8 等離子體波1精編版

1、（8 8）等離子體波（） 楊州軍 2011秋 引言 等離子體中的波包含兩個內(nèi)容：等離子體中的波包含兩個內(nèi)容： 等離子體波動行為等離子體波動行為-集體運動行為集體運動行為 電磁波在等離子體中的傳播電磁波在等離子體中的傳播 電離層物理和航天科技大發(fā)展促使該項研究的發(fā)展電離層物理和航天科技大發(fā)展促使該項研究的發(fā)展 簡史簡史 1902：Kennely and Heaviside，無線，無線電在大氣層中傳播概念的提出電在大氣層中傳播概念的提出和初步理論研究。和初步理論研究。 建議：建議：無線電波可以通過電離無線電波可以通過電離層反射，這樣可能把無線電波層反射，這樣可能把無線電波遠距離傳播，如穿越大西洋遠

2、距離傳播，如穿越大西洋 ? 1925：Appleton，Nichois and Schelleng，發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)電離層的存在，無線電傳播必須考慮電電離層的存在，無線電傳播必須考慮電離層的作用。離層的作用。 1931：哈特里建立完整的理論，稱為阿普爾敦：哈特里建立完整的理論，稱為阿普爾敦哈特里磁離子理論。哈特里磁離子理論。 同一個時期，另一個方向的研究也同一個時期，另一個方向的研究也在同時進行在同時進行?等離子體振蕩現(xiàn)象等離子體振蕩現(xiàn)象 ? 1926：Penning，等離子體振蕩的初步研究。，等離子體振蕩的初步研究。 1928：Langmuir and Tongks，等離子體振蕩，等離子體振蕩完整

3、體系的建立。是在研究氣體放電時完整體系的建立。是在研究氣體放電時發(fā)現(xiàn)的一種振蕩發(fā)現(xiàn)的一種振蕩等離子體振蕩。等離子體振蕩。 1934：A.A.符拉索夫、符拉索夫、.朗道分別研究了等朗道分別研究了等離子體振蕩的動力論，朗道更揭示了無離子體振蕩的動力論，朗道更揭示了無碰撞等離子體中波的一種阻尼碰撞等離子體中波的一種阻尼(朗道阻尼朗道阻尼)，它是由等離子體中波和共振粒子的相互它是由等離子體中波和共振粒子的相互作用引起的。作用引起的。 有關等離子體中波的另有關等離子體中波的另一個重要貢獻，是一個重要貢獻，是H.H.阿阿爾文在宇宙電動力學方爾文在宇宙電動力學方面的研究。面的研究。 1942：年阿爾文指出，

4、磁力線可以看成繃緊的：年阿爾文指出，磁力線可以看成繃緊的彈性弦，彈性弦，“彈撥彈撥”磁力線會產(chǎn)生沿磁力磁力線會產(chǎn)生沿磁力線方向傳播的橫波，現(xiàn)稱阿爾文波，阿線方向傳播的橫波，現(xiàn)稱阿爾文波，阿爾文的預言完全由爾后的實驗所證實。爾文的預言完全由爾后的實驗所證實。這些先驅(qū)者的工作為等離子體中波的研這些先驅(qū)者的工作為等離子體中波的研究奠定了基礎。究奠定了基礎。 等離子體中波的研究有多方面的實際意義等離子體中波的研究有多方面的實際意義 ?在受控熱核聚變實驗中，波是一種診斷手段，在受控熱核聚變實驗中，波是一種診斷手段，用以無干擾的探測高溫等離子體中的粒子密度、用以無干擾的探測高溫等離子體中的粒子密度、溫度和

5、非熱漲落等。溫度和非熱漲落等。 ?高強度的波還可用于等離子體的加熱、電流驅(qū)高強度的波還可用于等離子體的加熱、電流驅(qū)動等等。動等等。 ?天體物理和空間物理中的許多現(xiàn)象，如各種爆天體物理和空間物理中的許多現(xiàn)象，如各種爆發(fā)、輻射、極光和粒子加速等，其機制常與等發(fā)、輻射、極光和粒子加速等，其機制常與等離子體中的波動和不穩(wěn)定性有關；離子體中的波動和不穩(wěn)定性有關； ?電磁波在電離層中傳播和反射的知識對保證和電磁波在電離層中傳播和反射的知識對保證和改善無線電通信的質(zhì)量是至關重要的。對等離改善無線電通信的質(zhì)量是至關重要的。對等離子體中波的研究是等離子體物理學中重要的基子體中波的研究是等離子體物理學中重要的基本

