信號(hào)與系統(tǒng) 鄭君里 第三版_課件

1、信號(hào)與系統(tǒng)第一章 緒論2021-12-261信號(hào)與系統(tǒng)課程簡(jiǎn)介1 1、課程地位、課程地位 信號(hào)與系統(tǒng)課程是各高等院校電子信息工程及通信工程等信號(hào)與系統(tǒng)課程是各高等院校電子信息工程及通信工程等專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程和主干課程。該課程也是通信與信息系統(tǒng)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程和主干課程。該課程也是通信與信息系統(tǒng)以及信號(hào)與信息處理等專業(yè)研究生入學(xué)考試的必考課程。以及信號(hào)與信息處理等專業(yè)研究生入學(xué)考試的必考課程。 2 2、主要研究的內(nèi)容及實(shí)驗(yàn)安排、主要研究的內(nèi)容及實(shí)驗(yàn)安排 該課程主要討論確定性信號(hào)和線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本概念與基該課程主要討論確定性信號(hào)和線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本概念與基本理論、信號(hào)的頻譜分

2、析，以及研究確定性信號(hào)經(jīng)線性時(shí)不變系統(tǒng)傳本理論、信號(hào)的頻譜分析，以及研究確定性信號(hào)經(jīng)線性時(shí)不變系統(tǒng)傳輸與處理的基本分析方法。從連續(xù)到離散、從時(shí)域到變換域、從輸入輸與處理的基本分析方法。從連續(xù)到離散、從時(shí)域到變換域、從輸入輸出分析到狀態(tài)變量分析，共八章。輸出分析到狀態(tài)變量分析，共八章。 2021-12-2621、信號(hào)與系統(tǒng)（第三版） 鄭君里 高等教育出版社參考書目2、Signals & Systems (Second edition) Alanv.Oppenheim 清華大學(xué)出版社2021-12-263第1章 信號(hào)與系統(tǒng)基本概念1.6 線性時(shí)不變系統(tǒng)分析方法概述1.1 引論1.2 信號(hào)分類和典型

3、信號(hào)1.3 信號(hào)的運(yùn)算1.4 信號(hào)的分解1.5 系統(tǒng)模型及其分類2021-12-264 1.1 1.1 引論引論信號(hào)：一種物理量（電、光、聲）的變化。消息：待傳送的一種以收發(fā)雙方事先約定的方式組成的符號(hào)， 如語(yǔ)言、文字、圖像、數(shù)據(jù)等。信息：所接收到的消息中獲取的未知內(nèi)容，即傳輸?shù)男盘?hào)是帶有信息的。電信號(hào)：與消息（語(yǔ)言、文字、圖像、數(shù)據(jù)）相對(duì)應(yīng)的變化的電流或 電壓，或電容上的電荷、電感中的磁通等。2021-12-265系統(tǒng)：系統(tǒng)：一組相互有聯(lián)系的事物并具有特定功能的整體。一組相互有聯(lián)系的事物并具有特定功能的整體。 系統(tǒng)可分為物理系統(tǒng)和非物理系統(tǒng)。如：電路系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、自動(dòng)控制系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)、光

4、學(xué)系統(tǒng)等屬于物理系統(tǒng)；而生物系統(tǒng)、政治體制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、交通系統(tǒng)、氣象系統(tǒng)等屬于非物理系統(tǒng) 。 每個(gè)系統(tǒng)都有各自的數(shù)學(xué)模型。兩個(gè)不同的系統(tǒng)可能有相同的數(shù)學(xué)模型，甚至物理系統(tǒng)與非物理系統(tǒng)也可能有相同的數(shù)學(xué)模型。將數(shù)學(xué)模型相同的系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。 2021-12-266積分器：積分器：vi(t)vo(t)RC 電視系統(tǒng)：電視系統(tǒng)：變換器發(fā)射機(jī)消息接收機(jī)變換器黑 灰（圖像）（攝像機(jī)）信道（空間）（顯像管）消息黑白灰（圖像）白vo(t)vi(t)RC微分器：微分器：2021-12-2671.2 信號(hào)分類和典型信號(hào)對(duì)于各種信號(hào)，可以從不同角度進(jìn)行分類。1 1、確定性信號(hào)與隨機(jī)性信號(hào)、確定性信號(hào)與隨

5、機(jī)性信號(hào) 對(duì)于確定的時(shí)刻，信號(hào)有確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，這樣的信號(hào)稱為 確定性信號(hào)。不可預(yù)知的信號(hào)稱為隨機(jī)信號(hào)。2 2、周期信號(hào)與非周期信號(hào)、周期信號(hào)與非周期信號(hào) 在規(guī)則信號(hào)中又可分為周期信號(hào)與非周期信號(hào)。所謂周期信號(hào)就是依一定時(shí)間間隔周而復(fù)始，而且是無(wú)始無(wú)終的信號(hào)。時(shí)間上不滿足周而復(fù)始特性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。1.2.1 1.2.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類2021-12-2683 3、連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)、連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) 如果在所討論的時(shí)間間隔內(nèi)，對(duì)于任意時(shí)間值（除若干不連續(xù)點(diǎn)外），都可給出確定的函數(shù)值，這樣的信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)。 在時(shí)間的離散點(diǎn)上信號(hào)才有值與之對(duì)應(yīng)，其它時(shí)間無(wú)

6、定義，這樣的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)。2021-12-2694 4 特殊形式特殊形式數(shù)字信號(hào)：時(shí)間不連續(xù)、幅度連續(xù)離散信號(hào)：時(shí)間不連續(xù)、幅度號(hào)也不連續(xù)采樣信 一、指數(shù)信號(hào) 指數(shù)信號(hào)的表達(dá)式為 ( )tftK et0(0)tKe)(tf(0)tKe(0)tKeK2021-12-26101.2.2 典型信號(hào)正弦信號(hào)和余弦信號(hào)二者僅在相位上相差 ，統(tǒng)稱為正弦信號(hào)，一般寫作2( )sin()ftKtKf(t)tT2cossinj tetjtcossinj tetjt)(21sintjtjeejt)(21costjtjeet2021-12-2611二、正弦信號(hào)三、復(fù)指數(shù)信號(hào)三、復(fù)指數(shù)信號(hào) 如果指數(shù)信號(hào)的指數(shù)

