201x_201x學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合3第1課時(shí)交集與并集北師大版必修

1、 第1課時(shí)交集與并集 1交集與并集的定義交集與并集的定義 核心必知核心必知 ABx|xA且xB既屬于集合A又屬于自然語(yǔ)言自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言交交集集由由 . 的所有元素組成的集的所有元素組成的集合，叫作合，叫作A與與B的交集，記的交集，記作作 ( )AB .并并集集由由 . . 的所有元素組成的集的所有元素組成的集合，叫作合，叫作A與與B的并集，記的并集，記作作 ( )AB .屬于集合A或?qū)儆诩螧“A交B”AB“A并B”x|xA或xB集合B=AB= 1數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小強(qiáng)說(shuō)：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小強(qiáng)說(shuō)：“若若x (AB), 則則x A且且x B.”小剛說(shuō)：小剛說(shuō)：“若若x (AB

2、)，則，則x A且且x B.”這兩個(gè)同學(xué)說(shuō)的都這兩個(gè)同學(xué)說(shuō)的都對(duì)嗎？為什么？對(duì)嗎？為什么？ 提示：AB是由既屬于A又屬于B的元素確定的集合，x (AB)可分三種情況：x A且xB，xA且x B，x A且x B，即小強(qiáng)同學(xué)說(shuō)的不正確AB是由屬于A或?qū)儆贐的元素確定的集合，即A、B兩集合的元素都在AB中，若x (AB)，則必有x A且x B，即小剛同學(xué)說(shuō)的正確 問(wèn)題思考問(wèn)題思考 2當(dāng)集合當(dāng)集合A與與B沒(méi)有公共元素時(shí)，沒(méi)有公共元素時(shí)，A與與B沒(méi)有交集，對(duì)嗎？沒(méi)有交集，對(duì)嗎？ 提示：不對(duì)，當(dāng)A與B沒(méi)有公共元素時(shí)，A與B的交集為空集，即AB . 3能否認(rèn)為能否認(rèn)為AB是由是由A的所有元素和的所有元素和B

3、的所有元素所組成的的所有元素所組成的集合？為什么？集合？為什么？ 提示：不能，因?yàn)锳與B可能有公共元素，上述觀點(diǎn)違背了集合元素的互異性 1. (1)設(shè)集合設(shè)集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，則，則MN等于等于() A0,1B1,0,1 C0,1,2 D1,0,1,2 (2)已知集合已知集合Ax|4x2，Bx|1x3，求求AB，AB.嘗試解答嘗試解答(1)選選B 由已知由已知M2，1,0,1，N1,0,1,2,3，MN2，1,0,11,0,1,2,31,0,1(2)分別在數(shù)軸上表示集合分別在數(shù)軸上表示集合A和和B，根據(jù)，根據(jù)AB、AB的定義，的定義，由圖知，由圖知，ABx|1x2，ABx|4x

4、3 若本例若本例(2)中集合中集合Bx|xa，求，求AB.解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)锳x|4x2，當(dāng)當(dāng)a4時(shí)，時(shí)，AB ，當(dāng)當(dāng)4a2時(shí)，時(shí)，ABx|4xa，當(dāng)當(dāng)a2時(shí)，時(shí)，ABAx|4x2 解決此類(lèi)題目首先應(yīng)看清集合中元素的屬性，是數(shù)集還解決此類(lèi)題目首先應(yīng)看清集合中元素的屬性，是數(shù)集還是點(diǎn)集，并化簡(jiǎn)然后再按下列規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算：是點(diǎn)集，并化簡(jiǎn)然后再按下列規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算：(1)如果集合是有限集，則需先把集合中的元素一一列舉如果集合是有限集，則需先把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后結(jié)合交、并集的定義分別求出；出來(lái)，然后結(jié)合交、并集的定義分別求出；(2)如果集合中的元素是部分連續(xù)實(shí)數(shù)構(gòu)成時(shí)，則常借助如果集合中的元素是

5、部分連續(xù)實(shí)數(shù)構(gòu)成時(shí)，則常借助于數(shù)軸，把集合分別表示在數(shù)軸上，然后再利用交、并集的于數(shù)軸，把集合分別表示在數(shù)軸上，然后再利用交、并集的定義去求解，這樣處理比較形象直觀，但解答過(guò)程中需注意定義去求解，這樣處理比較形象直觀，但解答過(guò)程中需注意邊界問(wèn)題邊界問(wèn)題 2已知集合已知集合Ax|1x3，Bx|x2，試求，試求AB和和AB.解：利用數(shù)軸易知解：利用數(shù)軸易知ABx|2x3，ABx|x1 應(yīng)用集合的交集、并集求解參數(shù)或確定另外集合的關(guān)應(yīng)用集合的交集、并集求解參數(shù)或確定另外集合的關(guān)鍵是將運(yùn)算結(jié)果利用交集、并集的定義轉(zhuǎn)化為元素與集合的鍵是將運(yùn)算結(jié)果利用交集、并集的定義轉(zhuǎn)化為元素與集合的關(guān)系，從而構(gòu)造方程，