6、組成部分。本組成部分。 等離子體波的復雜性等離子體波的復雜性 ?在等離子體中同時存在三種力：熱壓力、靜電力和磁場力。它們對于等離子體粒子的擾動都起著彈性恢復力的作用。因此等離子體不像一般的彈性體，波動現(xiàn)象非常豐富，存在著聲波（熱壓力驅(qū)動）、縱波（靜電力驅(qū)動）、橫波（電磁力驅(qū)動）以及它們的混雜波。 ?另一個特點是：電荷響應差異（質(zhì)量不同）、等離子體空間不均勻性（密度梯度）、等離子體各向異性（外磁場）以及速度空間的不均勻性，也是等離子體波呈現(xiàn)多樣性和復雜性。 等離子體波的描述方法等離子體波的描述方法 流體描述和動力學描述流體描述和動力學描述 流體描述：分為兩種 ?將等離子體看成是電子流和離子流組成

7、的連續(xù)介質(zhì)，把雙流體方程和介質(zhì)中的麥克斯韋方程組聯(lián)立，得到等離子體的介電常數(shù)，然后從波動方程出發(fā)討論等離子體波。優(yōu)點是能討論等離子體波的傳播的一般特性； ?針對各種具體的波，考慮到具體的與該波有關的物理因素，保留重要的因素剔除次要的因素，然后將流體方程和麥克斯韋方程聯(lián)立，討論波的性質(zhì)。這種方法簡單直觀，本章就采用這種方法。 動力學描述： ?將描述帶電粒子速度分布演化的運動方程和麥克斯韋方程組聯(lián)立求解，這種方法可以進一步研究各種波和粒子的共振作用。在磁基礎上發(fā)展起來的是動力學理論。 等離子體波按擾動波場的幅度可大致分為線性波和非線性波。非線性波一般指大振幅的擾動，如激波和孤立波等。線性波是小振幅

8、擾動。我們知道，描述等離子體現(xiàn)象的磁流體力學方程組是一組非線性偏微分方程，但是當?shù)入x子體中產(chǎn)生的是小振幅擾動時，這種過程可以用線性化的偏微分方程組來描述，并稱這類波動為線性波。本章主要討論均勻無界等離子體中的線性波。由于線性波的解滿足疊加原理，所以可以采用傅立葉分析方法。等離子體線性波理論是研究等離子體中非線性波及其他理論的基礎。 有關波動的幾個概念有關波動的幾個概念 波的表示方法波的表示方法 用傅立葉分析法能將任何一種流體的周期運動分成用傅立葉分析法能將任何一種流體的周期運動分成具有不同頻率具有不同頻率 和波長和波長的正弦振蕩疊加。這些分量中的的正弦振蕩疊加。這些分量中的任意一個都是一種簡單

9、的波。任意一個都是一種簡單的波。 在小振幅振蕩時，波形一般是正弦的，且只有一種組在小振幅振蕩時，波形一般是正弦的，且只有一種組分。這就是我們要考慮的情況。分。這就是我們要考慮的情況。 物質(zhì)處于等離子體的狀態(tài)下有著豐富的波動現(xiàn)象。物質(zhì)處于等離子體的狀態(tài)下有著豐富的波動現(xiàn)象。等離子體是大量帶電粒子組成的集合體，是一種準中性等離子體是大量帶電粒子組成的集合體，是一種準中性氣體，又是導電氣體，所以它的波與熱壓力和電磁力有氣體，又是導電氣體，所以它的波與熱壓力和電磁力有關。關。 熱壓力的存在會產(chǎn)生類似中性氣體中聲波的熱壓力的存在會產(chǎn)生類似中性氣體中聲波的“離子離子聲波聲波”，靜電力的存在會產(chǎn)生靜電波，電

