公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題

1、公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題答案知識梳理教學(xué)重、難點作業(yè)完成情況典題探究例1媛媛、媽媽和爸爸在學(xué)校的圓形塑膠跑道晨練，媛媛每圈要5分鐘，媽媽每圈4分鐘，爸爸每圈3分鐘開始同時跑，至少要經(jīng)過多少分鐘他們?nèi)瞬排茉谝积R？考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題.專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題.分析：由于他們跑一周所用時間各不相同，則爸爸媽媽和小明同時起跑，第一次在起點三人同時相遇所用時間應(yīng)是三人各跑一周所用時間的最小公倍數(shù)，可以通過求5、4、3的最小公倍數(shù)的方法求出他們?nèi)瞬排茉谝积R的時間.解答：解：他們跑一周所用時間各不相同，則爸爸媽媽和小明同時起跑，第一次在起點三人同時相遇所用時間應(yīng)是三人各跑一周所用時間的最小公倍數(shù)，5、3

2、、4的最小公倍數(shù)是 5 >3 >4=60 , 即至少要經(jīng)過60分鐘他們?nèi)瞬排茉谝积R.點評：此題考查了學(xué)生運用求最小公倍數(shù)的方法解決行程問題的能力.例2 在一張長25厘米、寬20厘米的長方形紙上畫盡可能大的正方形，要求充分利用紙， 不能有剩余，且每個正方形要同樣大你能畫多少個？考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題.專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題.分析：在一張長25厘米、寬20厘米的長方形紙上畫同樣大小3面積盡可能大的正方形，紙沒剩余，則只要求出 25和20的最大公因數(shù)，就是正方形的邊長，然后用總面積除以 正方形面積，即可得解.解答：解：25=5拓20=2 >2 >5所以25和20的最大公因

3、數(shù)是 5,即面積盡可能大的正方形的邊長是5厘米；(25 >20) -( 5 >)=(255)>(20為)=5 >4=20 (個);答：能畫20個.點評：靈活應(yīng)用最大公因數(shù)的求解來解決實際問題本題關(guān)鍵是運用求最大公因數(shù)的方法， 求出最大正方形的邊長的長度.例3園林處需要60 - 70人幫忙植樹，附近某中學(xué)組織一批學(xué)生參加這次植樹活動，到現(xiàn)場分組時，發(fā)現(xiàn)每2人一組，或每3人一組，或每5人一組均多一人， 參加這次植樹活動的 學(xué)生有 61 人.考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題.專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題.分析：明確要求的問題即：60和70之間的比2、3、5的公倍數(shù)多1的數(shù)，先求出2、3、5

4、 的公倍數(shù)，然后加上 1,進而找出符合題意的即可.解答：解：2、3、5的公倍數(shù)有：30、60、90、，所以60和70之間的比2、3、5的公倍數(shù)多1的數(shù)是：60+仁61 ,即:參加這次植樹活動的學(xué)生有61人；故答案為：61.點評：明確要求的問題即：60和70之間的比2、3、5的公倍數(shù)多1的數(shù)，是解答此題的關(guān) 鍵.例4.甲、乙、丙三個班的同學(xué)去公園劃船，甲班49人，乙班56人，丙班63人，把各班同學(xué)分別分成小組，乘坐若干條小船，使每條船上人數(shù)相等，最少需要7條船.考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題.專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題.分析：首先求得49、56、63的最大公約數(shù)(7),即是所求的船數(shù)，每一個數(shù)對應(yīng)除以7相

5、加得和，也就是每一條船應(yīng)當(dāng)上的人數(shù)，由此解決問題.解答：解：49、56、63 的最大公約數(shù)是 7，也就是船數(shù)； 每一條船上的人數(shù)：49 £+56 £+63 耳, =7+8+9，=24（人） 答：最少要有 7條船； 故答案為： 7點評：解 決此題的關(guān)鍵是求幾個數(shù)的最大公約數(shù)，進一步結(jié)合實際理解為船數(shù)即可解決問 題演練方陣A 檔（ 鞏固專練 ） 一選擇題（共 15 小題）1有兩根長分別是 40 分米和 90 分米的木條，現(xiàn)在要把它們鋸成同樣長的小段（每段長度 的分米數(shù)都是整數(shù)，而且不能有剩余） ，兩根木條共能鋸成（ ）段A5B 9C 13考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)

6、倍數(shù)應(yīng)用題分析：先分別把 40 、 90分解質(zhì)因數(shù)，求出它們的最大公因數(shù)，就是每段的長度，再用40 和90 的和除以每段的長度求出一共鋸成的段數(shù)解答：解：40=2疋X590=2 >3 >3X540和90的最大公因數(shù)為 2 >5=10（40+90）岀0=13 （段）答：兩根木條共能鋸成 13段故選： C 點評：此題主要考查兩個數(shù)的最大公因數(shù)的求法，并用此解決實際問題2有 2007 盞亮著的燈， 各有一個拉線開關(guān)控制著，拉一下拉線開關(guān)燈會滅掉，再拉一下燈 由滅變亮，現(xiàn)按其順序?qū)艟幪枮?1, 2，2007,然后將編號為2的倍數(shù)的燈線都拉一下， 再將編號為 3的倍數(shù)的燈線都拉一下，