7、因子為一復(fù)數(shù)，則稱為復(fù)指數(shù)信號(hào)，其表示式為()( )cossinstjtttf tKeKeKetjKet四、四、Sa(t)函數(shù)（抽樣函數(shù)）函數(shù)（抽樣函數(shù)） 所謂抽樣函數(shù)是指sin t與 t 之比構(gòu)成的函數(shù)，以符號(hào)Sa(t)表示tttsin)(Sa)(Sa tt2212021-12-2612 tSa 的性質(zhì)： tSa （1） 是偶函數(shù)，在 t 正負(fù)兩方向振幅都逐漸衰減。Sa( ) t dt0Sa( )2t dt （2） )(Sa tt2212021-12-2613 在信號(hào)與系統(tǒng)分析中，經(jīng)常要遇到函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的情況，這類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異函數(shù)或奇異信號(hào)。一、單位斜變信號(hào)一

8、、單位斜變信號(hào))0( ,)(tttR)( ,)(000ttttttR11t0R(t)1t0t0R(t-t0)t0+1 斜變信號(hào)指的是從某一時(shí)刻開(kāi)始隨時(shí)間正比例增長(zhǎng)的信號(hào)。其表示式為 1.2.3 奇異信號(hào)奇異信號(hào)2021-12-2614二、單位階躍信號(hào)二、單位階躍信號(hào))(tu)0(,0t)0( , 1t1t0u(t)2021-12-2615如果開(kāi)關(guān)S在t = t0 時(shí)閉合，則電容上的電壓為u(t - t0) 。波形如下圖所示：u（t- t0 ）t01t0解：解：由于S、E、C 都是理想元件，所以，回路無(wú)內(nèi)阻，當(dāng)S 閉合后，C上的電壓會(huì)產(chǎn)生跳變，從而形成階躍電壓。即：)(0100)(tutttvc

9、例：圖中假設(shè)例：圖中假設(shè)S S、E E、C C 都是理想元件（內(nèi)阻為都是理想元件（內(nèi)阻為0 0），），當(dāng)當(dāng) t t = 0 = 0 時(shí)時(shí)S S閉合，求電容閉合，求電容C C上的電壓。上的電壓。CSE=1V+-)(tvc2021-12-2616工程實(shí)例 u(t)的性質(zhì)的性質(zhì)：?jiǎn)芜吿匦?，即?)(00)()(ttfttutf 某些脈沖信號(hào)可以用階躍信號(hào)來(lái)表示。2021-12-2617例例1：Et2)(tG212( )( )( ) ()()22G tf tf tE u tu t所以，矩形脈沖G(t)可表示為因?yàn)?( )(),2f tEu t),2()(2tEutf2Et)(1tftE)(2tf220

10、21-12-2618( ) ( )(1)f tt u tu t或： 1)sgn(21)(ttu例例2：f(t)011t011t)(1tf011t)(2tf例例3：利用階躍信號(hào)來(lái)表示利用階躍信號(hào)來(lái)表示“符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù)”（signum）sgn(t)01-1t2021-12-26192 ( ) 1u t10sgn( )10ttt2三、單位沖激信號(hào)三、單位沖激信號(hào)( ) tt0)(tvc10 我們先從物理概念上理解如何產(chǎn)生沖激函數(shù))(t(1)()(tti0t( )( )Cdvti tCdt例：例：圖中假設(shè)S、E、C都是理 想元件（內(nèi)阻為0），當(dāng) t = 0時(shí)S閉合，求回路電流i（t）。C=1Fi(t

11、)SE=1V22t01i(t)演示2021-12-26201. 的定義方法的定義方法)(t（1）用表達(dá)式定義( )0 (0)( )1ttt dt 這種定義方式是狄拉克提出來(lái)的，因此， 又稱為狄拉克（Dirac）函數(shù)。)(t 同理可以定義 ，即)(0tt 1)()(0)(000dttttttt0（1）t)(0tt 0t（1）)(tt02021-12-2621(2) 用極限定義用極限定義(t)t(1)t212442001( )lim ()()22tu tu t)(t我們可以用各種規(guī)則函數(shù)系列求極限的方法來(lái)定義 。例如例如:（a）用矩形脈沖取極限定義用矩形脈沖取極限定義演示2021-12-2622（

12、b）用三角脈沖取極限定義用三角脈沖取極限定義t(1)(t)001( )lim(1) ()()ttu tu tt1演示2021-12-26232222. 2. 沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì))4()()()(00tfdttftt)3()()()()(000tttftttf( ) ( )(0) ( )(1)f ttftdttfdttft)()0()()(綜合式（2）和式（4），可得出如下結(jié)論： 沖激函數(shù)可以把沖激所在位置處的函數(shù)值抽?。êY選）出來(lái)。沖激函數(shù)可以把沖激所在位置處的函數(shù)值抽?。êY選）出來(lái)。（1）取樣特性）取樣特性)2()0(f)(tf)0(f)(t) 1 ( ) 1 ()0(f)()0(

13、tf2021-12-2624)(t（2） 是偶函數(shù)，即 )()(tt（3）( )td 00()()tt du tt )()(ttudtd00()()du ttttdt（1）)(tt01t0u(t)u(t)與 的關(guān)系：)(t0010tt)(tu( )td )()(00ttudtt)(tu2021-12-2625例：例：00() (2 )tt u tt dt000010tt0 ( )()jtetttdt四、沖激偶函數(shù)四、沖激偶函數(shù) 沖激函數(shù)的微分（階躍函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)）將呈現(xiàn)沖激函數(shù)的微分（階躍函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)）將呈現(xiàn) 正、負(fù)極正、負(fù)極性的一對(duì)沖激，稱為沖激偶函數(shù)，以性的一對(duì)沖激，稱為沖激偶函數(shù)，以

14、表示。表示。)(t0001jtjtjttt teee 000(2 )()t tu ttut2021-12-2626)(tt0)(tt（1）0t1)(ts0dttds )(21210t002021-12-2627沖擊偶的形成)()()(00tfdttftt)()(tt （1）沖激偶是奇函數(shù)，即( ) ( )(0)t f t dtf （2）（3） 0)(dtt 沖激偶的性質(zhì)沖激偶的性質(zhì)2021-12-2628積分積分積分求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo))(tt00)(tt(1)(ttu)(tu)(t)(t 、 、 和 之間的關(guān)系：)(ttu0t)(tu01t2021-12-26291.3 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算 兩個(gè)信

