2020-2021學(xué)年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二《圓與方程》同步測(cè)試題及解析

1、&知識(shí)就是力量&B. a< 3C.7T 5一或一D.7T6一或一5.圓 x2 y2 2x 6y 9 0 關(guān)于直線 2x y 5A. (x 7)2 (y 1)2 1B. (xC. (x 6)2 (y 2)21D. (x0對(duì)稱的圓的方程是7)2 (y 2)2 16)2 (y 2)21（新課標(biāo)）2018-2019 學(xué)年蘇教版高一數(shù)學(xué)同步測(cè)試一2.2圓與方程本試卷分第I卷和第n卷兩部分.共150分.第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代 號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）.1 .直線x y+3=0被圓（x

2、+2） 2+ （y 2） 2=2截得的弦長(zhǎng)等于（）A. B.33C.273D.展2 .圓 x2+y2+2x+ 6丫+9=0與圓*2+丫2 6x+2y+1 = 0 的位置關(guān)系是（）A.相交B.相外切C.相離D,相內(nèi)切3 .過點(diǎn)P （2, 1）作圓C： x2+y2ax+2ay+2a+1=0勺切線有兩條，貝U a取值范圍是（）A. a> 3C. 3V ok D. 3V a< 或 a>2554.設(shè)直線2x y J3 0與y軸的交點(diǎn)為 P,點(diǎn)P把圓(x 1)2y2 25的直徑分為兩段,則其長(zhǎng)度之比為B.6.7.如果實(shí)數(shù)x, y滿足等式(x 2)2 y2 3,那么A. 1B. C.直線

3、x 2y 3 0與圓(x 2)2 (y 3)2的面積為A. -B. 3C.24y的最大值是x3D. . 329交于E、F兩點(diǎn)，則 EOF6 5D 3_555（。為原點(diǎn)）（ ）A.8.已知圓Ci的方程為f(x,y) 0,且P(X0,y0)在圓Ci外，圓C2的方程為f (x, y)= f (X0,y°),則 Ci與圓 C2A.相離B.相切C.同心圓D.相交9.兩圓 C1:x2 y2 2x 2y 20, C2：x22y 4x 2y 1 0的公切線有且僅有( )A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條10.直線y x b與曲線x y2有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則 b的取值范圍是()A. b V2B.

4、 1 b 1且 b V2C. 1 b 1D.非A、B、C的結(jié)論第II卷(非選擇題，共100分)二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上(每小題6分，共24分).11 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足關(guān)系：x2 y2 2x 4y 20 0 ,則x2 y2的最小值12.已知兩圓 C1 ：x2 y2 10,C2 ：x2 y22x 2y 14 0.求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的公共弦所在的直線方程2v3的直線方程為13 .過點(diǎn) M (0, 4)、被圓(x 1)2 y2 4截得的線段長(zhǎng)為14. 圓 C1：x2 y24 和 C2：x2 y2 6x 8y 24 0 的位置關(guān)系是三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分

5、)15. (12分)求過點(diǎn)P (6, 4)且被圓x2 y2 20截得長(zhǎng)為6衣 的弦所在的直線方程.16. (12 分)已知圓 C: x 1 2 y 2 2 25 及直線 l : 2m 1 x m 1 y 7m 4 . m R(1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；(2)求直線l與圓C所截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)直線l的方程.17. （12分）一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪 船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)30 km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？18. （12分）已知圓x2

6、+y2+x6y+m=0和直線x+2y 3=0交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m的值.19.（14分）已知圓x 6y m 0和直線x 2y 3 0交于P、Q兩點(diǎn)，且OP，OQ（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng).20. (14分)求圓心在直線 x y 0上，且過兩圓 x2 y2 2x 10y 24 0,x2 y2 2x 2y 8 0交點(diǎn)的圓的方程.參考答案、DCDAA BCCBR、11. 30 10J5; 12. x y 2 0; 13. x=0 或 15x+8y32=0; 14,內(nèi)切;三、15.解：設(shè)弦所在的直線方程為 yk(x 6)，即 kx y 6k 4 0