7、 最后將編號為 5的倍數(shù)的燈線都拉一下， 三次拉完后 亮著的燈有多少盞（）A998B535C 1003D 1004考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：由于有2007盞亮著的電燈，現(xiàn)按其順序編號為1, 2,，2007,那么編號為2的倍數(shù)的燈有（2007 - 1）吃只，編號為3的倍數(shù)的燈有（2007七）只，編號為5的倍數(shù)的 燈的有（2007 - 2）弋只，利用這些數(shù)據(jù)即可求出3次拉完后亮著的燈數(shù)拉 1次和3 次的燈熄滅,拉 2 次和沒有拉的燈仍然亮著解答：解：有2007盞亮著的電燈，現(xiàn)按其順序編號為1, 2,2007,編號為2的倍數(shù)的燈有(20071)：2-1003只，編號為3

8、的倍數(shù)的燈有 20073-669只，編號為5的倍數(shù)的燈的有(20072)弋-401只，其中既是3的倍數(shù)也是 5的倍數(shù)有(2007 - 12) ：5-133 , 既是2的倍數(shù)也是 3的倍數(shù)有(2007 - 3)七-334, 既是 2 的倍數(shù)也是 5 的倍數(shù)有( 2007- 7)：10-200，既是 2的倍數(shù)也是 5 的倍數(shù)，還是 3的倍數(shù)有( 2007- 27)：30-66，只拉 1 次的： 1003- 334- 200+66-535 ， 669- 334- 133+66-268， 401- 200- 133+66-134，拉 3 次的 66，所以亮的就是 2007- 535- 268- 134

9、- 66-1004 只. 故選 D .點評：此題主要考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用，解題時根據(jù)數(shù)的整除性首先分別求出2、3、5 的倍數(shù)的個數(shù)，然后列出 6， 15， 10， 30 的倍數(shù)的個數(shù)，然后利用容斥關(guān)系即可解決問 題.3一間教室長 9 米，寬 7.2 米，計劃在地面上鋪方磚，選邊長( )的方磚能使地面都 是整塊方磚A . 5分米B . 6分米C . 1米D .無法確定考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：先換算單位長 9米-90 分米，寬 7.2 米-72 分米，再找到 90， 72 的公約數(shù)即可作出選 擇.解答：解：9米-90 分米，寬 7.2米-72 分米，90-2 &g

10、t;3>3X5,72-2 X >2X3X3故選項中只有 6是 90, 72 的公約數(shù).故選： B .點評：考 查了圖形的密鋪,同時是對求兩個數(shù)的公約數(shù)的考查.注意單位換算.4裝修一間長 4米，寬 3.2米的房間，要鋪正方形磚，選用邊長為()厘米的磚損耗會較小A 30B 40C 60D 80考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：把 4 米和 3.2 米化成以分米為單位即分別是40 分米及 32 分米,然后求出 40 與 32的最小公倍數(shù),這樣基本上不需要切割方磚,損耗會較小.解答：解：4米-40 分米, 3.2 米-32 分米40-2 >2 >2>

11、532-2>2>2>2>2最小公倍數(shù)是 2>2>2-88 分米 -80 厘米答：選用邊長為 80 厘米的磚損耗會較小 故選： D 點評：本題關(guān)鍵是理解： 選擇的方磚的邊長就是 4 米和 3.2米的最小公倍數(shù)， 這樣損耗的小5一張長 16厘米，寬 14 厘米的長方形紙，要分成大小相等的小正方形，且沒有剩余最 小可以分成( )A . 56 個B . 112 個C . 16 個D . 14 個考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：要把一張長 16厘米，寬14厘米米的長方形紙裁成同樣大小， 面積盡可能大的正方形， 紙沒剩余，則只要求出 16和 1

12、4的最大公因數(shù)，就是正方形的邊長，然后用總面積除 以正方形面積，即可得解解答：解：16=2疋X2,14=2 >7,所以 16和 1 4的最大公因數(shù)是 2，即面積盡可能大的正方形的邊長是2厘米；(16X14) -(2 >)=(16吃)X( 14吃)=8 X=56(個) 答：最小可以分成 56 個故選： A 點評：這道題的關(guān)鍵就是求 16與14的最大公因數(shù)，也就是求出正方形的邊長，進而解決問 題6有一籃子雞蛋，8 個人來分，或者 10 個人來分，都正好分完，這筐雞蛋至少有()A 30 個B 60 個C 40 個考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：即求出8和1 0的最

13、小公倍數(shù)，先把 8和 10進行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù) 與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；據(jù)此進行解答即可解答：解： 8=2>2>2，10=2>5，所以 8和 10 的最小公倍數(shù)是 2>2>2>5=40， 即這筐雞蛋至少有 40 個故選： C 點評：此 題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答7把一袋蘋果平均分給 8個小朋友或 10個小朋友都正好分完，這袋蘋果最少有 ()個A80B 40C 20D10考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題 專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：由題意

14、可知，這袋蘋果的數(shù)量一定是 8、10 的公倍數(shù)，先求出 8、10 的最小公倍數(shù)， 由于數(shù)量最少，最小公倍數(shù)就是這袋蘋果的最少個數(shù)，由此得解解答：解：8=2 >2 >2,10=2 >5,8 和 10 的最小公倍數(shù)是 2>2>2>5=40， 答：這袋蘋果最少有 40 個故選： B 點評：解答此題的關(guān)鍵是先求出 8 和 10 的最小公倍數(shù)，進行解答即可8一個單位集合， 每排 4 人、5 人、或者 7 人，最后一排都只有 2 人，這個單位最少有 （）人A112B122C132D142考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：由每排 4 人、 5 人或

