數列綜合測試題二

1、數列綜合測試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知a，b，c成等比數列，a，m，b和b，n，c分別成兩個等差數列，則等于 ()A4 B3 C2 D12已知an是等差數列，a415，S555，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為 ()A4 B. C4 D3設等比數列an的前n項和為Sn，若3，則 ()A2 B. C. D34已知數列an的前n項和為Sn，且Snan1，則a2等于 ()A B. C. D.5等比數列an的前n項和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數列，若a11，則S4()A7 B8 C15 D1

2、66若數列an的通項公式為an，則an為 ()A遞增數列 B遞減數列 C從某項后為遞減 D從某項后為遞增7等差數列an的通項公式是an12n，其前n項和為Sn，則數列的前11項和為()A45 B50 C55 D668設數列an的前n項和為Sn, 已知，且( nN*)， 則過點P(n,) 和Q(n+2,)( nN*)的直線的一個方向向量的坐標可以是 （ ） A（2，） B(-1, -1) C(, -1)D（） 9在等比數列an中，若a3a5a7a9a1132，則的值為 ()A4 B2 C2 D410已知兩個等差數列an和bn的前n項和分別為An和Bn，且，則使得為整數的正整數n的個數是 ()A2

3、 B3 C4 D511已知an是遞增數列，對任意的nN*，都有ann2n恒成立，則的取值范圍是 ()A(，) B(0，)C(2，) D(3，)12已知數列an滿足an1，且a1，則該數列的前2 008項的和等于 ()A1 506 B3 012 C1 004 D2 008二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分將答案填寫在題中的橫線上)13.已知數列an滿足：a1m(m為正整數)，an1，若a61，則m所有可能的取值為_14.已知數列an滿足a1，anan1(n2)，則an的通項公式為_15已知等差數列an的首項a1及公差d都是整數，前n項和為Sn(nN*)若a11，a43，S39，則通

4、項公式an_.16.下面給出一個“直角三角形數陣”：，滿足每一列的數成等差數列，從第三行起，每一行的數成等比數列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數為aij(ij，i，jN*)，則a83_.三、解答題(本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)已知等差數列an的首項a11，公差d0，且第二項，第五項，第十四項分別是等比數列bn的第二項，第三項，第四項求數列an與bn的通項公式設數列cn對任意正整數n，均有，求c1c2c3c2010的值18(本小題滿分12分)已知數列an中，其前n項和為Sn，且n，an，Sn成等差數列(nN*)(1)求數列an

5、的通項公式；(2)求Sn57時n的取值范圍19(本小題滿分12分)已知二次函數f(x)x2axa(a0)，不等式f(x)0的解集有且只有一個元素，設數列an的前n項和為Snf(n)(1)求數列an的通項公式；(2)設各項均不為0的數列cn中，滿足cici10) 解得d2，an2n1，bn3n1 當n1時，c13 當n2時， 故18解：(1)n，an，Sn成等差數列，Sn2ann，Sn12an1(n1)(n2)，anSnSn12an2an11(n2)，an2an11(n2)，兩邊加1得an12(an11)(n2)，2(n2)又由Sn2ann得a11.數列an1是首項為2，公比為2的等比數列，an122n1，即數列an的通項公式為an2n1.(2)由(1)知，Sn2ann2n12n，Sn1Sn2n22(n1)(2n12n)2n110，Sn1Sn，Sn為遞增數列由題設，Sn57，即2n1n59.又當n5時，26559，n5.當Sn57時，n的取值范圍為n6(nN*)19解：(1)由于不等式f(x)0的解集有且只有一個元素，a24a0a4，故f(x)x24x4.由題Snn24n4(n2)2則n1時，a1S11；n2時，anSnSn1(n2)2(n3)22n5，故an(2)由題可得，cn