命題量詞與邏輯聯(lián)結(jié)詞

1、1.2命題、量詞與邏輯聯(lián)結(jié)詞真題探究考綱解讀知識(shí)盤點(diǎn)典例精析例題備選命題預(yù)測(cè)基礎(chǔ)拾遺技巧歸納 考點(diǎn)考 綱 解 讀1命題理解命題的概念.2全稱量詞與存在量詞理解全稱量詞與存在量詞的意義,能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.3邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、 “且”、“非”的含義, 知道復(fù)合命題與構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題的真假關(guān)系.考綱解讀考綱解讀命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)典例精析典例精析技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選 作為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),命題、量詞與邏輯聯(lián)結(jié)詞是每年高考的必考內(nèi)容,題量一般為12道,多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),難度不大

2、,重點(diǎn)考查命題真假的判斷、全稱命題與特稱命題的否定等,題目?jī)?nèi)容和思想方法涉及或滲透到高中數(shù)學(xué)的各個(gè)章節(jié),有一定的綜合性.命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析命題兩種.二、全稱量詞與存在量詞1.全稱量詞與全稱命題(1)短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)“”表示.(2)含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.(3)全稱命題“對(duì) A中任意一個(gè)x,有P(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為:xA,P(x),讀作“對(duì)任意x屬于A,有P(x)成立”.一、命題的概念:可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題.命題分真命

3、題和假命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析(1)短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)“”表示.(2)含有存在量詞的命題,叫做特稱命題.(3)特稱命題“存在 A中的一個(gè)x0,使P(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為:x0A,P(x0),讀作“存在一個(gè)x0屬于A,使P(x0)成立”.3.含有一個(gè)量詞的命題的否定命題:xA,P(x),命題的否定:x0A,P(x0). 命題:x0A,P(x0),命題的否定:xA, P(x).2.存在量詞與特稱命題命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技

4、巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析1.“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞;不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題;由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題.2.構(gòu)成復(fù)合命題的形式:p或q(記作“pq”);p且q(記作“pq”);非p(記作“p”).3.“或”、 “且”、 “非”的真值判斷(1)“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反;(2)“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;(3)“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真.三、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)

5、盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析1.下列關(guān)系式中不正確的是( )(A)0 . (B)0 .(C). (D)0.【解析】選項(xiàng)D應(yīng)改為0.【答案】D命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析2.已知命題p:a20(aR),命題q:a20(aR),下列命題為真命題的是( )(A)pq. (B)pq.(C)(p)(q). (D)(p)q.【解析】p為真命題,q為假命題,故pq為真命題.【答案】A命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納

6、真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析3.給定下列四個(gè)命題:若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直;垂直于同一直線的兩條直線相互平行;若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中為真命題的是( )(A)和. (B)和.命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析(C)和. (D)和.【解析】當(dāng)兩直線平行時(shí),兩個(gè)平面不一定平行,錯(cuò);正確;垂直同一直線的兩直

7、線可相交也可異面,錯(cuò);與交線不垂直,即不垂直平面內(nèi)所有直線,即不垂直平面,正確.【答案】D4. 命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1+x)(1-9x2)0”用符號(hào)“”寫成特稱命題為 .【答案】xR且x0命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析 題型1對(duì)“或”“且”“非”的理解例1寫出下列各組命題構(gòu)成的“pq”、“pq”、“p”形式的復(fù)合命題,并判斷這些復(fù)合命題的真假:(1)p:平行四邊形的對(duì)角線相等;q:平行四邊形的對(duì)角線互相垂直;(2)p:方程x2+x-1=0的兩實(shí)根符號(hào)相同;q:方程x2+x-1=0的兩實(shí)根的絕

8、對(duì)值相等.命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析【分析】利用“或”、“且”、“非”把兩個(gè)命題聯(lián)結(jié)成新命題,再根據(jù)命題p和命題q的真假,判斷復(fù)合命題的真假.【解析】(1)pq:平行四邊形的對(duì)角線相等或互相垂直.假命題.pq:平行四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直.假命題.p:有些平行四邊形的對(duì)角線不相等.真命題.(2)pq:方程x2+x-1=0的兩實(shí)根符號(hào)相同或絕對(duì)值相等.假命題.pq:方程x2+x-1=0的兩實(shí)根符號(hào)相同且絕對(duì)值相等.假命題.p:方程x2+x-1=0的兩實(shí)根符號(hào)不相同.真命題.【點(diǎn)評(píng)】由兩個(gè)簡(jiǎn)單

9、命題構(gòu)成復(fù)合命題時(shí),要注意語(yǔ)言文字的簡(jiǎn)化與綜合.判斷復(fù)合命題的真假時(shí),要記準(zhǔn)判斷法則.z命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析變式訓(xùn)練1 (1)命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù),命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真命題的是( )(A)(p)q. (B)pq.(C)(p)(q). (D)(p)(q).(2)已知命題p:xR,使tan x=1,命題q:x2-3x+20的解集是x|1x2,下列結(jié)論:命題“pq”是真命題;命題“p(q)”是假命題;命題“(p)q”是真命題;命題“(p)(q)”是假命題.正確的是

