22第1課時(shí)定義與命題

1、第2章三角形2.2命題與證明第1課時(shí) 定義與命題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解定義、命題的概念，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論，并把命題寫成“如果,那么”的形式（重點(diǎn)）2.了解真命題和假命題的概念，能判斷一個(gè)命題的真假性，并會(huì)對(duì)假命題舉反例（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課觀察與思考小華與小剛正在津津有味地閱讀我們愛(ài)科學(xué) .這個(gè)黑客終于這個(gè)黑客終于被逮住了被逮住了. .是的是的, ,現(xiàn)在的因特網(wǎng)現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生廣泛運(yùn)用于我們的生活中活中, ,給我們帶來(lái)了給我們帶來(lái)了方便方便, ,但但.坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽(tīng)著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.這個(gè)黑客是個(gè)這個(gè)黑客是個(gè)小偷吧？小偷吧？可能是個(gè)喜歡可能是個(gè)喜歡穿黑衣

2、服的賊穿黑衣服的賊. .有一位田徑教練向領(lǐng)導(dǎo)匯報(bào)訓(xùn)練成績(jī)；好！好！繼續(xù)努力繼續(xù)努力, ,爭(zhēng)取爭(zhēng)取超過(guò)超過(guò)1010秒秒. .小明的小明的百米成績(jī)有進(jìn)步，百米成績(jī)有進(jìn)步，已達(dá)到已達(dá)到9 9秒秒9.9.相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽 ,雙方爭(zhēng)搶非常激烈.于是命令:不要再搶啦！不要再搶啦！每個(gè)人發(fā)一個(gè)球！每個(gè)人發(fā)一個(gè)球！講授新課講授新課一 定義對(duì)一個(gè)概念的含義加以描述說(shuō)明或作出明確規(guī)定的語(yǔ)句叫作這個(gè)概念的 定義.例如：“把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子叫作代數(shù)式”是“代數(shù)式”的定義 .“同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線叫作平行線”是“平行線”的定義 .說(shuō)一說(shuō)說(shuō)出下列概念的定義：(1)方程； (2

3、)代數(shù)式; (3)三角形角平分線把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)我們把含有未知數(shù)的等式在三角形中，一個(gè)角的平分算符號(hào)連接而成的式子叫叫做方程.線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這作代數(shù)式.個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線.注意：定義必須能清楚地規(guī)定出概念最本質(zhì)的特征.二 命題做一做：下圖表示某地的一個(gè)灌溉系統(tǒng) .1.如果B處水流受到污染,那么C,E,F,G 處水流便受到污染 ;2.如果C處水流受到污染,那么 E3.如果D處水流受到污染,那么KE C H B處水流便受到污染 ;處水流便受到污染;AGF IJ DK 歸納總結(jié)上面“如果,那么”都是對(duì)事情進(jìn)行判斷的語(yǔ)句.像這樣判斷一件事情的句子 ,叫做命題.

4、典例精析例1：下列句子都是命題嗎？(1)熊貓沒(méi)有翅膀.都是命題如果一個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒(méi)有翅膀 .(2)對(duì)頂角相等.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們就相等 .(3)平行于同一條直線的兩條直線平行 .如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.命題一般都可以寫成 “如果,那么”的形式. 反之,如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.例如,下列句子都不是命題:(1)你喜歡數(shù)學(xué)嗎? (2)作線段AB=CD.清新的空氣. 不許講話！觀察下列命題：1.如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；2.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；

5、3.如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等；這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？總結(jié)歸納命題的組成：題設(shè)命題已知事項(xiàng)結(jié)論兩直線平行，由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)同位角相等題設(shè)（條件）結(jié)論典例精析例2：下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2）如果a=b,b=c,那么a=c；（3）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（4）三角形的中線分三角形為面積相等的兩部分 .解:（1）條件：兩個(gè)角相等，結(jié)論：它們是對(duì)頂角 .(2)條件：a=b,b =c，結(jié)論：a=c.(3)條件：已知三角形的一外角及與外角不相鄰的兩內(nèi)角和，結(jié)論：這一外角等于與該外角不相鄰的

6、兩內(nèi)角和.(4)條件：三角形的中線把該三角形分成兩小三角形，結(jié)論：這兩小三角形的面積相等 .總結(jié)歸納命題與定義有什么區(qū)別？命題是一個(gè)陳述句，就是判斷一件事情的句子 .而祈使句、疑問(wèn)句，感嘆句均不是命題 .而定義僅對(duì)事物的特征屬性進(jìn)行描述，是什么叫什么 .三 互逆命題做一做：指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果，那么”的形式：命題能被2整除的數(shù)是偶數(shù).條件如果一個(gè)數(shù)能被2整除有公共頂點(diǎn)的如果兩個(gè)角有公共兩個(gè)角是對(duì)頂角. 頂點(diǎn)兩直線平行，如果兩條直線平行同位角相等.結(jié)論那么這個(gè)數(shù)是偶數(shù)那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角那么它們的同位角相等同位角相等，如果兩個(gè)同位角相等 那么這兩條直線平行兩直線平行.上述命題

7、與的條件與結(jié)論之間有什么聯(lián)系？命題與的條件與結(jié)論互換了位置.兩直線平行，同位角相等.同位角相等，兩直線平行.對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)叫作逆命題.例如，上述命題與就是互逆命題.從上我們可以看出，只要將一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換，就可得到它的逆命題，所以每個(gè)命題都有逆命題.你還能舉出其它的例子嗎？練一練寫出下列命題的逆命題：（1）若兩數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值也相等；絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等；（2）如果m是整數(shù)，那么它也是有理數(shù)；如果m是有理數(shù)，那么它也是整數(shù)；（3）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，

8、兩直線平行；（4）兩邊相等的三角形是等腰三角形 .等腰三角形的兩邊相等 .當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.在下列空格上填寫適當(dāng)?shù)母拍睿?1) 垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的 垂直平分線 .(2) 在數(shù)軸上，表示一個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作這個(gè)實(shí)數(shù)的 絕對(duì)值 .2.指出下列語(yǔ)句中，哪些是命題？哪些不是？(1)直線ab;(2)同位角都相等嗎？(4)“0”不能做分母；(3)如果1+2=90,那么1與2互余；(5)如果鄰補(bǔ)角相等，那么它們的公共邊與另一邊垂直.3. 將下列命題改寫成“如果，那么”的形式.（1）兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；如果兩條直線相交，那么這兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）個(gè)位數(shù)字是5的整數(shù)一定能被5整除；如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)數(shù)一定能被5整除；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0；如果兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，那么