15、7 人，最后一排都只有 2 人可知：這個單位總?cè)藬?shù)減去 2 人就是4、5、7 的公倍數(shù)，求至少有多少人，即求出 4、5、7 的最小公倍數(shù)加 2 即可解答解答：解： 4=2>2；所以 4、5、7 的最小公倍數(shù)是： 2>2>5>7=140； 即這個單位總?cè)藬?shù)為： 140+2=142（人） 故選： D 點評：解答本題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為求最小公倍數(shù)的問題9一筐蘋果， 2 個一拿， 3 個一拿， 4個一拿， 5 個一拿都正好拿完而沒有剩余，這筐蘋果 至少應(yīng)有（ ）A120 個B60 個C 30 個D 90 個 考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：一筐蘋果，

16、2 個一拿， 3 個一拿， 4 個一拿， 5 個一拿都正好拿完而沒有余數(shù)，說明這 框蘋果是 2、3、4、5 的倍數(shù)，因為 4 是 2 的倍數(shù)，只要是 3、4、5 的倍數(shù)就一定也 是 2 的倍數(shù)，所以只要求出 3、4、5 的最小公倍數(shù)，即可得解解答：解： 3、4、5 兩兩互質(zhì)，所以 3、4、5 的最小公倍數(shù)是 3>4>5=60（個）， 答：一筐蘋果， 2 個一拿， 3 個一拿， 4 個一拿， 5 個一拿都正好拿完而沒有余數(shù)，這 筐蘋果最少應(yīng)有 60 個故選： B 點評：靈 活運用求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法來解決實際問題10五（ 2）班同學(xué)不到 50 人，在一次大掃除活動中，其中的打掃

17、包干區(qū)， 的同學(xué)打掃教室，五（ 2）班有（ ）人A . 36B . 48C . 42D .無法知道 考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：和都是最簡形式，所以這個班的人數(shù)是 6 和 7的最小公倍數(shù)的倍數(shù)， 6 和 7的最小公 倍數(shù)是 42，而且這個班的人數(shù)不到 50 人，所以這個班只能是 42 人解答：解：根據(jù)題干分析可得：這個班的人數(shù)是 6 和 7 的最小公倍數(shù)的倍數(shù)， 6 和 7 的最小 公倍數(shù)是 42，而且這個班的人數(shù)不到 50 人，所以這個班只能是 42 人 答：五（ 3）班共有 42 人故選： C 點評：本題考查了公倍數(shù)應(yīng)用題解答此題的關(guān)鍵是明確這個班的總?cè)藬?shù)必定是

18、6、7 的公倍數(shù)11六一兒童節(jié)， 王老師買了 29 個蘋果和 33 塊巧克力平均獎勵給參加表演的同學(xué)， 結(jié)果蘋 果多 2 個，巧克力少 3 塊，那么參加表演的同學(xué)有（ ）人A7B9C 27D 35考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：根據(jù)題意，蘋果多 2 個，巧克力少 3 塊，也就是說把蘋果個數(shù)減去 2 個，巧克力加上3 塊，正好分完也就是求 27 和 36 的最大公約數(shù)解答：解：29 - 2=27 （個）,33+3=36 （個）;27=3 >3 >3,36=3 >3 >4,27 和 36 的最大公約數(shù)是 3>3=9 因此參加表演的同學(xué)有 9 人

19、答：參加表演的同學(xué)有 9 人故選： B 點評：此 題解答的關(guān)鍵在于條件轉(zhuǎn)化,通過分解質(zhì)因數(shù),求出兩個數(shù)的最大公約數(shù),解決問 題12盒子里有若干個雞蛋,每次取4 個和 6 個,都剩下 1 個,這盒雞蛋至少有（ ）個A12B24C 13D 25考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：根據(jù)題意,先求出 4 和 6的最小公倍數(shù),然后加上 1 即可解答：解： 4=2>2, 6=2>34 和 6的最小公倍數(shù)是 2>2>3=12 因此這盒雞蛋至少有 12+1=13 （個） 答：這盒雞蛋至少有 13 個故選： C 點評：此題解答的關(guān)鍵在于求出 4 和 6 的最小公倍數(shù),

20、然后加上剩余的數(shù)量,解決問題13甲每 3 天去少年宮一次,乙每 4天去一次,丙每 6 天去一次,如果 6 月 1 日甲、乙、丙 同時去少年宮,則下次同去少年宮應(yīng)是（ ）A6 月 12 日C 6 月 24 日D 6 月 25 日考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：根據(jù)題意，是求 3、 4、 6的最小公倍數(shù)，就是求 4、 6的最小公倍數(shù)，首先把這兩個 數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，它們的公有質(zhì)因數(shù)和各自獨有質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)， 然后進行推算日期即可解答：解 ：把 4、6 分解質(zhì)因數(shù)：4=2 >2;6=2 X3;4、6 的最小公倍數(shù)是： 2>2>3=12； 他們再

21、過 12 天同去少年宮;1+12=13（日），即 6 月 13日 故選： B 點評：此題屬于求最小公倍數(shù)問題，求 3個數(shù)的最小公倍數(shù)，利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，它們 的公有質(zhì)因數(shù)和各自獨有質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)14花店里有菊花 51 枝，百合花 25 枝，如果用 7 枝菊花、 4 枝百合花扎成一束，這些花最 多可以扎成（）束這樣的花束A7B6C8考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：（ 1 ）根據(jù)題干， 7 枝菊花扎成一束，要求可以扎幾束菊花，根據(jù)除法的意義，只要求出 51 里面有多少個 7，即可解答;（ 2）4枝百合扎成一束，要求最多扎幾束，根據(jù)除法的意義，只要求出2