15、號(hào)的和（或差）仍然是一個(gè)信號(hào)，它在任意時(shí)刻的值等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的值之和（或差），即12( )( )( )f tf tf t12( )( )( )f tf tf t或 兩個(gè)信號(hào)的積仍然是一個(gè)信號(hào)，它在任意時(shí)刻的值等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的值之積，即)()()(21tftftf( )( )f tKf t1.3.1 信號(hào)的相加運(yùn)算信號(hào)的相加運(yùn)算1.3.2 信號(hào)的乘法和數(shù)乘運(yùn)算信號(hào)的乘法和數(shù)乘運(yùn)算 信號(hào)的數(shù)乘運(yùn)算是指某信號(hào)乘以一實(shí)常數(shù)K，它是將原信號(hào)每一時(shí)刻的值都乘以K ，即2021-12-26301.3.3 信號(hào)的反褶、時(shí)移、尺度變換運(yùn)算信號(hào)的反褶、時(shí)移、尺度變換運(yùn)算 （1）反褶運(yùn)算）反褶運(yùn)算( )()

16、f tft以以 t = 0為軸反褶為軸反褶f(t)t-111f(-t)t-111 （2）時(shí)移運(yùn)算）時(shí)移運(yùn)算)()(0ttftft00時(shí)，時(shí)，f(t)在在 t 軸上整體右移軸上整體右移t00時(shí)，時(shí)，f(t)在在 t 軸上整體左移軸上整體左移2021-12-2631t0f(t)11t0f(t-t0)1t0t0 +10tf(t+t0)1-t0-t0 +1 （3）尺度變換運(yùn)算）尺度變換運(yùn)算)2()(tftf 壓縮壓縮 擴(kuò)展擴(kuò)展)2()(tftf-1 0 1tf(t)1f(2t)-1/2 0 1/2t1 -2 0 2t1)2(tf2021-12-2632解法一：先求表達(dá)式再畫波形。解法一：先求表達(dá)式再畫

17、波形。231220( 22)102210221221ttftttt 及110( )101011ttf tttt 及)(tf11t例例1-7：信號(hào)如下圖所示，求信號(hào)如下圖所示，求f(-2t+2)，并畫出波形。并畫出波形。12021-12-263332312111213022ttttt 及)22( tf11t2132例例1-7：信號(hào)如下圖所示，求：信號(hào)如下圖所示，求f(-2t+2)，并畫出波形。并畫出波形。231220( 22)102210221221ttftttt 及)(tf11t12021-12-2634)1(2)22()2()()(tftftftftf時(shí)移尺度反褶解法二：先畫波形再寫表達(dá)式。

18、解法二：先畫波形再寫表達(dá)式。例例1-7：信號(hào)如下圖所示，求：信號(hào)如下圖所示，求f(-2t+2)，并畫出波形。并畫出波形。)(tf11t1)( tf 11t10)2(tf 1t2112)22( tf11t21322021-12-26351.3.4 信號(hào)的微分與積分運(yùn)算信號(hào)的微分與積分運(yùn)算 （1）微分運(yùn)算）微分運(yùn)算 例例1-8 求下圖所示信號(hào)求下圖所示信號(hào)f(t)的微分的微分 ，并畫出并畫出的波形。的波形。 )(tf)(tff(t)t110（-1）t110)(tf( ) ( )(1) ( )(1)ftu tu tttt 解：解：f(t) = t u(t) - u(t-1)(tf 信號(hào) f(t) 的

19、微分 仍然是一個(gè)信號(hào)，它表示信號(hào)隨時(shí)間變化的變化率。 ( )(1)(1)u tu tt2021-12-2636(2) 積分運(yùn)算積分運(yùn)算0)(1tf 解解 : 1）當(dāng) t 1 時(shí)，10122)(dtftdftf)()()1( 例例1-10 求下圖所示信號(hào)求下圖所示信號(hào)f(t)的積分的積分 ，并畫出其波形。并畫出其波形。2021-12-2637所以所以( 1)( )2 ( )(1)2 (1)2( )2(1) (1)ftt u tu tu ttu ttu t0)(1tf 1）當(dāng) t 1 時(shí)，10122)(dtf2021-12-26381.4 信號(hào)的分解信號(hào)的分解（1）任意信號(hào)分解為偶分量與奇分量之和

20、）任意信號(hào)分解為偶分量與奇分量之和 偶分量定義為偶分量定義為)()(tftfee奇分量定義為奇分量定義為)()(tftfoo)()(21)(:)2()1 (tftftfe)()(21)(:)2()1 (tftftfo任意信號(hào)可分解為偶分量與奇分量之和，即任意信號(hào)可分解為偶分量與奇分量之和，即( )( )( )(1)eof tftft)2()()()(tftftfoe2021-12-2639)(tfot01/2-1/21-11)(tfet01/2-1)( tf t01-1例例2:t11)(tf)()(tftfo0)(tfe例例1:)(tft0112021-12-2640（2）任意信號(hào)分解為脈沖分

21、量）任意信號(hào)分解為脈沖分量 任意信號(hào)分解為沖激信號(hào)的迭加任意信號(hào)分解為沖激信號(hào)的迭加當(dāng) t = 0 時(shí)，第一個(gè)矩形脈沖為 )()()0(ttutufttttutuft)()()0(lim0ttft)()0(lim0 一個(gè)信號(hào)可近似分解為許多脈沖分量之和。這里又一個(gè)信號(hào)可近似分解為許多脈沖分量之和。這里又分為兩種情況，一是分解為矩形窄脈沖分量，窄脈沖組分為兩種情況，一是分解為矩形窄脈沖分量，窄脈沖組合的極限就是沖激信號(hào)的迭加；另一種情況是分解為階合的極限就是沖激信號(hào)的迭加；另一種情況是分解為階躍信號(hào)分量的迭加。躍信號(hào)分量的迭加。tk ) 1(tt2tkt)(tf0)0(f)(tkf2021-12