10、磁力的存在會，靜電力的存在會產(chǎn)生靜電波，電磁力的存在會產(chǎn)生電磁波。這些波又不是單獨產(chǎn)生的，常常還同時產(chǎn)產(chǎn)生電磁波。這些波又不是單獨產(chǎn)生的，常常還同時產(chǎn)生形成混雜波。生形成混雜波。 等離子體中的波基本形式通常分為三類：靜電波、等離子體中的波基本形式通常分為三類：靜電波、電磁波和磁流體力學波。電磁波和磁流體力學波。 等離子體中的波的表示方法與電動力學中的等離子體中的波的表示方法與電動力學中的電磁波表示方法相同，處理電磁波在各種介質(zhì)中電磁波表示方法相同，處理電磁波在各種介質(zhì)中的傳播問題，通常采用相速度、群速度和色散關的傳播問題，通常采用相速度、群速度和色散關系。系。 任何一種周期性的振動都可以利用傅

11、立葉分析方法分解任何一種周期性的振動都可以利用傅立葉分析方法分解成不同頻率的簡諧振動的疊加。對于簡諧振動，介質(zhì)中成不同頻率的簡諧振動的疊加。對于簡諧振動，介質(zhì)中的各質(zhì)點同頻率簡諧振動，這樣所產(chǎn)生的波一般是平面的各質(zhì)點同頻率簡諧振動，這樣所產(chǎn)生的波一般是平面簡諧波，此時，電磁波中的電場或者磁場運動方程：簡諧波，此時，電磁波中的電場或者磁場運動方程： ?E(r,t)?E0cos(k?r?t)波數(shù)波數(shù) ?在直角坐標系中在直角坐標系中 k?r?kxx?kyy?kzz?波在波在x方向傳播：方向傳播： E(r,t)?E0cos( kxx?t)相位相位 ?E(r,t)?k： 橫波?E(r,t)/k： 縱波?

12、k?r?tk ?2?/?波的傳播方向波的傳播方向 通常習慣采用復數(shù)的形式來表示：通常習慣采用復數(shù)的形式來表示： ?i(k?r?t)E(r,t)?Ecek是波矢。相速度是波矢。相速度v定義為波上相同相位點的運動速度，定義為波上相同相位點的運動速度，即：即： d?kx?t? 0 dt相速度相速度 dx? ?v? dtk 如果如果/k是正的，則是正的，則波向右運動，波向右運動，負的則向左負的則向左運動。運動。 ?i(k?r?t)E(r,t)?Ece上式的實部才表示一個可測的物理量。 當方程組是線性時，可以采用上述復數(shù)形式來計算，最后結(jié)果再取實部。 而對于非線性方程組，就不能這么做，因為兩個復數(shù)積的實

13、部不等于兩個復數(shù)實部的積。 群速度群速度 上面介紹的是單色平面波，許多單色波的疊加上面介紹的是單色平面波，許多單色波的疊加波包波包。 考慮一個調(diào)制波，它由兩個接近于等頻的波疊加：考慮一個調(diào)制波，它由兩個接近于等頻的波疊加： E1?E0cos?k? ?k?x? ?t?E2?E0cos?k? ?k?x? ?t?E1和和E2的頻率差為的頻率差為2。由于每個波必須有相應的相。由于每個波必須有相應的相速度速度 / k，因此就必須考慮到傳播常數(shù)的差因此就必須考慮到傳播常數(shù)的差2k。用。用符號簡化：符號簡化： a?kx?tb?k?x?t得到：得到： E1?E2?E0cos?a?b?E0cos?a?b? ?2

14、E0cosacosbE1?E2?2E0cos?k?x?t?cos?kx?t? ?2E0cosacosbE1?E2?2E0cos? ?k x? ?t cos kx?t? 它是一它是一個不能超個不能超過光速過光速c的量。的量。 這是一個余弦調(diào)制波。攜帶波信這是一個余弦調(diào)制波。攜帶波信息的包絡線，以速度息的包絡線，以速度/K傳播。傳播。取極限取極限 0，定義群速度為：，定義群速度為： d?g?dk群速度不能超過光速，因群速度不能超過光速，因為群速度表示波所攜帶為群速度表示波所攜帶“信息信息”在空間的傳播快慢在空間的傳播快慢。而相速度可以超過光速。而相速度可以超過光速，相速度是常相位總移動，相速度是常

