中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)專題31軸對(duì)稱圖形的平移和旋轉(zhuǎn)含解析

1、中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)專題31軸對(duì)稱圖形的平移和旋轉(zhuǎn)含解析專題31 軸對(duì)稱、圖形的平移和旋轉(zhuǎn) 專題知識(shí)回顧 一、軸對(duì)稱1對(duì)稱軸：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，如果它與另一個(gè)圖形重合，就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，該直線叫做對(duì)稱軸。2對(duì)稱軸圖形：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。3軸對(duì)稱的性質(zhì)： （1）關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。（3）兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。（4）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角

2、相等。二、平移1平移：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。2對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。3平移的性質(zhì)：（1）平移前后兩個(gè)圖形的形狀、大小完全相同。（2）平移前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接線段平行（或在同一直線上）且相等。三、旋轉(zhuǎn)1旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2. 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；（2

3、）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。3旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。4中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。5中心對(duì)稱的性質(zhì)（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。6中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞

4、著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。專題典型題考法及解析 【例題1】（2019山東東營）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）【答案】d【解析】觀察圖形，選項(xiàng)d中圖形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸，其他圖形都不是軸對(duì)稱圖形故選d【例題2】（2019湖南邵陽）一次函數(shù)y1k1x+b1的圖象l1如圖所示，將直線l1向下平移若干個(gè)單位后得直線l2，l2的函數(shù)表達(dá)式為y2k2x+b2下列說法中錯(cuò)誤的是（）ak1k2bb1b2cb1b2d當(dāng)x5時(shí)，y1y2【答案】b【解析】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與

5、圖形上某點(diǎn)的平移相同平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及向下平移減即可判斷將直線l1向下平移若干個(gè)單位后得直線l2，直線l1直線l2，k1k2，直線l1向下平移若干個(gè)單位后得直線l2，b1b2，當(dāng)x5時(shí)，y1y2?！纠}3】(2019黑龍江綏化)下列圖形中,屬于中心對(duì)稱圖形的是( )【答案】c【解析】繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能和原圖形重合,則這個(gè)圖形稱為中心對(duì)稱圖形,其中,a是軸對(duì)稱圖形,b旋轉(zhuǎn)120°的整數(shù)倍可以重合,d選項(xiàng)旋轉(zhuǎn)72&

6、#176;的整數(shù)倍可以重合,故選c.【例題4】（2019遼寧本溪）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） a b c d【答案】b.【解析】a選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；b選項(xiàng)，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故正確；c選項(xiàng)，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；d選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤，故選b【例題5】（2019山東棗莊）如圖，點(diǎn)e是正方形abcd的邊dc上一點(diǎn)，把a(bǔ)de繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到abf的位置若四邊形aecf的面積為20，de2，則ae的長為（）a4b2c6d2【答案】d【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形a

7、ecf的面積等于正方形abcd的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案ade繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到abf的位置四邊形aecf的面積等于正方形abcd的面積等于20，addc2，de2，rtade中，ae2 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1.（2019江蘇泰州）如圖圖形中的軸對(duì)稱圖形是（）abcd【答案】b 【解析】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可a.不是軸對(duì)稱圖形；b.是軸對(duì)稱圖形；c.不是軸對(duì)稱圖形；d.不是軸對(duì)稱圖形。2.（2019湖北宜昌）如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）a b

8、c d【答案】d 【解析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解a.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確3.（2019湖南懷化）懷化是一個(gè)多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）a b c d【答案】c 【解析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解a.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

9、c.既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；d.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤4.（2019山東棗莊）下列圖形，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）a b c d【答案】b【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解a.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；b.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；c.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；d.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意5.（2019山東棗莊）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)a（1，2）向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)a，則點(diǎn)a的坐標(biāo)是（）a（1，1）b（1，2）c（1，2）d（1，2）【答案】a 【解

