第七章 梁的應(yīng)力和強度計算

1、整理課件1整理課件271 梁的正應(yīng)力梁的正應(yīng)力72 梁的正應(yīng)力強度條件及應(yīng)用梁的正應(yīng)力強度條件及應(yīng)用73 梁橫截面上的切應(yīng)力梁橫截面上的切應(yīng)力74 梁的切應(yīng)力強度條件梁的切應(yīng)力強度條件第七章第七章 梁的應(yīng)力和強度計算梁的應(yīng)力和強度計算整理課件37-1.1 7-1.1 梁的應(yīng)力情況梁的應(yīng)力情況由圖可知，在梁的由圖可知，在梁的ACAC、DBDB兩段內(nèi)，各橫截面上兩段內(nèi)，各橫截面上既有剪力又有彎矩，這既有剪力又有彎矩，這種彎曲稱為種彎曲稱為剪切彎曲剪切彎曲( (或或橫力彎曲橫力彎曲) )。 在梁的在梁的CDCD段內(nèi)，各段內(nèi)，各橫截面上只有彎矩而無橫截面上只有彎矩而無剪力，這種彎曲稱為剪力，這種彎曲稱

2、為純純彎曲彎曲。 整理課件41 1、剪切彎曲、剪切彎曲內(nèi)力內(nèi)力剪力剪力Q Q 切應(yīng)力切應(yīng)力t t彎矩彎矩M 正應(yīng)力正應(yīng)力s s2、純彎曲、純彎曲內(nèi)力：彎矩內(nèi)力：彎矩M 正應(yīng)力正應(yīng)力由以上定義可得：由以上定義可得：整理課件57-1.2 7-1.2 現(xiàn)象和假設(shè)現(xiàn)象和假設(shè)1.純彎曲實驗純彎曲實驗 橫向線橫向線(a b、c d）變形）變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動；后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動；（一）梁的純彎曲實驗一）梁的純彎曲實驗縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面bdacabcdMM 縱向線變?yōu)榍€，且上縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸；縮下伸； 橫向線與縱向線變形后橫向線與縱向線變形后仍正交。仍正交。橫截面高度不變。橫截面高度不變

3、。整理課件6縱向纖維間無擠壓、只受軸向拉伸和壓縮。縱向纖維間無擠壓、只受軸向拉伸和壓縮。 平面假設(shè)：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)平面假設(shè)：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動，距中性軸等高處，變形相等。動，距中性軸等高處，變形相等。中性層中性層縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面中性軸中性軸（橫截面上只有正應(yīng)力橫截面上只有正應(yīng)力）2. 根據(jù)上述的表面變形現(xiàn)象，由表及里地推斷梁內(nèi)部的根據(jù)上述的表面變形現(xiàn)象，由表及里地推斷梁內(nèi)部的變形，作出如下的變形，作出如下的兩點假設(shè)：兩點假設(shè)：整理課件73 . .兩 個 概 念兩 個 概 念中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長也不縮短，因中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長

4、也不縮短，因而纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，此層纖維稱中性而纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，此層纖維稱中性層。層。中性軸：中性層與橫截面的交線。中性軸：中性層與橫截面的交線。中性層中性層縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面中性軸中性軸整理課件8 一、公式推導(dǎo)一、公式推導(dǎo)：變形的幾何關(guān)系變形的幾何關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間物理關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間物理關(guān)系靜力平衡條件靜力平衡條件正應(yīng)力計算公式正應(yīng)力計算公式導(dǎo)出導(dǎo)出7-1.3 純彎曲梁正應(yīng)力純彎曲梁正應(yīng)力整理課件9（二）正應(yīng)力公式（二）正應(yīng)力公式變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系物理關(guān)系物理關(guān)系ysEsyE靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系Z1EIMZIMys為梁彎曲變形后的曲率為梁彎曲變形后的曲率1為曲率半徑為曲