22、5里面最多有幾個 4，即可解答;根據(jù)上面（ 1 ）（2）求出的結(jié)果，取二個答案的最小值，即可解答解答：解：517=7 （束）-2 （朵），25 嗚=6 （束）1 （朵）， 答：這些花最多可以扎成 6 束這樣的花束故選： B 點評：完成本題要注意，由于剩下的 2 朵菊花、 1 朵百合花都不能扎成一束花了，所以只能 扎6束15一張長 30 厘米，寬 18 厘米的長方形紙，要分成大小相等的小正方形，且沒有剩余最 少可分成（ ）A . 12 個B . 15 個C. 9 個考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：要 想使分成的小正方形個數(shù)最少，那么要使小正方形的邊長最大，由此只要求得小正

23、 方形的邊長最大是多少，也就是求得30和 18的最大公因數(shù)是多少，由此即可求出小正方形的最大邊長，進而求得分得的小正方形的個數(shù)解答：解：30和18的最大公因數(shù)是6，所以小正方形的邊長為 6厘米，（18七）X （30-6）,=3 X）,=15 （個）， 故選：B.點評：根據(jù)題干得出，當(dāng)小正方形邊長最長時分得的小正方形個數(shù)最少，最長邊長就是這兩 個數(shù)的最大公因數(shù)，這是解決本題的關(guān)鍵.二.填空題（共9小題）16. 小華、小明和小芳都去參加游泳訓(xùn)練.小華每 4天去一次，小明每6天去一次，小芳每 8天去一次.7月10日三人都去參加了游泳訓(xùn)練，下一次一起參加訓(xùn)練是8月 3 日.考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題；

24、日期和時間的推算.專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題.分析：因為4, 6, 8的最小公倍數(shù)是24 ,所以下一次就是24天后一起去的，據(jù)此解決即可. 解答：解：因為4, 6, 8的最小公倍數(shù)是24,7月份有31天，7月10日一起去的，本月還有 21天，24天后就是8月3 日. 所以下次一起去參加訓(xùn)練是：8月3 日.故答案為：8, 3.點評：本題考查最小公倍數(shù)問題，注意最小公倍數(shù)的找法.17. 一次考試，參加的學(xué)生中有得優(yōu)，得良，得中，其余全部不及格，參加考試的同學(xué)有八十多名，得優(yōu)的同學(xué)有14名.考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題.分析：根據(jù) 參加的學(xué)生中得優(yōu)，得良，得中”，因為人數(shù)必須是整數(shù)，所以確定參加考試的學(xué)生人

25、數(shù)一定得是 6、3和7的倍數(shù)，再根據(jù) 參加考試的同學(xué)有八十多名 ”，可確定 這三個數(shù)的最小公倍數(shù)符合題意，再求出得優(yōu)人數(shù)占的分率，進而求出得優(yōu)的具體人 數(shù)即可.解答：解：因為6、3和7的最小公倍數(shù)是42,參加考試的同學(xué)有八十多名，所以參加考試的學(xué)生人數(shù)是 42 X=84 ,得優(yōu)的學(xué)生人數(shù)：84X=14 （名）;答：得優(yōu)的同學(xué)有14名.故答案為：14.點評：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)人數(shù)必須是整數(shù)，把實際問題轉(zhuǎn)化成是求三個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，從而問題得解.18. 一籃小球，3個3個的數(shù)，余2個，4個4個數(shù)，余3個，5個5個數(shù)，余4個，這籃 小球最少是有 59 個.考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題.專題：約數(shù)

26、倍數(shù)應(yīng)用題.分析：3個3個的數(shù)，余2個，4個4個數(shù)，余3個，5個5個數(shù)，余4個余數(shù)相同”，可以看做3個3個的數(shù)，差1個，4個4個數(shù)，差1個，5個5個數(shù)，差1個”只要求出3、 4和5的最小公倍數(shù)，然后再減去1,即可得解.解答：解：3、4、5互質(zhì)，所以3、4、5的最小公倍數(shù)是 3用>5=60,60 - 1=59 （個）,答：這籃小球最少是有 59個；故答案為：59.點評：靈活應(yīng)用同余定理和求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法來解決實際問題.19. 一間長35分米寬28分米的客房地面要鋪正方形地磚，需選邊長為7分米的方磚才 能既整潔又節(jié)約.考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題.專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題.分析：要使方磚

27、才能既整潔又節(jié)約，那么就要沒有剩余，也就是方磚的邊長應(yīng)是房間長和寬 的最大公因數(shù)，由此求解即可.解答：解：35=5X728=2 X X35和28的最大公因數(shù)是 7所以需選邊長為7分米的方磚才能既整潔又節(jié)約.故答案為：7.點評：解決本題關(guān)鍵是正確的求出長方形房間長和寬的最大公因數(shù).20. 笑笑有一些書，分別平均分給5人、6人、7人后，都剩下4本，這些書至少有214本.考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題.專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題.分析：已知這摞書分別平均分給 5人、6人、7人后，都剩下3本，求這摞書的最小數(shù)量， 可以求5、6、7的最小公倍數(shù)，然后再加上4,即可得解.解答：解：因為5、6、7互質(zhì)，它們的最小公倍