10、( )(A). (B).(C). (D).命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析(2)命題p:xR,使tan x=1正確,命題q:x2-3x+20的解集是x|1x0且a1),定義域?yàn)閤|xR,對(duì)每一個(gè)符合題意的a,函數(shù)y=ax都是單調(diào)的,當(dāng)a1時(shí),函數(shù)y=ax在R上為增函數(shù).當(dāng)0a0恒成立,故p為假命題.例3寫出下列命題的否定并判斷其真假: 題型3全(特)稱命題的否定命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析(2) p:

11、所有的三角形的三條邊不全相等.顯然p為假命題.(3) p:有的菱形對(duì)角線不垂直.顯然p為假命題.(4) p:xN,x2-2x+10. 顯然當(dāng)x=1時(shí),x2-2x+10不成立,故p是假命題.【點(diǎn)評(píng)】常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定形式有:原語(yǔ)句是都是至少有一個(gè)至多有一個(gè)對(duì)任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)存在x0A使p(x0)假命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析(1)有些三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60;(2)能夠被3整除的整數(shù),能夠被6整除;(3)R,使得函數(shù)y=sin(2x+)是偶函數(shù);(4)x,y

12、R,|x+1|+|y-1|0.【解析】(1)任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不能都等于60.變式訓(xùn)練3寫出下列命題的否定形式:(2)存在一個(gè)能夠被3整除的整數(shù),不能夠被6整除.(3)R,函數(shù)y=sin(2x+)都不是偶函數(shù).(4)x,yR,|x+1|+|y-1|0.命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析例4已知r(x):sin x+cos xm,s(x):x2+mx+10.如果對(duì)xR,r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【分析】先求出對(duì)xR,r(x),s(x)都是真命題時(shí)m的范圍,再按要

13、求分情況討論出所求m的取值范圍.【解析】sin x+cos x=sin(x+)-,當(dāng)r(x)是真命題時(shí),m0恒成立,有=m2-40,-2m2.當(dāng)r(x)為真,s(x)為假時(shí),m-.同時(shí)m-2或m2,即m-2,24222 題型4與邏輯聯(lián)結(jié)詞、全(特)稱命題有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析當(dāng)r(x)為假,s(x)為真時(shí),m-且-2m2,即-m2.綜上可得,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m-2或-m10,);p2:|a+b|1(,;p3:|a-b|10,);p4:|a-b|1(,.其中真命題是( )(A

14、)p1,p4. (B)p1,p3.232333命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析(C)p2,p3. (D)p2,p4.【解析】|a+b|= = = 1cos - ,又0,01可得m-1的解集為R,q:f(x)=-(5-2m)x是減函數(shù),若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】不等式|x-1|m-1的解集為R,需m-10,即p是真命題時(shí)有m0,即q是真命題時(shí)有m.由于“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,故p、q中一個(gè)真,另一個(gè)為假命題.因此,m的取值范圍為1m1;當(dāng)q是

15、真命題時(shí),關(guān)于x的方程x2+2x+loga=0無(wú)解,所以=4-4loga0,解得1a.由于pq為真,所以p和q中至少有一個(gè)為真,又(p)(q)也為真,所以p和q中至少有一個(gè)為真,即p和q中至少有一個(gè)為假, 故p和q中一真一假.32323232p假q真時(shí),a無(wú)解;p真q假時(shí),a.綜上可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a.3232命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析(2)命題p:xR,使tan x=1正確,命題q:x2-3x+20的解集是x|1x2也正確,命題“pq”是真命題;命題“p(q)”是假命題;命題“(p)q

16、”是真命題;命題“(p)(q)”是假命題,故應(yīng)選D.【答案】(1)D (2)D【解析】(1)p為真命題,q為假命題,故(p)(q)為真命題.命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析(1)有一個(gè)實(shí)數(shù),sin2+cos21;(2)任何一條直線都存在斜率;(3)所有的實(shí)數(shù)a,b,方程ax+b=0恰有唯一解;(4)存在實(shí)數(shù)x,使得 =2.【分析】首先明確命題中的量詞,再確定命題的名稱.【解析】(1)是一個(gè)特稱命題,用符號(hào)表示為:R,sin2+cos21.是一個(gè)假命題.211xx例2判斷下列命題是否是全稱命題或特稱命

17、題,若是,用符號(hào)表示,并判斷其真假. 題型2全(特)稱命題及真假判斷命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析(1)有一個(gè)實(shí)數(shù),sin2+cos21;(2)任何一條直線都存在斜率;(3)所有的實(shí)數(shù)a,b,方程ax+b=0恰有唯一解;(4)存在實(shí)數(shù)x,使得 =2.【分析】首先明確命題中的量詞,再確定命題的名稱.【解析】(1)是一個(gè)特稱命題,用符號(hào)表示為:R,sin2+cos21.是一個(gè)假命題.211xx例2判斷下列命題是否是全稱命題或特稱命題,若是,用符號(hào)表示,并判斷其真假. 題型2全(特)稱命題及真假判斷命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析當(dāng)r(x)為假,s(x)為真時(shí),m-且-2m2,即-m2.綜上可得,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m-2或-m2. 【點(diǎn)評(píng)】解決與邏輯聯(lián)結(jié)詞、全(特)稱命題有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題時(shí),通常先根據(jù)題目條件,推出每一個(gè)命題的真假,然后再求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍,最后根據(jù)每個(gè)命題的真假情況,確定參數(shù)的取值范圍.222命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)知識(shí)盤點(diǎn)技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精