產(chǎn)品混合問題

1、案例產(chǎn)品混合問題.問題的提出TJ公司生產(chǎn)3種堅果什錦產(chǎn)品，分銷給遍布東南地區(qū)的食品連鎖店。產(chǎn)品有 3個品 種，分別是普通型、高級型和假日型，不同品種的區(qū)別就是各種堅果的比例不同。為了秋 季的生產(chǎn)準，TJ公司購入了一批堅果，價格和類別如下：堅果類別運量（公斤）運輸費用（美兀）堅果類別運量（公斤）運輸費用（美兀）杏仁60007500核桃60007200巴西果75007125胡桃75007875榛子75006750表一普通型的產(chǎn)品含有15%的杏仁，25%的巴西果.25%的榛子，10%的核桃，25%的胡桃。 高級型的產(chǎn)品各種堅果均含 20%。假日型的產(chǎn)品含有25%的杏仁，15%的巴西果.15%的 榛子

2、，25%的核桃，20%的胡桃。TJ公司的會計對包裝材料費用、售價等數(shù)值進行分析后預(yù)測，每公斤普通型產(chǎn)品的 利潤是1. 65美元，每公斤高級型產(chǎn)品的利潤是 2美元，每公斤假日型產(chǎn)品的利潤是 2.25 美元。這些數(shù)值沒有包括堅果的價格，因為它們的價格變化非常大?？蛻舻挠唵稳缦拢寒a(chǎn)品類別訂貨量普通型10000高級型3000假日型5000表二因為對產(chǎn)品的需求在不斷增加，預(yù)計 TJ公司將會獲得大于其生產(chǎn)能力的訂單。TJ公司的目的在于合理安排堅果產(chǎn)品的類型，使公司的利潤最大；公司不用的堅果 都捐獻給當?shù)氐拇壬茩C構(gòu)。還有，無論盈利與否，公司都將滿足已經(jīng)簽署的訂單。管理報告：分析TJ公司的問題，并準備一個報告

3、向TJ公司總經(jīng)理簡要介紹一下你的觀點。 報告 的內(nèi)容必須包括以下幾個方面：1 .普通型、高級型和假日型堅果產(chǎn)品的成本。2 .最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤。3 .如果還可以購買一些堅果，分析如何才能使產(chǎn)品的利潤增加。4思考公司是否應(yīng)該從一個供應(yīng)商那里再以1000 美元的價格購入 1000 公斤的杏仁。5如果TJ 不必滿足全部的已簽訂單，公司會增加的利潤量。二模型的建立與求解這是線性規(guī)劃的范疇，而且是一個小規(guī)模問題 .1. 設(shè)計變量，記普通型的產(chǎn)品為XI、高級型的產(chǎn)品為X2、假日型的產(chǎn)品為X3（單位 :公斤）2. 約束條件：包括三部分：（ 1） 供給約束：由表一，有0.15 Xi+0.2 X2+0.25

4、X3 60000.25 Xi+0.2 X2+0.15 X3 75000.1 Xi+0.2 X2+0.25 X3 60000.25 X1+0.2 X2+0.2 X3 10000X23000X35000（ 3）非負約束：Xj 0 j=1, 2, 33. 目標函數(shù)：由于 TJ 公司的目的在于使公司的利潤最大；公司不用的堅果都捐獻給當?shù)氐拇壬茩C構(gòu)。還有，無論盈利與否，公司都將滿足已經(jīng)簽署的訂單。所以，可將目標函數(shù)選作利潤最大化 .于是，可得出基本（LP）模型如下：（LP） Max Z=1.65 X1+2 X2+2.25 X31 .普通型、 高級型和假日型堅果產(chǎn)品的成本分別為： 生產(chǎn)一公斤普通型堅果產(chǎn)品

5、需要0.15公斤的杏仁， 0.25公斤的巴西果. 0.25公斤的榛子， 0.1 公斤的核桃， 0.25公斤的胡桃。所需成本為 1.0325美元每公斤：高級型的產(chǎn)品各種堅果均含0.2 公斤，所需成本為 1.07 美元每公斤。 假日型的產(chǎn)品含有0.25公斤的杏仁， 0.15公斤的巴西果 .0.15公斤的榛子， 0.25公斤的核桃， 0.2 公斤的胡桃，所需成本為 1.1 美元每公斤。單位運堅果類別運量 （公斤）運輸費用 （美元）價普通型高級型假日型杏仁600075001.251.03251.071巴西果750071250.95榛子750067500.9核桃600072001.2胡桃75007875

6、1.05.12 .最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤。*（ 1）計算結(jié)果最優(yōu)解如下*目標函數(shù)最優(yōu)值為 : 61375變量 最優(yōu)解 相差值x 1175000x 2106250x 350000約束松弛/剩余變量對偶 價格108.52250038750401.557500067625070目標函數(shù)系數(shù)范圍 :-.175變量下限當前值上限x1-1.51.652x21.89222.2x3無下限2.252.425常數(shù)項數(shù)范圍 :約束 下限 當前值 上限1539060006583.333272507500無上限351256000無上限46750750077505無下限10000175006無下限3000106257050

7、009692.308最有生產(chǎn)組合：X1:17500X2:10625X3:500則最有利潤（LP） Max Z=1.65 X1+2 X2+2.25 X3=61375（2） 分析與討論（3） 變動參數(shù)值及再計算* 最優(yōu)解如下*目標函數(shù)最優(yōu)值為: 66333.33455變量最優(yōu)解相差值x1 11666.6670x217916.667x35000約束松弛 / 剩余變量對偶價格1416.667022500305.667404.33351666.6670614916.667070-.033目標函數(shù)系數(shù)范圍 :變量下限當前值上限x111.651.75x21.97623.3x3無下限2.252.283常數(shù)項數(shù)

8、范圍:約束下限當前值16583.3337000272507500上限無上限無上限342106000625047250750077505 無 下 限1000011666.6676 無 下 限300017916.6677 0500015529.412最優(yōu)解為 :X1: 11666.667X2: 17916.667X3:500則最有利潤（LP）Max Z=1.65 X1+2 X2+2.25 X3=66333.3345（四）綜合評判及結(jié)果四、一點思考由基本模型（LP）的目標函數(shù)及決策準則來看，它具有單一性，即追求總量最大。而從企業(yè)的要求來看，還需考慮資金周轉(zhuǎn)、環(huán)境保護、資源合理利用以及企業(yè)生存等多方面的因素，因此，企業(yè)所指的“效益最佳”具有系統(tǒng)性。這兩者之間的差異，甚至沖突，應(yīng)屬運籌學(xué)工作者在應(yīng)用研究中經(jīng)常遇到的問題，也是需要合理解決的問題。而解決這個問題的關(guān)鍵之一是：運籌學(xué)工作者在理念與工作方式只具有開放性，也就是說，不能只拘泥于運籌學(xué)書本及文獻資料，而應(yīng)進入實際，與相關(guān)人員、相關(guān)學(xué)科相結(jié)合、交叉、滲透、互補，從