6、不等式關(guān)系，從而構(gòu)造方程，不等式( (組組) )等求解，但當(dāng)出現(xiàn)交集為等求解，但當(dāng)出現(xiàn)交集為空集的情形，應(yīng)首先討論集合是否為空集空集的情形，應(yīng)首先討論集合是否為空集 3設(shè)集合設(shè)集合A|a1|,3,5，集合，集合B2a1，a22a，a22a1，當(dāng)，當(dāng)AB2,3時(shí)，求時(shí)，求AB.解：2A，|a1|2.a1或a3.當(dāng)a1時(shí)，集合B的元素a22a3,2a13.由集合中元素的互異性知a1.當(dāng)a3時(shí)，2a15，a22a3，a22a12，即集合B5,3,2AB5,2,3,53. 設(shè)設(shè)Ax|x22x0；Bx|x22axa2a0(1)若若ABB，求，求a的取值范圍；的取值范圍；(2)若若ABB，求，求a的值的值

7、 解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是利用交集與并集的運(yùn)算性質(zhì)，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是利用交集與并集的運(yùn)算性質(zhì)，ABAAB，ABABA，將運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為兩集合，將運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為兩集合間的關(guān)系，從而構(gòu)造方程或不等式求解間的關(guān)系，從而構(gòu)造方程或不等式求解 4已知集合已知集合Ax|2x3，Bx|mxm9 (1)若若ABB，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；的取值范圍； (2)若若AB ，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍 在在2016年春季召開(kāi)的校運(yùn)會(huì)上，某班共有年春季召開(kāi)的校運(yùn)會(huì)上，某班共有28名運(yùn)動(dòng)員參加比名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，有賽，有15人參加徑賽，有人參加徑賽，有8人參加田賽，有人參加田賽，有14人參加球類(lèi)比賽同人參加球

8、類(lèi)比賽同時(shí)參加田賽和徑賽的有時(shí)參加田賽和徑賽的有3人，同時(shí)參加徑賽和球類(lèi)比賽的有人，同時(shí)參加徑賽和球類(lèi)比賽的有3人，人，沒(méi)有同時(shí)參加三項(xiàng)比賽的運(yùn)動(dòng)員則同時(shí)參加田賽和球類(lèi)比賽的沒(méi)有同時(shí)參加三項(xiàng)比賽的運(yùn)動(dòng)員則同時(shí)參加田賽和球類(lèi)比賽的有多少人？只參加徑賽的運(yùn)動(dòng)員有多少人？有多少人？只參加徑賽的運(yùn)動(dòng)員有多少人？巧思設(shè)同時(shí)參加田賽和球類(lèi)比賽的人數(shù)為x，利用Venn圖和題設(shè)條件向圖中填數(shù)，然后利用總?cè)藬?shù)為28得關(guān)于x的方程求解即可妙解設(shè)參加徑賽的運(yùn)動(dòng)員組成集合A，參加田賽的運(yùn)動(dòng)員組成集合B，參加球類(lèi)比賽的運(yùn)動(dòng)員組成集合C.根據(jù)題意畫(huà)出Venn圖，如圖所示設(shè)同時(shí)參加田賽和球類(lèi)比賽的人數(shù)為x.由題意，得933

9、(83x)x(143x)28，解得x3.所以，同時(shí)參加田賽和球類(lèi)比賽的有3人，只參加徑賽的有9人 1(福建高考福建高考)已知集合已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列結(jié)論，下列結(jié)論成立的是成立的是() ANMBMNM CMNN DMN2解析：選D因?yàn)? M，可排除A；MN2, 1, 2, 3, 4，可排除B；MN2 3(浙江高考浙江高考)設(shè)集合設(shè)集合Sx|x2，Tx|4x1，則，則ST() A4，)B(2, ) C4,1 D(2,1 解析：選D由已知得STx|x2x|4x1x|2a且滿足且滿足AB ，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為的取值范圍為_(kāi) 解析：利用數(shù)軸，解析：利用數(shù)軸，AB ，a1. 答案：答案：1，)6已知關(guān)于 x 的方程 3x