高中數學：132 導數在研究函數中的應用-極值 課件(新人教A版選修2-2)

1、高中數學選修選修2-2 設函數設函數y=f(x)在某個區(qū)間內有導數，在某個區(qū)間內有導數，如果在這個區(qū)間內如果在這個區(qū)間內y0，那么，那么y=f(x)為這為這個區(qū)間內的個區(qū)間內的增函數增函數；如果在這個區(qū)間內；如果在這個區(qū)間內y0增函數增函數y0，求得其解集，求得其解集， 再根據解集寫出單調再根據解集寫出單調遞增遞增區(qū)間區(qū)間 注、注、單調區(qū)間不單調區(qū)間不 以以“并集并集”出現。出現。 練習練習2、 確定確定y=2x3-6x2+7的單調區(qū)間的單調區(qū)間練習練習1、討論討論f(x)=ax2+bx+c(a0)的單的單調區(qū)間調區(qū)間 一般地，設函數一般地，設函數y=f(x)在在x=x0及其及其附近有定義，如

2、果附近有定義，如果f(x0)的值比的值比x0附近所附近所有各點的函數值都大，我們就說有各點的函數值都大，我們就說f(x0)是是函數的一個函數的一個極大值極大值，如果，如果f(x0)的值比的值比x0附近所有各點的函數值都小，我們就附近所有各點的函數值都小，我們就說說f(x0)是函數的一個是函數的一個極小值極小值。 極大值與極小值極大值與極小值統(tǒng)稱統(tǒng)稱為極值為極值. 函數極值函數極值的定義的定義 如果如果x0是是f(x)=0的一個根，并且在的一個根，并且在x0的左側附近的左側附近f(x)0，那么是那么是f(x0)函數函數f(x)的一個的一個極小值極小值. 導數的應用二、導數的應用二、求函數的極值求

3、函數的極值 如果如果x0是是f(x)=0的一個根，并且在的一個根，并且在x0的的左側附近左側附近f(x)0，在，在x0右側附近右側附近f(x)0 (B) 1a1 (D) 0a1 33,336、當、當x(-2,1)時，時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是( )(A)單調遞增函數單調遞增函數 (B) 單調遞減函數單調遞減函數 (C) 部份單調增，部分單調減部份單調增，部分單調減 (D) 單調性不能確定單調性不能確定 7、 如果質點如果質點M的運動規(guī)律為的運動規(guī)律為S=2t2-1，則在，則在一小段時間一小段時間2，2+t中相應的平均速度等于中相應的平均速度等于( ) (A) 8+2t (B)

4、 4+2t (C) 7+2t (D) 8+2t 8、如果質點、如果質點A按規(guī)律按規(guī)律S=2t3運動，則在運動，則在t=3秒秒時的瞬時速度為時的瞬時速度為( ) (A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81 9、 已知已知y=f(x)=2x3-3x2+a的極大值為的極大值為6，那么那么a等于等于( ) (A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1 10、函數、函數y=x3-3x的極大值為的極大值為( ) (A) 0 (B) 2 (C) +3 (D) 1 例例1、 若兩曲線若兩曲線y=3x2+ax與與y=x2-ax+1在在點點x=1處的切線互相平行，求處的切線互相平行，求a的值的值. 分

5、析分析 原題意等價于函數原題意等價于函數y=3x2+ax與與 y=x2-ax+1在在x=1的導數相等，的導數相等， 即：即：6+a=2-a 例例2 、 已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c通過點通過點P(1，1)，且在點，且在點Q(2，-1)處與直線處與直線y=x-3相切，求相切，求實數實數a、b、c的值的值. 分析分析 由條件知：由條件知： y=ax2+bx+c在點在點Q(2，-1)處的導數為處的導數為1，于是，于是 4a+b=1 又點又點P(1，1)、Q(2，-1)在曲線在曲線y=ax2+bx+c上，從而上，從而 a+b+c=1且且4a+2b+c=-1 例例3 已知已知P為拋物線為拋物

6、線y=x2上任意一點，則當點上任意一點，則當點P到直線到直線x+y+2=0的距離最小時，求點的距離最小時，求點P到拋到拋物線準線的距離物線準線的距離 分析分析 點點P到直線的距離最小時，拋物線在點到直線的距離最小時，拋物線在點P處的切線斜率為處的切線斜率為-1，即函數在點，即函數在點P處的導數處的導數為為-1，令，令P(a,b),于是有：于是有：2a= -1. 例例4 設設f(x)=ax3+x恰有三個單調區(qū)間，試確定恰有三個單調區(qū)間，試確定實數實數a的取值范圍，并求出這三個單調區(qū)間的取值范圍，并求出這三個單調區(qū)間. 思考、思考、 已知函數已知函數y=x2-2(m-1)x+2在區(qū)間在區(qū)間2，6內單調遞增，求內單調遞增，求m的取值范圍。的取值范圍。(1)若曲線若曲線y=x3在點處的切線的斜率等于在點處的切線的斜率等于，則點的坐標為，則點的坐標為( )(A)(2,8) (B) (-2,-8) (C) (-1,-1)或或(1,1) (D) (-1/2,-1/8)(2)若曲線若曲線y=x5/5上一點處的切線與直線上一點處的切線與直線y=3-x垂直，則此切線方程為垂直，則此切線方程為( )(A