材料力學(xué)3-截面幾何特性要點(diǎn)

1、第e4-1靜矩章微面圖形的幾何性質(zhì)分別定義為截面圖形對(duì)Z軸和y軸的靜矩, 單位為m3 4-2形心形心坐標(biāo)：可以將平面圖形想像成密度處處相等的平 板，形心就是平板的質(zhì)心或重心靜矩和形心坐標(biāo)之間的關(guān)系若" =0 =» Sz = 0/iZ（，= 0 <=> Sy = 0圖形對(duì)某軸靜矩為零，則該軸必過(guò)形心； 反之若某軸過(guò)形心，則圖形對(duì)該軸靜矩為零。例：確定圖示圖形形心C的位置。lz10CDOJ80-解:S- 10x 120x5+70x 10x45 一、） =19.7 mmA1200 + 700I 10x 120x60 4-70x 10x5=39.7mmA1200 + 7

2、00. C5 * Io卜一80£10 i-y例：求圖示陰影部分的面積對(duì)y軸的靜矩。解： (h Y h G b( h2=ba a H=y2 dAo'-y=，y = Lz2d/分別定義為截面圖形對(duì)Z軸和、軸的慣性矩, 單位為m4工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與某一 長(zhǎng)度平方的乘積，即iyM分別稱為平面圖形對(duì)y軸和z軸的慣性半徑例:求圖示矩形對(duì)對(duì)稱軸y、Z的慣性矩。A n解:/21,3fz2bdz =上-/12例：求圖示圓平面對(duì)y、z軸的慣性矩。d/2 In>4p?p x dp x d6 = J pdpdO = o o327rd4=1 =J， z 644-3平行移軸公式

3、ZZc同一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變換o1/二=L V2 d兒fyJ5/% = L 九/.，/" = L zj CL4, /叼=J 乂Zc dAy = y +。 Z = Zr + b /“ LJI，二二J / y 2 d/=Oc +。）2 必J A=J/J cL4 +ye cL4 + / J4 M=I- + a2 A-ccbo1-y/一 =+ a AJ平行移軸公式：/ =/ +/ycI_ =I_ +/z zcIvz = lv ， +abAJ/ y c例：確定中性軸Z的位置，并求Iz解：1）確定中性軸Z的位置:8080YeIIZ20y中性軸必過(guò)形心,求形心位置2o取y為對(duì)稱軸，形心必位于對(duì)稱軸I：。

4、一 7 計(jì)算方法不同，但對(duì)Zi軸的靜矩不變。丙-20x 80x 90+ 20x 80x40= 65( mm)2)求。1 z = 1 zl + 171120x80x2z =/0+(25尸80 x 20 312+ 20 x 80 x 625 = 105 .27 x IO-8/7?4yc8()"+4(25)22()> z80ii20x80312+ 20x80x625=185.33 xlO%74./z = 290.6 xl 0-8”例：求圖示平面圖形的慣性矩N Iz求I、.（y為對(duì)稱軸、過(guò)形心）2ad 兀d+ 2x 12128ad § jrd'1664，z = 1 zi + 21 znT (2C7)3I-I -12&=&+(Til2)(67+)-37rr /川-、&2 心，2cl.I.=()- +(Q+)-工1288 37r837r, d k2a)3ZII)+ 2127t d 4 _ 乃 d 21288(2dI 34,d2771 d -H8解：將原平面圖形分成上中下三個(gè) 矩形。過(guò)形心建立參考坐標(biāo)系yQtn/7A-45-5 x 60 3+125r丁+ / = 2 40 X + 40 x 5 x 27.5?)2 I 12=393333 mm4 = 39.33cm4