中考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)提分專練09圓中的有關(guān)計(jì)算與證明含解析

1、中考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)提分專練09圓中的有關(guān)計(jì)算與證明含解析圓中的有關(guān)計(jì)算與證明提分專練09|類型1|圓的基本性質(zhì)1. 2019·福建如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，ab=ac，acbd，垂足為e，點(diǎn)f在bd的延長線上，且df=dc，連接af，cf.(1)求證：bac=2dac；(2)若af=10，bc=45，求tanbad的值.解：(1)證明：acbd，aed=90°，在rtaed中，ade=90°-cad，ab=ac，ab=ac，acb=abc.bac=180°-2acb=180°-2adb=180°-2(90°-cad)，即ba

2、c=2cad.(2)df=dc，fcd=cfd，bdc=fcd+cfd=2cfd.bdc=bac，bac=2cad，cfd=cad.cad=cbd，cfd=cbd，cf=cb.acbd，be=ef，故ca垂直平分bf，ac=ab=af=10，設(shè)ae=x，則ce=10-x，在rtabe和rtbce中，ab2-ae2=be2=bc2-ce2，又bc=45，102-x2=(45)2-(10-x)2，解得x=6，ae=6，ce=4，be=ab2-ae2=8.dae=cbe，ade=bce，adebce，aebe=dece=adbc，de=3，ad=35，過點(diǎn)d作dhab于h.sabd=12ab

3、3;dh=12bd·ae，bd=be+de=11，10dh=11×6，dh=335，在rtadh中，ah=ad2-dh2=65，tanbad=dhah=33565=112.2.2019·綿陽 如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c為bd的中點(diǎn)，cf為o的弦，且cfab，垂足為e，連接bd交cf于點(diǎn)g，連接cd，ad，bf.(1)求證：bfgcdg；(2)若ad=be=2，求bf的長.解：(1)證明：c是bd的中點(diǎn)，cd=bc.ab是o的直徑，且cfab，bc=bf，cd=bf，cd=bf.在bfg和cdg中，f=cdg，fgb=dgc，bf=cd，bfgcdg(aas).(2

4、)如圖，過c作chad，交ad延長線于h，連接ac，bc，cd=bc，hac=bac.ceab，ch=ce.ac=ac，rtahcrtaec(hl)，ae=ah.cd=bc，cd=bc.又ch=ce，rtcdhrtcbe(hl)，dh=be=2，ae=ah=ad+dh=2+2=4，ab=4+2=6.ab是o的直徑，acb=90°，acb=bec，ebc=abc，becbca，bcab=bebc，bc2=ab·be=6×2=12，bf=bc=23.3.2019·合肥瑤海區(qū)三模如圖，四邊形abcd是o內(nèi)接四邊形，點(diǎn)d是弧bc中點(diǎn)，deac，垂足為e，f是ca

5、延長線上一點(diǎn)，且af=ab.求證：點(diǎn)e是fc的中點(diǎn).證明：連接bd.點(diǎn)d是弧bc的中點(diǎn)，db=dc，dbc=dcb.又daf+dac=180°，dac=dbc，daf+dcb=180°.四邊形abcd是o內(nèi)接四邊形，dab+dcb=180°，daf=dab.又ab=af，ad=ad，dafdab(sas)，df=db，又db=dc，df=dc.又deac，ef=ec，點(diǎn)e是fc的中點(diǎn).4.2019·馬鞍山三模如圖，已知ab是o的直徑，弦cdab于點(diǎn)e，f是ad上的一點(diǎn)，af，cd的延長線相交于點(diǎn)g.(1)若o的半徑為32，且dfc=45°，求弦

6、cd的長；(2)求證：afc=dfg.解：(1)如圖，連接od，oc.直徑abcd，bd=bc，de=ce，doe=12doc=dfc=45°.又在rtdeo中，od=32，則de=3，cd=6.(2)證明：如圖，連接ac.直徑abcd，ac=ad，acd=afc，四邊形acdf內(nèi)接于o，dfg=acd，dfg=afc.|類型2|圓的切線判定與性質(zhì)5.2019·菏澤 如圖，bc是o的直徑，ce是o的弦，過點(diǎn)e作o的切線，交cb的延長線于點(diǎn)g，過點(diǎn)b作bage于點(diǎn)f，交ce的延長線于點(diǎn)a.(1)求證：abg=2c；(2)若gf=33，gb=6，求o的半徑.解：(1)證明：連接

7、oe，eg是o的切線，oeeg，bfge，oeab，a=oec，oe=oc，oec=c，a=c，abg=a+c，abg=2c.(2)bfge，bfg=90°，gf=33，gb=6，bf=bg2-gf2=3，bfoe，bgfoge，bfoe=bgog，3oe=66+oe，oe=6，o的半徑為6.6.2019·天水如圖，ab，ac分別是o的直徑和弦，odac于點(diǎn)d.過點(diǎn)a作o的切線與od的延長線交于點(diǎn)p，pc，ab的延長線交于點(diǎn)f.(1)求證：pc是o的切線；(2)若abc=60°，ab=10，求線段cf的長.解：(1)證明：連接oc，odac，od經(jīng)過圓心o，ad=

8、cd，pa=pc. 在oap和ocp中，oa=oc，pa=pc，op=op，oapocp(sss)，ocp=oap.pa是o的切線，oap=90°.ocp=90°，即ocpc，pc是o的切線.(2)ob=oc，obc=60°，obc是等邊三角形，cob=60°，ab=10，oc=5，由(1)知ocf=90°，cf=octancob=53.7.2019·安慶一模如圖，已知o的半徑為5，ab為o的弦，c為弧ab上一點(diǎn)，過點(diǎn)c作mnab.(1)若ab=8，mn與o相切于點(diǎn)c，求弦ac的長；(2)連接ob，cb，若四邊形oacb是平行四邊形，

9、求證：mn是o的切線.解：(1)連接oc交ab于點(diǎn)d.mn與o相切于點(diǎn)c， ocmn.abmn， ocab，ad=12ab=12×8=4.在rtoad中，od=oa2-ad2=52-42=3.cd=oc-od=5-3=2.在rtacd中，ac=ad2+cd2=42+22=25.(2)證明：連接oc.在平行四邊形oacb中，oa=ob，平行四邊形oacb是菱形， ocab.abmn， ocmn.c為弧ab上一點(diǎn)， mn為o的切線.8.2019·合肥五十中二模如圖，在o中，ab是直徑，點(diǎn)f是o上一點(diǎn)，點(diǎn)e是af的中點(diǎn)，過點(diǎn)e作o的切線，與ba，bf的延長線分別交于點(diǎn)c，d，連接be.(1)求證：bdcd；(2)已知o的半徑為2，當(dāng)ac為何值時(shí)，bf=df?并說明理由.解：(1)證明：如圖，連接oe.cd與o相切于點(diǎn)e，oecd，ceo=90°.點(diǎn)e是af的中點(diǎn)，ae=ef，2=3.ob=oe，2=1，1=3，oebd，d=ceo=90°，bdcd.(2)當(dāng)ac=4時(shí)，bf=df.理由如下：如圖，連接af.ab是o的直徑，afb=90°.由(1)可知d=90°，d=afb，afcd，bfdf=abac.當(dāng)ac=4時(shí)，o的半徑為2，ab=4，此時(shí)ac=ab，則abac=bfdf=1，