2019屆江蘇省高考蘇南四校最后一卷數(shù)學(xué)試題

1、2019 屆江蘇省高考蘇南四校最后一卷3 3 已知復(fù)數(shù) 乙=1 2i,z2=1 -i, =3-2i，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為T T TOC = xOA yOB,則x y的值是.2x2+1 （X蘭0）4 4.已知函數(shù)f（x）,則不等式f（x）-X乞2的解集是-2x（XA0）5 5.若“12,5 或X乏x X 1或X 4”是假命題，則X的取值范圍是6.6. 函數(shù)y =x -2sin x在（o o,2 -）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為.7.7.在邊長(zhǎng)為 2 2 的正三角形 ABCABC 中，以 A A 為圓心，33 為半徑畫一弧，分別交 ABAB , ACAC 于班級(jí)_ 學(xué)號(hào)參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，（x為樣本

2、平均數(shù)）1錐體體積公式V = Sh3用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式A.姓名_ 得分_Xn的方差S212 2 2二(Xi-x)(X2-x)(Xn-X)n柱體體積公式V二Sh（其中S為底面面積、h為高）n送 Xi y nx yb?=咼,自*-阪、 Xj2nX2一、填空題：（本大題共1414 小題，每小題相應(yīng)答題線上.）351.1.cos（ ）的值是 .322.2.拋物線y = 4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是必做題部分A A , B B , C C .若D,ED,E.若在 ABCABC 這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子， 則豆子落在扇形 ADEADE 內(nèi)的概率是一.8 8已知等差數(shù)列an滿足：a=-6若將a

3、a4,a5都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為I I 1 1WhileWhile I8I8S S 21+321+31=1+21=1+2EndEnd whilewhilePrintPrint S S10.10._ 過(guò)圓錐高的三等分點(diǎn)，作平行于底面的截面，它們把圓錐的側(cè)面分成的三部分面積之比 為_(kāi) . .11.11.已知三點(diǎn)(3,10),(7,20),(11,24)的橫坐標(biāo) x x 與縱坐標(biāo) y y 具有線性關(guān)系，則其線性回歸方 程是 2f (x) + f (y)蘭01212已知f(x)工空-2x則滿足條件的點(diǎn)(x,y)所形成區(qū)域的面積為lf(x)-f(yO_.13.13.

4、對(duì)于在區(qū)間a , b上有意義的兩個(gè)函數(shù)f (x)和g(x)，如果對(duì)任意x a , b，均有| f(x) -g(x)1, ,那么我們稱f(x )和g(x)在a,b上是接近的若f(x)=log2(ax 1)與g(x) Jog?x在閉區(qū)間1,2上是接近的，則 a a 的取值范圍是.1414已知數(shù)列玄滿足 亠nn(n為正整數(shù))且a?=6=6，則數(shù)列：aj的通項(xiàng)公式an卅an+1為an=_ .2019 屆江蘇省高考蘇南四校最后一卷數(shù)學(xué)試題班級(jí)_學(xué)號(hào) _姓名 _ 得分 _、填空題：(本大題共 1414 小題，每小題 5 5 分，共 7070 分)9.9.下列偽代碼輸出的結(jié)果是二、解答題：(本大題共6 6

5、小題, ,共 9090 分. .解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15.(15.(本小題滿分 1414 分) )21設(shè)集合A為函數(shù)y = ln( -x2-2x 8)的定義域,集合B為函數(shù)y = x的值域,集x + 11合C為不等式(ax )(x，4)_0的解集.a(1 1 )求A B;(2)若C CRA,求a的取值范圍.1616.(本小題滿分 1414 分)已知 ABCABC 的三個(gè)內(nèi)角 A A、B B、C C 成等差數(shù)列，其外接圓半徑為1 1,且有 sisi nAnA sisi nCnC +討(A(A C)=C)=(1)(1) 求 A A 的大小;(2(2)求厶 ABCABC 的面積.