15、相位總移動速度，不攜帶任何信息。速度，不攜帶任何信息。 d?群速度群速度 ?g?dk相速度相速度 ?p?k?g?p?kd?pdk?p?d?pd?k ?2?/?瑞利群速公式瑞利群速公式 vg與vp的關系可以定義為色散性質(zhì)。所謂色散介質(zhì)就是波在其中傳播時，相速與波長有關。 d?p/d?0?g?p:d?p/d?0?g?p:d?p/d?0?g?p:介質(zhì)無色散介質(zhì)為正常色散介質(zhì)為反常色散 波群在色散系統(tǒng)中傳播是，組成該波群的不同頻率的單色波具有不同的相速，在傳播過程中各單色波之間的相位關系將發(fā)生變化，從而導致信號的失真，這就是色散。 “色散”兩字的本省意思實際上指信號的失真（或稱畸變），它是由于組成波群

16、的各單色波因頻率不同因而相速不同引起的，所以把這種相速隨頻率改變的現(xiàn)象也叫做色散。 相速度和群速度的理解：相速度和群速度的理解： 假設空間有兩列波，頻率稍微不同，有各自的傳播速率假設空間有兩列波，頻率稍微不同，有各自的傳播速率? 如果兩列波具有相同的速如果兩列波具有相同的速率（相速度），則最終形率（相速度），則最終形成的波的包絡也具有和原成的波的包絡也具有和原來兩列波相同的速率（群來兩列波相同的速率（群速）：無色散速）：無色散? 如果兩列波速率（相速度如果兩列波速率（相速度）略有不同，則最終形成）略有不同，則最終形成的波的包絡和原來兩列波的波的包絡和原來兩列波相同的速率（群速）不相相同的速率（

17、群速）不相同：存在色散同：存在色散? 同一種介質(zhì)中，之所以兩列波同一種介質(zhì)中，之所以兩列波的速率不相同是由于其頻率不的速率不相同是由于其頻率不同，不同頻率的波在同一種介同，不同頻率的波在同一種介質(zhì)中具有不相同的傳播速率質(zhì)中具有不相同的傳播速率? 波的偏振波的偏振 波的偏振即是波的極化波的偏振即是波的極化，是指空間固定點的波，是指空間固定點的波矢量矢量E E的端點在的端點在2 2? ?/ /? ? 時時間內(nèi)的軌跡，對于電磁間內(nèi)的軌跡，對于電磁波是指電磁波中的電場波是指電磁波中的電場矢量的端點軌跡矢量的端點軌跡 EyzEzx如圖，假設電磁波在如圖，假設電磁波在x方向傳播，則電場一般可以寫成方向傳播

18、，則電場一般可以寫成 ?y?Eze ?z)exp i(kx?t)E(r,t)?(Eye復數(shù)振幅為復數(shù)振幅為 Ey?Ey0ei?;Ez?Ez0ei?其中各參數(shù)都為實數(shù)其中各參數(shù)都為實數(shù) ?y?Eze ?z)exp i(kx?t)E(r,t)?(EyeEy?Ey0e ;Ez?Ez0ei?i?聯(lián)立聯(lián)立方程方程 ?i?y?Ez0e e ?z)exp i(kx?t?)E(r,t)?(Ey0e一般這個方程所表示的是一般這個方程所表示的是：空間每一個固定點上的：空間每一個固定點上的電場矢量隨時間在垂直于電場矢量隨時間在垂直于x x軸的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，其矢軸的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，其矢端的軌跡是一個橢圓端的軌跡是一個橢圓