22、-2641) 1()()(tktutktutkftt2t)(tf0tktk ) 1(tttktutktutkft) 1()()(lim0ttkttkft)()(lim0當(dāng)當(dāng) t = 時(shí)，第時(shí)，第 k+1個(gè)矩形脈沖為個(gè)矩形脈沖為tk將上述將上述0 n個(gè)矩形脈沖迭加，個(gè)矩形脈沖迭加，就得到就得到f(t)的表達(dá)式，即的表達(dá)式，即nktttkttkftf00)()(lim)(當(dāng) 時(shí)，0t tnkttkdt000lim,tdtftf0)()()()(tftk ) 1(tktt2t0)0(f)(tkf演示2021-12-2642(3)任意信號(hào)分解成正交函數(shù)分量任意信號(hào)分解成正交函數(shù)分量 如果用正交函數(shù)集表

23、示一個(gè)信號(hào)，那么，組成信號(hào)的各分量如果用正交函數(shù)集表示一個(gè)信號(hào)，那么，組成信號(hào)的各分量就是相互正交的。就是相互正交的。 例如，各次諧波的正弦與余弦信號(hào)構(gòu)成的三角函數(shù)集就是正例如，各次諧波的正弦與余弦信號(hào)構(gòu)成的三角函數(shù)集就是正交函數(shù)集。任何周期信號(hào)交函數(shù)集。任何周期信號(hào)f(t)只要滿足狄里赫利條件，就可以由只要滿足狄里赫利條件，就可以由這些三角函數(shù)的線性組合來(lái)表示，稱為這些三角函數(shù)的線性組合來(lái)表示，稱為f(t)的三角形式的傅里葉的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)。同理，級(jí)數(shù)。同理， f(t)還可以展開(kāi)成指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。還可以展開(kāi)成指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。2021-12-2643 系統(tǒng)的定義 由若干個(gè)相互

24、關(guān)聯(lián)又相互作用的事物組合而成，具有某種或某些特定功能的整體。如通信系統(tǒng)、雷達(dá)系統(tǒng)等。系統(tǒng)的概念不僅適用于自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，而且還適用于社會(huì)科學(xué)。如政治結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)組織等。 眾多領(lǐng)域各不相同的系統(tǒng)都有一個(gè)共同點(diǎn)，即所有的系統(tǒng)總是對(duì)施加于它的信號(hào)(即系統(tǒng)的輸入信號(hào)，也可稱激勵(lì))作出響應(yīng)，產(chǎn)生出另外的信號(hào)(即系統(tǒng)的輸出信號(hào)，也可稱響應(yīng))。系統(tǒng)的功能就體現(xiàn)在什么樣的輸入信號(hào)產(chǎn)生怎樣的輸出信號(hào) 1.6 系統(tǒng)模型及其分類系統(tǒng)模型及其分類1.6.1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型CRi(t)L+-vL(t)Ri(t)Lr+-vL(t)( )( )( )LLdi tdi tvtLLdtdt)()()(tridt

25、tdiLtvL 對(duì)于同一物理系統(tǒng)，在不同條件之下，可得到不同形式的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于同一物理系統(tǒng)，在不同條件之下，可得到不同形式的數(shù)學(xué)模型。2021-12-2645對(duì)于不同的物理系統(tǒng)，可能有相同形式的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于不同的物理系統(tǒng)，可能有相同形式的數(shù)學(xué)模型。( )dv tFmamdt( )( )Ldi tvtLdtmLF)(tvL)(tv)(timv(t)F2021-12-2646+-x(t)CLRi(t)該系統(tǒng)可建立如下兩種數(shù)學(xué)該系統(tǒng)可建立如下兩種數(shù)學(xué)模型：模型：RtitvtxdttdiLtidttdvCcc)()()()()()(（2）-狀態(tài)方程（兩個(gè)一狀態(tài)方程（兩個(gè)一 階微分方程組）階微分方程

26、組）dttdxCtidttdiRCdttidLC)()()()(22（1）-輸入輸出方程（一個(gè)二階微分方程）輸入輸出方程（一個(gè)二階微分方程） 對(duì)于同一物理系統(tǒng)，而且在相同的工作條件之下，數(shù)對(duì)于同一物理系統(tǒng)，而且在相同的工作條件之下，數(shù)學(xué)模型也不惟一。學(xué)模型也不惟一。2021-12-26471.6.2系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類:1).連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程2).即時(shí)系統(tǒng)(無(wú)無(wú)記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng))與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng))即時(shí)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是代數(shù)方程,如電阻電路.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是微分方程或差分方程,如RC,RL電路.3).集總參數(shù)系統(tǒng)

27、與分布參數(shù)系統(tǒng)集總參數(shù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常微分方程分布參數(shù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是偏微分方程4).線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)具有迭加性與均勻性(也稱齊次性)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng).不滿足疊加性或均勻性的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng).5).時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)(非時(shí)變系統(tǒng))時(shí)變系統(tǒng):系統(tǒng)的參數(shù)隨時(shí)間變化.時(shí)不變系統(tǒng):系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化.6).可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng):不同的激勵(lì)產(chǎn)生不同的響應(yīng).不可逆系統(tǒng):不同的激勵(lì)產(chǎn)生相同的響應(yīng).對(duì)于每個(gè)可逆系統(tǒng)都存一個(gè)“逆系統(tǒng)”,當(dāng)原系統(tǒng)與此逆系統(tǒng)級(jí)聯(lián)組合后,輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相同.例:可逆系統(tǒng): r (t)=3e(t) 其逆系統(tǒng)為: r(t)=e(t)/3.不可逆系統(tǒng):)()(

28、2tetr(當(dāng)激勵(lì)e(t)=1和e(t)=-1時(shí),響應(yīng)r(t)均為1.即不同激勵(lì)產(chǎn)生相同響應(yīng).故為不可逆系統(tǒng)).7). 單輸入-單輸出系統(tǒng)與多輸入-多輸出系統(tǒng)系統(tǒng)單輸入-單輸出系統(tǒng):只接受一個(gè)激勵(lì)信號(hào)，產(chǎn)生一個(gè)響應(yīng)信號(hào). 多輸入-多輸出系統(tǒng)：系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)多于一個(gè). 1.7 線性時(shí)不變系統(tǒng)（線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI） 線性系統(tǒng)的定義：符合迭加性與均勻性的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的定義：符合迭加性與均勻性的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)。系統(tǒng))()(21txtx)()(21tyty)(1tx系統(tǒng))(1ty系統(tǒng))(2tx)(2ty (1) 線性特性線性特性 1. 迭加性迭加性 若：若：1122( )

