原子物理學(xué)總結(jié)

1、 粒子散射實(shí)驗(yàn)否定了湯姆遜的原子模型，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，盧瑟福于1911年提出了原子的核式模型。 原子中心有一個(gè)極小的原子核，它集中了全部的正電荷和幾乎所有的質(zhì)量，所有電子都分布在它的周圍。盧瑟福核式模型41dd1 sin2n、在同一粒子源和同一散射物：ddnt2、相同散射角 ：23ddnE、同一散射物，相同散射角： 24ddnZ、同一 源、散射角，相同N t ，不同靶材：2sin414220220dmvZed2202204412sinmvZeNntddn關(guān)于小角散射的問題d, 0223, 4,5,4nBnn3645.6B H6562.8H4861.3H4340.5H4101.7H3970.1(

2、)H3645.63nBHn 線系中波長(zhǎng)最長(zhǎng)的譜線線該線系中短波長(zhǎng)的極限值，線系限H221, 2,3,1111, 2,3,mRnmmn711.0967758 10 mHR.5 , 4 , 3,12112142112222222nnRnBnnBH12,3, 4,mn23, 4,5,mn34,5, 6,mn45, 6, 7,mn56, 7,8,mn22e204vZemrrr22e01122 4Zem vr222e0011()242 4ZeZeEm vrr eNmm30e1224verm r2011, 2,3,2 4nneEnr mEnEhhnmhvEEnmEEchcnnEThc e nnm r vn

3、 2rnLrprhn 4 , 3 , 2 , 1nnrvP201,2,3,nncrn avnn2002e40.53am e2014137ecnvrmneenemnrvm222)( nenrvmrZe220240224ZervmneZnemren222041Z H 原子n1234222e220011242neEmcnan 110113.6 eVnEra 1,2,3,n2n n1232220421)4(2nhemEenhcEEmn)11()4(22232042nmcheme24e23024m eRh c11/MeRRmM原子吸收能量，產(chǎn)生躍遷不能激發(fā)，不吸收能量加速電子KGAVA0.5 VHg光電

4、效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究裝置 愛因斯坦光量子論與光電效應(yīng)赫茲量子力學(xué)引論量子力學(xué)引論愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的解釋1905年,愛因斯坦用光量子假設(shè)進(jìn)行了解釋（1）電磁輻射由以光速c 運(yùn)動(dòng)的局限于空間某一小范圍的光量子（光子）組成，每一個(gè)光量子的能量 與輻射頻率 的關(guān)系為 = h（其中h 是普朗克常數(shù)）。（2）光量子具有“整體性”，一個(gè)光子只能整個(gè)地被電子吸收或放出。Albert Einstein 18791955 1905年用光量子假說(shuō)解釋光電效應(yīng)00450900135 1、散射光中譜線、散射光中譜線 00 2、散射波長(zhǎng)的改變量散射波長(zhǎng)的改變量隨隨散射角散射角 增加而增加。增加而增加。在在同一同一散射角散射角

5、下下 相同相同 , 與散射物與散射物質(zhì)和入射光波長(zhǎng)無(wú)關(guān)。質(zhì)和入射光波長(zhǎng)無(wú)關(guān)。3、散射光中、散射光中 0的譜線強(qiáng)度的譜線強(qiáng)度隨隨 增加而減弱，隨增加而減弱，隨原子量原子量增加而增強(qiáng)；增加而增強(qiáng)； 相反。相反。0(1 cos)ehm c 0.024261oAmcehc康普頓效應(yīng)在石墨上的散射在石墨上的散射波粒二象性德布羅意物質(zhì)波 1924年，de Broglie將Einstein的光量子概念推廣，提出了物質(zhì)波的概念 所有的粒子都具有波動(dòng)性 所有的波都具有粒子性Prince Louis-victor de Broglie 1892-1987 hEhp波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋Born的統(tǒng)計(jì)解釋微觀體系的波粒二

