電磁場(chǎng)課件8電流場(chǎng)基本方程靜電比擬接地電阻學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1電磁場(chǎng)課件電磁場(chǎng)課件8電流場(chǎng)基本方程靜電比擬接地電流場(chǎng)基本方程靜電比擬接地(jid)電阻電阻第一頁(yè)，共25頁(yè)。電流(dinli) (Current)定義電流強(qiáng)度(din li qin d)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過某一橫截面的電量。2.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流三種(sn zhn)電流：tqIdd傳導(dǎo)電流電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中的定向運(yùn)動(dòng)。位移電流隨時(shí)間變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的假想電流。運(yùn)流電流帶電粒子在真空中的定向運(yùn)動(dòng)。ISI在外電場(chǎng)的作用下，自由電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。第1頁(yè)/共25頁(yè)第二頁(yè)，共25頁(yè)。 歐姆定律的微分形式 說明：J 與 E 共存，特性一致。 恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)可以(ky)類比分析。推導(dǎo)(tudo)

2、歐姆定律微分形式 ？在線性媒質(zhì)(mizh)中 歐姆定律 積分形式RIU J 與 E 之關(guān)系dIdJSdlRdSdUdEldldddSJS = EldURdIJ =E歐姆定律微分形式導(dǎo)體電阻計(jì)算式llRSS為電導(dǎo)率第2頁(yè)/共25頁(yè)第三頁(yè)，共25頁(yè)。 焦?fàn)柖?dngl)的微分形式 導(dǎo)體有電流時(shí)，運(yùn)動(dòng)(yndng)電子與原子晶格碰撞，產(chǎn)生熱量。電源提供能量轉(zhuǎn)化為熱能，即電場(chǎng)做功轉(zhuǎn)化為熱功。/dPdA dtpdVdV= J E焦耳定律(jio r dn l)微分形式電場(chǎng)力對(duì)一個(gè)電子做功edAdedt flE vedANdVdANedVdt E v 對(duì) NdV 個(gè)電子做功單位體積內(nèi)的功率體密度為其中，

3、電流密度Ne JvdAdVdt J E電場(chǎng)力做功為dAdPdVdt= J E電場(chǎng)力的功率為2PUII R焦耳定律積分形式第3頁(yè)/共25頁(yè)第四頁(yè)，共25頁(yè)。電源(dinyun)和電動(dòng)勢(shì)2.2 電源(dinyun)電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)qfEee局外場(chǎng)強(qiáng)ef局外力(非靜電力) 局外場(chǎng)(wichng)恒定(直流)電流的形成電源把內(nèi)部媒質(zhì)的正負(fù)電荷分開，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)；在外部導(dǎo)體之間形成電壓，維持一個(gè)恒定電場(chǎng)，從而產(chǎn)生恒定電流。把電源將正負(fù)電荷分開的力稱為局外力，對(duì)應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)稱為局外場(chǎng)強(qiáng)。lEdlee電源電動(dòng)勢(shì)另外，在電源正負(fù)電極上，累積電荷形成庫(kù)倫場(chǎng)強(qiáng) Ec 。（處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)下的靜電場(chǎng)）第4頁(yè)/共25頁(yè)第五頁(yè)

4、，共25頁(yè)。對(duì)含源閉合(b h)環(huán)路合場(chǎng)強(qiáng)積分得lEEd)(lec電源導(dǎo)體(dot)系統(tǒng)的合電場(chǎng)是非保守場(chǎng)。合場(chǎng)強(qiáng)ecEEE dlElee 0 llelElEcdd 電源外，導(dǎo)體中庫(kù)倫(k ln)場(chǎng) Ei = Ec ，積分d 0clEl電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)在電源內(nèi)部，存在庫(kù)倫場(chǎng)強(qiáng)和局外場(chǎng)強(qiáng)。導(dǎo)體中的庫(kù)倫場(chǎng) Ec 是保守場(chǎng) (積分與路徑無關(guān))。)(ecEEJ含源回路電流恒定電流場(chǎng)的特性第5頁(yè)/共25頁(yè)第六頁(yè)，共25頁(yè)。 電流(dinli)連續(xù)性方程2.3 恒定電場(chǎng)基本方程分界(fn ji)條件邊值問題 恒定電流場(chǎng)中0qt 結(jié)論(jiln)：恒定電(流)場(chǎng)是無源場(chǎng)，J是無頭無尾的閉合曲線。故0 J