29、( ),( )( )x ty tx ty t則：則：1212( )( )( )( )x tx ty ty t2021-12-2651)(tx系統(tǒng))(ty系統(tǒng))(tkx)(tky系統(tǒng))()(2211tyktyk)()(2211txktxk)(1tx系統(tǒng))(1ty系統(tǒng))(2tx)(2ty將迭加性與均勻性結(jié)合起來(lái)，有將迭加性與均勻性結(jié)合起來(lái)，有2. 均勻性均勻性(齊次性齊次性) )()(tytx則：則：)()(tkytkx若：若：若：若：)()(),()(2211tytxtytx則：則：)()()()(22112211tyktyktxktxk2021-12-2652滿足迭加性。故此系統(tǒng)為線性系統(tǒng) 例

30、: 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)： (1) r(t)=te(t)； (2) r(t)=e(t)+2 解 (1) ae(t) tae(t)=ate(t)=a r(t)，滿足齊次性； (2) ae(t) ae(t)+2 ae(t)+2=a r(t) 不滿足齊次性，故不是線性系統(tǒng) e1(t)+e2(t) t e1(t)+e2(t)=t e1(t)+t e 2(t)=r1(t)+r2(t)， ETtx(t)系統(tǒng)Ety(t)ET+t0tx(t-t0)t0系統(tǒng)Ety(t-t0)t0（2）時(shí)不變特性）時(shí)不變特性)()(tytx則：則：)()(00ttyttx若：若：2021-12-2654(1) r(t)=t

31、e(t)； (2) r(t)=sine(t);例: 判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)：解 (1)當(dāng)e(t)=e1(t)時(shí),r1(t)=te1(t)e(t)=e2(t)=e1(t-t0)時(shí), r2(t)=te2(t)=te1(t-t0)而 r1(t-t0)=(t-t0)e1(t-t0)由于 r2(t) r1(t-t0),所以系統(tǒng)是時(shí)變的。(2)當(dāng)e(t)=e1(t)時(shí),r1(t)=sine1(t)e(t)=e2(t)=e1(t-t0)時(shí),r2(t)=sine2(t)=sine1(t-t0)而 r1(t-t0)=sine1(t-t0)由于 r2(t) = r1(t-t0),所以系統(tǒng)是時(shí)不變的。系統(tǒng)x(

32、t)y(t)系統(tǒng)dttdx )(dttdy )(系統(tǒng)tdx0)(tdy0)( （3）微分與積分特性）微分與積分特性設(shè)系統(tǒng)的起始狀態(tài)為零)()(tytx則：則：,)()(dttdydttdx若：若：ttdydx00)()(2021-12-2656（4）因果性）因果性 因果系統(tǒng)是指系統(tǒng)在t=t0時(shí)刻的響應(yīng)只與t=t0和t0+ 時(shí)都為零，因而方程式右端的自由時(shí)都為零，因而方程式右端的自由項(xiàng)恒等于零，這樣原系統(tǒng)的沖激響應(yīng)形式與齊次解的形式相同。項(xiàng)恒等于零，這樣原系統(tǒng)的沖激響應(yīng)形式與齊次解的形式相同。 與與n, m相對(duì)大小有關(guān)相對(duì)大小有關(guān) 與特征根有關(guān)與特征根有關(guān)( )( )( )( )( )( )nm

33、h ttnmh ttnmh tt不包含不包含 及其各階導(dǎo)數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)包含包含包含包含 及其各階導(dǎo)數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)3. h(t) 解的形式解的形式 例：例：已知微分方程為已知微分方程為)(2)()(3)(4)(22txdttdxtydttdydttyd 求沖激響應(yīng)求沖激響應(yīng)h(t)。 解：解：22( )( )43 ( )( )2 ( )d h tdh th tttdtdt)()()(321tueAeAthtt將將 代入微分方程，并比較方程兩邊系數(shù)可求出：代入微分方程，并比較方程兩邊系數(shù)可求出：)()()( ththth、03421, 321特征方程：特征方程：齊次解：齊次解：令令)()()()(

34、22tuctbtadtthd則則)()()(tubtadttdh)()(tuath5, 2, 1cba所以所以2)0(, 1)0(bhah)()(21)(3tueethtt2.6.2 2.6.2 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)系統(tǒng)方程的右端包含階躍函數(shù)系統(tǒng)方程的右端包含階躍函數(shù) ，所以除了齊次解外，還有，所以除了齊次解外，還有特解項(xiàng)特解項(xiàng)。我們也可以根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)特性，利用我們也可以根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)特性，利用沖激響應(yīng)與階躍響沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系求階躍響應(yīng)。求階躍響應(yīng)。 系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱階躍響應(yīng)

35、。階躍響應(yīng)。1定義定義 2階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系0tt線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足微、積分微、積分特性特性 ( )( )dtu ttt( )( )dtg th ttddg th tt( )( ) =階躍響應(yīng)是沖激響應(yīng)的積分，注意積分限階躍響應(yīng)是沖激響應(yīng)的積分，注意積分限 對(duì)因果系統(tǒng)：對(duì)因果系統(tǒng)： 由上述卷積積分的公式可總結(jié)出卷積積分計(jì)算步驟。首先將x(t)和h(t)的自變量t改成 ，即： )()(),()(hthxtx 再進(jìn)行如下運(yùn)算（即卷積積分的四步曲）：）：反褶、時(shí)移、相乘、反褶、時(shí)移、相乘、積分。積分。 反褶：反褶：)()(hh 時(shí)移：時(shí)移：)()(th

