推理與證明21

1、 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心我們讓你更放心 ！ 2 21 1合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理2.1.22.1.2演演 繹繹 推推 理理推理與證明 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 1掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理2了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和區(qū)別3重點(diǎn)是演繹推理的含義，用“三段論”進(jìn)行簡單的推理；難點(diǎn)是用“三段論”證明問題 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 基礎(chǔ)梳理1從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為_演繹推理是由_到_的推理例如：定義ab是向量a和b的“

2、向量積”，它的長度|ab|a|b|sin ，其中為向量a和b的夾角若u(2,0)，uv(1， )，則|u(uv)|_.演繹推理一般特殊 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 2“三段論”推理的一般模式包括_、_、_.大前提小前提結(jié)論 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 自測自評1演繹推理中的“一般性命題”包括()已有的事實(shí)；定義、定理、公理等；個(gè)人積累的經(jīng)驗(yàn)ABCD解析：演繹推理中的“一般性命題”包括“已有的事實(shí)”、“定義、定理、公理等”答案：A 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 2下列說法不正確的個(gè)數(shù)為

3、()演繹推理是一般到特殊的推理；演繹推理得到的結(jié)論一定正確；合情推理是演繹推理的前提，演繹推理是合情推理的可靠性A3 B2 C1 D0解析：演繹推理的結(jié)論正確與否與前提、推理形式有關(guān)，不一定正確，故不正確答案：C 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 3三段論：“某年份若能被4整除，但不能被100整除，或者能被400整除，則該年份為閏年”現(xiàn)已知某年份不能被400整除，則該年份不是閏年上述推理()A小前提與結(jié)論都錯(cuò) B只有小前提錯(cuò)C只有大前提錯(cuò) D只有結(jié)論錯(cuò)解析：大前提正確，若某年份不能被400整除，但該年份能被4整除，且不能被100整除，則該年份仍是閏年答案：D 金

4、品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 把演繹推理寫成三段論 將下列演繹推理寫成三段論的形式：(1)平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分(2)等腰三角形的兩底角相等，A，B是等腰三角形的兩底角，則AB.(3)通項(xiàng)公式an2n3表示的數(shù)列an為等差數(shù)列(4)RtABC的內(nèi)角和為180. 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 解析：(1)平行四邊形的對角線互相平分；大前提菱形是平行四邊形；小前提菱形的對角線互相平分結(jié)論(2)等腰三角形兩底角相等；大前提A，B是等腰三角形的兩底角；小前提AB.結(jié)論 金品質(zhì)金品質(zhì)高追

5、求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 (3)數(shù)列an中，如果當(dāng)n2時(shí)，anan1為常數(shù)，則an為等差數(shù)列；大前提通項(xiàng)公式為an2n3時(shí)，若n2，則anan12n32(n1)32(常數(shù))；小前提通項(xiàng)公式an2n3表示的數(shù)列為等差數(shù)列結(jié)論(4)三角形的內(nèi)角和是180；大前提RtABC是三角形；小前提所以RtABC的內(nèi)角和是180.結(jié)論 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 跟蹤訓(xùn)練1把下列演繹推理寫成三段論的形式：(1)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100 ，所以在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 ，水會沸騰解析：(1)大前提：在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是

6、100 ；小前提：在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 ；結(jié)論：水會沸騰 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 (2)一切奇數(shù)都不能被2整除，(21001)是奇數(shù)，所以(21001)不能被2整除解析：大前提：一切奇數(shù)都不能被2整除；小前提：(21001)是奇數(shù)；結(jié)論：(21001)不能被2整除 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 (3)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，那么AB180.解析：大前提：兩條平行直線，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；小前提：A與B是兩條直線平行的同旁內(nèi)角；結(jié)論：AB180. 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求

7、我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 三段論在幾何證明中的應(yīng)用 如圖，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB上的點(diǎn)，BFDA，DEBA，求證：EDAF，寫出三段論形式的演繹推理 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 證明：因?yàn)橥唤窍嗟?，兩直線平行，大前提BFD與A是同位角，且BFDA，小前提所以FDAE.結(jié)論因?yàn)閮山M對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，大前提DEBA，且FDAE，小前提所以四邊形AFDE為平行四邊形結(jié)論因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶呄嗟?，大前提ED和AF為平行四邊形AFDE的對邊，小前提所以EDAF.結(jié)論 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！

