湖南省衡陽(yáng)市八中2011屆高三數(shù)學(xué)第五次月考 理

1、衡陽(yáng)市八中2011屆高三第五次月考試題數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知全集A. B. C. D. 2.公差不為零的等差數(shù)列第2、3、6項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為A1 B2 C3 D43.在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是 A若向量，向量，則B在中，和的夾角等于角C四邊形是菱形的充要條件是，且D點(diǎn)是的重心，則4.在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，則=A2 B-9 C2或-8 D1或-95.函數(shù)具有性質(zhì)A圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，最大值為1 B圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，最大值為2 C圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，最大值為2D圖

2、象關(guān)于直線x=對(duì)稱，最大值為16.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是 A B C D7.函數(shù)的圖象大致是A B C D8將面積為2的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使二面角D-AC-B的大小為，則三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小值是ABCD與的值有關(guān)的數(shù)二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分9.求和： .10.如右圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線交 AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA=DC，則=_.11.參數(shù)方程（為參數(shù)）與（為參數(shù)）所表 示的曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.12.如右圖，BAD90°的等腰直角三角形ABD與正三角形CBD

3、所在平面互相 垂直，E是BC的中點(diǎn)，則AE與平面BCD所成角的大小為_(kāi).13.曲線的過(guò)原點(diǎn)的切線方程是_.14.已知點(diǎn)F、F分別是雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若ABF為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是_.15.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，=_.三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16.（本小題滿分12分） 設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知且.（1）求A的大小；（2）求的取值范圍.17.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)是拋物線上上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦 分別交軸于兩點(diǎn)，若 且 ，求的重

4、心的軌跡方程.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱柱的底面是矩形，E為的中點(diǎn).（1）求證：直線平面； （2）求二面角的正切值. 19（本小題滿分13分）某企業(yè)投資1000萬(wàn)元于一個(gè)高科技項(xiàng)目，每年可獲利25%，由于企業(yè)間競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年底需要從利潤(rùn)中取出資金100萬(wàn)元進(jìn)行科研投入，方能保持原有的利潤(rùn)增長(zhǎng)率，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少年后，該項(xiàng)目的資金（在扣除100萬(wàn)元的科研投入后）可以達(dá)到或超過(guò)翻兩番（4倍）的目標(biāo)？(參考數(shù)據(jù)：)20.（本小題滿分13分）已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，已知點(diǎn)，滿足，設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點(diǎn)，其中.（1）求此橢圓的方程；（2）求直線AB的斜率的取值范圍.21.（本小題滿分13分

5、） 已知函數(shù)，. （1）求在區(qū)間的最小值； （2）求證：若，則不等式對(duì)于任意的恒成立； （3）求證：若，則不等式對(duì)于任意的恒成立.衡陽(yáng)市八中2011屆高三第五次月考數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C.二、填空題：9 10300 112 12450 13. 14.（1，） 15.5.三、解答題：16.解:(1)由正弦定理知,又,又為銳角三角形,故4分 (2) .8分由于為銳角三角形,故有,的取值范圍是12分17解：設(shè)M（y,y0），同理可得設(shè)重心G（x, y），則有19.(1)證法一: 連結(jié),與交于點(diǎn),連結(jié),在 矩形中,為的中點(diǎn),又為的

6、中點(diǎn),又在平行六面體中,又,直線平面. 4分 證法二: 連結(jié),在平行六面體中,與平行且相等, 四邊形是平行四邊形,則與互相平分, 經(jīng)過(guò)的中點(diǎn),平面即平面,又在平行六面體中,且,直線平面,即直線平面. .4分 (2)解法一: 連結(jié),在平行六面體中,與平行且相等, 四邊形是平行四邊形,則與互相平分, 的中點(diǎn)也是的中點(diǎn).取的中點(diǎn),連結(jié),則,且,又，過(guò)點(diǎn)作垂直于點(diǎn),連結(jié).根據(jù)三垂線定理有，故是二面角的平面角8分在中,，在中，在中，. .12分 解法二: 平行六面體的底面是矩形，且，兩兩垂直.建立如圖所示的直角坐標(biāo)系. ，,又由已知可得, 為的中點(diǎn)，,，8分令平面的法向量，則有，可取，又由知平面的法向量

7、可取，令的夾角為，則，二面角的正切值為12分19解：由題，an =an-1（1+25%）-100（n2），即an =an-1-100，設(shè)an +=（an-1+），展開(kāi)得an =an-1+，=-100，=-400，an -400=（an-1-400），即an -400成一個(gè)等比數(shù)列，a1=1000, an -400=600（）n-1，an =600（）n-1+400，令an4000，得（）n-16，解得n10.答：至少要過(guò)9年后才能達(dá)到目標(biāo)。20.解:(1)由于, ,解得, 橢圓的方程是3分 (2),三點(diǎn)共線,而,設(shè)直線的方程為, 由消去得: 由,解得.6分 設(shè),由韋達(dá)定理得, 又由得:,. 將式代入式得:, 消去得:.10分 設(shè),當(dāng)時(shí), 是減函數(shù), , ,解得,又由得,直線AB的斜率的取值范圍是13分21.(1)解: 若，則，即. 在區(qū)間是增函數(shù)，故在區(qū)間的最小值是2分 若令，得.又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值是4