6、1717.(本小題滿分 1515 分)如圖，以長(zhǎng)方體 ABCD-ABCDABCD-ABCD 的頂點(diǎn) A A、C C 及另兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四面體.(1(1 )若該四面體的四個(gè)面都是直角三角形，試寫出一個(gè)這樣的四面體(不要求證明)；1 1.；2 2.;5 5.；6 6.;9 9.;1010.;1313.；1414.3 3.；4 4.；7 7.；8 8.；1111 .；1212.；(2)(2) 我們將四面體中兩條無(wú)公共端點(diǎn)的棱叫做對(duì)棱， 若該四面 體的任一對(duì)對(duì)棱垂直，試寫出一個(gè)這樣的四面體(不要求 證明)；C C1C CB Bx(3(3 )若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱相等，試寫出一個(gè)這樣的四面體(不要求

7、證明)，并計(jì)算它 的體積與長(zhǎng)方體的體積的比.18.18.(本小題滿分 1515 分)已知圓 O O：x2y2=1,直線I:y3(x 4).3(1) 設(shè)圓 O O 與x軸的兩交點(diǎn)是FI,F2，若從Fi發(fā)出的光線經(jīng)I上的點(diǎn) M M 反射后過(guò)點(diǎn)F2, 求以F1,F2為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn) M M 的橢圓方程.(2) 點(diǎn) P P 是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，從點(diǎn) P P 發(fā)出的光線經(jīng)|反射后與圓 0 0 相切.若光線從射出經(jīng)反射到相切經(jīng)過(guò)的路程最短，求點(diǎn)P P 的坐標(biāo).19.19.(本小題滿分 1616 分)已知函數(shù)f (x) = ax2bx，存在正數(shù)b，使得f (x)的定義域和值域相同.(1) 求非零實(shí)數(shù)a的值；(

8、2) 若函數(shù)g(x)二f(x)-一有零點(diǎn)，求b的最小值.20.20.（本小題滿分 1616 分）已知數(shù)列an、bn中，對(duì)任何正整數(shù)n都有：an+a2bn+a3bn/+川+anJb2+anbi =2n41n 2.（1 1 ）若數(shù)列an是首項(xiàng)和公差都是 1 1 的等差數(shù)列，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2 2）若數(shù)列bn是等比數(shù)列，數(shù)列an是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是 請(qǐng)說(shuō)明理由；n13（3 3 ）若數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，求證：7iXb 22019 屆江蘇省高考蘇南四校最后一卷數(shù)學(xué)試題班級(jí)_學(xué)號(hào) _ 姓名 _ 得分 _B.附加題部分三、附加題部分1.1.（本小題為極坐

9、標(biāo)與參數(shù)方程選做題，滿分1 10 0分）一-x = 10cosv已知直線I的極坐標(biāo)方程為 sin一)=6，圓C的參數(shù)方程為3y = 10si n8(1)(1) 化直線 I I 的方程為直角坐標(biāo)方程;(2)(2) 化圓的方程為普通方程；(3)(3) 求直線 I I 被圓截得的弦長(zhǎng).2.2.( (本小題為不等式選講選做題，滿分1010 分) )(1) 設(shè)X是正數(shù)，求證：1 X1 X21x3_8x3;(2)若R,不等式1X 1 X21X3-8x3是否仍然成立？如果仍成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不成立的X的值.3.3.(本小題為必做題.，滿分 1010 分)某地區(qū)試行高考考試改革：在高

10、三學(xué)年中舉行5 5 次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過(guò)其中2 2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只1能參加 5 5 次測(cè)試.假設(shè)某學(xué)生每次通過(guò)測(cè)試的概率都是-，每次測(cè)試時(shí)間間隔恰當(dāng)，每3次測(cè)試通過(guò)與否互相獨(dú)立.(1)(1) 求該學(xué)生考上大學(xué)的概率.(2)(2)如果考上大學(xué)或參加完 5 5 次測(cè)試就結(jié)束，記該生參加測(cè)試的次數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望.4 4 （本小題為必做題，滿分 1010 分）已知數(shù)列an滿足：印=2，且ann;又?jǐn)?shù)列bn滿足：b2nJ1若數(shù)an卅_an列 an和bn的前n和分別為Sn和Tn,試比較Sn與Tn的大小.2019 屆江蘇省高

11、考蘇南四校最后一卷數(shù)學(xué)試題參考答案A3 3- -5；4 4.；5 5.1,2;28.8.-1；9 9. 1717；1010.1:3:5；21一11 1. 一；2 2.；285二、.3:6 6.（匚:）；7 7.3367亠231111 y x； 1212.二；4 4二、解答題：1515解：（1 1）解得 A=A= （-4-4 , 2 2）一、填空題:1313.0 ,1； 1414.2n - n- 2 2分A+ C=120120, C =120120A,A,sinsin A A- - sinsinC+ 2coscos(A C)2=Isisi n nA12cos12cosA+上 :1 1- 2s2s

