定點(diǎn)F F1 1、F F2 2 叫做橢圓的叫做橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn)， 兩個(gè)焦點(diǎn)的距離兩個(gè)焦點(diǎn)的距離| |F F1 1F F2 2| |叫做叫做焦距焦距。 2 2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 22xy222? ? ?1焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上：軸上： 2其中：a?b?c2ab22yx a?b?0 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上：軸上： 2? ?2?

2、?1ab一、橢圓的性質(zhì)一、橢圓的性質(zhì) 從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究 1 1、對(duì)稱性、對(duì)稱性yy F2Fx1OF2xOF1橢圓關(guān)于 x軸、y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱 ,如如何何即橢圓既是以x軸、y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，證證 又是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。明明橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心 ？2 2、頂點(diǎn)、頂點(diǎn) 橢圓與它的橢圓與它的對(duì)稱軸對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。 橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)橢圓有四個(gè)頂點(diǎn) yy,b)(0 ,a)A2B2(0(? ?b,0 )(b,0 )AOAB(? ?1a,0 )(a2x,0 )1OB2x(B01,? ?b)(0

3、 ,? ?a)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上：軸上： Ax2焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上：軸上：1a2?y2b2?1( a?b?0)y2x2 a2?b2?1( a?b?0)yyB2滿足：a2?b2?c2A2A1F1OF2A2xBB1OB21焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上：軸上： x2軸上：軸上：2 A1a2?yy2x2b2?1( a?b?0)a2?b2?1( a?b?0)線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和 短軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于2a，a是長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)短軸長(zhǎng)等于2b，b是短半軸的長(zhǎng)x3 3、范圍、范圍 yB2A122yA2OA2xB12OB2xxy?2?1( a?b?0)2abB1x? ?ay? ?bAyx1?2?1

4、( a?b?0)2ab2y?ax?b橢圓位于直線x? ?a和y? ?b 橢圓位于直線x? ?b和y? ?a所圍成的矩形內(nèi)所圍成的矩形內(nèi)4 4、距離的最值、距離的最值 22為為22xyyx什什?1( a?b?0)?2?1( a?b?0)222abab么么y？yA(0,a)B2(0,b)如如F何何(b,0)(? ?b,0)xFFOA1A2證證xBOB(a,0)(? ?a,0)明明B1F(0,? ?b)(0,? ?a)？A長(zhǎng)軸的端點(diǎn)A1、A2是橢圓上離中心距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)2212121短軸的端點(diǎn)B1、B2是橢圓上離中心距離最近的點(diǎn)橢圓上到焦點(diǎn)距離最近的點(diǎn)為長(zhǎng)軸的端點(diǎn)之一，最小值為a?c橢圓上到焦點(diǎn)距離最

5、遠(yuǎn)的點(diǎn)為長(zhǎng)軸的端點(diǎn)之一，最大值為a?c 1例例1 1、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1 )過點(diǎn)P(?2 ,0 )、Q(0 ,?3 )(2)橢圓上點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)距離最近是8,最遠(yuǎn)是12(3)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，一個(gè)焦點(diǎn)為(6,0)(4)兩個(gè)焦點(diǎn)與一短軸端點(diǎn)恰是邊長(zhǎng)為 2的正?的頂點(diǎn)xy例（21 ）橢圓2?1過點(diǎn)P(?2 , 3)，則焦距為m422xy（2 ）橢圓?1 與x、y軸正半軸交于A 、B兩點(diǎn)，25 16 左焦點(diǎn)為F1，則S?ABF1?22xy（3 ）橢圓?1, 過左焦點(diǎn)F1作直線交橢圓于A 、B兩點(diǎn)，94 設(shè)右焦點(diǎn)為F2，則?ABF2的周長(zhǎng)為22xy例3

6、、已知P為橢圓2?2?1( a?b?0) 上的任意一點(diǎn)，ab F1,F2為其兩焦點(diǎn)，且?F1PF2? 求：?F1PF2的面積。22一課一練一課一練P57 P57 yPF1?O F2x1解：S?PF1?PF2?sin?2?PF1?PF2?2 a?222?F1F2?PF1?PF2?2PF1?PF2?cos?2 b2?PF1?PF2?2?cos?1?cos?124?a?c22?1b?sin?2?S?PF1?PF2?sin?b tan2cos?12二、橢圓與直線的位置關(guān)系 相交相交 相切相切 二個(gè)二個(gè) 相離相離 一個(gè)一個(gè) 0個(gè)個(gè) 注意觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)。注意觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)。 直線與橢圓位置關(guān)系的判斷方法直線與

7、橢圓位置關(guān)系的判斷方法 xy直線Ax?By?C?0與橢圓2?2?1( a?b?0)22ab11將直線方程代入橢圓方程，得到將直線方程代入橢圓方程，得到x 的一元二次方程的一元二次方程 22計(jì)算一元二次方程的判別式計(jì)算一元二次方程的判別式 33若若? ?0 0 ，說明直線與橢圓相交，說明直線與橢圓相交 若若=0 =0 ，說明直線與橢圓相切，說明直線與橢圓相切 若若 0 0 ，說明直線與橢圓相離，說明直線與橢圓相離 y） （或（或 教學(xué)案：教學(xué)案：P47 P47 例1 、已知橢圓：x?3y?75 ,直線l:2x?y?b22(1 )討論直線l與橢圓的位置關(guān)系；(2 )求l被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所 在的直線方程.練一練：練一練： 22（1）若直線l : y?kx?2與橢圓2x?