6、象性，可以用統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)理解 用波的表達(dá)式描述粒子的行為 波的強(qiáng)度或復(fù)振幅，反映的是粒子在時(shí)刻t、空間點(diǎn)P處出現(xiàn)、或被發(fā)現(xiàn)的幾率或幾率幅被發(fā)現(xiàn)的幾率或幾率幅 復(fù)振幅就是幾率波幅 則經(jīng)典意義下的描述波動(dòng)的函數(shù)或復(fù)振幅就成了量子意義下描述粒子分布幾率的函數(shù)分布幾率的函數(shù)波函數(shù) 這是波動(dòng)性的物理含義 對(duì)波函數(shù)的要求 在空間各點(diǎn)，波函數(shù)是單值、有限、連續(xù)的 粒子不能湮滅，即總能在空間某處發(fā)現(xiàn)該粒子1),(32Vrdtr 波函數(shù)的歸一化條件相對(duì)幾率，都乘以一個(gè)因子后，沒有變化)()(rCr所描述的幾率波是完全一樣的 從幾率分布的角度看，一個(gè)電子的狀態(tài)可以表示為=1+2即在每個(gè)電子經(jīng)過(guò)狹縫前，無(wú)法確定它將通

7、過(guò)哪一個(gè)狹縫或者說(shuō)，各有一半的幾率通過(guò)其中的一個(gè)狹縫1221212|()()I22121221| 1221 干涉實(shí)際上是電子的兩個(gè)態(tài)之間的干涉態(tài)疊加原理干涉項(xiàng)態(tài)疊加原理22( , )( , ) ( , )2r tiV r tr ttm 處于勢(shì)場(chǎng)V中的粒子SchrSchrdingerdinger方程方程22( ) ( )( )2V rrErm 定態(tài)定態(tài)Schrdinger方程方程處于定態(tài)的粒子的總能量是不隨時(shí)間變化的狀態(tài)的幾率密度只取決于(r)，即只和位置坐標(biāo)有關(guān)而與時(shí)間有關(guān)，這說(shuō)明粒子出現(xiàn)在空間的幾率密度分布不隨時(shí)間變化pi 動(dòng)量算符：22( )2HV rm 能量（哈密頓量）算符：222kET

8、m 動(dòng)能算符： rr位矢算符：( )VV r只與坐標(biāo)有關(guān)的勢(shì)能算符：坐標(biāo)表象下力學(xué)量的算符坐標(biāo)表象下力學(xué)量的算符角動(dòng)量算符prL)( irL()xxyLypzpiyzzy ()yxyLzpxpizxxz ()zyxLxpypixyyx 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中22()2TdrmAAA dr力學(xué)量 的平均值：如果在坐標(biāo)表象下，物理量A的算符為A22( )2EV rdrHdrm ()Eidrt力學(xué)量的平均值力學(xué)量的平均值本征方程、本征函數(shù)與本征值本征方程、本征函數(shù)與本征值若用一個(gè)算符算符作用在函數(shù)函數(shù)上等于一個(gè)數(shù)值數(shù)值乘以該函數(shù)本身，則這個(gè)方程稱作該算符算符的本征方程，這個(gè)數(shù)數(shù)就是算符算符的本

9、征值本征值。該函數(shù)函數(shù)稱為算符算符的本征函數(shù)本征函數(shù)。該函數(shù)對(duì)應(yīng)的態(tài)稱為本征態(tài)本征態(tài)無(wú)限深勢(shì)阱無(wú)限深勢(shì)阱0VVV2a2ax)(xVIIIIII定態(tài)Schrdinger方程例子22222222manmkEn2cosn xnaa， 奇數(shù)2sin,n xnaa偶數(shù)0V0VV x)(xVIII0階躍勢(shì)階躍勢(shì)11222221120):( )(1)(1)220):( )ik xik xIk xIIBkBkxxieiekkxxB e區(qū)(區(qū)(在在II區(qū)有一定的幾率找到粒子，但是以指數(shù)衰減區(qū)有一定的幾率找到粒子，但是以指數(shù)衰減粒子出現(xiàn)的幾率只在粒子出現(xiàn)的幾率只在x=0附近很小的區(qū)域附近很小的區(qū)域2012 ()x

10、km VE 穿透深度穿透深度(透入距離透入距離)方勢(shì)壘方勢(shì)壘粒子從I區(qū)經(jīng)過(guò)勢(shì)壘進(jìn)入III區(qū)，稱作勢(shì)壘貫穿勢(shì)壘貫穿或隧道效應(yīng)隧道效應(yīng)為勢(shì)壘寬度計(jì)算表明11221(0)( )(0)()ik xik xik xik xik xAeA exxBeB exaCexa 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系(不確定關(guān)系不確定關(guān)系) 經(jīng)典粒子：可以同時(shí)有確定的經(jīng)典粒子：可以同時(shí)有確定的位置、速度、動(dòng)量、能量位置、速度、動(dòng)量、能量 波粒二象性：不可能同時(shí)具有波粒二象性：不可能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量。確定的位置和動(dòng)量。22()()2kFG k iFGGF( , , )( )( )( )nlmnllmmrRr n，l，m是量子數(shù)