28、數(shù)是：5>6X7=210,210+4=214 （本）;答：這摞書至少有 214本.故答案為：214.點評：余數(shù)相等，求出最小公倍數(shù)，再加上余數(shù)，即可求出總數(shù).即為同余問題.21. 有一包糖果數(shù)量在 100150之間，無論是分給8個人，還是分給10個人，都能正好分完，這包糖果有120塊.考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題.專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題.分析：糖果數(shù)量在100150之間，即求100150之間& 10兩個數(shù)的公倍數(shù)，由此解答即 可.解答：解：8=2 >2 X10=2 >5所以8和10的最小公倍數(shù)是 2 > >5=40 ;40 >2=8040 >3=1

29、20答：糖果數(shù)量在100150之間，這包糖果有120塊， 故答案為：120.點評：此題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì) 因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答.22. 有一堆糖塊，在 80100塊之間，不論分給 8個人還是10個人，都多7塊.這堆糖有 87塊.考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題.專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題.分析：根據(jù)題意可知，從這堆糖的塊數(shù)就是8和10的公倍數(shù)加 乙所以先求出8和10的最小公倍數(shù)，再根據(jù) 在80100塊之間”來確定數(shù)值.解答：解：8=2 >2 >10=2 >52 X2X2>5=4040

30、>2+7=87 （塊）答：這堆糖有87塊.故答案為：87.點評：此題主要考查兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的求法及其應(yīng)用，注意根據(jù)實際情況解決實際問題.23. 小王和小張經(jīng)常去圖書館看書，小王每隔6天去一次，小張每隔 8天去一次.5月1日兩人同時在圖書館，5月25日 他們在圖書館再次相遇.考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題；日期和時間的推算.專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題.分析：由題意可知：要求下一次都到圖書館是幾月幾日，先求出6和8的最小公倍，因為 6和8的最小公倍數(shù)是24,即5月1日再經(jīng)24天兩人都到圖書館，此題可解.解答：解：6=2 >3, 8=2 >2 >,6與8的最小公倍數(shù)是 2 >

31、 >3=24，即再經(jīng)24天兩人都到圖書館，5月1日+24日=5月25 日;答：5月25日他們在圖書館再次相遇.故答案為：5月25 日.點評：此題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答.24. （2014?貴州模擬）把兩根長分別是 24厘米和36厘米的木料，平均鋸成若干段，每段最 長 12 厘米，要鋸 3 次.考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題. 專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析： 每 根木料最長的長度應(yīng)是 36 厘米和 24 厘米的最大公因數(shù)， 先把 36 和 24 進行分解質(zhì) 因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的

32、最大公因數(shù)；然后分別求出兩根 木料分成的次數(shù)，進而把兩根木料分成的次數(shù)相加即可解答：解：36=2 >2X3X3, 24=2 >2>2X3,所以36和24的最大公因數(shù)是：2X2X3=12 , 即每段木料最長的長度應(yīng)是 12厘米；（36勻2） 1+ （2412）- 1=3 - 1+2 - 1=3 （次） 答：每段最長 12厘米，要鋸 3次故答案為： 12， 3 點評：此題考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答三解答題（共 4 小題）25. 條公路由 A經(jīng)B到C.已知A、B相距300米，B、C相距200米.現(xiàn)在路邊植樹， 要

33、求相鄰兩樹間的距離相等，并在 B 點及 AB、 BC 的中點上都要植一棵，那么兩樹間的距 離最多有多少米？考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題；植樹問題.專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題.分析：這是一個求最大公約數(shù)的問題，設(shè)AB的中點為E,那么EB=300吃=150米，設(shè)BC的中點為D，那么BD=200吃=100米.求出E到D之間相鄰兩樹間最大的距離，那 么這個距離也就是整條路相鄰兩棵樹之間的最大距離.即求出 150 和 100兩個數(shù)的最大公約數(shù)即可.解答：解：AB的中點為E,那么EB=300吃=150米， 設(shè)BC的中點為 D,那么BD=200吃=100米. 150=2X3X5X5；100=2X2X5X5； 所

34、以 150 和 100 的最大公約數(shù)是： 2X5X5=50.答：兩樹間距離最多有 50米.點評：把本題轉(zhuǎn)化為求 150 和 100這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是解題關(guān)鍵.26. 2014年世界園藝博覽會在青島舉行，實驗小學(xué)準(zhǔn)備舉辦藝術(shù)節(jié)，迎接園藝博覽會的到 來.瞧，合唱隊正在排練，隊員們?nèi)绻?18人站一排，則余 2 人，如果 24 人站一排，則余 2 人，這個合唱隊至少有多少人？考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題. 專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題.分析：本題實質(zhì)上是求 18、 24 的最小公倍數(shù)，求最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的 連乘積，對于兩個數(shù)來說：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小 公倍

35、數(shù).因為余 2 人，因此，用最小公倍數(shù)加上 2 即可，都由此解決問題即可.解答：解 ： 18=2X3X3， 24=2X2X2X3，所以 18、 24 的最小公倍數(shù)是 2X2X2X3X3=7272+2=74 （人） 答：這個合唱隊至少有 74 人點評：此 題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法： 兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因 數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答27把 55 瓶雪碧和 31 瓶可樂平均分給同樣多個小組， 都正好缺 1 瓶這些飲料最多可分給 幾個小組？若分別再買一瓶，每個小組分得兩種飲料各多少瓶？考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：由題意可知：把