36、httttth右移左移, 0, 0)(2.7 系統(tǒng)的卷積積分分析系統(tǒng)的卷積積分分析 相乘：相乘：)()(thx 積分：積分：dthxthtx)()()()( 計(jì)算卷積積分的關(guān)鍵是定積分限。計(jì)算卷積積分的關(guān)鍵是定積分限。dthxthtx)()()()( 例例2-11：已知 , 求 。 12( )( ),( )( )tf tu tf te u t12( )( )( )s tf tf t 解：解： 1( )f102( )f102()f t10t1( )f2()f101）當(dāng) t 0 時(shí)， ()0( )1tts ted )1 (te( ) (1) ( )ts te u t s(t) = 0 t10( )

37、s t2()f t10t1( )f12( )( ) ()s tff td 演示 例例212：已知 ，求 12( )( )(),( )( )tf tu tu t Tf te u t12( )( )( )s tf tf t 解：解： 1( )f10T2( )f102()f102()f t10t1( )fT1）當(dāng) t 0 時(shí)， s(t) = 0 2）當(dāng) 0 t T 時(shí)， ()0( )1tts ted )1 (te2()f t10t1( )fT3）當(dāng) t T 時(shí)， ()0( )1Tts ted tTtee)()( ) (1) ( )() ()tt Tts teu tu t Tee u t T )(1

38、)()1 ()(TtuetueTttt1( )s tT0Te12()f t10t1( )fT2.8 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì) 2.8.1 卷積積分的代數(shù)性質(zhì)卷積積分的代數(shù)性質(zhì) （1）交換律）交換律)()()()(1221tftftftf （2）分配律）分配律1231213() ()()()()()()f tf tf tf tf tf tf t 分配律用于系統(tǒng)分析，相當(dāng)于并聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于組成并分配律用于系統(tǒng)分析，相當(dāng)于并聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于組成并聯(lián)系統(tǒng)的各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)之和。聯(lián)系統(tǒng)的各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)之和。h2(t)h1(t)x(t)()()()(21ththtxty)()(1thtx

39、)()(2thtx （3）結(jié)合律）結(jié)合律)()()()()()(321321tftftftftftf 結(jié)合律用于系統(tǒng)分析，相當(dāng)于串聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于組成串結(jié)合律用于系統(tǒng)分析，相當(dāng)于串聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于組成串聯(lián)系統(tǒng)的各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。聯(lián)系統(tǒng)的各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。 2.5.2 卷積積分的微分與積分卷積積分的微分與積分)()()()()()(212121tfdttdfdttdftftftfdtd)()()()()()(212121tfdfdftfdfftttdfdttdftftft)()()()(2121)()()()() 1(2) 1 (121tftftftfh2(t)h1(t)x(

40、t)()()()()()()(2121ththtxththtxty)()(1thtx 2.8.3 f(t)與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積)()()(tfttf)()()(00ttftttf)()()(tfttftdftutf)()()(推廣：推廣： 2.5.4 卷積積分的時(shí)移性質(zhì)卷積積分的時(shí)移性質(zhì)12( )( )( ),f tf tf t若則1122122112()()()()()f t tf t tf t tf t tf t tt 解：解：f2(t) = (t)+(t-3)，則 s(t) = f1(t)*(t)+(t-3) = f1(t)*(t)+ f1(t) *(t-

41、3) = f1(t)+ f1(t-3) 補(bǔ)充：已知補(bǔ)充：已知 f1(t)、 f2(t)如圖所示，求如圖所示，求s(t)=f1(t)*f2(t) ，并畫出，并畫出 s(t) 的波形。的波形。)(2tf) 1 (t) 1 (30)(1tf111t0)(ts111t0324第第 3 3 章章 傅里葉變換分析傅里葉變換分析3.4 非周期信號(hào)的頻譜分析非周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉變換傅里葉變換3.2 周期信號(hào)的頻譜分析周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉變換傅里葉變換3.3 典型周期信號(hào)的頻譜典型周期信號(hào)的頻譜3.5、3.6 典型非周期信號(hào)的頻譜典型非周期信號(hào)的頻譜3.7、3.8 傅里葉變換的基本性質(zhì)傅里葉變換的基本

42、性質(zhì)3.6 周期信號(hào)的傅里葉變換周期信號(hào)的傅里葉變換3.9、3.10 取樣信號(hào)的傅里葉變換取樣信號(hào)的傅里葉變換 從本章起，我們由時(shí)域分析進(jìn)入頻域分析，在頻域分析中，首先討論周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)，然后討論非周期信號(hào)的傅里葉變換。傅里葉變換是在傅里葉級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展而產(chǎn)生的，這方面的問(wèn)題統(tǒng)稱為傅里葉分析。3.2 周期信號(hào)的頻譜分析周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù) 任何周期函數(shù)在滿足狄義赫利的條件下，可以展成正交函數(shù)線性組合的無(wú)窮級(jí)數(shù)。如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集或指數(shù)函數(shù)集，此時(shí)周期函數(shù)所展成的級(jí)數(shù)就是“傅里葉級(jí)數(shù)”。3.2.1 三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)設(shè)周期信號(hào)為f(t),

43、其重復(fù)周期是T1,角頻率11122Tf1110)sincos()(nnntnbtnaatf（1）100)(110TttdttfTa直流分量：余弦分量的幅度：10011cos)(2TttntdtntfTa正弦分量的幅度：10011sin)(2TttntdtntfTb三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)也可表示成：011( )cos()nnnf tccn t（2）其中22200arctan()nnnnnnbcabcaa以上各式中的積分限一般?。?或10 T1122TT01112201122221( )(cossin)cos()sin)nnnnnnnnnnnnf taantbntabaabntntabab（2220

44、0,nnnac cab令令 01110111011( )cos()sin)cos()cos()sin)sin()cos()nnnnnnnnnnnnnabf tccntntccccntntccnt（則則 1110)sincos()(nnntnbtnaatf根據(jù)歐拉公式：根據(jù)歐拉公式：11111111cos()(),sin()()22jntjntjntjntnteenteej1101( )()22jntjntnnnnnajbajbf taee代入上式得：代入上式得：令11()()2nnF najb則11()()2nnFnajb110111( ) ()()jntjntnf taF neFne3.2.