10、析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可將點(diǎn)a（1，2）向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)a，點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為121，縱坐標(biāo)為2+31，a的坐標(biāo)為（1，1）6.（2019山東棗莊）如圖，將abc沿bc邊上的中線ad平移到abc的位置已知abc的面積為16，陰影部分三角形的面積9若aa1，則ad等于（）a2b3c4d【答案】b【解析】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)由sabc16.saef9且ad為bc邊的中線知sadesaef，sabdsabc8，根據(jù)daedab知（）2，據(jù)此求解可得sabc16

11、.saef9，且ad為bc邊的中線，sadesaef，sabdsabc8，將abc沿bc邊上的中線ad平移得到a'b'c'，aeab，daedab，則（）2，即（）2，解得ad3或ad（舍）。7.（2019海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（2，1），點(diǎn)b（3，1），平移線段ab，使點(diǎn)a落在點(diǎn)a1（2，2）處，則點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b1的坐標(biāo)為（）a（1，1）b（1，0）c（1，0）d（3，0）【答案】c 【解析】由點(diǎn)a（2，1）平移后a1（2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：左移4個(gè)單位，上移1個(gè)單位，點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b1的坐標(biāo)（1，0）8.（2019南京）如圖，a'b&

12、#39;c'是由abc經(jīng)過平移得到的，a'b'c還可以看作是abc經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：1次旋轉(zhuǎn)；1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對(duì)稱；2次旋轉(zhuǎn)；2次軸對(duì)稱其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）a bcd【答案】d【解析】本題主要考查了幾何變換的類型，在軸對(duì)稱變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對(duì)稱軸，且這兩條直線的夾角被對(duì)稱軸平分在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱變換，即可使abc與a'b'c'重合先將abc繞著b'c的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再將所得的三角形繞著b'c'的

13、中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，即可得到a'b'c'；先將abc沿著b'c的垂直平分線翻折，再將所得的三角形沿著b'c'的垂直平分線翻折，即可得到a'b'c'。9.（2019湖北孝感）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)p（2，3）繞原點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)p'，則p'的坐標(biāo)為（）a（3，2）b（3，1）c（2，3）d（3，2）【答案】d【解析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，

14、60°，90°，180°作pqy軸于q，如圖，把點(diǎn)p（2，3）繞原點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)p'看作把opq繞原點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到op'q，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到pqo90°，qoq90°，pqpq2，oqoq3，從而可確定p點(diǎn)的坐標(biāo)作pqy軸于q，如圖，p（2，3），pq2，oq3，點(diǎn)p（2，3）繞原點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)p'相當(dāng)于把opq繞原點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到op'q，pqo90°，qoq90°，pqpq2，oqoq3，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（3，

15、2）10.（2019山東省聊城市）如圖，在rtabo中，oba90°，a（4，4），點(diǎn)c在邊ab上，且，點(diǎn)d為ob的中點(diǎn)，點(diǎn)p為邊oa上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p在oa上移動(dòng)時(shí)，使四邊形pdbc周長最小的點(diǎn)p的坐標(biāo)為（）a（2，2）b（，）c（，）d（3，3）【答案】c【解析】根據(jù)已知條件得到abob4，aob45°，求得bc3，odbd2，得到d（0，2），c（4，3），作d關(guān)于直線oa的對(duì)稱點(diǎn)e，連接ec交oa于p，則此時(shí)，四邊形pdbc周長最小，e（0，2），求得直線ec的解析式為yx+2，解方程組可得到結(jié)論在rtabo中，oba90°，a（4，4），abob4，aob

16、45°，點(diǎn)d為ob的中點(diǎn)，bc3，odbd2，d（0，2），c（4，3），作d關(guān)于直線oa的對(duì)稱點(diǎn)e，連接ec交oa于p，則此時(shí)，四邊形pdbc周長最小，e（0，2），直線oa 的解析式為yx，設(shè)直線ec的解析式為ykx+b，解得：，直線ec的解析式為yx+2，解得，p（，），故選：c11.（2019河南）如圖，在oab中，頂點(diǎn)o（0，0），a（3，4），b（3，4），將oab與正方形abcd組成的圖形繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（）a（10，3）b（3，10）c（10，3）d（3，10）【答案】d【解析】先求出ab6，再利用正方形的