5、率半徑由以上分析得由以上分析得整理課件10 M 橫截面上的彎矩橫截面上的彎矩 y 所計算點到中性軸的距離所計算點到中性軸的距離 Iz 截面對中性軸的慣性矩截面對中性軸的慣性矩ZIMys（三）正應(yīng)力公式適用條件（三）正應(yīng)力公式適用條件不僅適用于純彎曲，也適用于剪力彎曲；不僅適用于純彎曲，也適用于剪力彎曲；適用于所有截面。適用于所有截面。（四）應(yīng)力正負(fù)號確定（四）應(yīng)力正負(fù)號確定 M為正時為正時,中性軸上部截面受壓下部截面受拉中性軸上部截面受壓下部截面受拉; M為負(fù)時為負(fù)時,中性軸上部截面受拉下部截面受壓中性軸上部截面受拉下部截面受壓. 在拉區(qū)在拉區(qū)s s為正為正,壓區(qū)壓區(qū)s s為負(fù)為負(fù)整理課件11

6、7-2 .1 最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力q 最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力危險截面危險截面: 最大彎矩所在截面最大彎矩所在截面 Mmax危險點：距中性軸最遠(yuǎn)邊緣點危險點：距中性軸最遠(yuǎn)邊緣點 ymaxmaxmaxmaxzMyIsmaxyI Wzz 抗抗彎彎截截面面模模量量。zWMmaxsq 令令q 則則一般截面，最大正應(yīng)力發(fā)一般截面，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩絕對值最大的截生在彎矩絕對值最大的截面的上下邊緣上；面的上下邊緣上；整理課件12DdDda)1 (32 43maxaDyIWzz圓環(huán)bhd6212 23maxbhhbhyIWzz矩形322/64/ 34maxdddyIWzz圓形Wz Wz 抗彎截面模量抗彎截面模

7、量maxyI Wzz 抗抗彎彎截截面面模模量量。整理課件13s 材料的容許應(yīng)力maxmax ZMWss7-2.2 7-2.2 正應(yīng)力強度條件及計算正應(yīng)力強度條件及計算1 1、正應(yīng)力強度條件：、正應(yīng)力強度條件： 矩形和工字形截面梁正應(yīng)力矩形和工字形截面梁正應(yīng)力 s smax=M/Wz Wz = Iz /(h/2) 特點：特點： s smax+= s smax- T形截面梁的正應(yīng)力形截面梁的正應(yīng)力 s smax+ =M/W1 W1 = Iz / y1 s smax- =M/W2 W2 = Iz / y2 特點：特點： s smax+ s smax-整理課件14 s ss s zWMmaxmax2

8、2、強度條件應(yīng)用：依此強度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強度計算：、強度條件應(yīng)用：依此強度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強度計算：、校核強度：校核強度： 設(shè)計截面尺寸： 確定許可載荷：maxsMWzmax zMWs整理課件15例例7.2.1 受均布載荷作用的簡支梁如圖所示，試求：（1）11截面上1、2兩點的正應(yīng)力；（2）此截面上的最大正應(yīng)力；（3）全梁的最大正應(yīng)力；（4）已知E=200GPa，求11截面的曲率半徑。Q=60kN/mAB1m2m11x+ M82qLM1Mmax12120180zy解：畫M圖求截面彎矩kNm60)22(121xqxqLxM30整理課件16Q=60kN/mAB1m2m11M1Mmax12120zyk

9、Nm5 .678/3608/22max qLM451233m10832. 5101218012012bhIz34m1048. 609. 0/zzIWMPa7 .6110832. 56060 5121zIyMss求應(yīng)力1803082qLx+ M整理課件17MPa6 .921048. 610006041max1zWMsm4 .194106010832. 51020035911MEIzMPa2 .1041048. 610005 .674maxmaxzWMs求曲率半徑Q=60kN/mAB1m2m11M1Mmax121201803082qLx+ M整理課件18y1y2GA1A2A3A4解：畫彎矩圖并求危