11、，為本征態(tài)的標(biāo)志是量子數(shù)，為本征態(tài)的標(biāo)志0, 1, 2,m ,1, 1,0,1,1,llmllll 為0或正整數(shù)對(duì)于每一個(gè)，1,2,3,0,1,21nn ln為正整數(shù)且對(duì)于每一個(gè)單電子原子單電子原子* 代表幾率隨 的分布1( )2imme幾率密度（電子被發(fā)現(xiàn)的幾率分布）幾率密度（電子被發(fā)現(xiàn)的幾率分布）22r R 代表幾率隨r的分布2sin代表幾率隨 的分布xyzr* =常數(shù)，在不同的 處發(fā)現(xiàn)電子的幾率是相同的幾率的角分布對(duì)Z軸是對(duì)稱的2電子概率的空間取向分布，從原點(diǎn)到曲線的距離代表的大小2l同一的相加等于一個(gè)與 無(wú)關(guān)的常數(shù),具有球?qū)ΨQ性22r Rr代表不同 處發(fā)現(xiàn)電子的相對(duì)幾率0201,0:1

12、:nnlBohr alnBohr rn a態(tài)( , , )( ,)rr (,)( 1)( , )llmlmYY l奇數(shù)奇宇稱l偶數(shù)偶宇稱量子力學(xué)對(duì)一些現(xiàn)象的解釋量子力學(xué)對(duì)一些現(xiàn)象的解釋1 1、原子處在定態(tài)時(shí)不發(fā)射電磁波、原子處在定態(tài)時(shí)不發(fā)射電磁波2 2、原子躍遷和疊加態(tài)、原子躍遷和疊加態(tài)*()()*nnnniiiiffffi EEti EEtififififC C u uC C u uC C u u eC C u u e3 3、躍遷的選擇定則、躍遷的選擇定則0, 11mmmlll 軌道磁距軌道磁距Lmegel2) 1(2llmegellcos(1)lzllllBmg ml l rdZeeman

13、效應(yīng)效應(yīng)NSB06438鎘無(wú)磁場(chǎng)左旋右旋逆著磁場(chǎng)方向觀察有磁場(chǎng)垂直磁場(chǎng)方向觀察當(dāng)當(dāng)光源光源放在放在外磁場(chǎng)外磁場(chǎng)中，其原子所發(fā)出的光譜線發(fā)生分裂，中，其原子所發(fā)出的光譜線發(fā)生分裂，原來(lái)的一條譜線分裂為多條，且均為偏振光原來(lái)的一條譜線分裂為多條，且均為偏振光塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)5896ANa21/2P21/2Sm12121212實(shí)際結(jié)果：實(shí)際結(jié)果：出現(xiàn)兩條斑紋原子，還是氫原子不論是處于基態(tài)的Ag處于基態(tài)的氫原子不分裂001lmln原子中電子除了可以有軌道角動(dòng)量還可能原子中電子除了可以有軌道角動(dòng)量還可能具有其它的角動(dòng)量，且該角動(dòng)量是電子固具有其它的角動(dòng)量，且該角動(dòng)量是電子固有的有的電子自旋電子自旋zdz

14、dB Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)(1)Ss s1/2s 12Sm ZsSBg m sBSgS 3、自旋磁矩、自旋磁矩2、自旋角動(dòng)量的、自旋角動(dòng)量的Z分量分量1、自旋角動(dòng)量、自旋角動(dòng)量4、自旋磁矩的、自旋磁矩的Z分量分量sssmgg電子的自旋量子數(shù)； 自旋磁量子數(shù)； 電子的自旋 因子21sBzgmgdzdBFszmS 電子的自旋電子的自旋2(1)sga121159652187 410a實(shí)驗(yàn)（ ）121159652133 2910a理論（）m108 . 2r15e5/r2m2eesm/102318總角動(dòng)量和原子磁距總角動(dòng)量和原子磁距總角動(dòng)量總角動(dòng)量原子中的電子具有軌道角動(dòng)量L和自旋角動(dòng)量S

