[考研類試卷]考研數(shù)學(xué)(數(shù)學(xué)二)模擬試卷302.doc

1、考研類試卷考研數(shù)學(xué)(數(shù)學(xué)二)模擬試卷 302一、選擇題下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。30 = 1J1設(shè)f(x)是滿足颶一 的連續(xù)函數(shù)，則當(dāng)x-0時(shí)打 是關(guān)于x的 階無窮小量.(A) 3.(B) 4(C) 5(D) 62設(shè)"工)二& 一""'”由其中函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且f'(x)>0在區(qū)間(一 1, 1)成立，則(A)函數(shù)F(x)必在點(diǎn)x=0處取得極大值.(B)函數(shù)F(x)必在點(diǎn)x=0處取得極小化(C)函數(shù)F(x)在點(diǎn)x=0處不取極植，但點(diǎn)(0, F(0)是曲線y=F(x)的拐點(diǎn).(D)函數(shù)F(x)在點(diǎn)x=0處不取

2、極值，且點(diǎn)(0, F(0)也不是曲線y=F(x)的拐點(diǎn).2 1a cos 一,* > 0.門動(dòng)二.*3設(shè)函數(shù) ,工、 *則下列結(jié)論正確的是(A) f(x)有間斷點(diǎn).(B) f(x)在(一 oo, +OO上連續(xù)，但在(一 OO, +OO)內(nèi)有不可導(dǎo)的點(diǎn).(C) f(x)在(一+OO)內(nèi)處處可導(dǎo)，但f'(x)在(一oo, +OO比不連續(xù).(D) f(X)在(一 8, +OO 止連續(xù).4定積分=J一1(二開)"的值為(A) 3(B) 00(C)年2(D)/、六已p H以十一/(:("(力山二?？趶V/u5設(shè)f(x)在a, b上可導(dǎo)，又兀且L(a, b)內(nèi)(A)包為零.

3、(B)恒為正.(C)包為負(fù).(D)可變號(hào).yo)=Fx(xo,它有連續(xù)的二階6設(shè)函數(shù)F(x, y)在(x0, y0)某鄰域有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，且 F(x0, yo)=0, Fy(xo, yo)>0, Fxx (xo, y0)0 的某鄰域確定的隱函數(shù) y=y(x) 導(dǎo)數(shù)，且y(xo)=yo,則(A) y(x)以x=x0為極大值點(diǎn).(B) y(x)以x=xo為極小值點(diǎn).(C) y(x)在x=x0不取極值.(D) (xo, y(X0)是曲線 y=f(x)的拐點(diǎn).7設(shè)A是mixn矩陣，則下列4個(gè)命題若r(A)=m ,則非齊次線性方程組 Ax=b必有解；若r(A尸m ,則齊次方程組Ax=0只有零解

4、；若r(A)=n ,則非齊次線性方程組Ax=b有唯一解;若r(A)=n ,則齊次方程組Ax=0只有零解中正確的是(A).(B).(C).(D).8下列矩陣答案見麥多課文庫(kù)兩兩相似的是(A) A3, A4.(B) Ai, A2.(C) Ai, A3.(D) A2, A3.二、填空題u-0時(shí)f(u)是u的m階無窮小，則x-a9設(shè)x-a時(shí)Mx)是x-a的n階無窮小, 時(shí)f()(x)是x a的階無窮小.I s in門霸10設(shè)n為正整數(shù)，則 11函數(shù)二W的麥克勞林公式中x4項(xiàng)的系數(shù)是: 12反常積分h 口+，)13設(shè)有擺線x=a(tsint), y=a(1 cost)(0 < t 餌小拱L,則L繞

5、x軸旋轉(zhuǎn)一周 所得旋轉(zhuǎn)面的面積S=:14與矩陣可以交換的矩陣是三、解答題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15求不定積分16設(shè)心臟線的極坐標(biāo)方程為r=a(1+cos0)(a>0),求它繞極軸旋轉(zhuǎn)一周所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn) 體的側(cè)面積Ao16 設(shè)方程 y3+sin(xy) e2x=0 確定曲線 y=y(x).17求此曲線y=y(x)在點(diǎn)(0, 1)處的曲率與曲率半徑.18求此曲線y=y(x)在點(diǎn)(0, 1)處的曲率圓方程.19設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)且滿足中求f(x)的表達(dá)式.19設(shè)有一容器由平面z=0, z=1及介于它們之間的曲面 S所圍成.過z軸上點(diǎn)(0, 0, z)(0 02格硬直于z軸的平面

6、與該立體相截得水平截面D(z),它是半徑.=八1-力的圓面.若以每秒V0體積單位的均勻速度往該容器注水，并假 設(shè)開始時(shí)容器是空的.20寫出注水過程中t時(shí)刻水面高度z=z與相應(yīng)的水體積V=V之間的關(guān)系式， 并求出水面高度z與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；21求水表面上升速度最大時(shí)的水面高度；22求灌滿容器所需時(shí)間.23設(shè)二元可微函數(shù)F(z, y)在直角坐標(biāo)系中可寫成F(x, y)=f(x)+g(y),其中f(x), g(y)均為可微函數(shù)，而在極坐標(biāo)系中可寫成二什三求此二元函數(shù)F(x, y).1 J - J | sinfs - Jr) - dlAy,24計(jì)算二重積分 ”其中D: 0&x02冰&y&2冗li m / f (x) ,1B；廿 iti /I jf )二* b25設(shè)f(x)在(a, +8可導(dǎo)且求證：若a>0,則若llm j ) = " aeA*I R： H)“I in fit Jt) = F26設(shè)g(x)在a, +00連續(xù)，收斂，又'.求證1=0.1T, +工上 + .t4 T V.( ) 4 AJ * 士 U*26已知4元齊次線性方程組"力+，i -”的解全是4元方程(ii)x i+x2+x3=0的解，27求a的值；28求齊次方程組(i)的解；29