19、? xzyO?E?i?y?Ez0e e ?z)exp i(kx?t?)E(r,t)?(Ey0e? ?/2?y?iEz0e ?z)exp i(kx?t?)E(r,t)?(Ey0e分量形式分量形式 xzEyR?Ey0cos( kx?t?)EzR? ?Ez0sin( kx?t?)yO?EEE2yR2y0E?E2zR2z0?1是個橢圓方程是個橢圓方程 ? Ey0?Ez0對應的波是橢圓偏振波對應的波是橢圓偏振波 ? Ey0?Ez0對應的波是圓偏振波對應的波是圓偏振波 ?y?iEz0e ?z)exp i(kx?t?)E(r,t)?(Ey0e?取正號：取正號：E是左旋的，對應的波為左旋橢圓偏振波是左旋的，對

20、應的波為左旋橢圓偏振波 ?取負號：取負號：E是右旋的，對應的波為右旋橢圓偏振波是右旋的，對應的波為右旋橢圓偏振波 ? ? 2n?EyREy0EzR?Ez0線性偏振波線性偏振波 Y E Ex x= =E E0 0 cos cos t t Ey=E0 cos ( t-? ?/2) X E Ex x2 2 +E+Ey y2 2 =E=E0 02 2 E Ex x= =E E0 0 cos cos t t Ey= E0 cos ( t+? ?/2) Y X 雙流體方程 運動方程運動方程 連續(xù)方程連續(xù)方程 ?ue?neme?(ue?)ue?F? ?P?t?ne? ? ?(neue)?0?t?cons?n

21、?狀態(tài)方程狀態(tài)方程 P?n?T?“比熱比”?5/3對應于絕熱條件；?1對應于等溫條件；?0對應于等壓條件。冷等離子體是等離子體一種近似模型。它假定等離子體的溫度為零，用來討論熱效應可以忽略的物理過程。例如，等離子體中的波，當其相速度遠大于平均熱速度、同時回旋半徑遠小于垂直于外磁場方向的波長時，熱效應不重要，便可用冷等離子體模型來討論（這種波稱為冷等離子體波）。在實際處理中，冷等離子體模型也可用于高溫等離子體。 等離子體波 3.1非磁化等離子體中的靜電波 3.2垂直于磁場傳播的靜電波 3.3非磁化等離子體中的高頻電磁波 3.4垂直磁場方向傳播的高頻電磁波 3.5平行于磁場方向傳播的高頻電磁波 3

22、.6冷等離子體波 3.7 托卡馬克等離子體的射頻波注入 等離子體波 3.1非磁化等離子體中的靜電波 3.2垂直于磁場傳播的靜電波 3.3非磁化等離子體中的高頻電磁波 3.4垂直磁場方向傳播的高頻電磁波 3.5平行于磁場方向傳播的高頻電磁波 3.6冷等離子體波 3.7 托卡馬克等離子體的射頻波注入 3.1非磁化等離子體中的靜電波 3.1.1朗繆爾振蕩朗繆爾振蕩 我們知道離子的質(zhì)量遠遠大于電子的質(zhì)量，所以電子我們知道離子的質(zhì)量遠遠大于電子的質(zhì)量，所以電子的運動速度遠大于離子的速度，這樣我們可以把離子的運動速度遠大于離子的速度，這樣我們可以把離子看成是不動的?？闯墒遣粍拥?。 如果等離子體中的電子與均

23、勻的粒子本底有個位如果等離子體中的電子與均勻的粒子本底有個位移，將會建立電場，它將把電子拉回到原來的位置。移，將會建立電場，它將把電子拉回到原來的位置。由于慣性，電子將沖過平衡位置，并以特征頻率圍繞由于慣性，電子將沖過平衡位置，并以特征頻率圍繞它們的平衡軸振蕩。這個特征頻率被認為是它們的平衡軸振蕩。這個特征頻率被認為是等離子體等離子體頻率頻率( (plasma frequency ) )。 這個振蕩頻率很高，以至于離子沒有這個振蕩頻率很高，以至于離子沒有時間響應，故可將它們看作時間響應，故可將它們看作固定固定的。的。 3.1非磁化等離子體中的靜電波 簡化如下圖：簡化如下圖：紅色表示典型的離子流