10、面內(nèi)力例例7-2.2 T 字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的sL=30MPa，sy=60 MPa，其截面形心位于G點，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，試校核此梁的強度。并說明T字梁怎樣放置更合理？kN5 .10;kN5 . 2BARR)(kNm5 . 2下拉、上壓CM（上拉、下壓）kNm4BM4畫危面應(yīng)力分布圖，找危險點P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx-4kNm2.5kNmM整理課件19校核強度MPa2 .2810763885 . 2822zCLAIyMsMPa2 .2710763524813zBLAIyMsMPa2 .4610763884824zByAIy

11、MsLLss2 .28maxyyss2 .46maxT字頭在上面合理。y1y2GA1A2y1y2GA3A4A3A4x-4kNm2.5kNmM整理課件207 73 3 梁橫截面上的切應(yīng)力梁橫截面上的切應(yīng)力一、一、 矩形截面矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力梁橫截面上的切應(yīng)力dxxQ(x)+d Q(x)M(x)yM(x)+d M(x)Q(x)dx圖圖a圖圖bzs s1 1xys s2 2t t1 1t tb圖圖czzSbISFy1)(tttS Sz z* *為面積為面積A A* *對橫截面中性軸的對橫截面中性軸的靜矩靜矩. .整理課件21)4(2)2(22d22yhbyhbyhAyAyScAzzy式中式中

12、: -: -所求切應(yīng)力面上的剪力所求切應(yīng)力面上的剪力. .I IZ Z-整個截面對中性軸的慣性矩整個截面對中性軸的慣性矩. .S Sz z* *-過所求應(yīng)力點橫線以外部分面積對中性軸的靜矩過所求應(yīng)力點橫線以外部分面積對中性軸的靜矩. .b-b-所求應(yīng)力點處截面寬度所求應(yīng)力點處截面寬度. .,:即隨高度變化變化只隨則一般也不變定，、則如截面確定公式中注意zzzSSbIzQbISFttyA*yc*SF整理課件22tt5 . 123maxAFS)()4(222為二次拋物線矩yhIFzStQt t方向：與橫截面上剪力方向相同 ；t t大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植?，沿高度h分布為拋物線。中性軸上有最大切應(yīng)力

13、. 為平均切應(yīng)力的1.5倍。整理課件23 二、其它截面梁橫截面上的切應(yīng)力二、其它截面梁橫截面上的切應(yīng)力工字形截面梁工字形截面梁q 剪應(yīng)力分布假設(shè)仍然適用剪應(yīng)力分布假設(shè)仍然適用 橫截面上剪力；橫截面上剪力；Iz整個工字型截面對中性軸的慣性矩；整個工字型截面對中性軸的慣性矩；b1 腹板寬度；腹板寬度；Sz*陰影線部分面積陰影線部分面積A*對中性軸的靜矩對中性軸的靜矩最大剪應(yīng)力：最大剪應(yīng)力：SFzzSbISFtzzSbISFmaxmaxt整理課件24Iz圓形截面對中性軸的慣性矩；圓形截面對中性軸的慣性矩；b 截面中性軸處的寬度；截面中性軸處的寬度；Sz*中性軸一側(cè)半個圓形截面對中性軸的靜矩中性軸一側(cè)

14、半個圓形截面對中性軸的靜矩圓形截面梁圓形截面梁最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸上最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸上:圓環(huán)截面梁圓環(huán)截面梁 zzSbISFmaxmaxtAFS34maxtAFS2maxt整理課件257-4 梁的切應(yīng)力強度條件梁的切應(yīng)力強度條件 1 1、危險面與危險點分析：、危險面與危險點分析：最大切應(yīng)力發(fā)生在剪力絕對值最大的截面的中性軸處。Qt tt tQt t整理課件262 2、切應(yīng)力強度條件：、切應(yīng)力強度條件： ttzzSIbSFmaxmaxmax3 3、需要校核切應(yīng)力的幾種特殊情況：、需要校核切應(yīng)力的幾種特殊情況：鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相鉚接或焊接的組合截面，