7、則圓心(0, 0)到此直線的距離為d 16k 4|. d C因?yàn)閳A的半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距恰好構(gòu)成RtA,所以(16k 41)2 (372)2 20 1 k2由此解得k 工或k 1.17代入得切線方程Lx y 6 (工)4 0或1717x y 6 ( 1) 40,即 7x 17y 26 0 或 x16.解：(1)直線方程l : 2m 1 xm 1 y 7m 4,可以改寫為m 2x y 7 x y 4 0,所以直線必經(jīng)過直線2x y 7 0和xy 4 0的交點(diǎn).由方程組2x y 7x y 40, 0解得3.,即兩直線的交點(diǎn)為1A(3,1)又因?yàn)辄c(diǎn)A 3,1與圓心C 1,2的距離d <5 5,

8、所以該點(diǎn)在C內(nèi),故不論m取什么實(shí)數(shù)，直線 l與圓C恒相交.連接AC ,過A作AC的垂線，此時(shí)的直線與圓C相交于B、 D .BD為直線被圓所截得的最短弦長(zhǎng).止匕 時(shí),|ACJ5, BC 5,所以BD2<25 5 4J5 .即最短弦長(zhǎng)為4 J5 .1又直線AC的斜率kAC1,所以直線BD的斜率為2.此時(shí)直線方程為：y 1 2x 3,即2x y 5 0.217.解：我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn) O,東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程為x2 y2 302輪船航線所在直線l的方程為-y- 1 ,即 4x 7y 280 0 70 40如果圓。與直線l有公共點(diǎn)

9、，則輪船受影響，需要改變航向；如果 O與直線l無公共點(diǎn)，則輪船不受影響，無需改變航向.由于圓心O (0, 0)到直線l的距離|4 0 7 0 280|280,4272,6730，所以直線l與圓。無公共點(diǎn).這說明輪船將不受臺(tái)風(fēng)影響，不用改變航向.2i8.解：由XX2y2yx 6y m 02,5y 20y i2 m3 0yiV2 4yy2i2 m5-又 OP，OQ,. .xiX2+yiy2=0，而 玄先=9 6(yi+y2)+4yiy2=4m 275.4m 275解彳導(dǎo)m=3.19.解：將X3 2y代入方程得5y220y12 m設(shè)P為，必，Q X2,y2,則yi, y2滿足條件:XyiV2 4,m

10、 12OP, OQ,1xix2y1y20,而 x132 yl,x232y2,MX2 9 6 % y24丫也._,15 m 3 ,此時(shí) 0 ,圓心坐標(biāo)為(一一，3),半徑r 一 .2220.解法一：(利用圓心到兩交點(diǎn)的距離相等求圓心)將兩圓的方程聯(lián)立得方程組22 _x y 2x 10y 24 0x2 y2 2x 2y 8 0解這個(gè)方程組求得兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)A( 4, 0), B (0, 2).因所求圓心在直線 x y 0上，故設(shè)所求圓心坐標(biāo)為 (x, x),則它到上面的兩上交點(diǎn)(4, 0)和(0, 2)的距離相等，故有 & 4 x)2 (0 x)2 Jx2 (2 x)2 ,即4x 12 ,

11、x3, y X 3 ,從而圓心坐標(biāo)是 (一3, 3).又r 7( 4 3)2 32 而,故所求圓的方程為(x 3)2 (y 3)2 10 .解法二：(利用弦的垂直平分線過圓心求圓的方程)同解法一求得兩交點(diǎn)坐標(biāo) A( 4, 0), B (0, 2),弦ab的中垂線為2x y 3 0,它與直線x y 0交點(diǎn)(一3, 3)就是圓心，又半徑r J10,故所求圓的方程為(x 3)2 (y 3)2 10 .解法三：(用待定系數(shù)法求圓的方程)同解法一求得兩交點(diǎn)坐標(biāo)為 A ( 4, 0), B (0, 2).2.22. ._一設(shè)所求圓的萬程為(x a) (y b) r ,因兩點(diǎn)在此圓上，且圓心在x y 0上，所以得方(4a)2b2r2a3程組 a2(3b)2r2，解之彳導(dǎo)b3，a b 0r 1022故所求圓的方程為(x 3) (y