15、如不考慮自旋-軌道相互作用，它們都是守恒的L、S的大小和Z軸分量都有確定實(shí)值22(1);,(,1,., )zllLl lLmmlll 2211 1(1);,(;, )22 2zssSs sSmsm 自旋-軌道相互作用的存在，各自處在對(duì)方的磁場(chǎng)中使L、S取向相互相關(guān)，各自都不守恒了總角動(dòng)量( , ,)lsl s m m電子狀態(tài)可由量子數(shù)來(lái)表示(1)Jj j,1,|jls lsls j：好量子數(shù), ,n l s：仍是好量子數(shù)jnljm（ ， ， ，）：描述原子狀態(tài)的好量子數(shù)111222sjll ，;,.,zjjjJmmmjj總角動(dòng)量磁量子數(shù)，jLSJLSzm和 的大小仍保持不變，守恒總角動(dòng)量的大小

16、及其 分量仍有確定值LSJlsj2BjjjeegJgJm (1)(1)(1)12 (1)jj jl ls sgj j 單電子原子單電子原子的有效總磁矩的有效總磁矩21sjnX0123456l ， ， ， ， ， ， XSPDFGHJ， ， ， ， ， ， 212s ，表示多重?cái)?shù)為2，一般能級(jí)有雙層多重態(tài)結(jié)構(gòu)多重態(tài)結(jié)構(gòu)的原子態(tài)的符號(hào)表示的原子態(tài)的符號(hào)表示,l sl s具有相同的量子態(tài)如果不考慮耦合是簡(jiǎn)并的, ,n l j具有相同的量子態(tài)在沒有外場(chǎng)的情況下是簡(jiǎn)并的,1,.|jls lsls (2 +1)*(+1)ls簡(jiǎn)并度：2, l sj考慮耦合，能級(jí)按照 的不同取值分裂2()1,2(1)1,.,

17、2()lslslsls ，相應(yīng)簡(jiǎn)并度：(21)*(21)sl2()1,2(1)1,.,2()lslslssl ，相應(yīng)簡(jiǎn)并度：多重?cái)?shù)32,1,05 2 3 2 1 221,03 2 1 2nljnlj ,分裂成三條能級(jí),分裂成兩條能級(jí),njlEn jljl雖然三個(gè)修正項(xiàng)分別都與 有關(guān),但總的修正僅與有關(guān)，與 無(wú)關(guān)；具有相同 但是 值不同的能級(jí)是簡(jiǎn)并的22231 24mlsVnZnEEEEEnj 單電子原子能級(jí)及光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)單電子躍遷的選擇定則10, 1llljjj nljn l j 能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)之間的躍遷形成了譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)22112,3,4,.1HvRnn賴曼系：,22

18、113,4,5,.22HdvRnnn巴耳末系：,較高能級(jí)躍遷到能級(jí)超精細(xì)結(jié)構(gòu)超精細(xì)結(jié)構(gòu)u原子核的自旋 u電四極矩u同位數(shù)效應(yīng)自旋量子數(shù)為0或者1/2的原子核，電四極矩為零，電子總角動(dòng)量為0或1/2的原子，其核外電子在原子核處產(chǎn)生的電場(chǎng)梯度為零，這兩種情況都不存在電四極矩引起的超精細(xì)結(jié)構(gòu)相互作用同一元素的不同同位素氦原子的能級(jí)有以下特點(diǎn)氦原子的能級(jí)有以下特點(diǎn)1、兩套能級(jí)。一套能級(jí)是單層的，而另一套有三層結(jié)構(gòu)。與這兩套能級(jí)相對(duì)應(yīng)的原子多重態(tài)稱作單態(tài)和三重態(tài)。在實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的光譜中未發(fā)現(xiàn)存在三重態(tài)和單態(tài)之間的躍遷，這說(shuō)明在兩套能級(jí)間沒有躍遷，只是由每套能級(jí)各自的躍遷產(chǎn)生了相應(yīng)的兩套光譜線系 2、基態(tài)和第