15、其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時，要校核切應(yīng)力。應(yīng)比值時，要校核切應(yīng)力。梁的跨度較短，梁的跨度較短，M M 較小，而較小，而F FS S 較大時，要校核切應(yīng)力。較大時，要校核切應(yīng)力。各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核切應(yīng)力。要校核切應(yīng)力。整理課件27注意事項 設(shè)計梁時必須同時滿足正應(yīng)力和剪應(yīng)設(shè)計梁時必須同時滿足正應(yīng)力和剪應(yīng)力的強度條件。力的強度條件。 對細(xì)長梁，彎曲正應(yīng)力強度條件是主對細(xì)長梁，彎曲正應(yīng)力強度條件是主要的，一般按正應(yīng)力強度條件設(shè)計，不需要的，一般按正應(yīng)力強度條件設(shè)計，不需要校核剪應(yīng)力強度，只有在個別特殊情況要校核剪應(yīng)力強度，

16、只有在個別特殊情況下才需要校核剪應(yīng)力強度。下才需要校核剪應(yīng)力強度。整理課件28彎曲強度計算的步驟彎曲強度計算的步驟 畫出梁的剪力圖和彎矩圖畫出梁的剪力圖和彎矩圖, 確定確定|FS|max和和|M|max及其所在截面的位置，即確定危險截面。注意兩及其所在截面的位置，即確定危險截面。注意兩者不一定在同一截面；者不一定在同一截面； 根據(jù)截面上的應(yīng)力分布規(guī)律，判斷危險截面上根據(jù)截面上的應(yīng)力分布規(guī)律，判斷危險截面上的危險點的位置，分別計算危險點的應(yīng)力，即的危險點的位置，分別計算危險點的應(yīng)力，即s smax和和t tmax（二者不一定在同一截面，更不在同一點）；（二者不一定在同一截面，更不在同一點）； 對

17、對s smax和和t tmax分別采用正應(yīng)力強度條件和剪應(yīng)分別采用正應(yīng)力強度條件和剪應(yīng)力強度條件進(jìn)行強度計算，即滿足力強度條件進(jìn)行強度計算，即滿足 s smax s s , t tmax t t整理課件29解：畫內(nèi)力圖求危面內(nèi)力例例7-4.1 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，s=7MPa，t=0. 9 M Pa，試求最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力之比,并校核梁的強度。N54002336002maxqLFSNm4050833600822maxqLMq=3.6kN/mABL=3mQ2qL2qL+xx+qL2/8M整理課件30求最大應(yīng)力并校核強度應(yīng)力之比7 .1632maxmaxmaxhLQ

18、AWMztsq=3.6kN/mQ2qL2qL+x7MPa6.25MPa 18. 012. 040506622maxmaxmaxssbhMWMz0.9MPa0.375MPa 18. 012. 054005 . 15 . 1maxmaxttAFSx +qL2/8M整理課件31 梁的應(yīng)力種類 正應(yīng)力計算 應(yīng)力強度條件及應(yīng)用 切應(yīng)力計算整理課件32作彎矩圖，尋找需要校核的截面作彎矩圖，尋找需要校核的截面ccttssssmax,max,要同時滿足要同時滿足分析：分析： 非對稱截面，要尋找中性軸位置非對稱截面，要尋找中性軸位置 T T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強度。試校核梁的強度。 MPa,60,MPa30ctss綜合題整理課件33mm522012020808020120102080cy（2 2）求截面對中性軸）求截面對中性軸z z的慣性矩的慣性矩462323m1064. 728120201212020422080122080zI （1 1）求截面形心）求截面形心z1yz52解：解：整理課件34（4 4）B B截面校核截面校核 ttssMPa2 .27Pa102 .271