5、dSI JS電荷守恒原理1. J 的散度（面積分）亦稱電流連續(xù)性方程0 dSJS散度定理0dVJV微分形式t J電流定義：dqIdt單截面閉合面：SdJSqt 第6頁(yè)/共25頁(yè)第七頁(yè)，共25頁(yè)。 總結(jié)論： 導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)(din chng)是無源無旋場(chǎng)。2. E 的旋度（線積分(jfn)）所取積分路線不經(jīng)過(jnggu)電源，則 3. 恒定電場(chǎng)（除電源外）特性方程0d SSJ0d llEEJ0 J0E 結(jié)論：恒定電(流)場(chǎng)是無旋場(chǎng)，即為保守場(chǎng)。0cE積分形式微分形式構(gòu)成方程d 0clEl斯托克斯定理lEEd)(lec dlElee 0 所取積分路線經(jīng)過電源，第7頁(yè)/共25頁(yè)第八頁(yè)，共25頁(yè)

6、。 分界面的銜接(xinji)條件（Boundary Conditions)說明(shumng)：分界面上 E 切向分量連續(xù)，電流密度 J 法向分量連續(xù)。 折射(zhsh)定律2121tantan 電流線的折射0d llE 0dSSJ由得2t1tEE 2n1nJJ1122sinsinEE111222coscosEE電流由良導(dǎo)體進(jìn)入不良導(dǎo)體內(nèi)，電流 J 線與良導(dǎo)體表面近似垂直。第8頁(yè)/共25頁(yè)第九頁(yè)，共25頁(yè)。2n220 nJE例：考慮直流輸電線與空氣(kngq)銜接條件。 0022J，解: 在空氣(理想介質(zhì))空氣(kngq)中2n21nn2EDD0 1n2n JJ故導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面20 ?

7、nE1n0D2n2E銜接(xinji)條件在導(dǎo)體中1n0E1110nnJE11111ttJJE111ttJE空氣極限場(chǎng)強(qiáng)：10J 2n1n22n11nDDEE2n1n22n120nJJEE22121()nE2111/ttEEJ兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)分界面處的電荷密度為：63 10/Vm 第9頁(yè)/共25頁(yè)第十頁(yè)，共25頁(yè)。1t1t2t11JIEES若 （理想導(dǎo)體），導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零，電流分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體不損耗能量。（超導(dǎo)體）1yxEEeeE2n2t2輸電線表面(biomin)的電場(chǎng)：表明：電場(chǎng)(din chng)切向分量不為零，導(dǎo)體非等位體。輸電線表面的電場(chǎng)122ttnEEE空氣中電場(chǎng)主要(zhy

8、o)為垂直輸電線方向的電場(chǎng)考慮電場(chǎng) E 切向 第10頁(yè)/共25頁(yè)第十一頁(yè)，共25頁(yè)。例：高壓輸電線電暈現(xiàn)象(xinxing)分析，已知銅導(dǎo)線截面積為 S150mm2，導(dǎo)線中通過的電流 I300A，銅的電導(dǎo)率為5.8107S/m，求導(dǎo)線內(nèi)部和表面的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：電源(dinyun)維持導(dǎo)線中恒定的電流，JE120.0345/ttJIEEVmS當(dāng)輸電線導(dǎo)體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度(qingd)接近或超過空氣擊穿強(qiáng)度(qingd) 30 kV/cm 時(shí)，導(dǎo)體表面就會(huì)產(chǎn)生電暈放電現(xiàn)象，可聽到咝咝聲，看到紫色的暈光。由電場(chǎng)強(qiáng)度邊界條件：20nE10nE63 10/Vm 第11頁(yè)/共25頁(yè)第十二頁(yè)，共25頁(yè)。 恒定

9、(hngdng)電場(chǎng)邊值問題分界面(jimin)銜接條件02得0 E由基本方程(fngchng)出發(fā)由得0 J2t1tEE 2n1nJJ21nn2211常數(shù)恒定電場(chǎng)中是否存在泊松方程？思考 E )( E E0 恒定電場(chǎng)邊值問題 J E第12頁(yè)/共25頁(yè)第十三頁(yè)，共25頁(yè)。不同媒質(zhì)弧形導(dǎo)電片 例 試用邊值問題求解(qi ji)電弧片中電位、電場(chǎng)及導(dǎo)體分界面上的面電荷分布。( 區(qū)域）1 解: 選用(xunyng)圓柱坐標(biāo)系，邊值問題為：0 02( 區(qū)域）201222222221121 ，時(shí)4021U222111122211()0z00第13頁(yè)/共25頁(yè)第十四頁(yè)，共25頁(yè)。結(jié)合(jih)邊界求系數(shù)