24、體元，紅色表示典型的離子流體元，藍色表示交替藍色表示交替位移的電子流體元。位移的電子流體元。 電荷的聚集在空間形成周期性電荷的聚集在空間形成周期性E場，場，這個場趨向于使電子恢復到它們的中性位置。這個場趨向于使電子恢復到它們的中性位置。 - + + - - + + - + + - - + + - E 圖圖 等離子體的振蕩機制等離子體的振蕩機制 3.1非磁化等離子體中的靜電波 假定：假定： （1 1）不存在磁場；）不存在磁場；B=0 B=0 （2 2）不存在熱運動（）不存在熱運動（k kT=0）；）； （3 3）離子以均勻分布固定在空間中；）離子以均勻分布固定在空間中； （4 4）等離子體的大小

25、為無限大。）等離子體的大小為無限大。 （5 5）電子只在）電子只在x方向運動。則方向運動。則 ? ?x? ?x, E?Ex, ?E?0, E? ?因此，不存在漲落磁場，這是一種靜電振蕩。因此，不存在漲落磁場，這是一種靜電振蕩。 3.1非磁化等離子體中的靜電波 （1 1）不存在磁場；）不存在磁場；B=0 B=0 （2 2）不存在熱運動（）不存在熱運動（KT=0）；）； （3 3）離子以均勻分布固定在空間中；）離子以均勻分布固定在空間中； 電子的運動方程為：電子的運動方程為： ?dueneme()? ?pe?qene(E?ue?B)dt如果認為電子是均勻如果認為電子是均勻的，沒有壓力梯度的，沒有壓

26、力梯度 ?ueneme?(ue?)ue? ?eneE?t3.1非磁化等離子體中的靜電波 電子的運動電子的運動方程為：方程為： ?ueneme?(ue?)ue? ?eneE?t?ne? ? ?(neue)?0?t連續(xù)性方程為：連續(xù)性方程為： 還需要一個不包含還需要一個不包含B的方程：的方程：泊松泊松方程。方程。等離子體振蕩是一種高頻振等離子體振蕩是一種高頻振蕩，在這種特定情況下，偏離中性蕩，在這種特定情況下，偏離中性是主要效應，因此寫出：是主要效應，因此寫出： 泊松方程泊松方程 ?Ee?E?ni?ne? （4.3.3）?x?03.1非磁化等離子體中的靜電波 運動方程運動方程 連續(xù)方程連續(xù)方程 ?

27、ueneme?(ue?)ue? ?eneE?t?ne? ? ?(neue)?0?t?Ee泊松方程泊松方程?E ?ni?ne? （4.3.3）?x?0雖然這組方程看起來不雖然這組方程看起來不復雜，卻只有在一些特復雜，卻只有在一些特殊情況下才能求解殊情況下才能求解 ? 給一個小擾動給一個小擾動! ! 3.1非磁化等離子體中的靜電波 小擾動的目的是為了把方程組線性化小擾動的目的是為了把方程組線性化? 首先將變量分成兩個部分：首先將變量分成兩個部分： 下標下標0表示平衡部分，表示平衡部分， 下標下標1表示擾動部分：表示擾動部分： 準中性條件準中性條件 密度密度 ne?ni?n0,ne(x,t)?n0?

28、ne1(x,t)電場電場 速度速度 Ex(x,t)?E0?E1(x,t)ue(x,t)?u0?ue1(x,t)3.1非磁化等離子體中的靜電波 平衡量表示不存在振平衡量表示不存在振蕩時的等離子體狀態(tài)，蕩時的等離子體狀態(tài)，由于前面已經(jīng)作了靜由于前面已經(jīng)作了靜止的均勻中性等離子止的均勻中性等離子體假定，故有：體假定，故有： 密度密度 電場電場 速度速度 ne(x,t)?n0?ne1(x,t)Ex(x,t)?E0?E1(x,t)ue(x,t)?u0?ue1(x,t)? n0? 0,?u0?0?n0? 0 ,?t密度密度 電場電場 E0? 0ne(x,t)?n0?ne1(x,t)Ex(x,t)?E1(x