17、性質(zhì)確定d（3，10），由于704×17+2，所以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于oab與正方形abcd組成的圖形繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)d關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，于是利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)d的坐標(biāo)a（3，4），b（3，4），ab3+36，四邊形abcd為正方形，adab6，d（3，10），704×17+2，每4次一個(gè)循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于oab與正方形abcd組成的圖形繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（3，10）二、填空題12（2019山東臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p（4，2）關(guān)于直線x

18、1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是【答案】（2，2）【解析】先求出點(diǎn)p到直線x1的距離，再根據(jù)對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)p到直線x1的距離，從而得到點(diǎn)p的橫坐標(biāo)，即可得解點(diǎn)p（4，2），點(diǎn)p到直線x1的距離為413，點(diǎn)p關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)p到直線x1的距離為3，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為132，對(duì)稱點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，2）故答案為：（2，2）13.（2019海南省）如圖，將rtabc的斜邊ab繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°90°）得到ae，直角邊ac繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°90°）得到af，連結(jié)ef若ab3，ac2，且+b，則ef 【答案】【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得aeab3，acaf2，由勾股定理可求

19、ef的長由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得aeab3，acaf2，b+bac90°，且+b，bac+90°eaf90°ef14.（2019河南）如圖，在矩形abcd中，ab1，bca，點(diǎn)e在邊bc上，且bea連接ae，將abe沿ae折疊，若點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b落在矩形abcd的邊上，則a的 值為_【答案】或【解析】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形 的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定 理，相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分類討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵分兩種情況：點(diǎn)b落在ad邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得abbe，即可求出a

20、的值；點(diǎn)b落在cd邊上，證明adbbce，據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出a的值分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)b落在ad邊上時(shí)，如圖1四邊形abcd是矩形，badb90°，將abe沿ae折疊，點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b落在ad邊上，baebaebad45°，abbe，a1，a；當(dāng)點(diǎn)b落在cd邊上時(shí)，如圖2四邊形abcd是矩形，badbcd90°，adbca將abe沿ae折疊，點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b落在cd邊上，babe90°，abab1，ebeba，db，ecbcbeaaa在adb與bce中，adbbce，即，解得a1，a20（舍去）綜上，所求a的值為或15.（重點(diǎn)題）如圖，正方形紙片a

21、bcd的邊長為12，e是邊cd上一點(diǎn)，連接ae，折疊該紙片，使點(diǎn)a落在ae上的g點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)b，得到折痕bf，點(diǎn)f在ad上，若de=5，則ge的長為 .【答案】【解析】因?yàn)樗倪呅蝍bcd是正方形，易得afbdea，af=de=5，則bf=13.又易知afhbfa，所以，即ah=，ah=2ah=，由勾股定理得ae=13，ge=ae-ag=16.（2019湖南邵陽）如圖，將等邊aob放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)b在第一象限，將等邊aob繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到aob，則點(diǎn)b的坐標(biāo)是 【答案】故答案為（2，2）【解析】作bhy軸于h，如圖，oab為等邊三角形，

22、ohah2，boa60°，bhoh2，b點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），等邊aob繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到aob，點(diǎn)b的坐標(biāo)是（2，2）故答案為（2，2）17.(2019山西）如圖，在abc中，bac=90°，ab=ac=10cm，點(diǎn)d為abc內(nèi)一點(diǎn)，bad=15°，ad=6cm，連接bd，將abd繞點(diǎn)a逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使ab與ac重合，點(diǎn)d的對(duì)應(yīng)點(diǎn)e，連接de，de交ac于點(diǎn)f，則cf的長為 cm.【答案】【解析】過點(diǎn)a作agde于點(diǎn)g，由旋轉(zhuǎn)可知：ad=ae，dae=90°，cae=bad=15°aed=45°；在aef中：af

