2021-2021學年市高三第一次模擬考試試題(理科數學)—附答案東三省高三第一次模擬

1、2021-2021學年市高三第一次模擬考試試題 （理科數學）一附答案東三省高三第一次模擬20XX-2021學年市高三第一次模擬考試（理科數學）注意事項：1 .答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證 號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚。2 .每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂 其他答案標號。在試題卷上作答無效。3 .考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。滿分150 分，考試用時120分鐘。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在 每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 .若與的虛部互為相反數，則

2、實數的值為A. B.C. D.2.設集合，則A.B.C. D.3.某地有兩個國家AAAA級景區(qū)一甲景區(qū)和乙景區(qū)。相關部門 統(tǒng)計了這兩個景區(qū)20XX年1月至6月的客流量（單位：百人）， 得到如圖所示的莖葉圖。關于20XX年1月至6月這兩個景區(qū)的客 流量，下列結論正確的是A.甲景區(qū)客流量的中位數為13000 B.乙景區(qū)客流量的中位數 為13000 C.甲景區(qū)客流量的平均值比乙景區(qū)客流量的平均值小 D.甲景區(qū)客流量的極差比乙景區(qū)客流量的極差大4.函數的零點所 在區(qū)間為A.B.C. D.5.若，且，則A.B.C. D.6.求的程序框圖，如圖所示，則圖中判斷框中可填入A. B.C. D.7.若雙曲線實軸

3、的頂點到它的漸近線的距離為，則該雙曲線 的離心率為A.B.C. D.8.的展開式的常數項為A.B.C. D.9.唐朝著名的鳳鳥花卉紋浮雕銀杯如圖1所示，它的盛酒部 分可近似的看作是半球與圓柱的組合體（如圖2）。當這種酒杯內 壁表面積（假設內壁表面光滑，表面積為平方厘米，半球的半徑 為厘米）固定時，若要使得酒杯的容積不大于半球體積的兩倍， 則的取值范圍為A. B.C. D.10 .為橢圓上的一個動點，分別為圓與圓上的動點，若的最小 值為，則A.B.C. D.12 .在銳角中，角的對邊分別為，的面積為，若，則的取值范 圍為A.B.C. D.12.設是定義在上的奇函數，其導函數為，當時，則不等式 的

4、解集為A.B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設向量，則.14 .已知函數若，且，則.15 .若函數在內存在唯一的，使得，則的最小正周期的取值范 圍為.16 .如圖，在四棱錐中，平面，分別為棱上一點，若 與平面所成角的正切值為2,則的最小值為.三、解答題（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演 算步驟）17 .（本小題滿分12分）甲、乙兩人同時參加一個外貿公司的招聘，招聘分為筆試與 面試兩部分，先筆試后面試。甲筆試與面試通過的概率分別為 0.8,0.5,乙筆試和面試通過的概率分別為0.8,0. 4,且筆試通過 才能進入面試，面試通過直接招聘錄用，兩人筆試與

5、面試相互獨 立互不影響。（1）求這兩人至少有一人通過筆試的概率；（2）求著兩人 筆試都通過卻都未被錄用的概率；（3）記這兩人中最終被錄用的人數為，求的分布列和數學期 望。（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，二面角為，為的中點。（1）證明：； （2）已知為直線上一點，且與不重合，若異面直線與所成角為，求18 .（本小題滿分12分）在直角坐標系中，點，是曲線上的任意一點，動點滿足（1）求點的軌跡方程；（2）經過點的動直線與點的軌跡方 程交于兩點，在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在， 求出的坐標；若不存在，請說明理由。19 .（本小題滿分12分）已知數列滿足（1）證明：數列為等差數列；（2）設，求數列的前項和20 .（本小題滿分12分）已知函數（1）討論的單調性；（2）若，不等式對恒成立，求的取值 范圍。請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用鉛筆在答題卡 上把所選題目的題號涂黑。注意所做題目的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題。如果多 做，則按所做的第一題計分。21 .（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數），曲線的 參數方程為(為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。(1)求曲線的極坐標方程；(2)已知