29、,t)ue(x,t)?ue1(x,t)?u0? 0?E0? 0 （4.3.5速度速度） ?t?t3.1非磁化等離子體中的靜電波 密度密度 電場電場 速度速度 運動方程運動方程 ne(x,t)?n0?ne1(x,t)Ex(x,t)?E1(x,t)ue(x,t)?ue1(x,t)連續(xù)方程連續(xù)方程 ?ueneme?(ue?)ue? ?eneE?t?ne? ? ?(neue)?0?t?Ee泊松方程泊松方程?E ?ni?ne? （4.3.3）?x?0運動方程運動方程 ?ueneme?(ue?)ue? ?eneE?tne(x,t)?n0?ne1(x,t)Ex(x,t)?E1(x,t)ue(x,t)?ue1

30、(x,t)忽略二次小量忽略二次小量 ?ue1?(n0?ne1)me?(ue1?)ue1? ?e(n0?ne1)E1?t項項(u1)u1 被看作是二次項，被看作是二次項，故將其忽略而線性化，只要故將其忽略而線性化，只要| u1| 足夠小，線性理論就是正確的。足夠小，線性理論就是正確的。 運動方程運動方程 ?ue1me? ?eE1?t連續(xù)性方程連續(xù)性方程 同樣，同樣，連續(xù)性方程連續(xù)性方程 ?ne? ? ?(neue)?0?tne?n0?ne1ue?ue1?ne1? ? ?(noue1?ne1ue1)?0?t忽略二次小量忽略二次小量 ?ne1?ue1連續(xù)性方程連續(xù)性方程 ?n0? 0?t?x泊松方程

31、泊松方程 ?Ee?E?ni?ne?x?0ne?n0?ne1平衡時平衡時 ne0?ni0Ex?E1ue?ue1? ?E1? ?e?0(ni0?(ne0?ne1)? ?e?0ne1泊松方程泊松方程 ?E1e? ?ne1?x?0運動方程運動方程 ?ue1me? ?eE1?t連續(xù)性方程連續(xù)性方程 泊松方程泊松方程 ?ne1?ue1?n0? 0?t?x?E1e? ?ne1?x?0振蕩頻率：振蕩頻率： n0e?pe? ?0me2?ne1n0e?n? 0e12?t?0me典型的簡諧振動方程典型的簡諧振動方程 另外一解法另外一解法? 22假定振蕩是假定振蕩是 ne1?ne1exp?i?kx?t? （4.3.9

32、）?按正弦變化：按正弦變化： E1?E1exp?i?kx?t?x 用用i代替代替?/ ? t，用，用ikx代代替。前面三式就變?yōu)椋禾?。前面三式就變?yōu)椋?ve1?ve1exp?i?kx?t?x?ve1?me? ?eE ,1?t?ne1?n0?ve1? 0 ?t?ime?ve1? ?eE1 （4.3.10）?i?ne1? ?n0ikve1 （4.3.11） ikE1? ?1? ?E1? ?e?0ene1,?0ene1 （4.3.12）?ime?ve1? ?eE1 （4.3.10）?i?ne1? ?n0ikve1 （4.3.11）1 ikE1? ?ene1 （4.3.12）?0解以上三個方程解以上三

33、個方程, 消去消去ne1和和E1，方程，方程(4.3.10)變?yōu)椋鹤優(yōu)椋?n0e?e?n0ikve1 ?ime?ve1?e? ?ive1 （4.3.13）ik?0?i?0?如果如果ve1不為零，應有：不為零，應有： 2n0e?0me22n0e2?Pe?0m2因此，得到等離子體的振蕩頻率是因此，得到等離子體的振蕩頻率是 ? n0e ?pe? ?m?0e?21/2該頻率稱之為電子靜電振該頻率稱之為電子靜電振蕩或者朗繆爾振蕩。蕩或者朗繆爾振蕩。 代入數(shù)值后，得到近似公式代入數(shù)值后，得到近似公式 取cmfp?9000 n n（4.3.15）? 這個頻率取決于等離子體的密度，它是等離子體的這個頻率取決于