8、 返回 跟蹤訓(xùn)練2如下圖所示，已知空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)求證：EF平面BCD. 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 證明：連接BD.E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，EFBD.又EF平面BCD，BD平面BCD，EF平面BCD.點(diǎn)評：在此證明過程中，第一步實(shí)際上暗含著一個(gè)一般性原理：三角形的中位線平行第三邊，這是大前提；而對特殊的三角形BAD，EF是中位線，這是小前提；把一般性原理用于前面的特殊情況，便得到結(jié)論EFBD. 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 第二步同樣暗含著一個(gè)一般性原理(如果不在一個(gè)平面內(nèi)的直

9、線和平面內(nèi)的一條直線平行)，這是大前提；而EFBD，EF平面BCD，BD平面BCD，這是小前提；把一般性原理用于前面的特殊情況，便得到結(jié)論EF平面BCD.用符號表示這兩步都遵守如下推理規(guī)則：“如果bc，ab，則ac”，這種推理規(guī)則叫做三段論推理 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 演繹推理在代數(shù)中的應(yīng)用 用三段論證明函數(shù)f(x)x3x在(，)上是增函數(shù)分析：證明本題所依據(jù)的大前提是增函數(shù)的定義，即函數(shù)yf(x)滿足：在給定區(qū)間內(nèi)任取自變量的兩個(gè)值x1，x2，若x1x2，則有f(x1)f(x2)小前提是函數(shù)yf(x)，x(，)上滿足增函數(shù)的定義，這是證明本題的關(guān)鍵

10、金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 于是根據(jù)三段論，得f(x)x3x在(，)上是增函數(shù)點(diǎn)評：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 跟蹤訓(xùn)練3設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于kA，如果k1A且k1A，那么稱k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_個(gè) 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 解析：設(shè)Aa，b，c是

11、集合S的3個(gè)元素構(gòu)成的不含“孤立元”的集合則由“孤立元”的定義可知，a，b，c是三個(gè)連續(xù)整數(shù)“孤立元”的定義，大前提給定A1,2,3，小前提所以集合A不含“孤立元”結(jié)論同理可得不含“孤立元”的集合還有2,3,4，3,4,5，4,5,65,6,76,7,8，故不含“孤立元”的集合共有6個(gè)答案：6 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 1有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?)A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤C 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 A2因?yàn)?/p>

12、對數(shù)函數(shù)ylogax是增函數(shù)(大前提)，而ylog x是對數(shù)函數(shù)(小前提)，所以ylog x是增函數(shù)(結(jié)論)()A大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D大前提和小前提都錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 3演繹推理是()A部分到整體，個(gè)別到一般的推理B特殊到特殊的推理C一般到特殊的推理D一般到一般的推理C 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 4下面使用類比推理正確的是()A“若a3b3，則ab.”類推出“若a0b0，則ab.”B“(ab)cacbc”類推出“(ab)cacbc”C“

13、(ab)cacbc” 類推出“ (c0)”D“(ab)nanbn” 類推出“(ab)nanbn”C 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 5. “所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù)”，上述推理（）A. 完全正確B. 推理形式不正確C. 錯(cuò)誤，因?yàn)榇笮∏疤岵灰恢翫. 錯(cuò)誤，因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤 A6. 對于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l（）A. 平行 B.相交C. 垂直 D.互為異面直線C 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 7下面幾種推理過程是演繹推理的是()A兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A和

14、B是兩條平行線的同旁內(nèi)角，則AB180B由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C某學(xué)校共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人D在數(shù)列an中，a11，an (n2)，由此歸納出an的通項(xiàng)公式A 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 8_，ytan 是三角函數(shù)，因此ytan 是周期函數(shù)9通過計(jì)算可得下列等式：2212211，3222221，4232231，三角函數(shù)是周期函數(shù) 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 (n1)2n22n1.將以上各式分別相加，得：(n1)2122(123n)n，即：123

15、n .類比上述求法：請你用(n1)3n33n23n1，求出122232n2的值. 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 解析：2313312311，3323322321，4333332331，(n1)3n33n23n1.將以上各式分別相加得：(n1)3133(122232n2)3(123n)n.所以122232n2 n (n1)(2n1)33111126n nnn 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 10已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(xy)f(x)f(y)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0.(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)

16、為R上的增函數(shù) 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 證明：(1)f(xy)f(x)f(y)，令xy0，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)0.再令yx，f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(2)設(shè)x1，x2R，且x1x2，則x1x20，由已知得f(x1x2)0.f(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)，即f(x)在R上是增函數(shù) 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 11觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：由給出的例子可以歸納推理得出：若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則它的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以它的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，即有g(shù)(x)g(x)，故選D.答案：D 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 （1） 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我