12、 inin2(A- 6060)2 2 2 sinsin(A-6060)1 1-.2.2 sinsin(A-A- 6060)= U分2 2所求橢圓的方程為 -y1sinsin(A-6060)=0 0 或 sinsin(A-A- 6060) =_2_2 又 0 0v Av120120 A=6060或 1051052(2)(2) 當(dāng)A= 6060 時(shí)，S=1 1acsinsinB=1 1X4R2sinsin36060=12-2 2 4當(dāng)A=105105時(shí), ,S=1 1X4R2sinsin 105105sin15sin15sin60sin60 =-241717.解：(1 1 )如四面體 A A1-A

13、BC-ABC 或四面體 O-ABCO-ABC 或四面體 A-ACDA-ACD 或四面體 分1111-8-8 分1414O-ACDO-ACD;_ 4(2 2 )如四面體 B B1-ABC-ABC 或四面體 D-ACD;D-ACD;(3 3)如四面體 A-BQDA-BQD (3 3 分)； 分-8 81111abc-4 - abc彳6=abc31818.( 1 1)如圖，由光學(xué)幾何知識(shí)可知，點(diǎn)F1關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)F/在過(guò)點(diǎn)A -4,0且傾斜角為60的直線r上。在AF2F/中，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a = MF b 0,.由題意有：h( ) _ 0,416即 4(3b)b()3b2b21616(旦)3(16)1

14、2故128亦故bmin.-92020.解：(1 1)依題意數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an二n,故等式即為bn+2bn+3bn_2+川+(n -1)6 + nd =2n* - n - 2,同時(shí)有bn2bn3bn：III (n- 2)b2(n- 1匕=2_n-1 n_2, 兩式相減可得bnbndb2b2n-1 -n_1可得數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是bn=2,知數(shù)列bn是首項(xiàng)為 1 1,公比為 2 2 的等比數(shù)列。 -(2)設(shè)等比數(shù)列0的首項(xiàng)為b，公比為q，則bn= bq，從而有：bqn蓄1 bqna2 bqna3，11( bqanba*= 2n 1-n -2, 又bqna1bqna2bqn*a3|l| ban

15、=2n- n-1n_2, 故(2n-n -1)q ban =2n 1-n -2-務(wù)/q2n1n心,bbb要使an1-an是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，必需q=2 ,-分分10 分分14 分16 分3 3 分4 4 分6 6 分8 8 分即當(dāng)?shù)缺葦?shù)列bn的公比q = 2時(shí)，數(shù)列an是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是ann當(dāng)?shù)缺葦?shù)列bn的公比不是 2 2 時(shí)，數(shù)列an不是等差數(shù)列.(3(3)由(2 2) 知anbn= n 2n,-9 9 分1010 分n、丄1MaibiJ 1i4aibi-3 43川1 12 23 24 2n21111172 23 224 231414 分1 1=_ + 14111-(2)心3212 4

16、 21 114671 1 1 + +.12 16_丄x(1)348162121n J316(2)”：72- 丄(丄)2481621616 分附加題參考答案1 .二-)=6得：i ( sin v 32y- 3x =12即：3x-y 12 =0 (2)x2y2=100(3：d =6且r -103解：（1由?sin（仝cos)=63.弦長(zhǎng)等于164分7分10分 1 x _ 2、“x0,1 x2_ 2x0,1 x1 x 1 x21 x3_8x3.-簡(jiǎn)解： (2)x R時(shí)原不等式仍然成立. 思路1:分類討論x = 0、-1： ： ：x： ： ：0、x - -1、x：-1證；22( 1思路2：左邊=(1 +x ) (1 +x2) . X 氏22 2 .簡(jiǎn)證：（1 1）VX 0,個(gè)同向正值不等式相乘得3一2xx 0,分-0 2410103 3.（ 1 1 ）記該生考上大學(xué)”的事件為事件 A A，其對(duì)立事件為A，則p（A）七白白4十白5碼3 331 22二P（A）=1 -C5仁）（：）4+（;）53 33（2 2）參加測(cè)試次數(shù)X的可能取值為12= 2H）311312432