23二元一次方程組的相關(guān)概念(基礎(chǔ))知識講解

1、二元一次方程(組)的相關(guān)概念(基礎(chǔ))知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的含義：2 .會檢驗一組數(shù)是不是某個二元一次方程(組)的解.【要點梳理】要點一、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程. 要點詮釋：二元一次方程滿足的三個條件：(1)在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù).(2) ”未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(單項式)的次數(shù)是1.(3)二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.要點二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一組解.

2、 要點詮釋：x = 2(1)二元一次方程的解都是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值，一般用大括號聯(lián)立起來,如：!.b=5.(2)一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個解，即有無數(shù)多對數(shù)適合這個二元一次方程.要點三、二元一次方程組把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.f 3x + l = 0要點詮釋：組成方程組的兩個方程不必同時含有兩個未知數(shù)，例如也是二元一x-2y = 5次方程組.要點四、二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.要點詮釋：(1)二元一次方程組的解是一組數(shù)對，它必須同時滿足方程組中的每一個方程，一般寫成x = a 一的

3、形式.y = h(2) 一般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組 .無解，2x+y = 6而方程組+)=的解有無數(shù)個.2x + 2y = -2【典型例題】類型一、二元一次方程觸 1.已知下列方程，其中是二元一次方程的有.(l)2x-5=y： (2)x-l=4； (3)xy=3；(4)x+y=6；(5)2x-4y=7：(6) x + = 0： (7) 5x + = 1 ； (8) x + y = 3 ： (9) x2 8v = 0 ； (10) + 4 = 6. 2)，2-2【思路點撥】按二元一次方程滿足的三個條件一一檢驗.【答案】(1) (4) (5) (8) (10)【解

4、析】只有(1)(4) (5) (8) (10)滿足二元一次方程的概念.(2)為一元一次方程，方程中只 含有一個未知數(shù)：(3)中含未知數(shù)的項的次數(shù)為2； (6)只含有一個未知數(shù)：(7)不是整式方 程：(9)中未知數(shù)x的次數(shù)為2.【總結(jié)升華】判斷一個方程是否為二元一次方程的依據(jù)是二元一次方程的定義，對于比較復(fù) 雜的方程，可以先化簡，再根據(jù)定義進行判斷.舉一反三：【變式】(2015春桃園縣校級期末)下列各方程中，是二元一次方程的是()A.2-Zy+5x B. 3x+2y=2x+2y C. L=y+l D.3 y546【答案】D.類型二、二元一次方程的解C2. (2016春吳興區(qū)期末)下列數(shù)組中，是二

5、元一次方程x+y=7的解的是()【思路點撥】二元一次方程x+y=7的解有無數(shù)個，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代 入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解.【答案】B【解析】解：A、把x=-2,尸5代入方程，左邊二-2+5H右邊，所以不是方程的解：故本選項錯誤:B、把x=3, y=4代入方程，左邊二右邊二7,所以是方程的解：故本選項正確：C、把x=-l, y=7代入方程，左邊二6H右邊，所以不是方程的解：故本選項錯誤：D、把x=-2, y=-5代入方程，左邊二-7W右邊，所以不是方程的解.故本選項錯誤.故選氏【總結(jié)升華】考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x

6、, y的值代入原方程驗證二元一次方程的解.舉一反三：x = 2【變式】若方程ax=2y = 4的一個解是，則=13.已知二元一次方程e + “ = 1 .4 2(1)用含有x的代數(shù)式表示y： (2)用含有y的代數(shù)式表示X；用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，使4是方程的解.【思路點撥】用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù),就是把要表示的未知數(shù)當(dāng)未知數(shù), 把其他的未知數(shù)當(dāng)已知數(shù)，然后再將方程變形.【答案與解析】x2 t解：（1）將方程變形為3y=2-二，化y的系數(shù)為1,得了 =二一23 6Y（2）將方程變形為5 = 2 3），化x的系數(shù)為1,得x = 4 6y.22 x（3）把 x=-2 代入 了 = 一一一得，

7、y=l.【總結(jié)升華】用含x的代數(shù)式表示y,其實質(zhì)表示為“丫=含x的代數(shù)式”的形式.在進行 方程的變形過程中，有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要.舉一反三：【變式】己知：2田3產(chǎn)7,用關(guān)于y的代數(shù)式表示x,用關(guān)于x的代數(shù)式表示匕【答案】解：（1） 2萬7-3y, x =上立；（2） 3產(chǎn)7 2必 、=上223類型三、二元一次方程組及方程組的解4. （2015春道外區(qū)期末）下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（）（3x+2y=7f2x+y=lA. D. 3x+4y=2x+z=2iT右x 3 2 x+2y=3【答案】C.【解析】解：A是二元二次方程組，故A不是二元一次方程組：B是三元一次方程

8、組，故B不是二元一次方程組：C是二元一次方程組，故C是二元一次方程組；D不是整式方程，故D不是二元一次方程組：【總結(jié)升華】本題考查了二元一次方程組，含有兩個未知數(shù)，且每個未知數(shù)的次數(shù)都是1 的方程式二元一次方程，兩個二元一次方程組成的方程組.砂（4x + 2y = 2 V 5,判斷下列各組數(shù)是否是二元一次方程組的解.x+y = - .=-2【答案與解析】x = 3x = 3解：（1）把4代入方程中，左邊=2,右邊=2,所以4-是方程的解.把x=3, y=-5代入方程中，左邊=3 + (-5) = -2,右邊=一1,左邊X右邊，所以x = 3不是方程的解. )=-5x = 3所以 不是方程組的解.卜=-5(2)把，-2b = ljv = 2代入方程中，左邊=-6,右邊=2,所以左邊X右邊，所以一1) = 1是方程的解，再把代入方程中，左邊=x+y=-l,右邊=-1,左邊=右邊，所以 是y = l)，= 1方程的解，但由于它不是方程的解，所以它也不是方程組的解.【總結(jié)升華】檢驗是否是方程組的解，應(yīng)把數(shù)值代入兩個方程，若兩個方程同時成立，才是方程組的解，而方程組中某一個方程的某一組解不一定是方程組的解.舉一反三：【變式】寫出解為的二元一次方程組.【答案】x = 解：此題答案不唯一，可先任構(gòu)造兩個以為解的二元