2012全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(內(nèi)蒙赤峰敖漢)試題及答案(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(內(nèi)蒙赤峰敖漢)試題及答案一、選擇題（共6小題，每小題6分，共36分. 以下每道小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的. 請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)字母填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填都得0分）1在1,3,6,9四個(gè)數(shù)中，完全平方數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)分別是【 】（A）2,3,1 （B）2,2,1 （C）1,2,1 （D）2,3,2【答】A解：完全平方數(shù)有1,9；奇數(shù)有1,3,9；質(zhì)數(shù)有32已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則下列判斷正確的是【 】（A） （B） （C） （D） 【答】C解：一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)一

2、、二、三象限，說(shuō)明其圖象與y軸的交點(diǎn)位于y軸的正半軸，且y隨x的增大而增大，所以 解得 3如圖，在O中， ，給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）DC=AB；（2）AOBD；（3）當(dāng)BDC=30時(shí)，DAB=80其中正確的個(gè)數(shù)是【 】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答】D解：因?yàn)?，所以DC=AB；因?yàn)?，AO是半徑,所以AOBD；設(shè)DAB =x度，則由DAB的內(nèi)角和為180得： ，解得 4. 有4張全新的撲克牌，其中黑桃、紅桃各2張，它們的背面都一樣，將它們洗勻后，背面朝上放到桌面上，從中任意摸出2張牌，摸出的花色不一樣的概率是【 】（A） （B） （C） （D） 【答】B解：從4張牌中任意摸出2張

3、牌有6種可能，摸出的2張牌花色不一樣的有4種可能，所以摸出花色不一樣的概率是 .5在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)C是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，要使ABC為等腰三角形，則符合要求的點(diǎn)C的位置共有【 】（A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）5個(gè)【答】D解：由題意可求出AB=5，如圖，以點(diǎn)A為圓心AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸于C1和C2，利用勾股定理可求出OC1=OC2= ，可得 ，以點(diǎn)B為圓心BA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)C3和C4，可得 ，AB的中垂線交y軸于點(diǎn)C5，利用三角形相似或一次函數(shù)的知識(shí)可求出 6已知二次函數(shù) （ 為常數(shù)），當(dāng) 取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”，圖

4、中的實(shí)線型拋物線分別是b取三個(gè)不同的值時(shí)二次函數(shù)的圖象，它們的頂點(diǎn)在一條拋物線上（圖中虛線型拋物線），這條拋物線的解析式是【 】（A） （B） （C） （D） 【答】A解： 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，設(shè) ， ，由 得 ，所以 二、填空題（共6小題，每小題6分，共36分）7若 ，則 的值為 【答】7解： 8方程 的解是 【答】 解： . ，解得 .9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1,0），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 【答】 解：分別過(guò)點(diǎn)A、 作x軸的垂線，垂足分別為C、D顯然RtABCRtB D 由于點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ，所以 ， ，所以點(diǎn)的 坐

5、標(biāo)是 10如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，AM=1， 是以點(diǎn)A為圓心2為半徑的 圓弧， 是以點(diǎn)M為圓心2為半徑的 圓弧，則圖中兩段弧之間的陰影部分的面積為 【答】2解：連接MN，顯然將扇形AED向右平移可與扇形MBN重合，圖中陰影部分的面積等于矩形AMND的面積，等于 11已知、是方程 的兩根，則 的值為 【答】 解：是方程 的根， ，又 = 12現(xiàn)有145顆棒棒糖，分給若干小朋友，不管怎樣分，都至少有1個(gè)小朋友分到5顆或5顆以上，這些小朋友的人數(shù)最多有 個(gè)【答】36解：利用抽屜原理分析，設(shè)最多有x個(gè)小朋友，這相當(dāng)于x個(gè)抽屜，問(wèn)題變?yōu)榘?45顆糖放進(jìn)x個(gè)抽屜，至少有1個(gè)抽屜放了5顆或

6、5顆以上,則 145，解得 36，所以小朋友的人數(shù)最多有36個(gè)三、解答題（第13題15分，第14題15分，第15題18分，共48分）13王亮的爺爺今年（2012年）80周歲了，今年王亮的年齡恰好是他出生年份的各位數(shù)字之和，問(wèn)王亮今年可能是多少周歲？解：設(shè)王亮出生年份的十位數(shù)字為 ，個(gè)位數(shù)字為 （x、y均為0 9的整數(shù)）王亮的爺爺今年80周歲了，王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前故應(yīng)分兩種情況： 2分（1）若王亮出生年份為2000年后，則王亮的出生年份為 ，依題意，得 ，整理，得 x、y均為0 9的整數(shù)， 此時(shí) 王亮的出生年份是2005年，今年7周歲8分（2）若王亮出生年份在2

7、000年前，則王亮的出生年份為 ，依題意，得 ，整理，得 ，故x為偶數(shù)，又 此時(shí) 王亮的出生年份是1987年，今年25周歲 14分綜上，王亮今年可能是7周歲，也可能是25周歲15分14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是 、 ，點(diǎn)D在線段OA上，BD=BA， 點(diǎn)Q是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ，設(shè)直線PQ的解析式為 （1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k為取值范圍內(nèi)的最大整數(shù)時(shí)，若拋物線 的頂點(diǎn)在直線PQ、OA、AB、BC圍成的四邊形內(nèi)部，求a的取值范圍解：（1）直線 經(jīng)過(guò)P ， B ，A ，BD=BA， 點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ， BD的解析式是 , 依題意，得 ， 解得

8、 7分 （2） 且k為最大整數(shù)， .則直線PQ的解析式為 .9分又因?yàn)閽佄锞€ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸為 解方程組 得 即直線PQ與對(duì)稱軸為 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 解得 15分15. 如圖，扇形OMN的半徑為1，圓心角是90點(diǎn)B是 上一動(dòng)點(diǎn)，BAOM于點(diǎn)A，BCON于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點(diǎn)，GF與CE相交于點(diǎn)P，DE與AG相交于點(diǎn)Q（1）求證：四邊形EPGQ是平行四邊形；（2）探索當(dāng)OA的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形EPGQ是矩形；（3）連結(jié)PQ，試說(shuō)明 是定值解：（1）證明：如圖，AOC=90，BAOM，BCON，四邊形OABC是矩形 E、G分別是AB、CO的中點(diǎn)， 四邊形AECG為平行四邊形. 4分連接OB，點(diǎn)D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點(diǎn)， GFOB，DEOB， PGEQ，四邊形EPGQ是平行四邊形6分（2）如圖，當(dāng)CED=90時(shí)，EPGQ是矩形此時(shí) AED+CEB =90又DAE=EBC =90，AED=BCEAEDBCE8分 設(shè)OA=x，AB=y，則 = ，