36、 55 瓶雪碧和 31瓶可樂平均分給同樣多個小組，都正好缺1 瓶所以55+1=56 ，31+1=32 ，根據(jù)求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，求出56和 32的公因數(shù)，即可求出這些飲料最多可分給幾個小組，進而求出每個小組分得兩種飲料各多少瓶據(jù)此解 答解答：解 ：55+1=56，31+1=32 ，56 和 32 的公因數(shù)有： 1、2、 4、8，其中最大公因數(shù)是 8， 所以這些飲料最多可分給 8 個小組56 £=7 （瓶），32 £=4 （瓶）， 答：這些飲料最多可分給 8 個小組，每個小組分得雪碧 7 瓶、可樂 4 瓶點評：此 題考查的目的是理解掌握公因數(shù)的意義，以及求兩個數(shù)的最大公因

37、數(shù)的方法及應(yīng) 用28有一批作業(yè)本，平均分給 3個， 4個人， 5個人都可以，正好沒有剩余，這批作業(yè)本至 少有多少本？考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：由題意可知，這批作業(yè)本的數(shù)量一定是3、 4、 5的公倍數(shù)，先求出 3、4、5的最小公倍數(shù)是 60，由于數(shù)量最少，最小公倍數(shù)就是這批作業(yè)本的最少數(shù)，由此得解解答：解：因為 3、4、5 的最小公倍數(shù)是 60，所以這批作業(yè)本至少有 60 本 答：這批作業(yè)本至少有 60 本點評：此 題解答的關(guān)鍵是通過題意，進行分析，得出實際上是求這三個數(shù)的最小公倍數(shù)，用 求最小公倍數(shù)的方法即可得出B 檔（提升精練） 一選擇題（共 15 小題） 1星

38、期五，小梅、小軍和小芳三個同學(xué)在圖書館相會 從這天開始，他們就按這個規(guī)律去圖書館，那么三人下一次在圖書館相會時是（ ）A. 星期二B.星期四C.星期三考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題；日期和時間的推算 專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：要求下一次都到圖書館是幾月幾日，先求出他們再次都到圖書館所需要的天數(shù)，小梅隔 1 天來一次，也就是 2 天來一次，小軍隔 2 天來一次，也就是 3 天來一次，小芳隔3 天來一次， 也就是 4 天來一次， 因為 4 是 2 的倍數(shù)， 所以求 3，4 的最小公倍數(shù)即可， 3和 4的最小公倍數(shù)是 12；所以上次他們在星期五在圖書館相遇，再過12日他倆就都到圖書館，即經(jīng)過 1 周

39、多 5 天，也就是下一次都到圖書館是星期六；據(jù)此解答 解答：解：因為 4是 2的倍數(shù)，所以求 3， 4的最小公倍數(shù)，因為 3和 4是互質(zhì)數(shù)，所以3和4的最小公倍數(shù)是：3 >4=12;也就是說他倆再過 12 日就能都到圖書館， 上次他們在星期五在圖書館相遇，再過 12 日他倆就都到圖書館，即經(jīng)過 1 周多 5天， 也就是下一次都到圖書館是星期三;因為管理員閉館，次日再來，所以星期四來答：下次他們在圖書館相遇時在星期四故應(yīng)選： B 點評：此 題考查用求最小公倍數(shù)的方法解決生活中的實際問題2五年級一班有 42 人，二班有 48 人各班分組參加植樹活動，如果兩個班每組人數(shù)必須 相同，那么每組最多

40、的人數(shù)應(yīng)該是 42和 48的（ ）A 公因數(shù)B 最大公因數(shù)C.最小公倍數(shù)考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：要求兩個班每組的人數(shù)必須相同，就是每組的人數(shù)是 42和 48 的公因數(shù)，要求每組最 多有多少人，就是每組的人數(shù)是 42和 48 的最大公因數(shù)，據(jù)此解答解答：解： 42=2>3>7，48=2>2>2>2>3，所以 42和 48的最大公因數(shù)是：2>3=6;答：每組最多有 6 人故選： B 點評：解答本題關(guān)鍵是理解：要求兩個班每組的人數(shù)必須相同，就是每組的人數(shù)是42和 48的公因數(shù)3某班學(xué)生做操時，排成6 人一行或者排成 7 人一行

41、都正好排完，這個班最少有（）人A 18B 21C 42D 84考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：求這個班至少有多少人，即求6、7這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，因為6 和 7互質(zhì)，因此最小公倍數(shù)為 6>7=42，由此解答即可解答：解： 6>7=42（人） 答：這個班最少有 42 人 故選： C 點評：此題主要考查求兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的乘積4一箱果凍不到 100 個，8 個 8個地數(shù)，剛好數(shù)完； 20個 20個地數(shù)，也剛好數(shù)完這箱果 凍最多有（ ）A . 20 個B . 40 個C . 60 個D . 80 個 考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍

42、數(shù)應(yīng)用題分析：下面的選項的數(shù)值都在 100 范圍內(nèi)，這個數(shù)既是 8 的倍數(shù)又是 20 的倍數(shù)，逐個分析 解答即可解答：解：A、20是20的倍數(shù)但不是8的倍數(shù).不符合題意.B、40 是 20 的倍數(shù)也是 8 的倍數(shù)，在本題中數(shù)值不是最大的，不符合題意C、60 是 20 的倍數(shù)但不是 8 的倍數(shù)不符合題意D、80 是 20 的倍數(shù)也是 8 的倍數(shù)符合題意因為 BD 既是 8 的倍數(shù)又是 20 的倍數(shù)，要求這箱果凍最多是多少，且不超 100 個 所以最佳答案是 D 故選： D 點評：本題運用求一個數(shù)的倍數(shù)的方法進行解答即可5把兩根長度分別為 45 厘米和 54 厘米的彩帶剪成長度一樣的短彩帶，并且沒