23、d=aed+cae=60°在rtadg中：ag=dg=在rtafg中：故答案為：18.（2019山東淄博）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)abc繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0180°）得到格點(diǎn)a1b1c1，點(diǎn)a與點(diǎn)a1，點(diǎn)b與點(diǎn)b1，點(diǎn)c與點(diǎn)c1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則度【答案】90【解析】作cc1，aa1的垂直平分線交于點(diǎn)e，可得點(diǎn)e是旋轉(zhuǎn)中心，即aea190°如圖，連接cc1，aa1，作cc1，aa1的垂直平分線交于點(diǎn)e，連接ae，a1ecc1，aa1的垂直平分線交于點(diǎn)e，點(diǎn)e是旋轉(zhuǎn)中心，aea190°旋轉(zhuǎn)角90°19.（2019廣西池河）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

24、a（2，0），b（0，1），ac由ab繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得，則ac所在直線的解析式是 【答案】 y2x4【解析】過點(diǎn)c作cdx軸于點(diǎn)d，易知acdbao（aas），已知a（2，0），b（0，1），從而求得點(diǎn)c坐標(biāo)，設(shè)直線ac的解析式為ykx+b，將點(diǎn)a，點(diǎn)c坐標(biāo)代入求得k和b，從而得解a（2，0），b（0，1）oa2，ob1過點(diǎn)c作cdx軸于點(diǎn)d， 則易知acdbao（aas）adob1，cdoa2c（3，2）設(shè)直線ac的解析式為ykx+b，將點(diǎn)a，點(diǎn)c坐標(biāo)代入得直線ac的解析式為y2x420.（2019黑龍江哈爾濱）如圖，將abc繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到abc，其中點(diǎn)a與a是對(duì)應(yīng)

25、點(diǎn)，點(diǎn)b與b是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)b落在邊ac上，連接ab，若acb45°，ac3，bc2，則ab的長為 【答案】【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得aca'c3，acbaca'45°，可得a'cb90°，由勾股定理可求解將abc繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到abc，aca'c3，acbaca'45°a'cb90°a'b三、解答題21.（2019廣西北部灣）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是a（2，1）、b（1，2）、c（3，3）.（1）將abc向上平移4個(gè)單位長度得到a1b1c1，請(qǐng)畫出a1b1c

26、1;（2）請(qǐng)畫出abc關(guān)于y軸對(duì)稱的a2b2c2;（3）請(qǐng)寫出a1、a2的坐標(biāo).【答案】（1）如圖所示：a1b1c1，即為所求；（2）如圖所示：a2b2c2，即為所求；（3）a1（2，3），a2（-2，-1）【解析】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用所畫圖象得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)22.（2019北京市）已知，h為射線oa上一定點(diǎn)，p為射線ob上一點(diǎn)，m為線段oh上一動(dòng)點(diǎn)，連接pm，滿足為鈍角，以點(diǎn)p為中心，將線段pm順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段pn，連接on（1）

27、依題意補(bǔ)全圖1；（2）求證：；（3）點(diǎn)m關(guān)于點(diǎn)h的對(duì)稱點(diǎn)為q，連接qp寫出一個(gè)op的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)m總有on=qp，并證明【答案】見解析。【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有尺規(guī)作圖、旋轉(zhuǎn)、三角形的內(nèi)角和、方程思想、30°銳角的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì).（1）見下圖。（2）證明：在opm中，又，.（3）如下圖，過點(diǎn)p作pkoa于k，過點(diǎn)n作nfob于f omp=opnpmk=npf在npf和pmk中，npfpmk （aas）pf=mk，pnf=mpk，nf=pk又on=pq在rtnof和rtpkq中，rtnofrtpkq （hl）kq=of設(shè)poa=30°，pkoq，.m與q關(guān)于h對(duì)稱mh=hqkq=kh+hq=又kq=of，即pk=1又op=2.23.（2019廣西貴港）已知：abc是等腰直角三角形，bac90°，將abc繞點(diǎn)c順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到abc，記旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)90°180°時(shí)，作adac，垂足為d，ad與bc交于點(diǎn)e（1）如圖1，當(dāng)cad15°時(shí)，作aec的平分線ef交bc于點(diǎn)f寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；求證：ea+ecef；（2）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)p是直線ad上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，