45、2 指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)000Fac)(21nnjnnjbaeFFn1( )jntnnf tF e（3）011011( )tTjntntFf t edtT其中- 復(fù)振幅nnnncbaF212122)(arctannnnab111011111( )()()()jntjntnnjntnf taF neFneF ne指數(shù)形式：指數(shù)形式：3.2.3 周期信號(hào)的頻譜及其特點(diǎn)周期信號(hào)的頻譜及其特點(diǎn)1. 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜ntjnneFtf1)(（3）1110)sincos()(nnntnbtnaatf（1）110)cos()(nnntncctf（2） 為了能既方便又明確地表示

46、一個(gè)信號(hào)中含有哪些頻率分量，各頻率分量所占的比重怎樣，就可以畫出頻譜圖來(lái)直觀地表示。 如果以頻率為橫軸，以幅度或相位為縱軸，繪出 及 等的變化關(guān)系，便可直觀地看出各頻率分量的相對(duì)大小和相位情況，這樣的圖就稱為三角形式表示的信號(hào)的幅度頻譜幅度頻譜和相位頻譜。相位頻譜。ncn例例3-1 求題圖所示的周期矩形信號(hào)的三角形式與指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，并畫求題圖所示的周期矩形信號(hào)的三角形式與指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，并畫出各自的頻譜圖。出各自的頻譜圖。解：解：一個(gè)周期內(nèi) 的表達(dá)式為：)(tf11122202)(TtTETtEtf0)(11010TdttfTa0cos)(21011TntdtntfTa6 , 4

47、 , 205 , 3 , 12sin)(21011nnnEtdtntfTbTn2E2E21T21T0)(tft1Tnncb)5 , 3 , 1(2)arctan(nabnnn因此)5sin513sin31(sin2sin12)(1115 , 3 , 11ttEtnnEtfn或11,3,521( )cos()2nEf tntn6 , 4 , 205 , 3 , 12nnnE(1,3,5)2(1, 3, 5)2nnn 6, 4, 205, 3, 12)(21nnnjEbjjbaFnnnn111133( )33jtjtjtjtEEEEf tejejjjee (1, 3, 5)nEFnn )5, 3,

48、 1(2)5 , 3 , 1(2nnn)5, 3, 1(nnEFn)5 , 3 , 1(2nn6 , 4 , 205 , 3 , 12nnnEcnnFE3E5E113151131522n1513111315nc113150E232E52E0113152n2. 周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)（1）離散性 - 頻譜是離散的而不是連續(xù)的，這種頻譜 稱為離散頻譜。（2）諧波性 - 譜線出現(xiàn)在基波頻率 的整數(shù)倍上。1（3）收斂性 - 幅度譜的譜線幅度隨著 而逐漸 衰減到零。n3.2.4 波形的對(duì)稱性與諧波特性的關(guān)系波形的對(duì)稱性與諧波特性的關(guān)系 已知信號(hào)f(t)展為傅里葉級(jí)數(shù)的時(shí)候，如果f(t)是實(shí)

49、函數(shù)而且它的波形滿足某種對(duì)稱性，則在傅里葉級(jí)數(shù)中有些項(xiàng)將不出現(xiàn)，留下的各項(xiàng)系數(shù)的表示式也將變得比較簡(jiǎn)單。波形的對(duì)稱性有兩類，一類是對(duì)整周期對(duì)稱；另一類是對(duì)半周期對(duì)稱。（1）偶函數(shù)）偶函數(shù))()(tftf20112211111cos)(4cos)(2TTTntdtntfTtdtntfTa1121122( )sin0TTnbf tntdtT 所以，在偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中不會(huì)有正弦項(xiàng)，只可能含有（直流）和余弦分量。2012210111)(2)(1TTTdttfTdttfTa（2）奇函數(shù)）奇函數(shù))()(tftf1112211011224( )sin( )sinTTTnbf tntdtf tntdtTT

50、 所以，在奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中不會(huì)含有直流與余弦分量，只可能包含正弦分量。（3）奇諧函數(shù)）奇諧函數(shù))()2(1tfTtf或)()2(1tfTtf1120121( )0TTaf t dtT1121122( )cos0TTnaf tntdtT（3）奇諧函數(shù)）奇諧函數(shù))()2(1tfTtf)(tft21T1T21T例如)2(1Ttft21T1T21T)()2(1tfTtft21T1T21T)5 , 3 , 1(cos)(4)6 ,4,2(020111ntdtntfTnaTn20111)5 , 3 , 1(sin)(4)6 ,4,2(0TnntdtntfTnb 可見(jiàn)，在奇諧函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中，只會(huì)含有

51、基波和奇次諧波的正弦、余弦分量，而不會(huì)包含直流和偶次諧波分量。00a 在偶諧函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中，只會(huì)含有（直流）與偶次諧波的正弦、余弦分量，而不會(huì)包含奇次諧波分量。（4）偶諧函數(shù)）偶諧函數(shù))()2(1tfTtf21T21T41T41T)(tft例例3-2：21T21Tt21T1T21)(tft1T)(tf121T3.2.5 吉伯斯（吉伯斯（Gibbs）現(xiàn)象）現(xiàn)象)(tft2E2E21T8.95%En=1n=3n=5)5sin513sin31(sin2)(111ttEtfn=1:tEtf1sin2)(n=3:)3sin31(sin2)(11ttEtfn=5:)5sin513sin31(sin2)

52、(111ttEtf演示3.3 典型周期信號(hào)的頻譜典型周期信號(hào)的頻譜3.3.1 周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào)(1) 周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)t)(tf2221T21T1T1TE120120102)(21TEEdtTdttfTaT0nb11221100111442( )coscosSa()2TnnnEaf tntdtEntdtcTTT111112( )Sa() cos2nnEEf tntTT 周期矩形脈沖信號(hào)的三角形式傅里葉級(jí)數(shù)為 f(t)的指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為)2(Sa21)(2111nTEajbaFnnnnntjnenTEtf1)2(Sa)(11（2）頻譜

