微分方程客觀題(學生版)

1、微分方程（客觀題）姓名：班級：學號：一、 填空題：1.微分方程中所含未知函數(shù)最高階導數(shù)的階數(shù)稱為.2.d 2 ydy3的階是.微分方程( dx )2xy 0dx 23. 曲 線 在 點 ( x, y) 處 的 切 線 斜 率 等 于 該 點 橫 坐 標 的 平 方 ， 所 確 定 的 微 分 方 程是.4.微分方程 y1.的通解是x5.微分方程 yP(x) y Q( x) 的通解是.6. 某種氣體的氣壓 P 對于溫度 T 的變化率與氣壓成正比， 與溫度的平方成反比， 即微分方程是（ k 為比例系數(shù)） .7.微分方程dyy.dx的通解是x8.二階線性微分方程的通解中一定包含個任意常數(shù) .9.二階

2、線性微分方程 ypyqyf ( x) 的通解 yYy * ，其中 Y是； y* 是.10. ex sin 2 x 與 excos2 x 線性關 .11.微分方程 y5 y6 y0 的通解是.12.微分方程 yy 0的通解是.13.微分方程 yy0 的通解是.14.微分方程 y2 y2 y0 的通解是.15.微分方程 ex y10 的通解為.16.若 y1 , y2分別是方程 ypyqy f1 (x) 和 ypyqyf 2 ( x) 的解，則對于兩個任意常數(shù) c1,c2 yc1 y1c2 y2 是方程 ypyqyf1 (x)f 2 ( x) 的.17.y1 cos x, y2x cosx都是方程

3、 yp( x) yq(x) y 0 的解，那么這個方程的通解是.18.方程 dy1 sin xsin 2x 滿足初始條件y(0)2 的特解是.dx.1 / 419.微分方程 y2 y2 y ex 的通解是.20.通解為 yc1 exx 的微分方程是.21.通解為 yc1exc2 x的微分方程是.22.設 y1tan x 是 二 階 線 性 齊 次 微 分 方 程 ycos2 x2 y 0的一個特解，則y2( x tan x1) 是該方程與y1 線性無關的.23.設 yx 2 ex是 微 分 方 程 ybycyAe x的 一 個 特 解 ， 則 b,c, A 分 別 等于.24.微 分 方 程

4、y4 ye2x的通解是，其特解應設為.25.微分方程 y2 yyx2的通解為.二、單選題：1.微分方程 (xy) dy( xy)dx 是（） .A.線性微分方程；B. 可分離變量方程；C齊次微分方程；D 一階線性非齊次方程 .2.方程 ( x1)( y 21)dxy 2 x 2dy0 是（）A 齊次方程；B 可分離變量方程；C貝努利方程；D 線性非齊次方程 .3.方程 y2xyx3 是（） .A 齊次方程；B可分離變量方程；C全微分方程；D線性非齊次方程 .4. 某種氣體的氣壓P 對于溫度 T 的變化率與氣壓成正比與溫度的平方成反比，將此問題用微分方程課表示為（） .dP2dPpA PT；B

5、T2；dTPdTPC dP kT2 dT ；D dPT2 dT .5.若 y1, y2 是齊次線性方程方程yp( x) yq( x) y 0 的兩個特解， yc1 y1 c2 y2（） .A.是方程的通解；B. 是方程的解；C. 不是方程的解；D.不一定是方程的解 .6.微分方程 xydy(1y 2 )dx 滿足條件 y x 10 的特解為（） .A. x 2y 21 ；B. y 2x 21 ；C. y 2x21 ；D. y 2x21 .2 / 47. 設二階常系數(shù)線性齊次方程ypyqy 0 ，它的特征方程有兩個不相等的實根r1 ,r2 ，則方程的通解是（） .A.c1 cosr1 x c2

6、sin r2 x ；B.c1er1 xc2 xer2 x ；C.c1er1xc2 er2 x ；D.x(c1 er1xc2 xer2 x ) .8. 微分方程y2 yy0 的通解是y（） .A.c1 cosxc2 sin x ；B.c1exc2 e2x ；C. (c1c2 x)e x ；D.c1exc2e x .9.微分方程 y2 yxe2 x 的特解 y* 的形式為（）.A.y*(AxB)e2 x ；B.y*Axe2x ；C.y *Ax2 e2 x ；D. y*x( AxB)e2x .10.方程ysin x 的通解是（） .A.ycos x1 c1 x 2c2 xc3 ； B.ysin x1

7、 c1 x2c2 xc3 ；22C.ycosxc1 ；D. y2sin 2x .11.微分方程 y3yye2 x 的一個特解為（） .A. y e2 x ； B. ye2 x ； C.y e 2 x ； D.ye 2x12已知2pq0有特征根i，則 ypyqy0 的通解為（） .A yc1e xc2 e x；B.ye(c1 cosxc2 sinx) ；C.ye x (c1 cosxc2 sinx) ；D. ye x ( c1 cosxc2 sin x)13.方程 x(ln xln y)dyydx0 是（） .A 可分離變量方程；B齊次方程；C全微分方程；D一階線性非齊次方程 .14.方程 y

8、ln ydx( xlny) dx0 是（） .A 可分離變量方程；B 線性方程；C全微分方程；D 貝努利方程 .15.微分方程 x dyyx3 的通解是 y（） .dxA x3c ； B x3cx ； C x3c； D x3cx .4x2343 / 416.設 y1 ( x), y2 ( x) 是方程 yp( x) yq(x) y0 的（ ），則 yc1 y1 ( x)c2 y2 ( x)(c1 , c2為任意常數(shù)）是該方程的通解 .A 兩個特解；B 任意兩個解；C兩個線性無關的解；D 兩個線性相關的解 .17.方程 y6 y9 y(x1)e3x 的待定特解為（） .A.(ax b) e3 x

9、 ； B.x( axb)e3x ；C.x 2 (axb)e3x ； D. ( x1)e3x ；18.已知 y1cosx ，y23 cos x 是方程 y2 y 0 的解，則 y c1 y1c2 y2 (c1, c2 為任意常數(shù)）（ ） .A 是方程的通解；B是方程的解，但不是通解；C是方程的一個特解；D不一定是方程的解 .三、是非題：（ ）1.任何微分方程都有通解 .（ ）2.用分離變量法解微分方程時，對方程進行變形不會丟掉方程的解.（ ）3.微分方程的通解包含了它所有的解.（ ）4.y sin y 與 yy1都是線性微分方程 .d 2 y3dy5（ ）5.微分方程y 2sin x 的階是五階 .dx2dx（ ）6.凡可分離變量的微分方程都是全微分方程.（ ）7.若 y1 ( x), y2 ( x) 都是 yP(x) yQ( x) 的特解，且它們線性無關，則通解可表示為y(x) y1 ( x)c y1 ( x)y2 ( x) .（ ）8.已知二階線性齊次方程yP( x) yQ( x) y