10、2102121021)()(4UUeEeE)(4 )(42101221021UU電場(chǎng)(din chng)強(qiáng)度分界面(jimin)電荷面密度：)-()(4212100201012UEEDDnn通解DCBA21 , )(421012U E第14頁(yè)/共25頁(yè)第十五頁(yè)，共25頁(yè)。0 DEDSqSD d02(0)處?kù)o電場(chǎng)0E恒定電場(chǎng)(din chng)（電源外）EJSISJ d0 J0E02兩種場(chǎng)對(duì)應(yīng)(duyng)的物理量靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)兩種場(chǎng)對(duì)應(yīng)的基本方程JEI恒定電場(chǎng)DEq靜電場(chǎng)( )U第15頁(yè)/共25頁(yè)第十六頁(yè)，共25頁(yè)。靜電(jngdin)比擬兩種場(chǎng)各物理量滿足的方程形式一致，若邊界條件一樣，則解

11、也相同。根據(jù)相似原理，可以把一種場(chǎng)的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果(ji gu)，推廣應(yīng)用于另一種場(chǎng)，這種方法稱為靜電比擬。靜電場(chǎng)和恒定電流場(chǎng)可以比擬(bn)的條件：微分方程相同；場(chǎng)域幾何形狀及邊界條件相同；媒質(zhì)分界面滿足2121 靜電比擬包括：方法比擬、實(shí)驗(yàn)比擬。通過對(duì)一個(gè)場(chǎng)的求解，利用對(duì)應(yīng)量關(guān)系進(jìn)行置換，便可得到另一個(gè)場(chǎng)的解。第16頁(yè)/共25頁(yè)第十七頁(yè)，共25頁(yè)。鏡像法的比擬(bn)2 , (2122121 比擬方法(fngf)的應(yīng)用恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的鏡像法比擬(bn)靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng))2 , (2122121IIII 第17頁(yè)/共25頁(yè)第十八頁(yè)，共25頁(yè)。電導(dǎo)(din do)1.直接(zhji)用電流場(chǎng)

12、計(jì)算電導(dǎo)當(dāng)恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)邊界條件相同時(shí)，用靜電比擬(bn)法，由電容計(jì)算電導(dǎo)。sLssLsdddC QUGI UdddD sE lE sJ sE lE s多導(dǎo)體電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo)可與靜電系統(tǒng)的部分電容相互比擬。2.5 電導(dǎo)與接地電阻 2.靜電比擬法代換電導(dǎo)設(shè)UIGdUI lEJEJ設(shè)UIGdI)(U SJEJE或定義電導(dǎo): 流經(jīng)導(dǎo)電媒質(zhì)的電流與導(dǎo)電媒質(zhì)兩端壓的比值，即IGU1RG工程上，考慮導(dǎo)體或絕緣體電阻，采用加電壓測(cè)電流的方法。第18頁(yè)/共25頁(yè)第十九頁(yè)，共25頁(yè)。 例2.5.1 求同軸電纜的絕緣電阻。設(shè)內(nèi)外的半徑分別為R1、R2，長(zhǎng)度為 ,中間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為 ，介電常數(shù)為 。l解法一

13、直接(zhji)用電流場(chǎng)的計(jì)算方法設(shè)l2IJEl2IJI電導(dǎo)12RRl2UIGln絕緣電阻12RRl21G1Rln解法二 靜電(jngdin)比擬法由靜電場(chǎng)解得,ln12RRl2C則根據(jù)GC關(guān)系式得,ln12RRl2G同軸電纜電導(dǎo)12RRl21Rln絕緣電阻2112ln22RRRRlIdlIdUlE同軸電纜橫截面第19頁(yè)/共25頁(yè)第二十頁(yè)，共25頁(yè)。接地(jid)電阻第20頁(yè)/共25頁(yè)第二十一頁(yè)，共25頁(yè)。1. 深埋球形接地(jid)器 解：深埋接地器可不考慮地面影響,其電流場(chǎng)可與無限大區(qū)域 的孤立圓球的電流場(chǎng)相似。)(2r4IJI24rIJEaIdrrIUa44214URIa實(shí)際電導(dǎo) ,2G

14、G接地器接地電阻 112RGa2. 淺埋半球形接地(jid)器aGaCGC44,解：考慮地面的影響用鏡像法處理。此時(shí)由靜電比擬淺埋半球形接地器深埋球形接地(jid)器接地電阻的計(jì)算1URGI第21頁(yè)/共25頁(yè)第二十二頁(yè)，共25頁(yè)。為保護(hù)人畜安全起見OUU （危險(xiǎn)電壓取 40V )在電力系統(tǒng)的接地體附近(fjn)，要注意危險(xiǎn)區(qū)。00U2IbX相應(yīng)為危險(xiǎn)區(qū)半徑跨步電壓(ku b din y)半球形接地器的危險(xiǎn)區(qū)bxxbxxbIrIdrrIU)(2)1(222bxx以淺埋半球接地器為例，設(shè)注入大地電流為 I222,2rIJErIJ實(shí)際上，直接危及生命的不是電壓，而是通過人體的電流(dinli)。（工頻危