34、等離子體的密度，它是等離子體的基本參量之一。因為基本參量之一。因為m很小，等離子體頻率通常是很高很小，等離子體頻率通常是很高的。的。 ?3? 上式告訴我們，發(fā)生等離子體振蕩時，必定有一個上式告訴我們，發(fā)生等離子體振蕩時，必定有一個只取決于只取決于n的頻率。尤其，的頻率。尤其， 與與k無關，所以，群速度無關，所以，群速度d/dk為零。為零。 關于等離子體中縱向振蕩的特征頻率關于等離子體中縱向振蕩的特征頻率，注意以下幾點：注意以下幾點： 在某種程度上，這種振蕩很難被認在某種程度上，這種振蕩很難被認為是一種為是一種“正常正常”的波，因為它不的波，因為它不傳播能量或信息（在冷等離子體極傳播能量或信息（

35、在冷等離子體極限的條件下）。（然而，它的確是限的條件下）。（然而，它的確是從波動分析中導出的，并且當放寬從波動分析中導出的，并且當放寬如果：存在熱如果：存在熱其近似條件時確實具有有限的其近似條件時確實具有有限的 vg ）運動（運動（KT0） 3.1非磁化等離子體中的靜電波 3.1.2 朗謬爾波朗謬爾波 如果：存在熱運動（如果：存在熱運動（KT0） ? 熱運動能引起等離子體振蕩傳播的效應。以熱速度熱運動能引起等離子體振蕩傳播的效應。以熱速度流入等離子體臨近層的電子，將攜帶出現(xiàn)在振蕩區(qū)域的流入等離子體臨近層的電子，將攜帶出現(xiàn)在振蕩區(qū)域的信息。于是，這種等離子體振蕩可以正當?shù)胤Q作等離子信息。于是，這

36、種等離子體振蕩可以正當?shù)胤Q作等離子體波也稱為體波也稱為空間電荷波空間電荷波。 運動方程為：運動方程為： ?dueneme? ?eneEdt在運動方程中加上在運動方程中加上 pe項就可以處理這個效應。項就可以處理這個效應。 即即 ?dueneme? ?pe? ?eneEdt? 比熱比比熱比 ?const需要加上狀態(tài)方程：需要加上狀態(tài)方程： pene?利用絕熱條件利用絕熱條件 ?p?n?pn? ?P?KT?nN:自由度數(shù)自由度數(shù) ?p?nKT?2?N?N假定碰撞頻率遠小于擾動假定碰撞頻率遠小于擾動頻率，則在波的傳播方向頻率，則在波的傳播方向上可以看成是一維問題上可以看成是一維問題? 在一維問題中在

37、一維問題中=3, 因此：因此： ?pe? 3KT?ne?pe?3 KT?ne未擾動項未擾動項 擾動項擾動項 電子的密度可以寫成：電子的密度可以寫成： ne?n0?n1?n1?pe?3 KTe?ne?3 KTe?n0?n1?3 KTex （?xne?n0?n1擾動：擾動： 運動方程運動方程 連續(xù)方程連續(xù)方程 ?ueneme?(ue?)ue? ?pe? ?eneE?t?ne? ? ?(neue)?0?tEx?E1ue?u1?Ee?E?ni?ne? （4.3.3）泊松方程泊松方程 ?x?0運動方程：運動方程： ?v1?n1mn0? ?en0E1?3 KTe （4.4.2）?t?x?n1連續(xù)性方程：連續(xù)性方程： ?n0?v1? 0 （4.3.7）ve1?ve1exp?t?i?kx?t?xn?n exp i kx?t ?e1e1?E1e? ?E1? ?n1泊松方程泊松方程 E1?E1exp?x?0?i?kx?t?x試解試解? 可得可得: : ?im?n0v1? ?en0E1?3 KTeikn1 （4.4.3）?i?n1? ?n0ikv1 （4.3.11）?,n,E關于關于 的三個方程，不的三個方程，不 ikE1? ?en1 （4.3.12）為零的條件是系為零的條件是系?0數(shù)行列式等于零數(shù)行列式等于零 1111解以上方程解以上方程, , 我們得到：我們得到： ? e ?n0ikim