43、有剩余，每 根短彩帶最長是（ ）A9B15C6考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約 數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：要把兩根分別長 45厘米、寬 54 厘米的彩帶剪成長度一樣的短彩帶且無剩余，每段短 彩帶要盡可能長， 每段的長就是求 45和 54 的最大公因數(shù) 求出最大公因數(shù)即可得解解答：解：45=3X30,54=2 X3>3X3,45和54的最大公因數(shù)是：3=9，因此每根彩帶最長是 9cm. 答：每根彩帶最長是 9 厘米故選： A 點評：此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法： 兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因 數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答6. （ 2013?江油市模擬）用長 12cm、寬9cm

44、長方形紙拼正方形，要用（）個長方形.A8B6C24D12考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題 專題 ：約 數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：因 12 和 9 的最小公倍數(shù)是 36,所以拼成的正方形的邊長就是36 厘米,要拼成這個正方形，就需要長方形紙的長 36出2=3 （個），寬369=4 （個）最少需要的長方形的個 數(shù)就是（3 >4）個，據(jù)此解答.解答：解： 12和 9 的最小公倍數(shù)是 36需要長方形紙的長：36 出2=3 （個）需要長方形紙的寬：36弋=4 （個）需要的長方形的個數(shù)：3用=12 （個）答：最少要有 12 張這樣的紙才能拼成一個正方形 故選： D 點評：本題考查了學(xué)生根據(jù)最小公倍數(shù)，來求拼組圖

45、形的所需個數(shù)的知識7甲每 3天去少年宮一次，乙每 4 天去一次，丙每 6 天去一次，如果 6 月 1 日甲、乙、丙 同時去少年宮，則下次同去少年宮應(yīng)是（ ）A6 月 12 日B6 月 13 日C6 月 24 日D6 月 25日考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：根據(jù)題意，是求 3、4、6 的最小公倍數(shù)，就是求4、6 的最小公倍數(shù)，首先把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，它們的公有質(zhì)因數(shù)和各自獨有質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)， 然后進行推算日期即可解答：解 ：把 4、6 分解質(zhì)因數(shù)：4=2 >2;6=2 X3;4、6 的最小公倍數(shù)是： 2>2>3=12；他們再過 12

46、 天同去少年宮；1+12=13（日），即 6 月 13 日故選： B 點評：此題屬于求最小公倍數(shù)問題，求 3 個數(shù)的最小公倍數(shù)，利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，它們 的公有質(zhì)因數(shù)和各自獨有質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)8六（ 2）班同學(xué)在上次考試時，數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀的占全班人數(shù)的，語文取得優(yōu)秀的占全班人 數(shù)的，兩科同時取得優(yōu)秀的有3 人，全班至少有（）人A6B12C 36D 48考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：把全班人數(shù)看成單位 “1 ”，語文成績優(yōu)秀的人數(shù)加上數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)，再減去語、 數(shù)兩科至少有一門優(yōu)秀的人數(shù)就是語、數(shù)兩科都優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)兩科同時取得優(yōu)秀 的有 3 人，當(dāng)

47、語文取得優(yōu)秀的人數(shù)只有 3 人時，全班人數(shù)最少；全班人數(shù)的是 3 人， 用除法求出全班至少有多少人即可解答：解 ：根據(jù)分析，全班最少的人數(shù)為：3 *36 （人）答：全班至少有 36 人故選： C 點評：此題主要考查了根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解題的能力9有一種長方形的紙片，長8 厘米，寬 6 厘米，至少要（ ）張這樣的長方形紙片才能拼成一個正方形A7B 12C 24考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：由題意知：拼成的正方形的邊長是 8和 6的最小公倍數(shù) 24，即拼成的大正方形的邊長 最少是 24 厘米；然后根據(jù)題意，分別求出長需要幾個，寬需要幾個，然后相乘即可解答：解：8和 6的最

48、小公倍數(shù)為 24，即正方形的邊長是 24厘米，（24 吒）X （24-6） =12 （個），答：至少需要 12 個這樣的長方形才能拼成一個正方形 故選： B 點評：此 題考查的是求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法： 兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因 數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)10把一塊長90cm，寬42cm的長方形鐵板剪成邊長都是整厘米，面積都相等的小正方形 鐵片，恰好無剩余，至少要剪（）塊A 100B 105C. 110考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題 分析：由題意知，要想剪得最少，那么所剪成的小正方形的邊長就應(yīng)該是最大，要使長寬都 沒有剩余，實際上就是求 90 和 42 的最大公約

49、數(shù)，用這個最大公約數(shù)作為小正方形的 邊長來剪即可解答：解：90和 42 的最大公約數(shù)是 6，也就是剪成的小正方形的邊長是 6 厘米， 那么長可剪的塊數(shù)： 90-6=15（塊）， 寬可剪的排數(shù)： 42-6=7 （排） ， 一共剪的塊數(shù)：15 X7=105 （塊）；答：至少要剪 105 塊 故應(yīng)選： B 點評：此題要正確理解 “至少 ”的含義，就是以長、寬的最大公約數(shù)為邊長來剪11兩根木料分別長 48 分米和 36 分米， 把這兩根木料鋸成若干相等的小段 （不能有剩余） ， 每段最長是（ ）分米A12B8C4考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：平均數(shù)問題分析：要求“最長可以截成多少分米 ”就是求出