53、圖）頻譜圖)2(Sa211nTEcn)2(Sa11nTEFnnc1TE12TE11224nF1TE11224nc1TE12TE11224nF1TE1122424n24n24（3）頻譜結(jié)構(gòu)與波形參數(shù)的關(guān)系）頻譜結(jié)構(gòu)與波形參數(shù)的關(guān)系（T1, ） 1.若 不變， 擴(kuò)大一倍，即 1T8411TTt)(tf12TE1Tnc4E2E124t)(tfE1Tnc4E8E124 2.若 不變， 減小一半，即 1T8411TTt)(tf12TE1Tnc4E2E124t)(tf12TE1Tnc4E8E12 譜線間隔 只與周期 有關(guān)，且與 成反比；零值點(diǎn)頻率 只與 有關(guān)，且與 成反比；而譜線幅度與 和 都有關(guān)系，且與

54、 成反比與 成正比。)2(11T1T1T21T1T3.4 非周期信號(hào)的頻譜分析非周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉變換傅里葉變換t)(tf2221T21T1T1TE1Tt)(tf22E1T1T112T譜線間隔0211T0譜線間隔周期信號(hào)的離散譜非周期信號(hào)的連續(xù)譜由于,1T0)(1221111TTtjnndtetfTF演示頻譜密度函數(shù)22111111)(limlimTTtjnTnTdtetfTF連續(xù)頻率離散頻率時(shí)，當(dāng)11nT則dtetfTFtjnT)(lim11記為)(jFF f(t)dtetftj)(- 非周期信號(hào)非周期信號(hào)f(t) 的的傅里葉變換傅里葉變換)(tf- 傅里葉逆變換傅里葉逆變換dejFj

55、Ftj)(21)(F 1)()()(jejFjF)(jF- 幅度譜幅度譜)(- 相位譜相位譜周期信號(hào)：周期信號(hào)：ntjnneFtf1)(1001)(11TtttjnndtetfTF傅里葉變換：傅里葉變換：dtetfjFtj)()(- 連續(xù)譜- 離散譜nF與 的關(guān)系：)(jF11lim)(TFjFnT11)(nnTjFF3.5典型非周期信號(hào)的頻譜典型非周期信號(hào)的頻譜 一、單邊指數(shù)信號(hào)一、單邊指數(shù)信號(hào))(000)(tuettetfttjdteedtetfjFtjttj1)()(0)(tf1t221()F j)arctan()(221)(jF)arctan()()(jF/1)(2/2/ 二、雙邊指數(shù)

56、信號(hào)二、雙邊指數(shù)信號(hào)( )tf te222)(jF)(tf1t)(jF/2 三、對(duì)稱矩形脈沖信號(hào)三、對(duì)稱矩形脈沖信號(hào)202)(ttEtf)2(Sa)(22EdtEejFtj)(tfE2/2/tE)(jF2424周期矩形脈沖信號(hào)：11Sa()2nnEFTnFjF與)(之間滿足如下關(guān)系：11)(nnTjFF1,2fBB四、符號(hào)函數(shù)四、符號(hào)函數(shù)10sgn( )10ttt)sgn( t11t)(tf1ttete)(tf1t)(1tf1ttete1)()()sgn()()(1tuetuettftftt2200112)()()(jdteedteetfjFtjttjtF)()()(tuetuetfatat2

57、212)(jjFjjFjF2)(lim)(102)(jF0202)()(jF)(223.6 沖激函數(shù)和沖激偶函數(shù)沖激函數(shù)和沖激偶函數(shù)()( )1jtFjt edt 單位沖激函數(shù)的頻譜等于常數(shù)，也就是說(shuō)，在整個(gè)頻率范圍內(nèi)頻譜是均勻的。這種頻譜常常被叫做“均勻譜”或“白色頻譜”。(1）沖激函數(shù)的傅里葉變換）沖激函數(shù)的傅里葉變換)(1tf/12/2/t11()Sa()2F j24240)(tt)1(011)(jF演示(2）沖激函數(shù)的傅里葉逆變換）沖激函數(shù)的傅里葉逆變換)()(1jF)1(21)(1tft21)(21)()(1detftjF或),(21F12() F1)(2tft)(2)(2jF)2(

58、)(1tf12/2/t)2(Sa)(1jF2424)(tft1)2()(2)(jF（3）沖激偶的傅里葉變換）沖激偶的傅里葉變換, 1)(tF即：dettj21)(上式兩邊對(duì)t 求導(dǎo)得：dejtdtdtj)(21)(F( )tj同理：nnjt)()()(F五、階躍信號(hào)五、階躍信號(hào))sgn(2121)(ttuj1)(11() ( )sgn( )22Fju ttFFF)(22)(jF)(3.7 傅里葉變換的基本性質(zhì)傅里葉變換的基本性質(zhì)3.7.1 線性線性若11 ( )(),f tF jFF),()(22jFtfF則)()()()(22112211jFajFatfatfa02f()(2)tR(t)=1

59、010F()=R ()=11例如：0(1)t3.7.2 對(duì)稱性對(duì)稱性又如：)(tfE2/2/tE)(tR2424tE)()(RF2424)(2fE22/2/)2(Sa)()2()2()(ERtutuEtf)2()2(2)()2(Sa)(uuEtRtEtRF 利用傅里葉變換的對(duì)稱性，可以將求傅里葉逆變換的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求傅里葉變利用傅里葉變換的對(duì)稱性，可以將求傅里葉逆變換的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求傅里葉變換來(lái)進(jìn)行。換來(lái)進(jìn)行。1( ) ( )2tf tF tF即1() ( )2fF tF ( )2()F tfF ( )( )f tFF若則F例例3-33-3：求)sgn(1j解：解：( )sgn( )F tjt22

60、 ( )F tjjFtt1221F11sgn( ) ( )2tjF tF3.7.3 奇偶虛實(shí)性奇偶虛實(shí)性設(shè))()()()()(jXRejFjFj其中)()(arctan)(, )()()(22RXXRjFdtetfjFtj)()(因?yàn)閐tttfjdtttfjF)sin()()cos()()(所以則dtttfXdtttfR)sin()()()cos()()(兩種特定關(guān)系：兩種特定關(guān)系：1. 若f(t)是實(shí)函數(shù)，或虛函數(shù) f(t)= j g(t)，則 是偶函數(shù),)(jF( ) 是奇函數(shù)。2. 若f(t)是 t的 實(shí)偶函數(shù)，則 必為 的實(shí)偶函數(shù))(jF ()( )F jR 若f(t)是 t 的實(shí)奇函