19、一激發(fā)態(tài)之間的能量差很大，約為19.8eV，而且氦的電離能是所有元素中最大的，其值為24.58eV 1301220.80SSeV比高3、三重態(tài)的能級(jí)總是低于相應(yīng)的單態(tài)的能級(jí)。例如4、n=1的原子態(tài)不存在三重態(tài) 如果氦原子被激發(fā)到這兩個(gè)狀態(tài)，則通過(guò)輻射躍遷到基態(tài)的幾率是極小的，這兩個(gè)能級(jí)的壽命很長(zhǎng) 130122SS5、第一激發(fā)態(tài)和是亞穩(wěn)態(tài)10219.5Sms波函數(shù)仍可以用量子數(shù)ni，li，mli等描述，能量由ni，li 決定如果Hamilton方程的解可以解出，就得到0級(jí)近似下的解i0通過(guò)該波函數(shù)可得能量修正Ei101iiiEEE0111NNiiiiiEEEE球?qū)ΨQ中心力場(chǎng)近似( , ,)lsn

20、 l m m每個(gè)電子所處的狀態(tài)可以用四個(gè)量子數(shù)描述原子中各個(gè)電子的狀態(tài)量子數(shù)原子中各個(gè)電子的狀態(tài)量子數(shù)n，l合起來(lái)就稱作電子組態(tài)合起來(lái)就稱作電子組態(tài)電子組態(tài)電子組態(tài)112( ,)G s s212( , )G l l311( ,)G l s422( ,)G l s512( ,)G l s621( ,)G l s價(jià)電子間的相互作用價(jià)電子間的相互作用LS耦合112212311422( ,),( , )( ,),( ,)G s sG l lG l sG l s 兩個(gè)電子間的自旋軌道相互作用弱得多，可以忽略 對(duì)于其余的相互作用，可以分不同的情況進(jìn)行處理 采用耦合的方法處理耦合所形成的能級(jí)pd11P12D

21、13F31P32P30P33F32F34F32D33D31D單重態(tài)單重態(tài)三重態(tài)三重態(tài)正常次序正常次序正常次序正常次序倒轉(zhuǎn)次序倒轉(zhuǎn)次序332214洪特洪特(Hund)規(guī)則（規(guī)則（1925年）年）u從同一電子組態(tài)所形成的能級(jí)中（1）L相同的能級(jí)，S大的能級(jí)位置較低；（2）S同的能級(jí)中，L大的能級(jí)位置較低u對(duì)于相同L和S的能級(jí)，J不同，能級(jí)位置也不同。 如果J大的能級(jí)位置較高，稱作正常次序正常次序 如果J大的能級(jí)位置較低，稱作倒轉(zhuǎn)次序倒轉(zhuǎn)次序1927年洪特又提出了附加規(guī)則年洪特又提出了附加規(guī)則對(duì)于同一支殼層的同科電子，如果電子數(shù)不足或等于滿支對(duì)于同一支殼層的同科電子，如果電子數(shù)不足或等于滿支殼層電子

22、數(shù)的一半，總角動(dòng)量子數(shù)殼層電子數(shù)的一半，總角動(dòng)量子數(shù)J越小能級(jí)越低，稱為越小能級(jí)越低，稱為正常次序；如果電子數(shù)超過(guò)滿支殼層電子數(shù)的一半，總角正常次序；如果電子數(shù)超過(guò)滿支殼層電子數(shù)的一半，總角動(dòng)量量子數(shù)動(dòng)量量子數(shù)J越大能級(jí)越低，稱為倒轉(zhuǎn)次序。越大能級(jí)越低，稱為倒轉(zhuǎn)次序。Land間隔定則 在多重態(tài)中，一對(duì)相鄰的能級(jí)之間的間隔與有關(guān)的兩個(gè)J之中較大的那個(gè)值成正比 在LS耦合下，自旋軌道相互作用所引起的附加能量為 所引起的能級(jí)移動(dòng)為 相鄰能級(jí)間隔)(,(21),(222SLJSLSLSLUso2( , ) (1)- (1)-(1) 2JEL SJ JL LSS11( , )(2)(1)- (1)2JJEEL SJJJ J( , )(1)L SJjj耦合 每一個(gè)電子的自旋軌道作用較強(qiáng) 每一個(gè)電子的自旋角動(dòng)量與軌道角動(dòng)量合成為各自電子的總角動(dòng)量 兩個(gè)電子的總角動(dòng)量合成原子的總角動(dòng)量311422112212( ,),( ,)( ,),( , )G l sG l sG s sG l l222lsj12jjJ111,jls ls111/2,1/2ll222,jls ls221/2,1/2ll1