50、 36和 48的最大公因數(shù)，再利用除法計算即可 解決問題解答：解： 36和 48的最大公因數(shù)是 12，所以最長可以截成 12 分米； 答：最長可以截成 12 分米故選： A 點評：此題關(guān)鍵是：抓住最長截成的長度是這兩根木材長度的最大公因數(shù)進行解答12花店里有菊花 51 枝，百合花 25 枝，如果用 7 枝菊花、 4 枝百合花扎成一束，這些花最 多可以扎成（）束這樣的花束A7 B 6C 8考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：（ 1）根據(jù)題干， 7 枝菊花扎成一束，要求可以扎幾束菊花，根據(jù)除法的意義，只要求出 51 里面有多少個 7，即可解答；（ 2） 4枝百合扎成一束，要求最

51、多扎幾束，根據(jù)除法的意義，只要求出25 里面最多有幾個 4，即可解答；根據(jù)上面（ 1）（2）求出的結(jié)果，取二個答案的最小值，即可解答解答：解：517=7 （束）2 （朵），25嗚=6 （束）1 （朵），答：這些花最多可以扎成 6 束這樣的花束 故選： B 點評：完成本題要注意，由于剩下的 2朵菊花、1朵百合花都不能扎成一束花了，所以只能 扎 6 束1 3 （ 201 3?東莞）在一條長 100米的直路一邊植樹（兩頭都植） ，原來每 4米挖一個樹坑， 現(xiàn)改為每隔 5 米挖一個樹坑，共有幾個樹坑可以不必重挖？（）A4B5C 6D 7考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：根據(jù)題意，

52、不需要重挖的是 4米與 5米的公倍數(shù)的樹坑，即 20米倍數(shù)的樹坑不移動， 也就是求出每隔 20 米樹坑的數(shù)量，加上開頭的那一個即可解答：解： 4與 5的最小公倍數(shù)是 20；100吃0+1=5+1=6（個）答：共有 6 個樹坑可以不必重挖點評：本 題的關(guān)鍵是求出什么樣的樹坑不移動，然后再按照兩端栽樹的方法進行計算即可14（ 2013?茌平縣模擬） 小明 3 天去一次少年宮， 小亮 4 天去一次少年宮， 小壯 6 天去一次， 6月1日他三人同時去了少年宮，下次同時去少年宮應(yīng)是（ ）A . 6月16日B. 6月13日C. 6月25日考點 ：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題專題 ：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：根據(jù)題意，是

53、求 3、4、6的最小公倍數(shù)，就是求 4、6的最小公倍數(shù)，首先把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，它們的公有質(zhì)因數(shù)和各自獨有質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)，然后進行推算日期即可.解答：解：把4、6分解質(zhì)因數(shù)：4=2 >2;6=2 X3;4、6的最小公倍數(shù)是： 2 X X3=12;他們再過12天同去少年宮；1 + 12=13 （日），即卩 6 月 13 日.故選：B.點評：此題屬于求最小公倍數(shù)問題，求3個數(shù)的最小公倍數(shù)，利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，它們的公有質(zhì)因數(shù)和各自獨有質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù).15. 艾米麗將一排地磚標(biāo)上1 , 2, 3, 4, 并且從第2塊地磚開始沿這一排地磚跳躍，每兩塊地磚著

54、地一次，最后停在倒數(shù)第二塊地磚上.轉(zhuǎn)身后從倒數(shù)第二塊地磚開始向回跳躍，這一次是每隔三塊地磚著地一次，最后停在第一塊地磚上.最后她又轉(zhuǎn)身從第一塊地磚開始跳躍，每隔五塊地磚著地一次， 這一次她又停在倒數(shù)第二塊地磚上.這一排共有多少地磚（）A . 39B . 40C. 47D . 49E. 53考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題.專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題.分析：根據(jù)題意知，把總數(shù)轉(zhuǎn)化成是2、3、5的倍數(shù)問題，再根據(jù)求倍數(shù)的方法解決問題.解答：解：第一次：因為每兩塊地磚著地一次，第一步落在第2塊地磚上，最后停在倒數(shù)第2塊地磚上，所以地磚數(shù)是 2的倍數(shù)加上1 ;第二次：因為倒數(shù)第 2塊地磚開始向回跳躍，這一次是每三

55、塊地磚著地一次，最后停在第I塊地磚上，所以地磚數(shù)是 3的倍數(shù)減去1 ;第三次：因為從第I塊地磚開始跳躍，每五塊地磚著地一次.這一次她又停在倒數(shù)第2塊地磚上，所以地磚數(shù)是 5的倍數(shù)加上2;在答案39, 40, 47, 49, 53中，只有47符合要求；故選：C.點評：本題主要考查了關(guān)于最小公倍數(shù)的應(yīng)用題，根據(jù)題意找出符合要求數(shù)的特點，再根據(jù)選項進行求解.二.填空題（共13小題）16. （2011?市南區(qū)）三根鐵絲的長分別是24cm, 36cm, 48cm，如果把它們截成相等的小段而沒有剩余，每一小段是12 cm，共截 9段.考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題.專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題.分析：根據(jù)題意可知，要把它們截成相等的小段而沒有剩余，也就是求24、36和48的最大公因數(shù)，共截的段數(shù)用這個三個數(shù)的和除以每段的長度即可.解答：解：24=2X2X2X3,36=2 X X3X3,48=2 X 驅(qū) X2X3,24、36和48的最大公因數(shù)是：